专题24 杠杆平衡分析及应用（难）2023-2024初中物理中考专项复习（含解析）

专题24 杠杆平衡分析及应用（难）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、杠杆的平衡条件
（1）探究杠杆平衡条件实验中，杠杆在水平位置平衡，但在实际生产和生活中，许多情况下，杠杆在倾斜的情况下静止，此时杠杆受到平衡力作用，所以杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
（3）公式：，即。
2、杠杆的动态平衡分析
（1）杠杆动态平衡：构成杠杆的某些要素发生变化时，杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态。
（2）常考类型
①阻力一定，判断动力变化情况；
②动力和阻力不变，动力臂和阻力臂变化情况；
③动力臂和阻力臂不变，动力和阻力变化情况。
3、杠杆中最小力的问题
（1）根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，要使动力最小，则须使动力臂最长，连接杠杆支点和动力作用点所得线段，即为最长动力臂。
（2）具体步骤：
①确定杠杆中支点和动力作用点的位置；
②连接支点与动力作用点，得到最长线段；
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
④根据杠杆平衡原理，确定使杠杆平衡的动力方向。
1.如图所示，均匀杆长为，可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方距离处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为，杆与水平面夹角为时，细绳的拉力为，则：是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
【答案】A
【解析】解：杆在水平位置时，如图，和都为等腰直角三角形，则
，
由杠杆平衡可得：
，
。
把吊桥拉起到与水平面的夹角为时，如图，
为等边三角形，，，
，
在中，，，
，
，
根据杠杆平衡的条件可得
，
；
：：：。
故选：。
找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出、的大小。
本题考查考了杠杆平衡条件的应用，分析题意画出两种情况下的杠杆示意图是本题的关键，数学是基础
2.用图示装置探究杠杆的平衡条件，保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点固定，改变测力计与水平方向的夹角，动力臂也随之改变，所作出的“”图像和“”图像中，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
通过测力计和水平方向的夹角变化，找出力臂的变化情况，结合杠杆平衡条件找出动力和的变化情况，动力和动力臂变化情况。
【解答】
A、动力和的关系，当从水平水平，对应的动力臂，先变小后变大，所以A错误；
C、当等于时动力最小但不为零，所以C错误；
、根据杠杆平衡条件：得，，则和成反比，所以B错误，D正确。
故选D。
3.如图，在学校科技节活动中，质量为的小华骑着一辆质量为的独轮车，以速度从点匀速通过一重为的水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱支撑着。图中能表示端支柱所受压力与时间的关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：重为、长为的水平独木桥的两端由两根竖直支柱、支撑着，分别对水平独木桥的支持力为、，水平独木桥受到重力为，
独轮车对独木桥的压力为，
以为支点，独轮车对独木桥的压力的力臂为，根据杠杆平衡条件：，
则，
压力与支持力是一对相互作用力，所以端支柱所受压力，
由此可知端支柱所受压力与时间是一条一次函数的图象不经过原点。
故选：。
对独木桥进行受力分析：支柱对水平独木桥的支持力为、，水平独木桥受到重力为，独轮车对独木桥的压力大小等于独轮车重加上人重，若以为支点，的力臂为、的力臂为L、压力的力臂为，根据杠杆平衡条件可得与的关系式，而压力与支持力是一对相互作用力，大小相等，也就得出端支柱所受压力与时间的关系式，由此判断选择。
本题考查了杠杆平衡条件的应用，要学会与数学图象相结合来解决物理问题。
4.我国民俗活动丰富多彩，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，如图所示，冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图，小孩和篮子的总质量为，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态忽略绳重和杆重，此时，。下列说法不正确的是( )
