六年级上册数学思奥数培优（通用版）牛吃草问题(提高）（含解析）

牛吃草问题
一．解答题（共60小题）
1．在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客．如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同．如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为几个？
2．某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有10有前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？
3．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？
4．“六一”儿童节这天许多游客去动物园游玩。动物园开门前，门口就已有700人排队等候，开门后每分钟来的游客总是相同的。已知1个入口每分钟可以进30人，开放4个入口，经过10分钟，门口就没有人排队了。那么只要再开放几个入口就可以保证再来的游客不需要排队？
5．有一牧场，假设牧场上的草是不断生长的．若养牛27头，6天把草吃尽；若养牛23头，9天把草吃说．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽？
6．牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，那么可供多少头牛吃2天？
7．中国第一艘航空母舰“辽宁舰”上停着5架战斗机，第1架起飞后，每隔4分钟便有一架接着起飞，在第1架起飞2分钟后，有一架战机飞回到舰上降落，此后每隔6分钟，有一架战机降落；降落的战机依次每隔4分钟在原有5架战机之后起飞，从第一架战机起飞，经过多少分钟航空母舰上就没有战斗机？
8．由于天气干旱，村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田，假如每天水库的水以均匀的速度蒸发掉，经计算，若用20台抽水机全力抽水，水库中水可以用5周，若用16台抽水机抽水，书库中的水可用6周，若用11台抽水机，水库中的水可用几周？
9．一牧场的草，供牛27头，6周吃完；如果供牛23头，9周吃完．若供牛21头，几周吃完？
10．牧场上一片青草，每天生长速度相同，可供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？
11．小明的妈妈给小明买了一部智能手机，已知这部手机插上充电器从没有电到充满电需要2个小时；在非充电状态持续玩游戏，该充满电的手机可以工作6个小时，有一天小明打开手机准备玩游戏，发现手机提示仅剩10%的电量了，于是小明插上充电器开始一边玩一边充电，玩了1小时后，小明关上手机去学习了，问继续充电多少分钟才能将手机充满电？（待机耗电量忽略不计）
12．马匹喝水．
老王要养马，他有这样一池水：
如果养马30匹，8天可以把水喝光；
如果养马25匹，12天把水喝光．
老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝？
13．11头牛10天可吃完5公顷的草地上的草，12头牛14天可以吃完6公顷牧草，问8公顷草地可供19头牛吃多少天？
14．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用10台抽水机20小时可以把水抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽干，那么用30台这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
15．22头牛54天可吃完3.3公顷牧场上的青草，17头牛84天可以吃完2.8公顷牧场上的全部青草，多少头牛24天可以吃完4公顷牧场上的全部青草？
16．牧场有草180千克，原计划每头羊每天吃草2千克，共10头羊．实际又多了5头羊．这些草现在够吃多少天？
17．“六一”节可热闹啦，学校组织同学们参加各项游艺活动，在小放映厅门前，就有一些学生排队等候在门口，开始检票后，平均每分钟有6个学生前来排队，一个检票员每分钟能让8位学生入场，如果一个检票员，10分钟后就没有人排队了，如果两人检票的话，多少分钟后就没有人排队了？
18．自动扶梯以均匀速度自下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走40级楼梯，女孩每分钟走20级楼梯，结果男孩2分钟到达楼上，女孩用了3分钟到达楼上，问该自动扶梯共有多少级？
19．顽皮的小欣哥哥带着小欣逆着超市的自动扶梯方向行走，20秒内哥哥走了29级，小欣走了22级，按此速度，哥哥2分钟到达另一端，小欣4分钟才能到达，问自动扶梯共多少级？
20．一牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天．现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？
21．疫情期间，银行采取排队进入大厅办理各项业务，某银行网点9点开门，此时已经有人排队等候。以第一个人来到时起，每分钟来的人数一样多，如果开3个窗口办理业务，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队。那么第一个人到达该银行网点的时间是几点几分？
