华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形 素养综合检测（含解析）

第18章　平行四边形
第18章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023湖南娄底娄星二模)在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.对角线互相平分
B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行
D.一组对边平行,另一组对边相等
2.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)如图, ABCD的对角线相交于点O,BD=16,AC=12,则BC的长可以是(　　)
A.8 B.20 C.14 D.22
3.(2023辽宁大连月考)在 ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE,则∠BCD的度数是(　　)
A.30° B.45° C.60° D.120°
4.(2022辽宁朝阳中考)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为(　　)
A.100° B.80° C.70° D.60°
5.(2023江苏淮安盱眙期中)如图,在 ABCD中,∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则BC的长为(　　)
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
6.(2023广西来宾兴宾期末)在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(　　)
A.10 B.7 C.11 D.14
7.【动点问题】(2023山东聊城实验中学月考)如图, ABCD中,点E在BC上运动,连结AE、DE,以AE、DE为邻边作 AEDF,当E从B向C运动时, AEDF的面积(　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大再减小 D.不变
8.(2023河北张家口宣化期中)如图,F是 ABCD的边CD上的点,Q是BF的中点,连结CQ并延长交AB于点E,连结AF与DE,相交于点P,若S△APD=2 cm2,S△BQC=8 cm2,则阴影部分的面积为　(　　)
A.24 cm2 B.17 cm2 C.18 cm2 D.10 cm2
9.如图所示,在四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上.给出下列条件:①BE=DF;②∠B=∠D;③∠BAE=∠DCF;④四边形ABCD是平行四边形.其中能证明四边形AECF是平行四边形的组合是(　　)
A.①② B.①②③ C.①④ D.④
10.(2021福建晋江期中)如图,在 ABCD中,AB≠BC,点F是BC上一点,AE平分∠FAD,且E是CD的中点,有如下结论:①AE⊥EF;②AF=CF+CD;③AF=CF+AD;④AB=BF,其中正确的是(　　)
A.①③ B.②③
C.②④ D.①③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2023山东聊城莘县期中)在 ABCD中,∠B-∠A=80°,则∠A=　　　　.
12.(2023吉林省吉林市月考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=BE,∠C=70°,则∠BAE=　　　　.
13.(2023福建中考)如图,在 ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为　　　　.
14.(2023山东临沂沂南期中)在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,点F是DE延长线上一点,连结CF.添加下列条件:
①BD∥CF;②DF=BC;③BD=CF;④∠B=∠F.
能使四边形BCFD是平行四边形的是　　　　(填上所有符合要求的条件的序号).
15.(2020内蒙古包头中考)如图,在 ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为　　　　.
16.(2022广东河源和平期末)如图,EF过 ABCD两对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,则下列结论:①OE=OF;②图中共有4对全等三角形;③若AB=4,AC=6,则2<BD<14;④S四边形ABFE=S△ABC,其中正确的结论是　　　　.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(共52分)
17.(2023河南新乡原阳期中)(8分)如图所示,已知 ABCD和 BFDE的顶点A,E,F,C在一条直线上.求证:AF=CE.
18.(2022江西萍乡期末)(8分)如图,AC、BD相交于点O,AB∥CD,AD∥BC,E、F分别是OB、OD的中点.求证:四边形AFCE是平行四边形.
19.(2022山东烟台中考)(8分)如图,在 ABCD中,DF平分∠ADC,交AB于点F,BE∥DF,交AD的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE的度数.
20.【新独家原创】(9分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.若AC+BD=22,AD=10,则△BOC的周长为多少
21.(2022江苏扬州中考)(9分)如图,在 ABCD中,BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC,交AC于点E、G.
(1)求证:BE∥DG,BE=DG;
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若 ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.
22.【分类讨论思想】(2022四川自贡富顺一中期中)(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P从点A出发沿AD方向以1 cm/s的速度向点D运动,到点D停止运动.点Q从点C出发沿CB方向以2 cm/s的速度向点B运动,到点B停止运动.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,若P,Q两点同时出发,几秒后所截得的两个四边形中的一个为平行四边形
答案全解全析
1.D　一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,D选项不能判定.故选D.
2.A　∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD=BD=8,AO=CO=AC=6,∴8-6<BC<8+6,即2<BC<14,故选A.
3.D　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE,
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∵AE=BE,
∴△ABE是等边三角形,∴∠B=60°,
∴∠BCD=120°.故选D.
4.B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,
∴∠AEG=∠EGC,
∵∠EFG=90°,∠EGF=60°,∴∠GEF=30°,
∴∠AEG=80°,∴∠EGC=80°.故选B.
5.A　∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10 cm,BD=6 cm,
∴OA=OC=AC=5 cm,OB=OD=BD=3 cm,∵∠ODA=90°,∴AD==4 cm,
∴BC=AD=4 cm,故选A.
6.D　∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=6,AD=BC=8,
∴△CDE的周长=DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=6+8=14.故选D.
7.D　设BC=a, ABCD以BC为底的高为h,BE=x,则S△AED=S ABCD-S△ABE-S△CDE=ah-xh-(a-x)h=ah,∵四边形AEDF是平行四边形,∴S AEDF=2S△AED=ah,∵ ABCD的面积是不变的,∴ AEDF的面积不变,故选D.
方法解读　本题属于动点问题,解决动点问题一般是“以静制动”,即抓住“静”点进行分析.解题关键是搞清楚在点运动变化的过程中,哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化,寻找变量间的关系,达到解题目的.
