六年级上册数学思奥数培优（通用版）追及问题(提高）（含解析）

追及问题
一．解答题（共59小题）
1．五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游．第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米．第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？
2．甲、乙二人赛汽车，第一分钟甲的速度是每秒6.6米，乙的速度是每秒2.9米，以后，甲每分钟的速度都是自己前一分钟速度的2倍，乙每分钟的速度都是自己前一分钟速度的3倍．问：出发后多长时间乙追上甲？
3．两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天．现在甲先出发2天，乙去追甲．问要走多少千米才可追上？
4．公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后．在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？
5．把一个时钟改装成一个玩具钟（如图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．
6．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它．问：狗再跑多远，马可以追上它？
7．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是　 　．
①22米 ②56米 ③781米 ④286米 ⑤308米．
8．赵赵、颜颜两人进行百米赛跑，当赵赵到达终点时，颜颜在赵赵后面20米处，如果两人各自速度不变，要使赵赵、颜颜两人同时到达终点，赵赵的起跑线应比原起跑线后移多少米？
9．甲工厂有原料100吨，乙工厂有原料60吨，甲每天要用10吨原料，乙每天要用5吨原料。经过多少天，甲、乙两厂剩下的原料吨数相同？
10．甲骑摩托车每小时行36千米，乙步行每小时走了4千米，丙步行每小时走3千米，他们同时从A地出发去B地，为了使三人同时尽快到达目的地，乙、丙都被甲带了一段路（每次只能带一个人），这样丙步行了8千米，求AB两地之间的距离．
11．中国科学考察队来到非洲草原考察，观察到如下现象：一只饥饿的猎豹在追赶48米远处一只奔跑的羚羊．已知猎豹步子大，它每跑3步的距离羚羊要跑5步，但羚羊动作快，它跑7步的时间猎豹只能跑5步，但猎豹最多只能连续奔跑20秒，羚羊可以连续奔跑10分钟以上．试分析猎豹能猎获羚羊吗？
12．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？
13．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子．
14．甲、乙两人结伴出去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，甲回家取照像机，然后骑自行车以每分钟200米的速度追赶乙，甲骑车多少分钟追上乙？
15．有一种自行车，前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米．小明骑这种自行车从甲地到乙地去，后轮比前轮多转1000圈．甲、乙两地相距多少米？
16．甲从A地出发行了一段时间后，乙、丙、丁三人才同时从A点出发沿同一条路追甲。乙、丙、丁三人分别用3小时、5小时、6小时追上甲。已知乙每小时行18千米，丙每小时行16千米，那么丁每小时行多少千米？
17．骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
18．明明从学校去少年宫，明明的步行速度为每分钟60米，5分钟后晶晶以每分钟85米的速度也从学校去少年宫，他们两人同时到达少年宫。学校离少年宫有多远？
19．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，已知甲车的速度与乙车的速度比为5：2，C在A、B之间，甲、乙两车到达C地时间分别是上午8：00和15：00，问：甲、乙两车相遇是什么时间？
20．B地的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次的时间相当于兔子跳4次的时间，兔子前进112米到达C地，此时狗追捕到兔子，问兔子一跳前进多少米？
21．甲、乙两车往返于相距20千米的A、B两地，甲车先从A地出发，9分钟后乙也从A地出发，并在距A地5千米的C地追上甲车，乙车到达B地之后立即向A地原速返回，甲车到B地休息12分钟后加快速度向A地返回，并在C地又将乙车追上，那么最后甲车比乙车提前多少分钟到A地？
22．学校组织同学游玩，校车出发后，小小因故迟到，他拦截一辆的士出租车，司机告诉小小；每小时行80千米，需1小时30分钟才能追上，如果每小时行90千米，42分钟就能追上，求校车的速度．
23．兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米．几分钟后哥哥追上弟弟？
24．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟450米，乙跑步每分钟250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
25．两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地．甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米．甲车行完全程用了多少小时？
26．小A同学和小Q同学分别从相距1.6千米的A、B两地同时出发，同向而行，小Q同学在前，小A同学在后。小A同学骑自行车，每分钟行250米。小Q同学跑步前行，每分钟跑170米。多长时间后，小A同学能追上小Q同学？
27．A、B两地相距4800米，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，两个人同时同向出发。请问：乙出发后多久可以追上甲？
28．A，B两地相距105千米，甲、乙二骑车人分别从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，与乙在M地相遇，然后继续沿各自方向往前骑．在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车来的丙在N地相遇，而丙在C地追及上乙．若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，二人同时分别从A，B出发，则甲、乙二人在C点相遇．问丙的车速是多少？
29．某小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．队伍长多少米？
30．例5：甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米．如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
