江苏省盐城市重点中学2023-2024高一上学期第二次阶段性质量检测（12月）数学试题（含答案）

盐城中学高一年级第二次阶段性质量检测
数学试题（2023.12）
试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　）
A. B. C. D. 2
3. 某海外实验室在研究某种人类细菌的过程中发现，细菌数量N（单位）与该人类细菌被植入培养的时间t（单位：小时）近似满足函数关系，其中为初始细菌含量．当时间（单位：小时），该细菌数量为（单位），则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则x，y，z的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
5. 若，则α不可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 不存在
7. 已知是定义在R上的奇函数，若对任意，均有．且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数满足条件：对于任意的，存在唯一的，使得，当成立时，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列四个选项中正确的有（ ）
A. 点在第三象限，则是第二象限角
B. 若三角形的两内角，满足，则此三角形必为钝角三角形
C.
D. 若，则
10. 已知函数，若的值域为，则的取值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11. 已知函数，，对任意，则（ ）
A B.
C. D.
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数有4个零点，则实数k的取值范围为
B. 关于x方程有个不同的解
C. 对于实数，不等式恒成立
D. 当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 幂函数在上单调递增，则（且）的图象过定点__________.
14. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边上一点，若，则______．
15. 已知是关于x的方程的两个根，则_______．
16. 已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.
①若，则__________；
②若则取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合是函数的定义域，集合.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的取值范围.
18. 在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19. 已知二次函数满足．
（1）求的最小值；
（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围．
20. 如图，是矩形，矩形上方是一个以为直径的半圆，且，，点、在及线段、上运动，且.
（1）当和之间的距离为（如图1）时，求此时的面积；
（2）设和之间的距离为，试将的面积表示成关于的函数并求出的最大值.
21. 已知在定义域内单调的函数满足恒成立．
（1）设，求实数的值；
（2）解不等式；
（3）设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
22. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中），则称为区间上的“倍缩函数”．
（1）若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
（2）给定常数，以及关于函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
盐城中学高一年级第二次阶段性质量检测
数学试题简要答案
试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】 ①. 3 ②.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）（2）
【18题答案】
【答案】（1）-1 （2）2
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2），的最大值为
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】22.
23. 存在；；