22．有一片牧场，草每天都在均匀的生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完．那么：
（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；
（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？
23．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
24．带领39只小羊到一块青草地上准备过冬．已知青草地上的草匀速生长，如果每只羊（包含喜羊羊）每天吃青草1千克，24天可以吃完；如果每只羊每天吃2千克青草，8天就吃完全部青草．如果喜羊羊要求整个冬天每天都有青草吃，而且要保持青草既不增加也不减少．那么每天每只羊只能吃多少千克青草？
25．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客；如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个检票口？
26．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水1000桶．一台抽水机每分钟抽水20桶，另一台每分钟抽水16桶，50分钟把水抽完，每分钟漏进水多少桶？
27．一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。现在如果开放3根排水管，45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管，25分钟可把池中水排完，如果开放8根排水管，几分钟排完水池中的水？
28．一片草地，每天都匀速地长出青草，这片草地可供24头牛吃6周或18头牛吃10周。问：供给19头牛吃，可以吃几周？
29．有一片草地，32头牛可以吃12天，或24头牛吃18天，问16头牛可以吃几天？
30．有一口水井，并底不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？
31．假设地球上的新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活　 　亿人．
32．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
33．画展9时开门，但早有人来排队等候入场了，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9：09就不再有人排队，如果开5个入场口，9：05就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是　 　．
34．某新建储油罐装油后发现底部匀速向外漏油，为了安全并减少损失，需要将油抽干后进行维修，现在有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干，7台一起抽需8小时抽干．要在3小时内将油抽干．至少需要多少台抽油泵一起抽？
35．某公司有一批需要打印的材料，现在每天又有固定增加的打印材料，假设每个打字员每天打的页数相同，如果聘任5名打字员24天就能打印完所有的材料，如果聘任9名打字员12天就能打印完所有的材料。现在这个公司聘任了若干名打字员，工作了8天后，每天新增加的打印材料比原来减少了一半，结果这些打字员共用40天把所有材料打印完了，问这家公司聘任了多少名打字员？
36．有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出，若用4台抽水机，15小时可把井水同干，若用8台抽水机，7小时可把井水抽干，现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？
37．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
38．一片草地，每天都匀速地长出青草。这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问：供给24头牛吃，可以吃多少天？
39．一牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场的草可供27头牛吃6周，可供23头牛吃9周。多少头牛8周可吃完这片牧场的草？
40．一个水池装一个进水管和20个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开10个出水管，那么4小时排尽池中水；如果同时打开7个出水管，那么6小时排尽池中水．若要3小时排尽池中水，应打开几根出水管？
41．牧场上长满了牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧草可供18头牛吃30天，或者可供24头牛吃20天，有若干头牛在牧场上方牧，6天后，卖了4头牛，余下的牛再吃两天将牧草全部吃完，那么牧场上原来共有多少头牛在吃草？
42．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来得旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟，如果要使队伍10分钟消失，那么需要同时开多少个检票口？