A. 该杆秤一定为费力杠杆
B. 该秤砣的质量为
C. 要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣
D. 若换称质量较小的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在点左边
【答案】A
【解析】解：
A、由于题中没有说明动力和阻力是谁，故不能确定该杆秤一定为费力杠杆，故A错误；
B、作用在杠杆点的力等于孩子及秤钩和所坐篮子的总重力，作用在杠杆点的力等于秤砣的重力，根据杠杆平衡条件可得，，解得；故B正确；
C、由杠杆平衡条件可得：，即，所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣，故C正确；
D、因为，所以孩子及秤钩和所坐篮子的总重力大于秤砣的重力，根据可知孩子及秤钩和所坐篮子的总质量大于秤砣的质量，若换称下一个体重较小的孩子，秤砣和篮子等都不变，则作用在杠杆点的力变小，动力臂不变，作用在杠杆点的力不变，根据杠杆平衡条件可知阻力臂会变小，所以调到水平平衡后秤砣的悬挂点应在点左边，故D正确。
故选：。
A、根据杠杆的省力情况可以分为三类：动力臂大于阻力臂，省力杠杆；动力臂小于阻力臂，费力杠杆；动力臂等于阻力臂，等臂杠杆；
B、作用在杠杆点的力等于小孩及秤钩和所坐篮子的总重力，作用在杠杆点的力等于秤砣的重力，根据杠杆平衡条件和重力公式分析可知孩子及秤钩和所坐篮子的总质量与秤砣的质量的大小关系；
C、由杠杆平衡条件和表示出物体质量的关系式可知，所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣；
D、根据杠杆平衡条件分析若换称下一个体重较小的孩子，秤砣和篮子等都不变，仍在点提起杆秤，调到水平平衡后秤砣的悬挂点应在什么位置。
本题以杆秤为情景考查了杠杆平衡条件的应用，体现了物理在生活中的应用。
5.如图甲、乙所示，是某人分别用两种方式挑着同一物体行走时的情景，小强看后感到疑惑，于是想用实验的方法探究竟。他要研究的问题是：在杠杆平衡的情况下( )
A. 动力臂和阻力一定时，动力和阻力臂的关系
B. 动力和阻力一定时，动力臂和阻力臂的关系
C. 动力和阻力臂一定时，动力臂和阻力的关系
D. 动力臂和阻力臂一定时，动力和阻力的关系
【答案】A
【解析】【分析】
该题要求认真观察图形，得出杠杆各要素的关系是关键，会利用控制变量法即可解答。
由于影响杠杆平衡的因素有：动力、动力臂、阻力、阻力臂；认真分析原图，根据控制变量法即可判断。
【解答】
由甲、乙两图可知，肩膀可以看成支点，同一物体的重力不变，则阻力相同；手到肩膀的距离相同，可知动力臂相同；物体到肩膀的距离不同，则阻力臂不同；现象是甲图所用动力更小，即更省力；
所以，他要研究的问题是：动力臂和阻力一定时，动力和阻力臂的关系，故A符合题意，不符合题意。
故选A。
6.一根直杆可以绕点转动，在直杆的中点挂一个重为的重物，在杆的另一端施加一个力，如图所示，在力从水平方向缓慢转动到沿竖直向上的方向过程中，为使直杆保持在图示位置平衡，则拉力的变化情况是( )
A. 先变大，后变小 B. 一直变小 C. 先变小，后变大 D. 一直变大
【答案】C
【解析】解：在转动过程中力矩与重物的重力的力矩动态平衡，在转动过程中，由几何关系知：的力臂先变大后变小力的方向与杠杆垂直时最大，所以力先变小，后变大在水平时最大．
故选C
转动中的力矩与重物的力矩可认为力矩动态平衡，由几何关系求出力臂变化来求解．
本题几何关系是关键，拉力先是在水平方向，再到与杠杆垂直，后又到竖直方向，分析出这一变化中，力臂与力的变化，便可正确解答此题．
7.如图所示，质量分布不均匀的木条重，、是木条两端，、是木条上的两个点，，，此时弹簧测力计乙的示数是。现移动弹簧测力计甲的位置从点平移到点，此时弹簧测力计甲的示数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
设木条重心在点，当弹簧测力计甲在的位置上，弹簧测力计乙在的位置上时，以端为支点，如图所示：
由杠杆平衡条件有：，即：，
所以：，
，
当弹簧测力计甲在点时，以为支点，此时弹簧测力计甲的示数为，
因为，，所以，，
由杠杆平衡条件有：，即：，
所以：，则弹簧测力计甲的示数为。
故选：。
弹簧测力计乙在上时，以点支点，根据杠杆平衡条件先表示出木条重心到的距离，当弹簧测力计甲在点时，以为支点，再根据杠杆平衡条件计算弹簧测力计甲的示数。
本题考查了杠杆平衡条件的应用，关键正确找到力臂，根据杠杆的平衡条件计算出木条重心的位置。
8.现有一根形变不计、长为的铁条和两根横截面积相同、长度分别为、的铝条、，将铝条叠在铁条上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架上，水平平衡，此时的距离恰好为，如图所示。取下铝条后，将铝条按上述操作方法使铁条再次水平平衡，此时的距离为下列判断正确的是( )
