华东师大版数学八年级下册17.3.1 一次函数(1) 素养提升练习（含解析）

第17章　函数及其图象
17.3　一次函数
17.3.1　一次函数(1)
基础过关全练
知识点1　一次函数、正比例函数的概念
1.(2023上海浦东新区期末)下列函数中,是一次函数的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=x2+2 B.y=+2
C.y=kx+2 D.y=x+2
2.(2023广西南宁月考)下列函数中,y是x的正比例函数的是(　　)
A.y= B.y=x+5
C.y=x2+2x D.y=-2x
3.当m=　　　　时,函数y=+4-m是一次函数,且不是正比例函数.
4.【新课标例21变式】王阿姨去超市买苹果,每千克苹果3元,购买4千克、5千克分别需要多少元 设买苹果x千克,需要y元,试写出y与x之间的函数关系式,并说明所得函数是不是正比例函数.
5.【易错题】(2023湖南岳阳七中期末)已知函数y=(m-1)x+m2-1.
(1)当m为何值时,y是x的一次函数
(2)当m为何值时,y是x的正比例函数
知识点2　一次函数的图象与性质
6.(2023福建泉州南安柳城中学期中)关于正比例函数y=-2x,下列结论中正确的是(　　)
A.函数图象经过点(-2,1)
B.y随x的增大而减小
C.函数图象经过第一、三象限
D.不论x取何值,总有y<0
7.(2023湖南长沙中考)下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是(　　)
A.y=2x+1 B.y=x-4
C.y=2x D.y=-x+1
8.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为(　　)
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3
C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1
9.(2023河北承德兴隆期中)已知点P(m,0)在x轴负半轴上,则函数y=mx的图象经过(　　)
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
10.(2023内蒙古通辽中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图象是(　　)
A B C D
11.(2023上海青浦期末)一次函数y=-x-1的图象经过(　　)
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
12.【新独家原创】若m=3-1,n=30,则一次函数y=mx+n的图象大致为(　　)
A B C D
13.【一题多变·根据函数增减性确定点的坐标】设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于　　　　.
[变式·根据函数增减性判断点所在的象限]已知在正比例函数y=-2mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则点P(m,4)在第　　　　象限内.
14.直线y=2x经过平移可得直线y=ax-1,平移方式是将直线y=2x向　　　　平移1个单位,其中a=　　　　.
15.(2023湖南长沙期末)填表,并在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=x+2的图象.
(1)列表:
x … -1 0 …
y=x+2 … 　　　 　　　 …
(2)描点、连线:
能力提升全练
16.(2023山东临沂中考,11,★☆☆)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(　　)
A.k>0 B.kb<0
C.k+b>0 D.k=-b
17.(2023北京西城期中,9,★☆☆)关于一次函数y=2x-4的图象和性质,下列叙述正确的是(　　)
A.函数图象与y轴交于点(0,2)
B.函数图象不经过第二象限
C.y随x的增大而减小
D.当x>时,y<0
18.(2023福建龙岩模拟,8,★☆☆)若k<2,则一次函数y=(k-2)x+2-k的图象可能是(　　)
A B C D
19.(2023河南驻马店上蔡期中,7,★☆☆)一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
20.【新考向·代数推理】(2023重庆杨家坪中学期中,9,★★☆)若关于x的一次函数y=(m+5)x+m+2的图象经过第一、二、三象限,且关于x的分式方程+=2有正整数解,则符合条件的所有整数m的和是(　　)
A.4 B.6
C.8 D.10
21.【数形结合思想】(2023陕西中考,5,★★☆)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是(　　)
A B C D
22.【新考法】(2023四川南充中考,15,★★☆)如图,直线y=kx-2k+3(k为常数,k<0)与x,y轴分别交于点A,B,则+的值是　　　　.
素养探究全练
23.【运算能力】已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限内,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在一点M,使△AOM是等腰三角形 若存在,请求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
1.D　只有D选项符合一次函数的定义,故选D.
2.D　A选项中不是整式,不是正比例函数;B选项是一次函数,但b=5,不是正比例函数;C选项自变量最高次数是2,不是一次函数;只有D选项符合正比例函数的定义,故选D.
3.答案　-4
解析　由题意得,m2-15=1且4-m≠0,解得m=-4.
4.解析　4×3=12(元),5×3=15(元),
y与x之间的函数关系式为y=3x(x≥0).y是x的正比例函数.
5.解析　解题时易混淆一次函数与正比例函数的定义导致出错.
