北京课改版数学九年级下册25.2 概率的简单应用 素养提升练习（含解析）

25.2　概率的简单应用
基础过关全练　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　用概率解决实际问题的方法
1.(2023江苏南京模拟)某射击运动员在同一条件下射击,结果如下表所示,根据频率的稳定性,这名运动员射击一次击中靶心的概率约是(　　)
射击总 次数n 10 20 50 100 200 500 1 000
击中靶心 的次数m 8 17 40 79 158 390 780
击中靶心 的频率 0.8 0.85 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78
A.0.78 B.0.79 C.0.8 D.0.85
2.【生命安全与健康】雨季即将来临,中原社区为了提前做好排涝工作,防患于未然,特招募抗涝志愿工作者.小林和小红决定报名参加,根据规定,志愿者会被随机分配,参与到A(淤泥清理),B(垃圾搬运),C(街道冲洗),D(消毒消杀)的工作中,则小林和小红恰好被分到同一组的概率是(　　)
A.
3.【中华优秀传统文化】(2023北京西城模拟)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张,则恰好抽到“立夏”“秋分”两张邮票的概率是(　　)
A.
4.【新独家原创】小明与小悦分别从《骆驼祥子》《居里夫人》《青春之歌》《钢铁是怎样炼成的》四本名著中随机选择一本作为寒假阅读书目,则他们所选书目不同的概率是(　　)
A.
5.(2023北京海淀模拟)某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员,并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目,报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试.甲、乙两位同学报名参加测试,恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是　　　　.
6.【易错题】如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被平均分成3份,分别标上1,2,3三个数字,转盘B被平均分成4份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏:自由转动转盘A、B,转盘停止后,指针各指向一个数字(指针指向分界线时,重新转动转盘),将指针所指的两个数字相乘,如果积是奇数,那么甲获胜;否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗 请用画树状图法或列表法说明理由.
7.(2023河北保定模拟)亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位,且系统已将两人分配到同一排.如图所示的是飞机内同一排座位A、B、C、D的排列示意图.
窗 A B 过道 C D 窗
(1)求亮亮被分配到靠窗座位的概率;
(2)求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率(过道两侧座位不算相邻).
8.体育课上,小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球,足球从一个人传到另一个人记为踢一次.如果从小强开始踢,请你用列表法或画树状图法解决下列问题:
(1)经过两次踢球后,足球踢到小华处的概率是多少
(2)经过三次踢球后,足球踢到小强处的概率是多少
能力提升全练
9.(2023山东威海中考,6,)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是(　　)
A.
10.【跨学科·生物】(2022北京东直门中学期末,15,)在发展现代化农业的形势下,现有A、B两种新玉米种子,为了了解它们的出芽情况,在推广前做了五次出芽实验,每次随机取相同数量的种子,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:
种子数量 100 300 500 1 000 3 000
A种出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
B种出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断:
①当实验种子数量为100时,两种种子的出芽率均为0.99,所以A、B两种新玉米种子出芽的概率相等;
②随着实验种子数量的增加,A种出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种出芽的概率是0.97;
③在同样的地质环境下播种,A种的出芽率可能会高于B种.其中合理的是　　　.(填序号)
11.(2023贵州六盘水期中,13,)小李和小王在拼图游戏中,从如图所示的三张纸片中任取两张,如拼成房子,则小李赢;否则,小王赢.你认为这个游戏公平吗 　　　　.(填“公平”或“不公平”)
12.【革命文化】(2023甘肃天水中考,20,)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:A.南梁精神红色记忆之旅(华池县);B.长征会师胜利之旅(会宁县);C.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率;
(2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率.
13.【新情境·双减政策】(2023湖南湘潭中考,20,)为落实“双减”政策要求,丰富学生课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供学生选择:A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.
(1)小明对这4个社团都很感兴趣,如果他随机选择两个社团,请列举出所有可能的结果;
(2)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表法或画树状图法求他俩选到相同社团的概率.