A. 若，则成立
B. 若，则成立
C. 若，成立
D. 若，则成立
【答案】A
【解析】解：由题意可知，将铝条叠在铁条上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架上，水平平衡，此时的距离恰好为，
如下图所示，若，用铝条替换铝条就相当于在铝条左侧放了一段长为、重为的铝条，
这一段铝条的重心距端的长度为，
而铁条和铝条组成的整体的重心在支架原来的位置，距端的长度为，
要使铁条水平平衡，由杠杆的平衡条件可知，支架应移到上述两个重心之间，
即，故A正确、B错误；
如下图所示，若，用铝条替换铝条就相当于从铝条左侧截掉一段长为、重为的铝条，
也相当于距端处施加一个竖直向上的力，其大小等于，
由杠杆的平衡条件可知，要使铁条水平平衡，支架应向端移动，则，故C错误；
由可知，，故D错误。
故选：。
首先把原铁条和铝条看做整体，原来水平平衡时整体的重心位于原支点处。
当铝块变长时，将变长部分看成一个增加的物体，然后确定新支点，根据杠杆的平衡条件得出支点移动的方向，从而得出答案；
当铝块变短时，将变短部分看做一个减少的物体，然后确定新支点，根据杠杆的平衡条件得出支点移动的方向，从而得出答案。
本题考查了杠杆平衡的条件的应用，能把铝条替换铝条看做在原来的基础上增加或减少一个物体是关键，这一要求对学生的思维能力要求较高。
9.一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长，为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为，则被测物体的质量为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，灵活找出两边的力和相应的力臂是关键。
分别将被测物体放在左盘和右盘里，知道左边和右边的力臂，读出质量和，利用杠杆平衡条件列出方程求解。
【解答】
设天平左侧力臂为，右侧力臂为，
当把被测物体放在左盘，当天平平衡时，
，------------
当把被测物体放在右盘，当天平平衡时，
，------------
得：
，
。故ABC错误，D正确。
故选D。
10.如图所示，轻质杠杆可绕转动，点悬挂一重为的物体，点受到电子测力计竖直向上的拉力，杠杆水平静止，已知，则为________保持杠杆水平静止，将作用点从移至，此过程中方向保持不变，的力臂记为，则的大小变________，与的关系图线为图中的；将从移至，再重复上述步骤，与的关系图线为图中的________填数字序号．
【答案】小
【解析】由图可知，为杠杆的支点，点拉力的力臂：，点作用力的力臂为，由杠杆平衡条件可得：，解得：；由题意可知，保持杠杆水平静止，将作用点从移至，此过程中方向保持不变，根据杠杆平衡条件可得，解得：，由题意可知，此过程中物体的重力和力臂不变，拉力的力臂变大，则拉力变小．将从移至，由杠杆平衡条件可得，解得：，由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力与的关系图线均为正比例函数，由图可知，，则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，因此将从移至，与的关系图线为过原点且斜率比图线大的图线．
11.如图甲所示，为轻质杠杆，为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体从点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体的质量大小______；已知的长度为，足够长，能承受的最大弹力大小为，若要杆不断，物体从点开始运动时间最长为______。
【答案】
【解析】解：由乙图知，在点时，传感器受到的压力是，
物体在点，传感器受到的力的大小等于重力大小，
则受到的重力，
则的质量为。
由乙图知，当运动到支点时，传感器受到的力是，用时，，
则的运动速度。
当运动到支点的右端时，传感器的最大弹力是，此时距离支点距离为，
根据杠杆平衡条件得，，
，
解得，，
则运动距离为，
由速度公式得，则运动的时间。
故答案为：；。
物体在点，传感器受到的力的大小等于重力大小，求出的重力，求出的质量。
知道能承受的最大弹力，知道的长度，知道的重力，根据杠杆平衡条件求出运动到最右端时距离的长度。
知道从点运动到点的时间和距离，根据速度公式求出的运动速度。
知道的运动距离和运动速度，根据速度公式求出的运动时间。
本题考查了杠杆平衡条件、速度的计算、重力计算等，是力学综合习题，有一定的难度。
12.为避免同学们用手按压宿舍楼大门的开门按钮造成交叉传染，小明用轻质木杆自制了“脚踏式杠杆”，借助杠杆按动按钮，如图所示，为杠杆的支点，当小明在点用脚给杠杆施加垂直与杆的压力时，按钮恰好成功触发、大门打开．已知、、．