43．由于天气逐渐变冷，有一片牧场上的草每天都在匀速地减少，如果12头牛来吃草，8天可以把草地上的草吃光，如果17头牛来吃草6天可以把草地的草吃光，如果现在有27头牛来吃草，几天后可以把牧场上的草吃光？
44．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问可供20头牛吃几天？
45．有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
46．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少．已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天．照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
47．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了．如果当时有两个收银台工作，那么付款开始　 　小时就没有人排队了．
48．有三个牧场长满草，第一牧场4公顷，可供24头牛吃6周；第二牧场8公顷，可供36头牛吃12周；第三牧场10公顷，可供50头牛吃几周？（每个牧场每公顷牧草数量相同，草都是匀速生长）
49．地球现在的资源可供60亿人生活300年，也可供80亿人生活200年，求120亿人可以生活多久？
50．有一个酒桶坏了，每天匀速地往外面流失酒，所以酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天，若1人独饮，可以喝多少天？
51．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
52．火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有15人前来排队检票，一个检票口每分钟能让30个人检票进站．如果只有一个检票口，检票开始后6分钟就没人排队了；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？
53．仓库里原有一批货，继续运货进仓，且每天运进的货一样多．用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完．仓库里原有的存货若用3辆汽车运，则需要多少天运完？
54．科技馆上午9点开门，但很早就有人在馆外排队等候入场。已知小栋是第一个来到这里排队的，从他开始每分钟来的观众人数一样多。如果开5个入场口，则9点10分就不再有人排队；如果开8个入场口，则9点05分就没有人排队。那么小栋是几点到达科技馆门口的？
55．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
56．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级，如果小淘气沿原自动扶梯从底端走到顶端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼的5倍的速度走60级才能走到上端，请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？
57．某体育场举办某明星的演唱会，19时开始入场，但早有观众在门口排队，从第一个观众到体育场时起，每分钟到来的观众人数一样多．如果开4个入场口，19时12分就不再有人排队；如果开6人入场口，19时6分就没有人排队．第一个观众到场的时间是几时几分？
58．有3块草地，面积分别为3顷、10顷和24顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．如果第一块草地饲养12头牛，可以维持4周；第二块地饲养21头牛可以维持9周．那么，第三块草地饲养多少牛，恰好可以维持18周呢？
59．一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么要想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？
60．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？
牛吃草问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共60小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】假设1个售票窗口每小时售票1份，每小时增加的人数是（10×5﹣12×3）÷（5﹣3）＝7份，售票大厅原有旅客（10﹣7）×5＝15份，如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，即现在每小时增加的人数是1.5×7＝10.5份，原有的15份在2小时内使大厅中所有旅客买到票，需要15÷2＝7.5个窗口，现在每小时增加的人数10.5份，需要10.5个窗口，所以共需要7.5+10.5＝18个窗口．
【解答】解：（10×5﹣12×3）÷（5﹣3）＝7份
（10﹣7）×5＝15份
1.5×7＝10.5份
15÷2+10.5＝18（个）
答：按这样的安排至少应开售票窗口数为18个．
【分析】本题属于牛吃草问题，由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：8×（25﹣10）＝120（人）