14.(2023四川达州中考,17,)在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中,某中学以兴趣小组为载体,加强社团建设,艺术活动学生参与面达100%,通过调查统计,八年级(2)班参加学校社团的情况(每位同学只能参加其中一项):A.剪纸社团,B.泥塑社团,C.陶笛社团,D.书法社团,E.合唱社团,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)该班共有学生　　　　人,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中,m=　　　　,n=　　　　,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为　　　　度;
(3)小鹏和小兵参加了书法社团,由于参加书法社团的几位同学都非常优秀,老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛,请用列表法或画树状图法,求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率.
　
素养探究全练
15.【推理能力】(2023北京西城三模)如下表,在8个格子中依次放着分别写有字母a~h的小球.
a b c d e f g h
甲、乙两人轮流从中取走小球,规则如下:
①每人首次取球时,只能取走2个或3个球,后续每次可取走1个、2个或3个球;
②取走2个或3个球时,必须从相邻的格子中取走;
③最后一个将球取完的人获胜.
(1)若甲首次取走写有b、c、d的3个球,接着乙首次也取走3个球,则　　　　(填“甲”或“乙”)一定获胜;
(2)若甲首次取走写有a、b的两个球,乙想要一定获胜,则乙首次取球的方案是　　　　.
16.【跨学科·生物】【应用意识】(2023河北石家庄模拟)人体的许多特征都是由基因控制的.如人的单眼皮或双眼皮,这是由一对人体基因控制的,控制单眼皮的基因f是隐性的,控制双眼皮的基因F是显性的,这样控制眼皮的一对基因可能是ff,FF或者Ff.基因是ff的人是单眼皮,基因是FF或Ff的人是双眼皮,在遗传时,父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女,而且是等可能的.例如,父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff,那么他们的子女只有ff,FF或者Ff三种可能,具体情况可用下表表示.
　　 父亲基因Ff 母亲基因Ff　　　　 F f
F FF Ff
f Ff ff
(1)根据表格请你计算出他们的子女是双眼皮的概率;
(2)如果父亲的基因是ff,母亲的基因是Ff,请用画树状图的方法表示他们子女的基因,并求出是双眼皮的概率;
(3)你觉得父母双方只要一方基因是　　　　时,他们的子女一定是双眼皮.
答案全解全析
基础过关全练
1.A　根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次击中靶心的概率是0.78,故选A.
2.A　画树状图如下:
由图可得,共有16种等可能的结果,其中小林和小红恰好被分到同一组的结果有4种,∴小林和小红恰好被分到同一组的概率为.
3.C　将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A、B、C、D表示,列表如下:
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
由表可得,共有12种等可能的结果,
其中恰好抽到“立夏”“秋分”两张邮票的结果有2种,
∴恰好抽到“立夏”“秋分”两张邮票的概率是.
4.B　将《骆驼祥子》《居里夫人》《青春之歌》《钢铁是怎样炼成的》分别用字母A,B,C,D表示,列表如下:
A B C D
A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D)
共有16种等可能的结果,其中所选书目不同的有12种,∴所求概率为.故选B.
5.
解析　将“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目分别用A、B、C表示,根据题意画图如下:
共有9种等可能的结果,其中恰好都抽到“即兴演讲”项目的结果有1种,则恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是.
6.解析　此游戏不公平,理由:
列表如下:
B　积A 3 4 5 6
1 3 4 5 6
2 6 8 10 12
3 9 12 15 18
共有12种等可能的情况,其中积为奇数的情况有4种,积为偶数的情况有8种,∴P(甲获胜)=,P(乙获胜)=,∵,∴此游戏不公平.
7.解析　(1)分配这一排的座位,共有4种等可能的结果,其中被分配到靠窗座位的结果有2种,
∴P(亮亮被分配到靠窗座位)=.
(2)根据题意,画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中亮亮和爸爸被分配到相邻座位的结果有4种,∴亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为.