31．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口向东直行，甲、乙同时出发10分钟，两人距十字路口的距离相等；出发后100分钟，两人距十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米？
32．A、B两地相距1000米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，10分钟后相遇。若甲、乙两人同时从两地出发，同向而行，则100分钟后甲追上乙，求甲、乙两人的速度。
33．甲、乙两人赛跑。若甲先跑60米，乙30秒可追上甲；若甲先跑10秒，乙15秒可追上甲。甲的速度是多少？乙的速度是多少？
34．一只猎狗发现前方250m处有一只野兔，如果野兔每秒跑12m，猎狗每秒跑18m，那么猎狗40秒能追上野兔吗？
35．环形跑道周长500米，甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？后又追上乙时距起跑时需要多少分钟？
36．快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地．出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时．修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？
37．甲、乙两人开车从A城去B城．甲以80千米/时的速度先行1小时后，乙以96千米/时的速度去追，结果在离B城4千米处追上甲．A城和B城相距多少千米？
38．上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米．
（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？
（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
39．兄弟二人骑自行车同时出发从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行5千米，后一半路程每小时行7千米；哥哥按时间分段，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行6千米，后时间每小时行8千米．结果哥哥比弟弟早到20分钟．那么甲乙两地的距离是多少千米？
40．某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
41．甲、乙两人同地同向出发，甲每小时走8千米，乙每小时走6千米。乙先走了2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
42．甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车．求这辆卡车的速度．
43．在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝西边的B城方向开去，同时在B城有甲、乙两人骑自行车分别向东、西两个方向行进，且甲、乙两人速度相同．甲行了3千米后恰与汽车相遇，此后汽车又行了12分钟追上了乙．求：A，B两城间公路之长，及甲、乙的速度．
44．如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，AB＝CD＝100米，阴影部分为四个四分之一圆形草坪（如图），现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟？（圆周率取3.1）
45．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
46．甲、乙两人分别从不同的两地A、B同时同向朝C地出发，且A、B两地在C地的同一侧．行驶了20分钟，甲从A到达B，此时甲、乙相距700米；又行驶了30分钟，乙到达C地，此时甲距C地还有100米，求A、B两地相距多少米？
47．甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米．几小时后甲可以追上乙？
48．某公共汽车线路中间有10个站．车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍．慢车每站都停，快车则只停中间一个站，每站停留时间都是3分钟．当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点．问快车从起点到终点共用多少时间？
49．双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
50．甲、乙两班的学生于上午8：00出发，到距离学校27千米的一个动物园参观，现有一辆汽车，每次只能坐一个班的学生，为了能使两班同时到达，合理安排步行和乘车，若步行的速度为4每小时千米，汽车速度为每小时60千米，那么两个班最早几时几分同时到？
51．一个充气的救生圈（如图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？
52．兔子经过锻炼之后又邀请乌龟再来一次比赛，全程是10000米，乌龟的速度是每分钟20米，兔子的速度是每分钟400米，这次兔子跑了一半的路程之后有些疲惫，就跑到地里休息，当兔子休息好之后，发现乌龟又跑到前面去了，奋起直追．在距离终点1000米的地方发现乌龟超过了终点，那么兔子休息了多久？
53．阿豪和阿枫两人早上从家出发去学校．阿枫每分钟走130米，阿豪每分钟走110米，如果阿豪先走6分钟，那么阿枫在离学校还差100米处追上阿豪．学校离家多少米？
54．甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同地同向出发，绕圆形跑道跑步．已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙块．甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米．当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米．求跑道长．
55．两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？
56．中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？
57．小明、小华两人相距6千米，小明在前，小华在后，两人同时出发，2小时后小华追上小明，小华每小时行8千米，小明每小时行多少千米？
58．小泉、欧欧两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．他们相遇时，小泉比欧欧多跑90米，相遇后欧欧的速度减少50%，小泉到B后立即调头，追上欧欧时离A还有90米，那么A，B间的路程为多少米？
59．A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地．甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达B地时，甲离B地还有200米．甲修车的时间内，乙走了多少米？