8.C　如图,连结EF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE∥CF,∴∠EBF=∠CFB,∠BEC=∠FCE,
又∵BQ=FQ,∴△EBQ≌△CFQ,
∴EQ=CQ,∴四边形EBCF是平行四边形,
易证S△BEF=2S△BQC=16 cm2.
∵S△AED=S△AEF,∴S△APD=S△EPF=2 cm2,
∴S阴影=S△EPF+S△EBF=18 cm2,故选C.
9.C　当添加条件①④时,可证明四边形AECF是平行四边形,理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形.故选C.
10.A　如图,延长AD,交FE的延长线于点M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠M=∠EFC,
∵E是CD的中点,∴DE=CE,
在△DEM和△CEF中,
∴△DEM≌△CEF(A.A.S.),
∴EM=EF,DM=CF,
过E作ET⊥AM于T,ER⊥AF于R,
∵AE平分∠FAD,∴ET=ER,
在Rt△ETM和Rt△ERF中,
∴Rt△ETM≌Rt△ERF(H.L.),
∴∠M=∠AFM,∴AM=AF,
又∵EF=EM,∴AE⊥EF,故①正确.
AF=AM=DM+AD=CF+AD,故③正确,②错误.
∵AF不一定是∠BAD的平分线,
∴AB不一定等于BF,故④错误.故选A.
11.答案　50°
解析　在 ABCD中,∵AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∵∠B-∠A=80°,∴2∠B=260°,∴∠B=130°,∴∠A=50°.
12.答案　35°
解析　∵四边形ABCD为平行四边形,∠C=70°,∴∠BAD=∠C=70°,AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE,∵AB=BE,∴∠BAE=∠BEA,∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=35°.
13.答案　10
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,∵O为BD的中点,∴OD=OB,∴△DOF≌△BOE(A.A.S.),∴DF=BE,∴CD-DF=AB-BE,∴CF=AE=10.
14.答案　①②④
解析　①∵BD∥CF,DE∥BC,∴四边形BCFD为平行四边形,故①符合题意;
②∵DF∥BC,DF=BC,∴四边形BCFD为平行四边形,故②符合题意;
③由DF∥BC,BD=CF,不能判定四边形BCFD为平行四边形,故③不符合题意;
④∵DE∥BC,∴∠B+∠BDF=180°,∵∠B=∠F,
∴∠F+∠BDF=180°,∴BD∥CF,∴四边形BCFD为平行四边形,故④符合题意.
综上所述,能使四边形BCFD是平行四边形的条件是①②④.
15.答案　16
解析　∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD=2,BC=AD,AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,∴∠BEC=90°,
∴BE2+CE2=BC2,
∵AD∥BC,∴∠EBC=∠AEB,
∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE,
∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=2,
同理可证DE=DC=2,∴DE+AE=AD=4,
∴BE2+CE2=BC2=AD2=16.
16.答案　①③④
解析　①∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO=BD,AO=CO=AC,AD∥BC,∴∠DAO=∠BCA,∠AEO=∠CFO,∴△AEO≌△CFO(A.A.S.),∴OE=OF,故①正确;②由平行四边形的中心对称性得,全等三角形有△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△AOE≌△COF,△DOE≌△BOF,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA,共6对,故②错误;③∵AC=6,∴AO=3,∴4-3<OB<4+3,∴2<BD<14,故③正确;④∵△AEO≌△CFO,∴S△AEO=S△CFO,∴S四边形ABFE=S△ABC,故④正确.综上,正确的结论是①③④.
17.证明　如图,连结BD交AC于点O,
∵四边形ABCD、BFDE是平行四边形,
∴AO=CO,EO=FO,∴AO+FO=CO+EO,
即AF=CE.
18.证明　∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.∵E、F分别是OB、OD的中点,
∴OE=OB,OF=OD,∴OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
19.解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,
∴∠AFD=∠CDF.
∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDF,
∴∠AFD=∠ADF.
∵∠A=40°,∴∠AFD=∠ADF=70°.
∵BE∥DF,∴∠ABE=∠AFD=70°.
20.解析　∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC=AC,BO=OD=BD,AD=BC=10,
∵AC+BD=22,
∴OC+BO=11,
∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21.
21.解析　(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=∠ABC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC,
∴∠CBE=∠ABC,∠ADG=∠ADC,
∴∠CBE=∠ADG.
在△ADG和△CBE中,
∴△ADG≌△CBE(A.S.A.),
∴BE=DG,∠BEC=∠AGD,∴∠BEA=∠DGE,
∴BE∥DG.
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H,如图.
∵BE平分∠ABC,∴EF=EH=6,
∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=AB·EF+BC·EH
=AB·6+BC·6=3(AB+BC).
∵ ABCD的周长为56,∴AB+BC=28,
∴S△ABC=3×28=84.
22.解析　设t秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形,
根据题意可得AP=t cm,PD=(24-t)cm,CQ=2t cm,BQ=(30-2t)cm,
①若四边形ABQP是平行四边形,则AP=BQ,
∴t=30-2t,解得t=10,
∴10秒后四边形ABQP是平行四边形;
②若四边形PQCD是平行四边形,则PD=CQ,
∴24-t=2t,解得t=8,
∴8秒后四边形PQCD是平行四边形.
综上所述,P,Q两点同时出发,8秒或10秒后,四边形ABQP和四边形PQCD中的一个是平行四边形.