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PAGE 1高中数学三角函数常识点及榜样例题课 题三角函数专题1教学方向1.驾御两角和与差的正弦、余弦、正切公式，认识它们的内正在联.2.驾御二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.可能愚弄两角和与差的公式、二倍角公式举行三角函数式的求值、化简和表明.4.对第三章“三角恒等变换”举行章末常识总结，对核心、热门题型举行概括总结。核心、难点核心正在于公式的聪明运用考点及测验条件三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的性质是恣意角的荟萃与一个比值的荟萃的变量之间的照射。平常的三角函数是正在平面直角坐标系中界说的，其界说域为全面实数域。另一种界说是正在直角三角形中，但并不所有。摩登数学把它们描写成无量数列的极限和微分方程的解，将其界说扩展到复数系。它包罗六种根基函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。因为三角函数的周期性，它并不拥有单值函数旨趣上的反函数。三角函数正在复数中有较为首要的运用。教学实质常识框架重点概述 （1）求值常用的形式：切化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅帮元素法，“1”的代换法等。 （2）要熟识角的拆拼、变换的本事，倍角与半角的相对性，如 是的半角，是的倍角等。 （3）要驾御求值题宗旨解题法则和途径，寻求角间合连的迥殊性，化非迥殊角为迥殊角，精确选用公式，聪明地驾御各个公式的正用、逆用、变形用等。 （4）求值的类型： ①“给角求值”：凡是所给出的角都吵嘴迥殊角，从皮相来看较难，但当心寓目非迥殊角与迥殊角总有肯定合连，解题时，要愚弄寓目取得的合连，连系和差化积、积化和差、起落幂公式转化为迥殊角而且消降非迥殊角的三角函数而得解。 ②“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求别的极少角的三角函数值，解题合头正在于“变角”，使其角雷同或拥有某种合连。 ③“给值求角”：骨子上可转化为“给值求值”，合头也是变角，把所求角用含已知角的式子吐露，由所得的函数值连系该函数的枯燥区间求得角。 （5）聪明使用角和公式的变形，如：，等，别的珍惜角的畛域对三角函数值的影响，所以要留意角的畛域的协商。 （6）化简三角函数式常有两种思绪：一是角的变换（即将多种阵势的角尽量联合），二是三角函数名称的转化（即当式子中所含三角函数品种较多时，凡是是“化切为弦”），有时，两种变换并用，有时只用一种，视题而定。 （7）表明三角恒等式时，所用形式较多，凡是有以下几种表明形式： ①从一边到另一边，②双方等于统一个式子，③作差法。 3、题型概括（1）求值题 例1. 已知，，且，求。 了解：由已知要求求，应留意到角之间的合连，，可运用两角差的余弦公式求得。 解：由已知，得 又 由，得 又 由，得 点评：1三角变换是管理已知三角函数值求三角函数值这类题型的合头； 2常见角的变换：，等。 （2）化简题 例2. 化简：，个中。 了解：式中有单角α与半角，可用倍角公式把α化为。 解：原式 ∴原式 例3. 求证： 了解1：从右端向左端变形，将“切”化为“弦”，慢慢化成左边。 证法1：右边 ∴原命题创办 了解2：由配方，得。将左边约分，抵达化简的宗旨。 证法2：左边 ∴原命题创办 了解3：代数表明中的作差法也合用于三角表明。 表明3：左－右 （4）与向量、三角形等相合的归纳题 针对性进修抉择题 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 可化为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的周期为T，最大值为A，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. 4 B. C. D. 8. 的值是（ ） A. B. C. D. 9. 正在△ABC中，若，则△ABC的样子肯定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 10. 要使斜边肯定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 正弦值为的锐角 12. 已知：，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1二. 填空题 13. 已知，则_____________。 14. 函数的最幼正周期为___________。15. 已知，且满意合连式，则_____________。16. 已知。若，则可化简为_____________。解答题 17. 求值： 18. 已知函数 （1）求函数的最幼正周期； （2）求函数的最大值、最幼值及赢得最大值和最幼值时自变量x的荟萃； （3）求函数的枯燥区间，并指出正在每一个区间上函数的枯燥性。 19. 若已知，求的值。 20. 已知α、β为锐角，且。 求证：针对性进修2一、抉择题(本大题共10幼题，每幼题5分，共50分)1．已知，，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或2. 假使，那么等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（）A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)4．化简：的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．正在△ABC中，假使sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形6．若β∈(0,2π)，且eq \r(1－cos2β)＋eq \r(1－sin2β)＝sinβ－cosβ，则β的取值畛域是A．[0，eq \f(π,2)] B．[eq \f(π,2)，π] C．[π，eq \f(3π,2)] D．[eq \f(π,2)，2π]7．若为锐角三角形的两个锐角，则的值（）Ａ．不大于 Ｂ．幼于 Ｃ．等于 Ｄ．大于8．