追及问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共59小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，即此时两个中队之间的距离是8千米，而每小时第二中队比第一中队多行（12﹣4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间．
【解答】解：4×2÷（12﹣4）
＝4×2÷8
＝1（时）
答：第二中队出发后1小时才能追上一中队．
【分析】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】这个题目是一道等比数列的题目，分段讨论比较简单，讨论每一分钟内两车拉开的距离，进而解决问题．详细过程见解答．
【解答】解：这道题分段讨论比较简单
第一分钟内，甲乙拉开差距（6.6﹣2.9）×60＝222米
第二分钟内，甲的速度是13.2米/秒，乙的速度是8.7米/秒，甲乙拉开差距（13.2﹣8.7）×60＝270（米）
第三分钟内，甲的速度是26.4米/秒，乙的速度是26.1米/秒，甲乙拉开差距（26.4﹣26.1）×60＝18（米）
从第四分钟开始，乙速度超过甲，乙开始追及甲，此前甲乙差距为222+270+18＝510（米）
第四分钟内，甲的速度是52.8米/秒，乙的速度是78.3米/秒，甲乙速度差为78.3﹣52.8＝25.5（米/秒），510÷25.5＝20（秒），乙用20秒追上了甲，
因此，出发后共用3分20秒乙追上甲．
答：出发后3分20秒乙追上甲．
【分析】此题也可以用列举的办法解答：
甲 第一分钟 行6.6×60＝396米
第二分钟 行396×2＝792 米
第三分钟 行792×2＝1584米
第四分钟的速度1584×2÷60＝52.8米/秒
乙 第一分钟 行2.9×60＝174米
第二分钟 行174×3＝522 米
第三分钟 行522×3＝1566米
第四分钟的速度1566×3÷60＝78.3米/秒
甲前三分钟共行396+792+1584＝396×（1+2+4）＝2772米
乙前三分钟共行174+522+1566＝174×（1+3+9）＝2262米
乙落后与甲2772﹣2262＝510米，这是二车进入第四分钟，乙的速度比甲快了．
速度差为78.3﹣52.8＝25.5米/秒．
所以510÷25.5＝20秒
所以出发后3分20秒乙追上甲．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】根据两地相距900千米，甲15天走完，求出甲每天走的千米数，根据乙12天走完，求出乙每天走的千米数，又甲先走2天，求得甲先走了的千米数，然后求出乙比甲每天多走的千米数，进而用120÷15得到的天数乘乙每天走的千米数即可．
【解答】解：甲每天走的千米数：900÷15＝60（千米），
乙每天走的千米数：900÷12＝75（千米），
乙比甲每天多走的千米数：75﹣60＝15（千米），
乙去追甲用的天数：120÷15＝8（天），
乙要走的千米数：75×8＝600（千米）．
答：乙去追甲，要走600千米才可追上．
【分析】此题属于追及问题的应用题，解决关键是先求出甲乙二人的速度，乙追甲需要知道相距的路程和他们的速度差，进而问题得解．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，把这段距离看做单位“1”．由“走了10分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿车比货车每分钟多行这段距离的，由“又过了5分钟，小轿车追上了客车”可知，小轿车（10+5）分钟比客车多行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的，货车比客车每分钟多行（），据此可得货车追上客车还需要1÷（）﹣15＝15（分钟）．
【解答】解：根据题干分析可得：把这段距离看做单位“1”．
则小轿车比货车每分钟多行这段距离的，小轿车比客车每分钟多行这段距离的，
所以货车比客车每分钟多行（），
则货车追上客车还需要1÷（）﹣15，
＝15，
＝30﹣15，
＝15（分钟）．
答：再过15分钟货车即可追上客车．
【分析】此题主要考查了行程问题中的追及问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，把等距离看做单位“1”，并根据小轿车追上货车和客车所用的时间，得出货车与客车的速度差，是解决本题的关键．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈，那么分针就与时针有16﹣1＝15次重合的机会，也就是分针与时针相遇的地方应该是表盘的，，处，分针就与时针有36﹣1＝35次重合的机会，也就是秒针与时针相遇的地方应该是表盘的，，处，依据分数的基本性质，找出分针与时针相遇，以及秒针与时针相遇相同的地方即可解答．
【解答】解：分针与时针相遇的地方应该是表盘的，，处，
秒针与时针相遇的地方应该是表盘的，，处，
，
，
，
；
答：在时针旋转一周的过程中，3针重合了4次．
【分析】解答本题的关键是明确：秒针与时针相遇在表盘的地方，以及分针与时针相遇在表盘的地方．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可以假设马跑1步的时间是1秒，跑1步的路程也是1米，则马的速度就是1米/秒，由此可以求出，狗跑1步的时间是3÷5，狗跑1步的距离是4÷7，进而求出狗的速度，据此解答即可．
【解答】解：假设马跑1步的时间是1秒，跑1步的路程也是1米，则马的速度就是1米/秒，
狗的速度是：（4÷7）÷（3÷5）（米/秒）
30÷（1）＝630（秒）
630×1＝630（米）
答：狗再跑630米，马可以追上它．
【分析】本题考查的是追及问题，关键是求出马和狗的速度，再根据追及问题的基本公式：追及时间＝路程差÷速度差解答即可．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，火车通过时，火车和人同时运动，所以火车的长度＝（火车的速度﹣行人或骑车人的速度）×时间．在这里，火车的长度是不变量，由此可设火车的速度为x，又行人速度为3.6千米/小时即1米/秒，骑车人速度为10.8千米/小时即3米/秒，可得方程：（x﹣1）×22＝（x﹣3）×26，解此方程后即能据火车速度求出时间．
【解答】解：3.6千米/小时＝1米/秒，10.8千米/小时＝3米/秒；
设火车速度为x，则列方程：
（x﹣1）×22＝（x﹣3）×26
22x﹣22＝26x﹣78，
4x＝56，
x＝14；
所以火车长为（14﹣1）×22＝286（米）；
故选④．
【分析】完成本题的关键是明确火车在经过行人时，火车和人是同时运动的，要用他们的速度差求出火车的长度．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：赵赵跑100米，颜颜跑100﹣20＝80米，即他们相同时间内的路程比为100：80＝5：4，那么相同时间内，颜颜跑100米则赵赵就能跑100÷4×5＝125米，至此便可推算出：赵赵的起跑线应比原起跑线后移125﹣100＝25米．
【解答】解：100：（100﹣20）＝5：4
100÷4×5＝125（米）
125﹣100＝25（米）
答：赵赵的起跑线应比原起跑线后移25米．
【分析】解此题关键是灵活运用他们相同时间内的路程比即可轻松作答．
9．【答案】8天。
【分析】求经过多少天甲、乙两厂剩下的原料吨数相同，甲每天比乙多用5吨，然后除两厂原有的吨数差即可。