动力的力臂为 ，此时杠杆是一个 选填“省力”或“费力”杠杆．此时按钮对杠杆施加的水平阻力为
若脚沿水平向右的方向用力，按钮恰好成功触发、大门打开，则为
【答案】；费力；；
【解析】【分析】
本题要作出动力臂和阻力臂，并且明确阻力臂和按钮的高度相同，这是解决本题的关键。
脚垂直作用在杠杆上，画出压力的示意图，找出动力的力臂；
从动力臂和阻力臂关系判断是省力杠杆还是费力杠杆；
作出动力臂和阻力臂，根据杠杆平衡条件求出水平阻力大小；
若脚沿水平向右的方向用力，画出此时的压力及的力臂，并利用相似三角形求出力臂的大小，
再根据杠杆平衡条件求出的大小。
【解答】
小明脚对木杆的压力垂直作用在木杆上，如图：
；
木杆是一个杠杆，为支点，小明的脚施加的力是动力，动力臂为，按钮对木杆的压力为阻力，阻力臂为，动力臂小于阻力臂，所以木杆是费力杠杆；
根据杠杆平衡条件得，，
按钮对木杆的压力水平向左，所以，
所以，，
解得，；
若脚沿水平方向用力，如图作出及其力臂，如图：
此时，木杆是一个杠杆，为支点，小明的脚施加的力是动力，动力臂为，按钮对木杆的压力为阻力，阻力臂为，
因为三角形是直角三角形，
所以：，
又因为与是相似三角形，
所以
根据杠杆平衡条件得：
所以：。
故答案为：；费力；；。
13.如图所示，水平实验台宽为，边缘安装有压力传感器、、体积忽略不计，现将长为的一轻质杆平放在、上，其两端到、的距离相等，两端分别挂有质量均为的空容器、，实验中向中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向中注入一定质量的水，请分析：取
若操作中，向中注入水的体积为时，观察到传感器示数恰好为零。则容器中水的质量为______ ，容器中细沙的质量______ ；
若向中装入细沙的质量为，当杆始终水平静止不动时，中注入水的质量范围为______ 至______ 结果用、表示。
【答案】
【解析】容器中水的质量；
当传感器示数为零时，以为支点，根据杠杆平衡条件可得，
即，
解得。
当传感器示数为零时，有最小值，根据杠杆平衡条件可得，
解得，
当传感器示数为零时，有最大值，根据杠杆平衡条件可得，
解得，
由题意可知，，当时，有最小值为，当时，有最小值为，
所以当时，
当时。
故答案为：；；；。
利用求出容器中水的质量；
传感器示数恰好为零，说明杠杆以为支点平衡，利用杠杆平衡条件求得容器中细沙的质量；
分为两种情形：一是传感器示数为零；二是传感器示数为零，根据杠杆平衡条件进行解答即可。
本题主要考查了密度公式和杠杆平衡条件的运用，有一定的难度。
14.如图甲和乙所示是人们从地面上搬起重物常用的两种做法：弯腰或人下蹲弯曲膝盖把它搬起来。这两种做法哪种方法好呢？下面通过建立模型来研究这一问题。我们把脊柱简化为杠杆，如图丙所示，搬起重物的过程中，脊柱可绕骶骨轴转动，脊柱与水平面的夹角即杠杆与水平面的夹角为，腰背部复杂肌肉的等效拉力作用在点，其实际作用方向与脊柱夹角为且保持不变，重物对人有一个向下的拉力，作用在肩关节点。
当角增大时，将 选填“变大”、“变小”或“不变”。
根据丙图的分析，对比甲、乙两种搬箱子的方法，可知：图 选填“甲”或“乙”的姿势比较正确。
【答案】变小 乙
【解析】解：如图为杠杆示意图：
由图可知：当角增大时，力臂变小；由于拉力的方向与脊柱夹角始终为，且这段距离不变，则点到作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，变小；
比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力要比较长时间的使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。
故答案为：变小；乙。
做出力臂的示意图，当角增大时，由图分析得出力臂变化，根据杠杆平衡条件即可判断中的变化；
比较两种状态下力臂变化，利用杠杆平衡条件即可判断拉力的不同；根据拉力的大小变化可判断姿势产生的后果。
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是力臂的变化判断。所以本题应首先画出力臂。
15.长木板的一端固定在墙壁的转轴上，木板质地均匀且可在竖直面内转动，木板下垫一木块，如图所示，现用水平推力将木块向左匀速推动的过程中，推力将 填如何变化；推动过程中木块受 填“个”“个”或“个”力
【答案】变大 个
【解析】解：
以木板为研究对象，在竖直方向上木板受重力和木块对它的支持力，支点为，
设木板长为，支持力的力臂为，
由杠杆的平衡条件可得：----------，
在木块逐渐向左移动的过程中，支持力的力臂逐渐变小，由式可知逐渐变大；
根据力的作用是相互的可知，木板对木块的压力逐渐变大，由此可知，木块和木板间、木块和地面间的摩擦力逐渐变大，由力的平衡条件可知，水平推力逐渐变大；
