高中数学全称命题与特称命题的否认 课件_数学_高中熏陶_熏陶专区。3.3 全称命题与特称命题的否认 【学问提炼】 全称命题与特称命题的否认 (1)全称命题的否认是_________. 特称命题 (2)特称命题的否认是_________. 全称命题 【即时
3.3 全称命题与特称命题的否认 【学问提炼】 全称命题与特称命题的否认 (1)全称命题的否认是_________. 特称命题 (2)特称命题的否认是_________. 全称命题 【即时幼测】 1.考虑下列题目： (1)全称命题和特称命题的否认是否都是仅仅否认结论？ 提示：不是，全称命题和特称命题都是含有量词的命 题，其否认不光仅要否认结论，并且要把量词作相应 转换. (2)对省略量词的命题若何否认？ 提示：大凡地，省略了量词的命题是全称命题，可加 上“扫数的”“大肆的”等少少全称量词后再实行否 定，倘使特称命题，则可加上相应的存正在量词 . 2.命题：“存正在x∈R，2x=1”的否认是( A.大肆x∈R，2x≠1 B.大肆x?R，2x≠1 ) C.存正在x∈R，2x≠1 D.存正在x?R，2x≠1 【解析】选A.由特称命题的否认是全称命题可得精确 选项. 3.已知命题p：大肆x2，x3-80，那么p的否认是( A.大肆x≤2，x3-8≤0 B.存正在x2，x3-8≤0 ) C.大肆x2，x3-8≤0 D.存正在x≤2，x3-8≤0 【解析】选B.命题p的否认是：存正在x2，x3-8≤0. 4.命题“存正在x∈Q，x2=3”的否认是________命 题.(填“真”或“假”) 【解析】命题的否以为：大肆x∈Q，x2≠3，该命题为 线.命题“扫数的矩形都是正方形”的否认是_______. 【解析】将命题中的量词“扫数的”换为“存正在”， 然后再否认结论，即原命题的否以为：“存正在一个矩 形不是正方形”. 谜底：存正在一个矩形不是正方形 【学问探究】 学问点 全称命题与特称命题的否认 查看如图所示实质，解答下列题目： 题目1：用天然叙话形容的全称命题的否认表面独一吗？ 题目2：对省略量词的命题若何否认？ 【总结擢升】 1.对全称命题的否认以及特质的两点讲明 (1)全称命题的否认现实上是把量词“扫数”否以为 “并非扫数”，因而全称命题的否认的等价表面便是 特称命题，将全称量词调理为存正在量词，再对p(x)进 行否认，这是阐明命题的需求，不行以为对全称命题 实行“两次否认”，不然便是“双重否认即一定”， 因而含有一个量词的命题的否认仍是一次否认. (2)看待省去了全称量词的全称命题的否认，大凡要改 写为含有全称量词的命题，再写出命题的否认命题. 2.对特称命题的否认以及特质的两点讲明 (1)因为全称命题的否认是特称命题，而命题p与﹁p互 为否认，因而特称命题的否认便是全称命题. (2)全称命题与特称命题以及否认命题都是表面化命题， 阐明命题时要连合命题的实质和特质，活泼行使天然 叙话、符号叙话实行形容，云云本事确实判别命题的 真假. 【学问拓展】常见词语的否认 原词 等于 大于 否认词 不等于 不大于 原词 至多一个 起码一个 否认词 起码两个 一个也没有 幼于 是 都是 不幼于 不是 不都是 大肆 扫数的 某个 某些 【题型探究】 类型一 全称命题与特称命题的否认 【典例】1.(2016·临汾高二检测)命题“大肆x∈R， x2-x+30”的否认是( ) A.存正在x∈R，使得x2-x+3≤0 B.存正在x∈R，使得x2-x+30 C.看待大肆x∈R，都有x2-x+3≤0 D.看待大肆x∈R，都有x2-x+30 2.写出下列命题的否认并判别真假. ①整个分数都是有理数； ②直线l笔直于平面α ，则对大肆l′ α ，l⊥l′； ③有些实数的绝对值是正数； ④某些平行四边形是菱形. ? 【解题探究】1.典例1中命题含有什么量词？其否认中 的量词是什么？ 提示：命题中含有全称量词“大肆”，其否认中应含 有量词“存正在”. 2.典例2中各命题含有什么量词？各命题的结论是什么？ 提示：①中含有的量词为“整个”，结论为“分数都 是有理数”，②中含有的量词为“大肆”，结论为 “l⊥l′”.③中含有的量词为“有些”，结论为“实 数的绝对值是正数”.④中含有的量词为“某些”，结 论为“平行四边形是菱形”. 【解析】1.选A.命题“看待大肆x∈R，x2-x+30”的 否以为“存正在x∈R，使得x2-x+3≤0.” 2.①命题的否认是：存正在一个分数不是有理数，假命 题. ②命题的否认是：直线l笔直于平面α，则存正在l′ α，使l与l′不笔直.假命题. ? ③命题的否认是：“不存正在一个实数，它的绝对值是 正数”，也即“扫数实数的绝对值都不是正数”.因为 -2=2，于是命题的否以为假命题. ④命题的否认是：“没有一个平行四边形是菱形”， 也即“每一个平行四边形都不是菱形”.因为菱形是平 行四边形，于是命题的否认是假命题. 【本事方法】 1.对全称命题、特称命题否认的两个方法 (1)转折量词：把全称量词换为安妥的存正在量词.把存 正在量词改为安妥的全称量词. (2)否认本质：原命题中的“是”“建立”“有”“存 正在”等更改为“不是”“不建立”“没有”“不存正在” 等. 2.全称命题与特称命题否认后的真假判别本事 全称命题的否认是特称命题，其真假性与全称命题相 反；要讲明一个全称命题是假命题，只需举一个反例 即可. 特称命题的否认是全称命题，其真假性与特称命题相 反；要讲明一个特称命题是真命题，只需求找到一个 实例即可. 【变式磨练】1.命题“大肆x∈[0，+∞)，x3+x≥0” 的否认是( ) A.大肆x∈(-∞，0)，x3+x0 B.大肆x∈(-∞，0)，x3+x≥0 C.存正在x∈[0，+∞)，x3+x0 D.存正在x∈[0，+∞)，x3+x≥0 【解题指南】全称命题的否以为特称命题. 【解析】选C.命题“大肆x∈[0，+∞)，x3+x≥0”的 否认是“存正在x∈[0，+∞)，x3+x0”. （宜宾高二检测)命题“存正在x∈R，2x≤0”的否认是 (