已知θ为第四象限角，sinθ＝－eq \f(\r(3),2)，则tanθ等于（ ）A.eq \f(\r(3),3) B．－eq \f(\r(3),3) C．±eq \f(\r(3),3) D．－eq \r(3) 9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ－cosγ＝0，则cos(α－β)的值是A．－1 B．1 C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)10．已知sin(α－β)＝eq \f(\r(10),10)，α－β是第一象限角，tanβ＝eq \f(1,2)，β是第三象限角，则cosα的值等于A.eq \f(7\r(2),10) B．－eq \f(7\r(2),10) C.eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)二、填空题(本大题共6幼题，每幼题5分，共30分)11．若0＜α＜eq \f(π,2)，0＜β ＜eq \f(π,2)且tanα＝eq \f(1,7)，tanβ＝eq \f(3,4)，则α＋β的值是________．12．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最幼正周期是________．13．若，则______． 14. 函数为增函数的区间是 。 15．把函数的图象向左平移个单元，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最幼正值为________________16．给出下面的3个命题：（1）函数的最幼正周期是；（2）函数正在区间上枯燥递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.个中精确命题的序号是 ．三、解答题 17.(14分) 已知函数，求函数的最大值及对应自变量的荟萃．18. (14分) 已知函数f(x)＝cos(2x－eq \f(π,3))＋2sin(x－eq \f(π,4))sin(x＋eq \f(π,4))．(1)求函数f(x)的最幼正周期；(2)求函数f(x)正在区间[－eq \f(π,12)，eq \f(π,2)]上的值域19.(14分) 已知cosα＝eq \f(1,7)，cos(α－β)＝eq \f(13,14)，且0βαeq \f(π,2).(1)求tan2α的值；(2)求β的值.20.(14分) 已知函数，且。（1）求的最大值与最幼值；（2）若，且，求的值 课后功课 1将的图象何如变换取得函数的图象．2将的图象何如变换取得函数的图象．3 将函数的图象向左平移2个单元，向上平移1个单元。求平移后的函数解析式。4 求向右平移个单元，向下平移2个单元后的函数解析式。5 进程何如的平移和伸缩取得。 6.为了取得函数y=的图象,能够将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单元长度,再向下平移个单元长度B.向右平移个单元长度,再向上平移个单元长度C.向左平移个单元长度,再向下平移个单元长度D.向右平移个单元长度，再向上平移个单元度把函数的图象恰当转化就能够取得的图象，这个转化能够是（ ） A.沿x轴倾向向右平移 B.沿x轴倾向向左平移C.沿x轴倾向向右平移 D.沿x轴倾向向左平移8. 9、要取得函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ ） A. 向左平移π/6 B.向右平移π/6 C 向左平移π/18 D. 向右平移π/1810、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（ ）变换而得；A.?先把横坐标扩展到从来的两倍（纵坐标褂讪） ，再向左平移π/6个单元 B.?先把横坐标缩短到从来的1/2倍（纵坐标褂讪） ，再向右平移π/3个单元C.?先向右平移π/3个单元 ，再把横坐标缩短到从来的1/2倍（纵坐标褂讪）D. 先向左平移π/3个单元 ，再把横坐标扩展到从来的两倍（纵坐标褂讪） 11、要取得函数 y = cos ( 2x －π/4) 的图象，只需将函数 y = sin 2 x 的图象（ ） A. 向左平移π/4个单元 B. 向右平移π / 4 个单元 C. 向左平移π/ 8个单元 D. 向右平移π/ 8个单元 12 函数的局部图象如图，则 （ C ） A． B． C． D．13要取得函数的图象，只需将函数的图象上总共的点的（ ）(A)横坐标缩短到从来的倍（纵坐标褂讪）,再向左平行搬动个单元长度(B)横坐标缩短到从来的倍（纵坐标褂讪），再向右平行搬动个单元长度(C)横坐标伸长到从来的2倍（纵坐标褂讪），再向左平行搬动个单元长度(D)横坐标伸长到从来的2倍（纵坐标褂讪），再向右平行搬动个单元长度14函数的局部图象如图所示，则函数表达式为（ ）（A） （B）（C） （D）610xy4610xy4?2A． B． C． -3D．-316 如图为某三角函数图象的一段用正弦函数写出个中一个解析式17 (2010年高考重庆市理科6)已知函数的局部图象如图所示，则OOxy1题 (6) 图（A） （B） （C） (D)18．已知界说正在区间[-?，] 上的函数y=f(x)的图象合于直线x= -对称，当x?[-，]时，函数f(x)=Asin(?x+?)(A0, ?0,-?)，其图象如图所示。求函数y=f(x)正在[-?，]的表达式；19已知函数(AO, 0,)的最幼正周期是，最幼值是-2，且图象进程点（）， （1）求这个函数的解析式； （2）给出下列6种图象变换形式：①图象上总共点的纵坐标褂讪，横坐标缩短到从来的；②图象上总共点的纵坐标褂讪，横坐标伸长到从来的3倍；③图象向右平移个单元； ④图象向左平移个单元；⑤图象向右平移个单元； ⑥图象向左平移个单元。20.已知函数.求：(Ⅰ)函数的最幼正周期；（Ⅱ）函数的枯燥增区间. 21 .已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R (2000⒄12分) 1) 当函数y赢得最大值时，求自变量x的荟萃； 2) 求函数y正在其一个周上的总共对称轴；3) 该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象进程何如的平移和伸缩变换取得？