120÷（2×25﹣10）＝3（分钟）
答：如果有两个检票口，检票开始后3分钟就没人排队．
【分析】牛吃草问题的关键在于计算出新增草量、原有草量．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“100亿人生活100年”知道一共有资源10000亿人每年，再根据“80亿人生活300年，”知道一共有资源24000亿人每年，即相差的14000亿人每年就是200年增长的，这样可求得1年增长70亿人每年；因为当增长量等于消耗量时可以永远生活，所以最多70亿人．
【解答】解：（80×300﹣100×100）÷200＝70（亿人）
答：地球最多能养活70亿人．
【分析】解答此题的关键是“明白当地球新生成的资源增长量等于消耗量时，地球生活的人最多”，由此即可解决问题．
4．【答案】2个。
【分析】4个入口10分钟可以进入：30×4×10＝1200（人），比门口排队等候的700人多了：1200﹣700＝500（人），这500人就是10分钟增加的人数，再除以10可得每分钟增加的人数：500÷10＝50（人），根据“1个入口每分钟可以进30人”可以求出这50人需要的入口的个数，列式为：50÷30≈2（个）；据此解答。
【解答】解：30×4×10＝1200（人）
（1200﹣700）÷10
＝500÷10
＝50（人）
50÷30≈2（个）
答：只要开放2个入口就可以保证再来的游客不需排队。
【分析】本题考查了牛吃草问题，关键是求出10分钟增加的人数，进而求出每分钟增加的人数；注意：最后的结果要用“进一法”。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】第一步算出草场每天长草多少份．如果一头牛一天吃草1份，那么27头牛6天共需草：27×6＝162份，23头牛9天共吃草23×9＝207份，草场原来的草是固定的，草每天都在长也是固定的，所以，每天长草：（207﹣162）÷（9﹣3）＝15份．原来草场的草：27×6﹣15÷6＝72份．21头牛，草场每天长草15份供15头牛，剩下的6头，就要吃草场原有的草，可以吃几天呢：72÷（21﹣15）＝12天；据此得解．
【解答】解：（207﹣162）÷（9﹣3）＝15份
27×6﹣15×6＝72份
72÷（21﹣15）＝12（天）
答：如果养牛21头，那么12天能把牧场上的草吃尽．
【分析】此题考查了牛吃草问题，首先求出草长的速度，以及原来草场的草有多少是解决此题的关键．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃草一份，根据“可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，”可以求出草每天生长量，列式为：（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）＝2份；还可求出草地原有草的份数，列式为：3×10﹣2×3＝24份；由于每头牛每天吃草一份，草每天生长2份，这每天生长的2份刚好够2头牛，不停地吃下去，则草地原有的草24份，吃2天需要24÷2＝12头牛，然后再加2即可．
【解答】解：设每头牛每天吃草一份，
草的生长速度：
（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2份
草地原有草的份数：
3×10﹣2×3
＝30﹣6
＝24份
24÷2+2÷1
＝12+2
＝14（头）
答：可供14头牛吃2天．
【分析】牛吃草问题关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】因为当最后航空母舰剩下1架飞机的时候，如果再起飞，就不再考虑降落的飞机，所以假设x分钟后航空母舰上剩下一架飞机，那么根据植树问题可以求得航空母舰上起飞的飞机的数量，列式为：x÷4+1架，在这段时间内降落的飞机的数量为：（x﹣2）÷6+1架，原来航空母舰停着的5架飞机除掉最后剩的一架起飞了：5﹣1＝4架，因此原来的5架加降落的（x﹣2）÷6+1架，共起飞：（x﹣2）÷6+1+5架，进而列方程：x÷4+1＝（x﹣2）÷6+1+5；解得x＝56分钟；然后加上最后剩下1架飞机起飞的时间4分钟，56+4＝60分钟，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
假设x分钟后机场上剩下一架飞机，
x÷4+1＝（x﹣2）÷6+1+5
x÷4+1＝（x﹣2）÷6+6
3 x+12＝2x﹣4+72
3x﹣2x＝72﹣4﹣12
x＝56
56+4＝60（分钟）；
答：从第一架战机起飞，经过60分钟航空母舰上就没有战斗机．
【分析】这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点（56分钟）状态的一些变化，即最后一架起飞的时候我们就无需考虑下降的飞机了，因为这时航空母舰已经没有飞机起飞了．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】把一台抽水机一周抽水量看作1单位，20台抽水机全力抽水，水库中水可以用5周，第一种情况总水量为20×5＝100单位；
16台抽水机抽水，书库中的水可用6周，第二种情况总水量为16×6＝96单位；
第二种情况比第一种情况少的水量，即水的蒸发量，即100﹣96＝4单位；
第二种情况比第一种情况多的天数为6﹣5＝1周，那么一周蒸发的水量是4÷1＝4单位；