推动过程中木块受到地面的摩擦力、木板的摩擦力、推力、本身的重力、地面的支持力、木板的压力，共个力。
故答案为：变大；个。
以木板为研究对象，木板受重力和木块对它的支持力，由杠杆的平衡条件：，木板长为，的力臂为，在木块逐渐向左移动的过程中，支持力对轴的力臂逐渐变小，可知的变化，由此可知木块和木板间，木块和地面间的摩擦力逐渐变大，再由平衡条件知水平推力的变化；
对木块受力分析得出受到的力。
此题考查了平衡力的知识及物体状态与受力情况的联系，结合物体状态可推出物体受到平衡力的作用，然后找出平衡力中具体的力即可。
16.案秤是利用杠杆原理来工作的，如图所示的案秤是一个不等臂杠杆。使用前，先将游码移至秤杆左端零刻度线处，若发现秤杆右端上翘，则调零螺丝应向 选填“左”或“右”旋动，才能使秤杆水平平衡。称量一物体质量时，将物体放在秤盘上，接着在砝码盘上放一个标识为的槽码，游码仍在零刻度线处，秤杆恰好在水平位置平衡，测得该物体的质量为。那么，这个标识为的槽码真实质量 选填“大于”“小于”或“等于”。
【答案】右 小于
【解析】解：使用时，先将游码移至秤杆左端零刻度线处，若发现秤杆右端上翘，说明右端轻，左端重，调零螺丝应向轻的一方旋动即向右旋动；
案秤不是等臂杠杆，物体重力对应的力臂比槽码对应的力臂小，根据杠杆平衡条件，可知物体重力要大于槽码的重力，即槽码真实质量小于。
故答案为：右；小于。
使用时，先将游码移至左端刻度处，若发现秤杆右端上翘，说明右端轻，左端重，调零螺丝应向轻的一方旋动即向右旋动。
根据杠杆的平衡条件可判断，槽码所对应力臂较长，力较小。
此题考查杠杆平衡条件的应用，理解案秤的工作原理，熟练运用杠杆平衡条件即可正确作答。
17.在探究了杠杆的平衡条件后，小景对天平上游码的质量进行了计算，他用刻度尺测出和如图所示，则游码的质量为 。
【答案】
【解析】解：以天平的刀口为杠杆的支点，天平的左盘和右盘的质量分别为和，游码的质量为；
当游码位于零刻度线时，由杠杆的平衡条件得：---------；
当游码位于最大值克时，由杠杆的平衡条件得-------；
由得，，
解得：。
故答案为：。
以天平的刀口为杠杆的支点，天平的左盘和右盘的质量分别为和，游码的质量为，当游码位于零刻度线时和当游码位于最大值克时，由杠杆的平衡条件分析求解。
本题考查杠杆平衡条件的应用，注意杠杆在水平位置平衡后，支点到力的作用点的距离就是力臂。
18.小金家有个木衣架，结构简化如图所示其中两个挂衣臂一样长，且左右对标，有一次放学回家，他把书包挂在衣架桂衣钩处如图，衣架倒了下来。为了搞清原因，他测得以下的数据：木衣架质量千克；圆底盘直径厘米；点到衣架受到重力作用线经过圆底盘的圆心的垂直距离为厘米。取
请你计算能挂在衣架挂衣钩处且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是多少？
为了防止衣架倒下来，除了在衣架挂衣钩处挂重物外，请你再说出两种其他的方法。
【答案】解：分析衣架的杠杆结构如下：
书包对衣架的拉力，
阻力，
圆盘直径，则半径，
以底盘右侧为支点，书包对衣架作用力的力臂为，
衣架自身重力的力臂，
根据杠杆的平衡条件，，则，
，
则书包的质量为：；
可以通过增加阻力臂及阻力大小来保证衣架不倾倒，故可以增大底盘的直径，增大底盘的重量；
答：挂在衣架挂衣钩处且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是；
可以通过增加阻力臂及阻力大小来保证衣架不倾倒，故可以增大底盘的直径，增大底盘的重量。
【解析】计算时可以把衣架看作是一个杠杆，利用杠杆的平衡条件解答；
找出两个力和力臂，根据杠杆的平衡条件得到使得衣架不倒所要采用的措施；
本题考查杠杆的平衡条件应用，关键是把衣架等同成杠杆，找到动力、阻力、动力臂和阻力臂，仔细分析即可。
19.杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起或相当于支点处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是，秤砣最远可移至点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，、、的长度如图所示取，求：
提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
秤砣质量为多少？
当提起处秤纽称一袋质量为的荔枝时，与之间的距离为多少？
【答案】解：根据杠杆的平衡条件可知：当提着处秤纽、秤砣在点时，点所挂物体重为；当提着处秤纽、秤砣在点时，点所挂物体重为。
因、，故可得：，即提处秤纽时，此秤的称量最大。
由可知，当提着处秤纽、秤砣挂在点、点秤钩挂着质量为的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，则可列式：。
由可得：，
则。
当提起处秤纽称一袋质量为的荔枝时，阻力臂为