【解答】解：（100﹣60）÷（10﹣5）
＝40÷5
＝8（天）
答：经过8天，甲、乙两厂剩下的原料吨数相同。
【分析】本题看作行程问题中的追及问题比较容易解答。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】不妨设甲先送乙行驶一段路程，再回头接丙行至目的地，丙步行8千米，用时 8÷3小时，这段时间内，甲行了 3696千米，此时甲已经回头遇到已经到达8千米处的丙，此时接着丙向终点去，并与步行中的乙同时到达．先可计算出乙的位置：（甲行驶路程+丙的8千米）÷2＝（96+8）÷2＝52千米处．设乙步行剩下的路程是 S 千米．乙所需的时间（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间．甲返回接丙路程为：52﹣8＝44千米，再至终点的路程为：44+S，甲路程：44+44+S，然后根据乙所需的时间（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间列出方程：，求出S加上52就是A、B两地间的距离．
【解答】解：假设甲先带乙后回头带丙．
丙步行了8千米，用时8÷3（小时）
在小时这段时间里：甲共行了：3696千米）
乙开始步行时的地点在离A点：（96+8）÷2＝52（千米）
设乙步行剩下的路程是 S千米，
44×2×4+4S＝36S，
32S＝44×8，
S＝11，
11+52＝63（千米）
答：AB两地之间的距离是63千米．
【分析】解题的关键是确定乙开始步行时的地点在离A点的距离，再根据乙步行所需的时间＝（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间，列出方程．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，相同时间内，猎豹能走，羚羊能走，因此羚羊与猎豹的速度比为，然后再求追及路程，即48÷（1）＝300（米），那么猎豹的速度为300÷20＝15（米/秒）．因此，猎豹速度等于或超过每秒15米，可以捉住羚羊，低于每秒15米，则无法追上羚羊．据此解答．
【解答】解：羚羊与猎豹的速度比：7÷（5）
追及路程：48÷（1）＝48300（米）
猎豹速度：300÷20＝15（米/秒）
答：猎豹的速度等于或超过15米/秒，可以捉住羚羊，低于每秒15米，则无法追上羚羊．
【分析】此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】6分时，10分时，12分时．根据速度差×时间＝路程差可知6分钟内，快车比中车多行：（24﹣20）0.4千米，这也是6分钟后，中车和骑车人之间的距离．中车又用了时追上了骑车人，则中车比骑车人速度快：0.4÷（）＝6千米，所以，骑车人的速度：20﹣6＝14千米/时，原来与骑车人之间的距离为：（24﹣14）1千米，则慢车的速度比骑车人多：15千米/时，慢车速度为：14+5＝19千米/时．
【解答】解：6分时，10分时，12分时．
中车比骑车人速度快：
（24﹣20）（）
＝4，
＝6（千米）；
原来与骑车人之间的距离为：
[24﹣（20﹣6）]
＝[24﹣14]，
＝1（千米）．
则慢车速度为：14+5＝19（千米/时）．
答：慢车每小时行19千米．
【分析】先根据速度差×时间＝路程差求出快车追上骑车人时，中车和骑车人的距离是完成本题的关键．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5＝1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是 猎犬追上兔子的时间．
【解答】解：猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米，
由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3a米，
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，
10÷（6﹣5）×6，
＝10×6，
＝60（米）；
答：猎犬至少跑60米才能追上兔子．
【分析】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比．
14．【答案】8分钟。
【分析】甲骑车追乙的速度差是200﹣50＝150（米/分），追及路程是50×12×2＝1200（米），根据“追击时间＝追击路程÷速度差”解答即可。
【解答】解：50×12×2＝1200（米）
200﹣50＝150（米/分）
1200÷150＝8（分）
答：甲骑车8分钟追上乙。
【分析】熟练运用追及问题公式“追击时间＝追击路程÷速度差”是解答本题的关键。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出前轮转的圈数和后轮转的圈数的比，求出前轮转了的圈数，进一步求出甲乙两地的距离．
【解答】解：前轮转的圈数和后轮转的圈数的比是
200：280＝5：7，
前轮转了的圈数：1000÷（7﹣5）×5＝2500 （圈）
甲、乙两地相距：280×2500÷100＝7000 （米）．
答：甲、乙两地相距7000米．
【分析】本题可以用列方程解应用题的方法来快速解决．
16．【答案】丁每小时行15.5千米。
【分析】先通过已知求出甲的速度，再求出甲先行的路程，从而丁的速度可求。
【解答】解：由题意知，甲用5﹣2＝3小时行驶了16×5﹣18×3＝26千米，
则甲的速度为：26÷2＝13（千米/时），
则甲先行的路程为：18×3﹣13×3＝15（千米），
则丁的速度为：15.5（千米/时）。
答：丁每小时行15.5千米。
【分析】本题考查了追及问题，可以自行画出草图。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】450米是追及距离，用它除以3求出两个人的速度差，然后再加上行人每分钟步行的60米，就是骑自行车的人每分钟的速度．
【解答】解：450÷3+60
＝150+60
＝210（米/分）
答：骑自行车的人每分钟行210米．
【分析】本题考查了追及问题，关键是理解“追及距离÷追及时间＝速度差”这一关系式．
18．【答案】1020米。
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出追及距离，即60×5＝300（米），再除以速度差求出追及时间，然后再乘晶晶的速度即可。
【解答】解：60×5＝300（米）
300÷（85﹣60）
＝300÷25
＝12（分钟）
85×12＝1020（米）
答：学校离少年宫1020米。
【分析】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】从上午8点到下午3点经过7小时，8点时甲车到达C点，此时两车相距的路程乙车行了7小时，由于甲车的速度与乙车的速度之比为5：2，则这段距离是7×2＝14份，由于甲乙两车每小时共行5+2＝7份，14÷7＝2小时，那么甲、乙两车相遇的时刻是8时+2时＝10时．
【解答】解：从上午8点到下午3点经过7小时，
7×2÷（5+2）
＝14÷7，
＝2（小时）．
8时+2时＝10时．
答：甲、乙两车相遇的时刻是上午10：00．