8.解析　(1)画树状图如下:
共有4种等可能的结果,其中经过两次踢球后,足球踢到小华处的结果有1种,
∴P(经过两次踢球后,足球踢到小华处)=.
(2)画树状图如下:
共有8种等可能的结果,其中经过三次踢球后,足球踢到小强处的结果有2种,∴P(经过三次踢球后,足球踢到小强处)=.
能力提升全练
9.A　列表如下:
红 红 黄 黄 黄
红 (红,红) (黄,红) (黄,红) (黄,红)
红 (红,红) (黄,红) (黄,红) (黄,红)
黄 (红,黄) (红,黄) (黄,黄) (黄,黄)
黄 (红,黄) (红,黄) (黄,黄) (黄,黄)
黄 (红,黄) (红,黄) (黄,黄) (黄,黄)
由表知,共有20种等可能的结果,其中两人都摸到红球的结果有2种,所以两人都摸到红球的概率为.
10.②③
解析　实验种子数量为100,数量太少,出芽的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率,故①推断不合理;易知②③推断合理.
11.不公平
解析　将三张纸片分别用A,B,C表示.
画树状图如下:
∵共有6种等可能的结果,其中能拼成房子的结果有4种,
∴P(小李赢)=,∴P(小王赢)=,
∴P(小李赢)≠P(小王赢),∴这个游戏不公平.
12.解析　(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为.
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种,∴两人都抽到卡片C的概率是.
13.解析　(1)所有可能的结果共有6种,分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD.
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中小宇和小江选到相同社团的结果有3种,∴他俩选到相同社团的概率为.
14.解析　(1)该班共有学生5÷10%=50(人),则D的人数为50-20-10-5-10=5.
补全条形统计图如下:
(2)∵m%=10÷50×100%=20%,n%=5÷50×100%=10%,∴m=20,n=10,
参加剪纸社团对应的扇形圆心角为360°×=144°,故答案为20;10;144.
(3)把小鹏和小兵分别记为a、b,其他3位同学分别记为c、d、e,画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种,∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为.
素养探究全练
15.(1)乙　(2)e、f
解析　(1)∵甲首次取走写有b、c、d的3个球,∴还剩下a、e、f、g、h,又∵乙首次也取走3个球,但必须相邻,∴乙可以取e、f、g或f、g、h,若乙取e、f、g,则只剩下a、h,∵它们不相邻,∴甲只能拿走1个,故乙拿走最后1个,故乙胜;同理,若乙取f、g、h,则只剩下a、e,∵它们不相邻,∴甲只能拿走1个,故乙拿走最后1个,故乙胜.
(2)∵甲首次取走写有a、b的两个球,∴还剩下c、d、e、f、g、h.①乙取三个球:若乙取c、d、e或f、g、h,此时剩下的球是相邻的,故甲取走剩下的三个,则甲胜.若乙取d、e、f,此时甲取g,则c、h不相邻,则甲胜.
若乙取e、f、g,此时甲取d,则c、h不相邻,则甲胜.
②乙取两个球:若乙取c、d,此时甲取f、g,那么e、h不相邻,则甲胜.若乙取d、e,此时甲取f、g,则c、h不相邻,则甲胜.若乙取e、 f,此时甲取c、d或g、h,则乙胜;若甲取c或d,那么乙取g或h,则乙胜;若甲取g或h,那么乙取c或d,此时剩下两个球不相邻,则乙胜.
若乙取f、g,此时甲取c、d,则e、h不相邻,则甲胜.若乙取g、h,此时甲取d、e,则c、 f不相邻,则甲胜.
因此,乙想要一定获胜,那么乙首次取球的方案是e、 f.
16.解析　(1)由题表可知一共有4种等可能的结果,其中是双眼皮的结果有3种,∴他们的子女是双眼皮的概率是.
(2)画树状图如下:
由树状图可知一共有4种等可能的结果,其中他们的子女是双眼皮的结果有2种,∴他们的子女是双眼皮的概率为.
(3)FF.