(1)由题意得m-1≠0,解得m≠1.∴m取不为1的任何实数.
(2)由题意得m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1.
6.B　A.当x=-2时,y=-2×(-2)=4,即图象经过点(-2,4),不经过点(-2,1),故本选项错误;B.由于k=-2<0,所以y随x的增大而减小,故本选项正确;C.由于k=-2<0,所以图象经过第二、四象限,故本选项错误;D.∵x0,∴不论x取何值,总有y<0错误,故本选项错误.故选B.
7.D　A、B、C三个选项中k均大于0,∴y均随x的增大而增大,故A、B、C不符合题意;在一次函数y=-x+1中,∵-1<0,∴y随x的增大而减小,故D符合题意,故选D.
8.A　一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)中,5a2+8>0,∴y随x的增大而增大,
∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.
9.A　∵点P(m,0)在x轴负半轴上,∴m<0,∴函数y=mx的图象经过第二、四象限,故选A.
10.D　当x=0时,y=-3,∴一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是(0,-3);当y=0时,0=2x-3,解得x=,∴一次函数y=2x-3的图象与x轴交于点,故选D.
11.D　∵k=-1<0,∴图象经过第二、四象限.∵b=-1<0,∴图象与y轴的负半轴相交,故一次函数y=-x-1的图象经过第二、三、四象限.故选D.
12.A　∵m=3-1=,n=30=1,∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限.故选A.
13.答案　-2
解析　∵正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),
∴4=m2,解得m=±2.
又∵y的值随x值的增大而减小,∴m=-2.
[变式]　答案　二
解析　∵正比例函数y=-2mx中,函数y的值随x值的增大而增大,∴-2m>0,解得m<0,
∴点P(m,4)在第二象限内.故答案为二.
14.答案　下;2
解析　平移前后表达式中的k值相等,故a=2.根据“上加下减”可以得出直线y=2x向下平移1个单位得到直线y=2x-1.
15.解析　(1)列表:
x … -1 0 …
y=x+2 … 1 2 …
(2)描点、连线:
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16.C　∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0,又∵函数图象经过点(2,0),∴k=-b,图象经过第一、三、四象限,∴b<0,kb<0,k+b=b<0,∴C选项错误.故选C.
17.B　当x=0时,y=-4,∴一次函数y=2x-4的图象与y轴交于点(0,-4),选项A不符合题意;∵k=2>0,b=-40,∴y随x的增大而增大,选项C不符合题意;取x=3,此时y=2>0,选项D不符合题意.故选B.
18.D　∵k<2,∴k-20,∴一次函数y=(k-2)x+2-k的图象经过第一、二、四象限,故选D.
19.A　∵y随x的增大而减小,∴k0,∴b<0.∴直线经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.
20.A　∵一次函数y=(m+5)x+m+2的图象经过第一、二、三象限,∴m+5>0且m+2>0,∴m>-2.解分式方程+=2得x=,∵分式方程+=2有正整数解,∴>0且≠2,解得m<6且m≠2.经计算,m可取的整数值为0和4,∵0+4=4,∴符合条件的所有整数m的和是4,故选A.
21.D　函数y=ax的图象是经过原点的直线,∵a<0,∴直线经过第二、四象限,
易知函数y=x+a的图象是经过第一、三、四象限的直线,故选D.
22.答案　1
解析　本题将一次函数图象与分式运算结合在一起考查,比较新颖.
∵当x=0时,y=-2k+3;当y=0时,x=,
∴点A的坐标为,点B的坐标为(0,-2k+3),
∴OA=,OB=-2k+3,
∴+=+=-==1.
素养探究全练
23.解析　(1)∵点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,点A在第四象限内,∴点A的坐标为(3,-2).
将A(3,-2)代入y=kx,得-2=3k,解得k=-,
∴正比例函数的表达式为y=-x.
(2)①当OM=OA时,如图1所示,
∵点A的坐标为(3,-2),∴OH=3,AH=2,∴OA==,∴点M的坐标为(-,0)或(,0);
②当AO=AM时,如图2所示,
∵点H的坐标为(3,0),∴点M的坐标为(6,0);
③当OM=MA时,如图3所示,设OM=x,则MH=3-x,
∵OM=MA,∴x=,解得x=,
∴点M的坐标为.
综上所述,当点M的坐标为(-,0)或(,0)或(6,0)或时,△AOM是等腰三角形.
图1
图2
图3