水库原有水量为100+4×5＝120单位；
用11台抽水机，每周的抽水量为11+4＝15单位；
用水库总数量除以15就是抽的时间，即120÷15＝8周．
【解答】解：设一台抽水机一周抽水量看作1单位；
（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）
＝（100﹣96）÷1
＝4÷1
＝4（单位）；
20×5+4×5
＝100+20
＝120（单位）；
120÷（11+4）
＝120÷15
＝8（周）．
答：若用11台抽水机，水库中的水可用8周．
【分析】此题属于“牛吃草问题”，解答此题的关键是求出水每周蒸发量及水库原有存水量是多少．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】我们先设每头牛每周吃草为1份，这样我们可根据“牛吃草问题”的公式求出草每周的生长量为15份，进而也能得到牧场原有的草量为72份，之后同样依据“牛吃草问题的公式”即可求得问题答案了．
【解答】解：设每头牛每周吃草是1份，则
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）
23×9﹣15×9＝72（份）
72÷（21﹣15）＝12（周）
答：12周吃完．
【分析】解答此题主要是要灵活运用“牛吃草问题”的基本公式即可轻松作答．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，69只羊相当于69÷3＝23头牛，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；30只羊相当于30÷3＝10头牛，再让11+10＝21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6＝12（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
69÷3＝23（头）
30÷3＝10（头）
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
11+10＝21（头）
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21﹣15＝6头牛吃72份草：
72÷（21﹣15）
＝72÷6
＝12（天）
答：这片青草可供11头牛和30只羊吃12天．
【分析】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头牛每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】把这部智能手机的总电量看做单位“1”，这部手机插上充电器从没有电到充满电需要2个小时，则每小时充电占总电量的，在非充电状态持续玩游戏，该充满电的手机可以工作6个小时，则每小时消耗总电量的，小明插上充电器开始一边玩一边充电，玩了1小时，实际充电，再加上开始的电量，求出充满尚缺的电量，再除以正常充电1小时的充电量即可求出充满需要的时间，据此列式计算即可解答．
【解答】解：[1﹣10%﹣（）]60
＝[90%]60
60
60
＝68（分钟）
答：继续充电68分钟才能将手机充满电．
【分析】本题主要考查工程问题，求出手机1小时充电、耗电各占总电量的几分之几是解答本题的关键．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每匹马每天喝水1份，那么每天增加水（25×12﹣30×8）÷（12﹣8）＝15（份），原来有水（30﹣15）×8＝120（份），老王要养马23匹，每天每天增加水15份，相当于23﹣15＝8匹马喝120份，由此用除法解答即可．
【解答】解：（25×12﹣30×8）÷（12﹣8）＝15（份）
（30﹣15）×8＝120（份）
120÷（23﹣15）＝15（天）
答：15天后他要为马找水喝．
【分析】这类牛吃草问题：解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们可设1头牛1天吃1份牧草，那么就可求出每公倾牧场上的牧草每天的生长量为（12×14÷6﹣11×10÷5）÷（14﹣10）＝1.5份，进而求得每公倾牧场上的原有草量为11×10÷5﹣1.5×10＝7份，然后进一步解答即可．
【解答】解：（12×14÷6﹣11×10÷5）÷（14﹣10）＝1.5（份）
11×10÷5﹣1.5×10＝7（份）
7×8＝56（份）
56÷（19﹣1.5×8）＝8（天）
答：8公顷草地可供19头牛吃8天．
【分析】解答此题的关键是据已知条件求得“每公倾牧场上的牧草每天的生长量”之后再求解就轻松了．
14．【答案】4。
【分析】设每台抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；30台抽水机拿出5台抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的25台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷25＝4（小时），即为所求问题。
【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（份）
20×10﹣20×5
＝200﹣100
＝100（份）
100÷（30﹣5）
＝100÷25
＝4（小时）
答：用30台这样的抽水机4小时可以把水抽干。