，
根据杠杆的平衡条件可列式：。
由可得：，
则。
故答案为：提处秤纽时，此秤的称量最大。
秤砣的质量为。
与之间的距离为。
【解析】我们可以把杆秤抽象为杠杆，则为支点，点为阻力作用点，阻力臂为；秤砣对杆秤的力为动力。当杆秤在水平位置平衡时，动力臂为到悬挂秤砣的位置点的距离。
杠杆的平衡条件为。
作用在点的拉力等于所挂物体所受的重力。
本题中，将杆秤抽象为杠杆是解题的关键。这种将具体事物抽象为物理模型的方法称之为模型法，是解答物理试题中常见的方法之一。
20.某型号的垃圾收集车进入某小区收集垃圾。如甲图所示，在金属杆拉力作用下，垃圾桶先是被竖直提升至车厢顶部，再绕着桶口处的一根轴线转动起来，当转动到桶口朝下时，桶内垃圾便自动滑落到车厢内。乙图是配套使用的垃圾桶的示意图，它可以看成一个长方体，其高度为、底部是边长为的正方形。丙图是垃圾桶转动到水平位置时的示意图，是转动轴线，此时点到金属杆的距离为。在该小区收集某次垃圾时，收集到的垃圾刚好装满了垃圾桶，且垃圾质量分布均匀，垃圾桶和垃圾的总质量为。丁图是全部垃圾刚好能滑落到车厢时，垃圾桶所处位置的示意图。若金属杆与其他附属结构的质量忽略不计，试分析回答：
丙图中金属杆与垃圾桶构成了一个 填“省力”、“费力”或“等臂”杠杆，好处是可以 。当垃圾桶从丙图位置匀速转动到丁图位置的过程中，若点到金属杆的距离近似不变，则金属杆对垃圾桶的拉力将 ，垃圾桶的机械能将 。后两空均填“变大”、“变小”或“不变”
若垃圾桶在丙图的位置静止时，则金属杆对垃圾桶的拉力是多少？
当垃圾桶从乙图位置转动到丙图位置的过程中，金属杆拉力做功的功率为，则完成这个过程至少需要多少时间？
【答案】费力 省距离 变小 变大
【解析】解：图乙中沿金属杆向上的拉力为动力，垃圾桶的重力为阻力，则根据力臂的定义可知，此时的动力臂要小于阻力臂，所以该杠杆为费力杠杆；，费力但省距离；
当垃圾桶从丙图位置匀速转动到丁图位置的过程中，若点到金属杆的距离近似不变，动力臂大小不变，阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，金属杆对垃圾桶的拉力将变小；
垃圾桶的质量不变，速度不变，动能不变；质量不变，重心升高，高度变大，重力势能变大，机械能为动能和势能的和，所以垃圾桶的机械能将变大；
垃圾桶的重力为：；
桶高为，在乙位置时，阻力臂为；
根据杠杆平衡原理可知：，即：，解得；
图乙中的为，则重心的位置在物体的中心上，则重心的高度为；
图丙中的为，则重心的位置在物体的中心上，则重心的高度为；
则重心上升的高度为：；
克服重力所做的功为：；
根据可知，所需的时间为：。
故答案为：费力；省距离；变小；变大；
金属杆对垃圾桶的拉力是；
完成这个过程至少需要。
根据力臂的大小判定杠杆的种类；根据杠杆的平衡条件分析拉力的变化；动能的大小与质量、速度有关，重力势能的大小与质量和高度有关，机械能为动能和势能的和；
根据求出垃圾桶的重力；根据杠杆的平衡条件求出杆的拉力的大小；
根据乙、丙两图，利用数学知识得出重心上升的高度，根据求出克服重力所做的功，然后根据求出时间的大小。
本题考查了杠杆的分类、杠杆平衡条件的应用、功率的计算，难度不大，利用好公式是解题的关键。
21.如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，将边长为的正方体，通过轻质细绳系于正上方杠杆的点，物体重为，将放在点时，对地面的压强为，已知，，问：
此时细绳作用于的拉力是多大？
正方体的重力是多少？
现用的水平拉力使以的速度从点向右匀速直线运动，经过多少秒时间，可使对地面的压力恰好为零？
【答案】解：由杠杆的平衡条件可得，则绳子的拉力为：；
对地面的压力为：，
因正方体对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，所以，正方体的重力为：；
对地面的压力恰好为零时，绳子的拉力，
设此时向右运动到位置，由杠杆的平衡条件可得，
解得：，
向右运动的距离为：，
向右匀速直线运动的时间为：。
答：此时细绳作用于的拉力是；
正方体的重力是；
现用的水平拉力使以的速度从点向右匀速直线运动时间，可使对地面的压力恰好为零。
【解析】根据杠杆的平衡条件求出绳子的拉力；
根据计算对地面的压力，根据正方体对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力求出正方体的重力；
对地面的压力恰好为零时，绳子的拉力等于的重力，根据杠杆的平衡条件求出的位置，进一步得出向右匀速直线运动的距离，利用速度公式求出向右匀速直线运动的时间。
本题考查杠杆平衡条件、压强公式、速度公式的灵活运用，综合性强。
第1页，共1页专题24 杠杆平衡分析及应用（难）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、杠杆的平衡条件