【分析】明确甲到达C地时，甲乙两车的距离乙车行了7小时是完成本题的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】由题干可知：兔子跳出的路程为112米，狗追击的路程为56+112＝168米，由此先求出狗跳的次数，由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件，可得出兔子跳的次数，从而即可解决问题．
【解答】解：狗跳的次数：
（56+112）÷2，
＝168÷2，
＝84（次）；
兔子跳的次数：
4×（84÷3），
＝112（次）；
所以兔跳一次前进：
112÷112＝1（米）；
答：兔子一跳前进1米．
【分析】此题是异地追及问题，要明确追击者的路程＝二者相距的路程+被追击者的路程．由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同求出兔子跳的次数是关键．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】在C处追上甲车，也就是5千米的路程甲车比乙车多用9分钟，而后面的15千米甲车就比乙车多用27分钟，甲车还停了12分钟，也就是从B地出发，乙车比甲车先走27+12分共39分钟，从而15千米甲车比乙车少用39分钟，即可得出结论．
【解答】解：在C处追上甲车，也就是5千米的路程甲车比乙车多用9分钟，而后面的15千米甲车就比乙车多用27分钟，甲车还停了12分钟，也就是从B地出发，乙车比甲车先走27+12分共39分钟．即15千米甲车比乙车少用39分钟，则5千米就少用13分钟．
答：最后甲车比乙车提前13分钟到A地．
【分析】本题考查追及问题，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】由“每小时行80千米，需1小时30分钟才能追上”可知小小应行80×1.5＝120千米才能追上校车；由“每小时行90千米，42分钟就能追上”可知小小应行9063千米才能追上校车．两者路程差为57千米．时间差为1.50.8小时，由关系式：路程差÷时间差＝校车速度，解决问题．
【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时
（80×1.5﹣90）÷（1.5）
＝（120﹣63）÷0.8
＝57÷0.8
＝71.25（千米）
答：校车的速度是每小时71.25千米．
【分析】此题也可用方程解答．设校车的速度为每小时x千米，得：90×（80﹣x）＝42×（90﹣x），解方程即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】哥哥的追及距离是100米，然后除以速度差就是哥哥追上弟弟的时间．
【解答】解：100÷（140﹣120）＝5（分钟）
答：5分钟后哥哥追上弟弟．
【分析】此题运用了关系式：追及距离÷速度差＝追及时间．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲乙，如果两人同时同地同向出发，什么时间相遇，此题属于相遇问题，二人行驶路程之差＝环形跑道1圈的长度；可得出环形跑道1圈的长度÷二人行驶的速度之差＝相遇的时间即可解答出来．
【解答】解：400÷（450﹣250）
＝400÷200
＝2（分钟）
答：两人同时同地同向出发，经过2分钟两人相遇．
【分析】此题考查了环形跑道中，同时同向同地而行，即追及问题时：第一次相遇时，二人行驶路程之差是环形跑道1圈的长度．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】甲车比乙车早到的48分钟，就是乙车行驶24千米需要的时间；由此求出乙车的速度；再用全程除以乙车的速度就是行完全程需要的时间，再减去48分钟就是甲车行完全程需要的时间．
【解答】解：48分钟＝0.8时；
24÷0.8＝30（千米/时）；
165÷30﹣0.8，
＝5.5﹣0.8，
＝4.7（小时）；
答：甲车行完全程用了4.7小时．
【分析】解决本题关键是理解“48分钟就是乙车行驶24千米用的时间”，在此基础上根据速度、路程、时间三者的关系求解．
26．【答案】20。
【分析】根据题意，小A同学骑自行车，每分钟行250米。小Q同学跑步前行，每分钟跑170米。所以二人的速度差是250﹣170＝80（米/分钟），两人同时出发，同向而行，所以小A同学比小Q同学多行了1.6千米，每分钟多行80米，所以”时间＝路程÷速度“，据此解答。
【解答】解：1.6千米＝1600米
1600÷（250﹣170）
＝1600÷80
＝20（分钟）
答：20后，小A同学能追上小Q同学。
【分析】本题考查了追及问题，解决本题的关键是”路程＝速度差×时间“，据此解答。
27．【答案】120分钟。
【分析】两个人同时同向出发，A、B两地相距4800米，即追及距离是4800米，然后除以速度差就是乙的追及时间。
【解答】解：4800÷（100﹣60）
＝4800÷40
＝120（分钟）
答：乙出发后120分钟后可以追上甲。
【分析】解答本题关键是明确：追及距离÷速度差＝追及时间。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】先画出线段图，根据“路程÷相遇时间＝速度”先算出乙的速度；然后根据“速度×相遇时间＝路程”，代入数值，分别求出AP、AM、和AN的距离；又因为甲、丙在N相遇时，乙在丙前面，丙在C处赶上乙，由此可得出答案．
【解答】解：设当甲以40千米/小时骑车与丙在N地相遇时，乙位于P地，如图
当甲以40千米/小时的速度骑车与乙在M地相遇时．
甲骑车的路程：AM＝40×170（千米），乙骑车的路程：BM＝105﹣70＝35（千米），
则乙的速度是：3520（千米/小时）
3分钟后，丙乙相距：PN＝（40+20）3（千米），
乙骑车到P的路程：BP＝35+2036（千米），
乙从P骑车到c的路程：PC22﹣36＝19（千米），
乙从P到C所用的时间：19÷20（小时）
乙从P到C所用的时间也是丙从N到C所用的时间，所以，丙的车速是：320＝23（千米/小时）
答：丙的车速是23千米/小时．
【分析】此题难度大，做题时应结合线段图，根据路程、相遇时间和速度之间的关系，进行分析，依次解答．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】从队尾到排头属于追及问题，路程÷速度差＝追及时间；从排头到队尾属于相遇问题，路程÷速度和＝相遇时间；
相遇时间与追及时间的和即为总时间．
【解答】解：设队伍长x米，由题意得：
10，
xx＝10，
14x+6x＝210，
20x＝210，
x＝10.5．
答：队伍长10.5米．
【分析】此题主要考查路程、速度、时间之间的关系，关键是明白路程÷速度差＝追及时间和路程÷速度和＝相遇时间．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．甲和乙同时同地起跑，方向一致．因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间．
【解答】解：400÷（290﹣270）
＝400÷20，
＝20（分钟）；
答：甲经过20分钟才能第一次追上乙．
【分析】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可．
31．【答案】5400米。
【分析】甲100分钟比乙100分钟多走1200米，即甲乙的速度差为：1200÷100＝12（米/分），又因为10分钟时，两人距十字路口的距离相等，所以甲乙的速度和为1200÷10＝120（米/分），据此根据“（速度和﹣速度差）÷2”求出乙的速度，再用乙的速度乘时间100分钟即可解答。