【分析】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每公顷原有草量为x份，每天每公顷新长草量为y份，根据“22头牛54天可吃完3.3公顷”可列方程为：54×（22﹣3.3y）＝3.3x，①；再根据“17头牛84天可以吃完2.8公顷”可列方程为：84×（17﹣2.8y）＝2.8x，②，然后解①②两个方程得y＝5，x＝90；那么可以求出第三个牧场4公顷可供吃24天的头数：（4×90+5×4×24）÷24＝35（头）；据此解答．
【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每公顷原有草量为x份，每天每公顷新长草量为y份，
54×（22﹣3.3y）＝3.3x，①
84×（17﹣2.8y）＝2.8x，②
把方程①②联立，解得：y＝5，x＝90
那么：（4×90+5×4×24）÷24
＝360÷24+20
＝35（头）；
答：35头牛24天可以吃完4公顷牧场上的全部青草．
【分析】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草量．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，实际供了10+5＝15头羊，每天这些羊要吃草2×15＝30千克，180千克草供15头羊吃180÷30＝6天．
【解答】解：根据题意得
180÷[2×（10+5）]＝6（天）
答：这些草实际够吃6天．
【分析】此题简单，就是最基本的题目很容易作答．
17．【答案】2分钟。
【分析】在开始检票前排队等候的人数为：10×8﹣6×10＝20（人），2个检票口每分钟能让8×2＝16人入内，由于检票开始后每分钟有6人前来排队检票，所以就相当于2个检票口每分钟能让16﹣6＝10人入内，那么没有人排队的时间为：20÷10＝2（分钟）。
【解答】解：根据分析可知，
10×8﹣6×10
＝80﹣60
＝20（人）
20÷（8×2﹣6）
＝20÷10
＝2（分钟）
答：如果两人检票的话，2分钟后就没有人排队了。
【分析】本题是牛吃草问题的变式练习，关键是在知道草的生长速度（本题相当于每分钟有6人前来排队）的基础上求出草地原有的份数（本题相当于在开始检票前排队等候的人数）。
18．【答案】120级。
【分析】根据“男孩每分钟走40级梯级，结果2分钟到达楼上，”可以求出男孩走的扶梯的级数，列式为：40×2＝80（级）；根据“女孩每分钟走20级梯级，3分钟到达楼上，”可以求出女孩走的扶梯的级数，列式为：20×3＝60（级）；再根据两个人走的扶梯的级数，可以求出自动扶梯的速度为：（80﹣60）÷（3﹣2）＝20（级）；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯级数为：（40+20）×2＝120（级），问题得解。
【解答】解：自动扶梯的速度为：
（40×2﹣20×3）÷（3﹣2）
＝20÷1
＝20（级）
自动扶梯级数为：
（40+20）×2＝120（级）
答：该自动扶梯共有120级。
【分析】本题要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分是男女生的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的级数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题、和差问题、顺水行船问题的综合应用。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】结合题意，我们把“自动扶梯”看作“草”，“哥俩”比作“牛吃草问题中的牛”，然后利用“牛吃草问题”公式即可得出“自动扶梯的运动速度”，之后再次利用公式即可求得自动扶梯的级数．
【解答】解：2分钟＝120秒
4分钟＝240秒
（22÷20×240﹣29÷20×120）÷（240﹣120）＝0.75（级/秒）
22÷20×240﹣0.75×240＝84（级）
答：自动扶梯共84级．
【分析】此题只要能灵活运用“牛吃草问题”公式即可轻松作答．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃1份草，17头牛30天吃17×30＝510份，19头牛24天吃19×24＝456份，多吃了510﹣456＝54份，恰好是30﹣24＝6天长的；每天就长54÷6＝9份，原来牧场有（17﹣9）×30＝240份，现在实际上是6+2＝8天吃完的，一共吃了240+8×9＝312份；如果不卖牛，可以再吃4×2＝8份，共可吃312+8＝320份，因此这群牛原来有320÷8＝40头牛．
【解答】解：假设每头牛每天吃1份草，17头牛30天比19头牛24天多吃：
17×30﹣19×24＝54（份）；
即每天长：54÷（30﹣24）＝9（份）；
所以原来牧场有：（17﹣9）×30＝240（份）；
现有这群牛吃了：240+8×9＝312（份）；
如不卖牛，共可吃：312+（4×2）＝320（份）；
所以，这群牛原来有：320÷8＝40（头）．
答：这群牛原来有40头．
【分析】牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）； 总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．
21．【答案】8时15分。