（1）探究杠杆平衡条件实验中，杠杆在水平位置平衡，但在实际生产和生活中，许多情况下，杠杆在倾斜的情况下静止，此时杠杆受到平衡力作用，所以杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
（3）公式：，即。
2、杠杆的动态平衡分析
（1）杠杆动态平衡：构成杠杆的某些要素发生变化时，杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态。
（2）常考类型
①阻力一定，判断动力变化情况；
②动力和阻力不变，动力臂和阻力臂变化情况；
③动力臂和阻力臂不变，动力和阻力变化情况。
3、杠杆中最小力的问题
（1）根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，要使动力最小，则须使动力臂最长，连接杠杆支点和动力作用点所得线段，即为最长动力臂。
（2）具体步骤：
①确定杠杆中支点和动力作用点的位置；
②连接支点与动力作用点，得到最长线段；
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
④根据杠杆平衡原理，确定使杠杆平衡的动力方向。
1.如图所示，均匀杆长为，可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方距离处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为，杆与水平面夹角为时，细绳的拉力为，则：是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
2.用图示装置探究杠杆的平衡条件，保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点固定，改变测力计与水平方向的夹角，动力臂也随之改变，所作出的“”图像和“”图像中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在学校科技节活动中，质量为的小华骑着一辆质量为的独轮车，以速度从点匀速通过一重为的水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱支撑着。图中能表示端支柱所受压力与时间的关系是( )
A. B.
C. D.
4.我国民俗活动丰富多彩，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，如图所示，冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图，小孩和篮子的总质量为，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态忽略绳重和杆重，此时，。下列说法不正确的是( )
A. 该杆秤一定为费力杠杆
B. 该秤砣的质量为
C. 要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣
D. 若换称质量较小的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在点左边
5.如图甲、乙所示，是某人分别用两种方式挑着同一物体行走时的情景，小强看后感到疑惑，于是想用实验的方法探究竟。他要研究的问题是：在杠杆平衡的情况下( )
A. 动力臂和阻力一定时，动力和阻力臂的关系
B. 动力和阻力一定时，动力臂和阻力臂的关系
C. 动力和阻力臂一定时，动力臂和阻力的关系
D. 动力臂和阻力臂一定时，动力和阻力的关系
6.一根直杆可以绕点转动，在直杆的中点挂一个重为的重物，在杆的另一端施加一个力，如图所示，在力从水平方向缓慢转动到沿竖直向上的方向过程中，为使直杆保持在图示位置平衡，则拉力的变化情况是( )
A. 先变大，后变小 B. 一直变小 C. 先变小，后变大 D. 一直变大
7.如图所示，质量分布不均匀的木条重，、是木条两端，、是木条上的两个点，，，此时弹簧测力计乙的示数是。现移动弹簧测力计甲的位置从点平移到点，此时弹簧测力计甲的示数是( )
A.
B.
C.
D.
8.现有一根形变不计、长为的铁条和两根横截面积相同、长度分别为、的铝条、，将铝条叠在铁条上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架上，水平平衡，此时的距离恰好为，如图所示。取下铝条后，将铝条按上述操作方法使铁条再次水平平衡，此时的距离为下列判断正确的是( )
A. 若，则成立
B. 若，则成立
C. 若，成立
D. 若，则成立
9.一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长，为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为，则被测物体的质量为 ( )