【解答】解：（1200÷10﹣1200÷100）÷2×100
＝108÷2×100
＝54×100
＝5400（米）
答：此时他们距离十字路口5400米。
【分析】求出甲乙的速度和与速度差是解题的关键。
32．【答案】甲的速度为55米每分钟，乙的速度为45米每分钟。
【分析】根据速度和＝相遇路程÷相遇时间和速度差＝追及路程÷追及时间，可以求出两人的速度和与速度差，再根据和差公式求解即可。
【解答】解：速度和为：
1000÷10＝100（米/分）
速度差为：
1000÷100＝10（米/分）
甲的速度为：
（100+10）÷2
＝110÷2
＝55（米/分）
乙的速度为：
（100﹣10）÷2
＝90÷2
＝45（米/分）
答：甲的速度为55米每分钟，乙的速度为45米每分钟。
【分析】本题主要考查了相遇与追及问题，根据和差公式求解是本题解题的关键。
33．【答案】3米/秒，5米/秒。
【分析】根据“追及路程÷追及时间＝速度差”，用60米除以追及时间（30秒），求出速度差；第二次追及距离等于速度差乘已追上甲用的时间（15秒），再根据“速度＝路程÷时间”，用第二次追及距离除以10即可求出甲的速度，再加上速度差就是乙的速度。
【解答】解：60÷30＝2（米/秒）
2×15＝30（米）
30÷10＝3（米/秒）
3+2＝5（米/秒）
答：甲的速度是3米/秒，乙的速度是5米/秒。
【分析】熟练掌握追及时间、追及路程、追及速度之间的关系以及路程、速度、时间的关系是解题的关键。
34．【答案】不能。
【分析】由题意可知，两者的路程差是250米，速度差为每秒18﹣12＝6米，40秒的能追40×6＝240米，与追及路程比较即可。
【解答】解：18﹣12＝6（m）
40×6＝240（m）
240＜250
答：猎狗 40 秒不能追上野兔。
【分析】根据“路程差＝速度差×追及时间”求出猎狗40秒所行的追及路程，是完成本题的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）假设如果两人多不休息则需要500÷（60﹣50）＝50（分），此时甲走了50×60＝3000（米），则休息了3000÷200＝15（分）．在第65分钟甲跑了3000米，已跑了65÷（200÷50+1）＝13个，即跑了13个200米，为2600米，此时二人相距100米，而追赶这100米需要时间100÷（60﹣50）＝10（分钟）．在10分钟内乙跑了10÷（4÷5）×50＝400（米），甲跑了420米，相距20米．20÷（60﹣50）＝2（分）．因此甲首次追上乙需要65+10+2＝77（分）．
（2）79分钟时，甲又跑了60米，乙又跑了50米，还差40米追上乙；40÷60分钟，即：79分钟时，甲第二次追上乙．
【解答】解：假设如果两人多不休息则需要：500÷（60﹣50）＝50（分），
此时甲走了50×60＝3000（米），则休息了3000÷200＝15（分）．
在第65分钟甲跑了3000米，已跑了65÷（200÷50+1）＝13个，即跑了13个200米，为2600米，此时二人相距100米，而追赶这100米需要时间100÷（60﹣50）＝10（分钟）．
在10分钟内乙跑了10÷（4÷5）×50＝400（米），甲跑了420米，相距20米．
20÷（60﹣50）＝2（分）．
因此甲首次追上乙需要65+10+2＝77（分）．
答：甲首次追上乙需要77分钟．
（2）79分钟时，甲又跑了60米，乙又跑了50米，还差40米追上乙；40÷60分钟，即：79分钟时．
答：甲第二次追上乙距起跑79分钟．
【分析】此题关系较复杂，采用了分析法，一步步讨论与推算，解决问题．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出在0.5+1.5小时内两车的路程差，即40×（0.5+1.5）﹣60×0.5＝50千米，也就是快车的追及距离是50千米，然后除以速度差就是快车追上慢车的时间．
【解答】解：40×（0.5+1.5）﹣60×0.5＝50（千米）
50÷（60﹣40）＝2.5（小时）
答：经过2.5小时才能追上慢车．
【分析】此题运用了关系式：追及距离÷速度差＝追及时间，解答本题关键是求出追及距离．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】乙的追及距离就是甲先行的80千米，然后除以他们的速度差就是乙追上甲需要的时间，再乘乙的速度求出乙行的路程，再加上4千米即可．
【解答】解：80÷（96﹣80）×96+4
＝5×96+4
＝484（千米）
答：A城和B城相距484千米．
【分析】追及问题要根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系解答，常用下面的公式：距离差＝速度差×追及时间；追及时间＝距离差÷速度差；速度差＝距离差÷追及时间．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）小亚第一次追上小胖时，小亚多跑了1圈，所以需要的时间是300÷（6﹣4）＝150（秒），小亚跑了6×150＝900（米），小胖跑了4×150＝600（米）；
（2）小亚第一次追上小胖时，小胖跑了600÷300＝2（圈），小亚跑了900÷300＝3（圈），所以小亚第二次追上小胖时，小胖跑4圈，小亚跑6圈．
【解答】解：（1）第一次追上需要的时间是：
300÷（6﹣4），
＝300÷2，
＝150（秒）；
小亚跑了：
6×150＝900（米）；
小胖跑了：
4×150＝600（米）；
答：小亚第一次追上小胖时，小亚跑了900米，小胖跑了600米．
（2）小胖：
600÷300×2，
＝2×2，
＝4（圈）；
小亚：
900÷300×2，
＝3×2，
＝6（圈）；
答：小亚第二次追上小胖，小胖跑了4圈，小亚跑了6圈．
【分析】解答此题，应注意隐含条件：两人是反向而行．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】本题可列方程解答，设两地相距x，弟弟在前一半路程每小时行5千米，后一半路程每小时行7千米弟弟整个路程的用时：x÷5x÷7小时；哥哥按时间分段，前三分之一时间每小时行4千米，中间三分之一时间每小时行6千米，后三分之一 时间每小时行8千米，其实哥哥的全程平均速度是每小时（4+6+8）千米，所以哥哥共用了x÷[（4+6+8）]小时，又结果哥哥比弟弟早到分钟即小时，由此可得方程：（x÷5x÷7）﹣x÷[（4+6+8）．
【解答】解：20分钟小时．
设甲乙两地的距离为x千米，可得方程：
（x÷5x÷7）﹣x÷[（4+6+8）]．
（）﹣x÷[18]，
，
，
x＝70．
答：两地相距70千米．
【分析】通过设未知数，在认真分析所给条件的基础上列出等量关体系式是完成本题的关键．
40．【答案】18千米每小时，9分钟。
【分析】设电车每小时走x千米，迎面开过是相遇问题，从后面追过是追及问题，相遇距离等于追及距离，据此列出方程求解，再求出相遇距离或追及距离除以电车的速度即可得到发车间隔。
【解答】解：设电车每小时走x千米，
7.2（x+4.5）＝12（x﹣4.5）
7.2x+32.4＝12x﹣54
4.8x＝86.4
x＝18
7.2（x+4.5）÷x
＝7.2×（18+4.5）÷18
＝7.2×22.5÷18
＝162÷18
＝9（分钟）
答：电车的速度是每小钟18千米，电车之间的时间间隔是9分钟。
【分析】本题主要考查了追及、相遇及间隔发车的综合，把握追及距离等于相遇距离来列出方程，是本题解题的关键。
41．【答案】6小时。
【分析】乙先走了2小时后，甲才开始走，先用6乘2求出追及距离，再除以速度差求出追及时间。
【解答】解：6×2÷（8﹣6）
＝12÷2
＝6（小时）
答：甲追上乙需要6小时。
【分析】此题根据“追及时间＝追及距离÷速度差”解答即可。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为 （52﹣40）×6＝72 千米；72 千米就是1小时乙车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为 72 千米/时，所以卡车速度为 72﹣40＝32 千米/时；据此解答即可．
【解答】解：（52﹣40）×6
＝12×6
＝72 （千米）
72÷1﹣40＝32（千米/时）
答：这辆卡车的速度是32千米/时．
【分析】本题考查了追及问题和相遇问题的综合应用，关键是求出1小时乙车和卡车的路程和（即共同行驶的路程）．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】当汽车与甲相遇时，乙也走了3千米，方向是向西．也就是说此时汽车与乙的距离是6千米．
此后汽车又花了12分钟追上乙，就是花了12分钟，汽车比乙多走了6千米．因此汽车比自行车快：
6÷（12÷60）＝6×60÷12＝30（千米/每小时）．
所以自行车的速度是50﹣30＝20（千米/每小时）．
那么甲行走3千米的时间，汽车走了3÷20×50＝37.5（千米）．
所以，AB之间的距离是：3+7.5＝10.5（千米）
追及时间12分钟为0.2小时，追及路程为：3×2＝6（千米）
所以汽车与自行车的速度差为：6÷0.2＝30（千米/小时）
所以甲乙的速度均为：50﹣30＝20（千米/小时）
【解答】解：汽车比自行车每小时快：
6÷（12÷60）＝6×60÷12＝30（千米）．
自行车的速度是每小时50﹣30＝20（千米）．
甲行走3千米的时间，汽车走了3÷20×50＝37.5（千米）．
AB之间的距离是：3+7.5＝10.5（千米）
12分钟＝0.2小时，
50﹣3×2÷0.2
＝50﹣30
＝20（千米/小时）
答：A，B两城间公路长为10.5千米，甲、乙的速度都为每小时20千米．
【分析】此题步骤较多，需认真分析，运用追及问题中的关系式，灵活解答．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，按照交通规则，可知先从A行驶到B，然后沿圆弧行驶到C，再从C行驶到D；由追及问题可知，甲比乙多行驶的距离就是A到D的距离，求出A到D的距离，再根据他们的速度差就可以求出甲车要追上乙车的时间．
【解答】解：依交通规则，甲车行进路线为A→BC→D（其中表示沿弧线行进），
因而两车初始相距：200π200+3.1×20＝262（米）
现甲车每小时比乙车多行6千米，所以每分钟甲车可追及乙车100米
所以262÷100＝2.62（分）
答：甲车至少需检经过2.62分钟才能追及乙车．
【分析】根据题意，求出他们的路程差与速度差，就可以求出他们的追及时间，注意单位之间的换算．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】由“猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”可知，猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的，所以若设兔再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了x米，由于两者原来相距40米，由此可得方程：x﹣x＝40，解此方程即可得解．
【解答】解：由题意分析可得：猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的，
设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了x米，由此可得方程：
x﹣x＝40
x＝40
x＝240
答：兔再跑240米，猎狗可以追到它．
【分析】根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键．
46．【答案】1100。
【分析】由题可知：甲追乙，30分钟追了700﹣100米；根据公式“速度差＝路程差÷追及时间”可求出甲、乙两人的速度差。根据两人的速度差，又可以求出前20分钟甲追乙的路程，由此可求出A、B两地的相距。
【解答】解：（700﹣100）÷30＝20（米/分钟）
700+20×20＝1100（米）
答：A、B两地相距1100米。
【分析】考查追及问题，牢记公式“速度差＝路程差÷追及时间”是解题的关键。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，甲要追上乙的路程是24千米，甲、乙的速度差是8千米/小时，这样可根据追及公式“追及时间＝追及路程÷速度差“便可求出答案了．
【解答】解：24÷（13﹣5）＝3（小时）
答：3小时甲可以追上乙．
【分析】此题较简单，只要运用了“追及问题”的公式便可解答问题．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】慢车比快车多停了3×（10﹣1）＝27分钟．那么慢车比快车多用40﹣27＝13分钟．快车行了13÷（1.2﹣1）＝65（分钟）；即共用了65+3＝68（分钟）．
【解答】解：[40﹣3×（10﹣1）]÷（1.2﹣1）+3，
＝[40﹣27]÷0.2+3，
＝13÷0.2+3，
＝68（分钟）．
答：快车从起点到终点共用68分钟．
【分析】此题属于追及问题，培养学生分析复杂问题中的数量关系，以及分析解决问题的能力．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】妹妹先走10分钟的路程，就是姐姐的追及距离即50×10＝500米，用它除以两个人的速度差可得姐姐的追及时间，然后再乘姐姐每分钟步行的距离，就是他们家离学校有多远．
【解答】解：50×10÷（150﹣50）×150
＝500÷100×150
＝5×150
＝750（米）
答：家到学校的距离是750米．
【分析】本题考查了较复杂的追及问题，关键是理解“追及距离÷速度差＝追及时间”这一关系式；难点是确定追及距离，求出追及时间．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出步行和坐车的速度比，再求出它们的平均速度，最后依据总时间＝汽车用的时间+步行用的时间解答．
【解答】解：4：60＝1：15，
（1+15）÷2，
＝16÷2，
＝8，
27÷（8+1），
＝27÷9，
＝3（千米），
33，
，
＝1（小时），
小时＝9分钟，
8：00＝8时，
8时+1时9分＝9时9分＝9：09，
答：两个班最早9时9分同时到达．
【分析】本题主要考查学生运用速度、时间、路程之间数量关系解决问题的能力．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比．而圈长的比又等于半径的比，即：33：9．