A. B. C. D.
10.如图所示，轻质杠杆可绕转动，点悬挂一重为的物体，点受到电子测力计竖直向上的拉力，杠杆水平静止，已知，则为________保持杠杆水平静止，将作用点从移至，此过程中方向保持不变，的力臂记为，则的大小变________，与的关系图线为图中的；将从移至，再重复上述步骤，与的关系图线为图中的________填数字序号．
11.如图甲所示，为轻质杠杆，为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体从点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体的质量大小______；已知的长度为，足够长，能承受的最大弹力大小为，若要杆不断，物体从点开始运动时间最长为______。
12.为避免同学们用手按压宿舍楼大门的开门按钮造成交叉传染，小明用轻质木杆自制了“脚踏式杠杆”，借助杠杆按动按钮，如图所示，为杠杆的支点，当小明在点用脚给杠杆施加垂直与杆的压力时，按钮恰好成功触发、大门打开．已知、、．
动力的力臂为 ，此时杠杆是一个 选填“省力”或“费力”杠杆．此时按钮对杠杆施加的水平阻力为
若脚沿水平向右的方向用力，按钮恰好成功触发、大门打开，则为
13.如图所示，水平实验台宽为，边缘安装有压力传感器、、体积忽略不计，现将长为的一轻质杆平放在、上，其两端到、的距离相等，两端分别挂有质量均为的空容器、，实验中向中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向中注入一定质量的水，请分析：取
若操作中，向中注入水的体积为时，观察到传感器示数恰好为零。则容器中水的质量为______ ，容器中细沙的质量______ ；
若向中装入细沙的质量为，当杆始终水平静止不动时，中注入水的质量范围为______ 至______ 结果用、表示。
14.如图甲和乙所示是人们从地面上搬起重物常用的两种做法：弯腰或人下蹲弯曲膝盖把它搬起来。这两种做法哪种方法好呢？下面通过建立模型来研究这一问题。我们把脊柱简化为杠杆，如图丙所示，搬起重物的过程中，脊柱可绕骶骨轴转动，脊柱与水平面的夹角即杠杆与水平面的夹角为，腰背部复杂肌肉的等效拉力作用在点，其实际作用方向与脊柱夹角为且保持不变，重物对人有一个向下的拉力，作用在肩关节点。
当角增大时，将 选填“变大”、“变小”或“不变”。
根据丙图的分析，对比甲、乙两种搬箱子的方法，可知：图 选填“甲”或“乙”的姿势比较正确。
15.长木板的一端固定在墙壁的转轴上，木板质地均匀且可在竖直面内转动，木板下垫一木块，如图所示，现用水平推力将木块向左匀速推动的过程中，推力将 填如何变化；推动过程中木块受 填“个”“个”或“个”力
16.案秤是利用杠杆原理来工作的，如图所示的案秤是一个不等臂杠杆。使用前，先将游码移至秤杆左端零刻度线处，若发现秤杆右端上翘，则调零螺丝应向 选填“左”或“右”旋动，才能使秤杆水平平衡。称量一物体质量时，将物体放在秤盘上，接着在砝码盘上放一个标识为的槽码，游码仍在零刻度线处，秤杆恰好在水平位置平衡，测得该物体的质量为。那么，这个标识为的槽码真实质量 选填“大于”“小于”或“等于”。
17.在探究了杠杆的平衡条件后，小景对天平上游码的质量进行了计算，他用刻度尺测出和如图所示，则游码的质量为 。
18.小金家有个木衣架，结构简化如图所示其中两个挂衣臂一样长，且左右对标，有一次放学回家，他把书包挂在衣架桂衣钩处如图，衣架倒了下来。为了搞清原因，他测得以下的数据：木衣架质量千克；圆底盘直径厘米；点到衣架受到重力作用线经过圆底盘的圆心的垂直距离为厘米。取
请你计算能挂在衣架挂衣钩处且保证衣架不倒下来的书包的最大质量是多少？
为了防止衣架倒下来，除了在衣架挂衣钩处挂重物外，请你再说出两种其他的方法。
19.杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起或相当于支点处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是，秤砣最远可移至点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，、、的长度如图所示取，求：
提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
秤砣质量为多少？
当提起处秤纽称一袋质量为的荔枝时，与之间的距离为多少？
20.某型号的垃圾收集车进入某小区收集垃圾。如甲图所示，在金属杆拉力作用下，垃圾桶先是被竖直提升至车厢顶部，再绕着桶口处的一根轴线转动起来，当转动到桶口朝下时，桶内垃圾便自动滑落到车厢内。乙图是配套使用的垃圾桶的示意图，它可以看成一个长方体，其高度为、底部是边长为的正方形。丙图是垃圾桶转动到水平位置时的示意图，是转动轴线，此时点到金属杆的距离为。在该小区收集某次垃圾时，收集到的垃圾刚好装满了垃圾桶，且垃圾质量分布均匀，垃圾桶和垃圾的总质量为。丁图是全部垃圾刚好能滑落到车厢时，垃圾桶所处位置的示意图。若金属杆与其他附属结构的质量忽略不计，试分析回答：
丙图中金属杆与垃圾桶构成了一个 填“省力”、“费力”或“等臂”杠杆，好处是可以 。当垃圾桶从丙图位置匀速转动到丁图位置的过程中，若点到金属杆的距离近似不变，则金属杆对垃圾桶的拉力将 ，垃圾桶的机械能将 。后两空均填“变大”、“变小”或“不变”
若垃圾桶在丙图的位置静止时，则金属杆对垃圾桶的拉力是多少？
当垃圾桶从乙图位置转动到丙图位置的过程中，金属杆拉力做功的功率为，则完成这个过程至少需要多少时间？
21.如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，将边长为的正方体，通过轻质细绳系于正上方杠杆的点，物体重为，将放在点时，对地面的压强为，已知，，问：
此时细绳作用于的拉力是多大？
正方体的重力是多少？
现用的水平拉力使以的速度从点向右匀速直线运动，经过多少秒时间，可使对地面的压力恰好为零？
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