要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍．适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间．这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了．不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9＝11．
【解答】解：9和33的最小公倍数是99，
99÷9＝11（圈）
答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．
【分析】本题主要考查追及问题，求出大、小圆上蚂蚁爬行时间的比的最小公倍数是解答本题的关键．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意我们可以知道：乌龟跑完了全程10000米而兔子却跑了10000﹣1000＝9000米；乌龟跑全程的时间减去兔子跑9000米的时间就是兔子休息的时间了．
【解答】解：10000÷20＝500（分钟）
（10000﹣1000）÷400＝22.5（分钟）
500﹣22.5＝477.5（分钟）
答：兔子休息了477.5分钟．
【分析】解答此题的关键就是明白：乌龟跑完全程10000米与兔子跑9000米加上休息的时间相等．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们可先求出阿豪先走6分钟的路程为110×6＝660米，这就是要追及的路程；再根据追及公式求出阿枫要追上阿豪所用时间为660÷（130﹣110）＝33分钟，这个时间就是阿枫从家到学校的路程去掉100米的用时，也就是说阿枫走33分钟的路程加上100米便是学校到家的路程，至此便可求得问题答案．
【解答】解：110×6＝660（米）
660÷（130﹣110）＝33（分钟）
130×33+100＝4390（米）
答：学校距家4390米．
【分析】此题较简单，主要明白“阿枫追阿豪所走的距离加上100米就是所求的答案”，便可轻松作答．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】从出发到甲第一次追上乙，甲比乙多行了一圈；从出发到甲第二次追上乙，甲比乙多行了两圈．由于甲乙的速度差不变，所以从甲出发到甲第二次追上乙的时间是从甲出发到第一次追上乙的时间的2倍．则从甲出发到甲第二次追上乙，乙跑的路程是从甲出发到第一次追上乙跑的路程的2倍．由于已知甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米，但不知此时乙跑的圈数，因此可从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米与从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米这两个方面进行分析解答．
【解答】解：根据题意，本题可从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米与从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米这两个方面进行解答：
（1）若从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米（n为自然数）：
则从甲出发到甲第二次追上忆，乙跑了2n圈超过250×2＝500米．
①这500米相当于跑道1圈少50米，则跑道长：500+50＝550米；
②这500米相当于跑道1圈多50米，则跑道长：500﹣50＝450米；
③这500米相当于跑道2圈少50米，则跑道长：（500+50）÷2＝275米；
（2）若从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米（n为正整数）：
则从甲出发到甲第二次追上忆，乙跑了2m圈不超过250×2＝500米．
①这500米相当于跑道1圈少50米，则跑道长：500+50＝550米；
②这500米相当于跑道1圈多50米，则跑道长：500﹣50＝450米；
综上所述，跑道长500米、450米．
【分析】在此类环形跑道追及问题中，每追及一次快者都比慢者多跑一圈，据此进行分析是完成本题的关键．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】第一辆汽车先走2小时的路程，就是第二辆汽车的追及距离即54×2＝108千米，用它除以两车的速度差可得第二辆汽车的追及时间．
【解答】解：54×2÷（63﹣54）
＝108÷9
＝12（小时）
答：第二辆汽车出发12小时追上第一辆汽车．
【分析】本题考查了稍复杂的追及问题，关键是理解“追及距离÷速度差＝追及时间”这一关系式；难点是确定追及距离．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知小轿车的速度快，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，说明两车用的时间相同，小轿车追上中巴车时，小轿车比中巴车多行60千米，再求出小轿车比中巴车每小时多行的路程是84﹣60＝24千米，再求出追及时间是60÷24＝2.5小时即可．
【解答】解：60÷（84﹣60）
＝60÷24
＝2.5（小时）
答：2.5小时后小轿车追上中巴车．
【分析】此题主要根据数量关系式追击路程÷速度差＝追击时间，找出相对应的数量即可解答．
57．【答案】5千米。
【分析】小明、小华两人相距6千米，即追及距离是6千米，然后除以追及时间求出速度差，再进一步解答即可。
【解答】解：8﹣6÷2
＝8﹣3
＝5（千米/小时）
答：小明每小时行5千米。
【分析】解答本题关键是求出速度差。
58．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可得出他们的行程图如下（见解答中），AB的中点在C、E之间，并它们到中点的距离相等，C是他们第一次相遇点，D是他们第二次相遇点；由题意知：AD＝90米，CE＝90米（小泉比欧欧多跑的90米），所以可得CD＝AD＝BC；至此，我们可以得到第2次相遇时小泉、欧欧所跑的线段（路程）之比3：1，进而推出他们速度比3：1及原来的速度比3：2，之后再结合在原来速度时小泉比欧欧多跑了90米，就可求出AB间的距离了．
【解答】解：根据题意画出相应的行程示意图，如下
由分析知，CD＝BC
第2次相遇，小泉跑了BC+BD＝3BC，欧欧跑了CD，速度比是3BC：CD＝3：1
原来他们的速度比是3：（1÷50%）＝3：2
90÷（）＝90×5＝450（米）
答：AB间的路程为450米．
【分析】解此题若合理画出并运用路线图能帮我们更好的理解、分析题意，从而做出正确解答．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】假设乙的速度是v，则甲的速度是4v，根据“时间＝路程÷速度”分别求出乙走的时间是10000÷v，甲正常骑车的时间是10000÷4v，因为甲修车导致实际行驶的时间是乙走的时间+200÷4v，减去甲正常骑车的时间就是甲修车的时间，然后根据“路程＝速度×时间”即可求出乙走了多少米．
【解答】解：假设乙的速度是v，则甲的速度是4v，根据题意，
得：[（10000÷v+200÷4v）﹣10000÷4v]×v
＝10000+50﹣2500
＝7550（米）
答：甲修车的时间内乙走了7550米．