【分析】9时开门，如果开3个窗口办理业务，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队，设每分钟来人1份，由此可得来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝0.5（份），开门之前来人为3×9﹣0.5×9＝22.5（份），第一个观众来的时间距开门时间：22.5÷0.5＝45（分钟），再用9时减去45分即可求出答案。
【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝0.5（份）
3×9﹣0.5×9＝22.5（份）
22.5÷0.5＝45（分钟）
9时﹣45分＝8时15分
答：第一个人到达该银行网点的时间是8时15分。
【分析】这是“牛吃草”问题，关键求出来人的速度，然后利用速度解决问题。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设每头牛每天吃1份草．24只羊，则6天吃完草，说明6天长的草+原来的草共：24×6＝144份； 21只羊，8天吃完，说明8天长的草+原来的草共21×8＝168份； 所以（8﹣6＝2）天长的草为168﹣144＝24份，即每天长12份，这样原来草为144﹣6×12＝72份，那么草地每天长的草够12头牛吃一天．若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛．
（2）那么草地每天长的草够12头羊吃一天．如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；还剩下36﹣12＝24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24＝3（天）．
【解答】解：（1）设每头牛每天吃1份草；
草的生长速度即每天长的份数为：
（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），
＝（168﹣144）÷2，
＝24÷2，
＝12（份）；
那么草地每天长的草够12头牛吃一天，若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛；
答：最多放12头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完．
（2）原来草的份数为：144﹣6×12＝72（份）
如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；
还剩下36﹣12＝24（头）吃原来的72份，这样可以吃的天数为：72÷24＝3（天）．
答：如果放牧36只牛，则3天可以吃完牧草．
【分析】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】我们先设每天每台抽水机的抽水量为1份，再把抽水机看作“牛”，水看作“草”，根据“牛吃草公式”求出河水每天入库水量为（5×20﹣6×15）÷（20﹣15）＝2份，进而即可求得水库原有存水量5×20﹣2×20＝60份和6天河水入库水量为6×2＝12份，然后让其相加（即6天后的水库中的水量）除以6即得答案．
【解答】解：设每台抽水机每天抽水量为1份，则
河水每天入库量：（5×20﹣6×15）÷（20﹣15）＝2（份）
水库原有水量：5×20﹣2×20＝60（份）
（60+6×2）÷6＝12（台）
答：需要12台同样的抽水机．
【分析】解此题只要能灵活运用“牛吃草问题“中的公式即可．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】共有39+1＝40只羊，那么根据“如果每只羊每天吃青草1千克，24天可以吃完；如果每只羊每天吃2千克青草，8天就吃完全部青草”可以求出每天草的生长量（40×24﹣80×8）÷（24﹣8）＝20（千克）；要保持青草既不增加也不减少，那么这40只羊只能吃每天生长的20千克，则每只羊每天吃草20÷40＝0.5（千克）；据此解答即可．
【解答】解：（40×24﹣80×8）÷（24﹣8）
＝320÷16
＝20（千克）
20÷40＝0.5（千克）
答：每天每只羊只能吃0.5千克青草．
【分析】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，进而解答题中所求的问题．
25．【答案】11
【分析】根据题意，我们先设1个检票口1分钟放进的旅客人数为1份，那么每分钟新进站的人数为（4×15×1﹣8×7×1）÷（15﹣7）＝0.5份；则检票口开放时已有的等候的旅客人数为4×15﹣0.5×15＝52.5份，那5分钟放完的人数为52.5+0.5×5＝55份，至此即可求得要设立的检票口的个数是55÷5＝11个。
【解答】解：设1个检票口1分钟放进的旅客人数为1份，则
（4×15×1﹣8×7×1）÷（15﹣7）
＝（60﹣56）÷8
＝0.5
4×15﹣0.5×15
＝60﹣7.5
＝52.5
52.5+0.5×5＝55
55÷5＝11（个）
答：需设立11个检票口。
【分析】此题是典型的牛吃草问题，所以只要灵活运用牛吃草问题公式即可轻松作答。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：两台抽水机50分钟能抽水（20+16）×50＝1800桶，1800﹣已漏进的1000桶水就是50分钟内新漏进的水，这样用“新漏进水的桶数÷50分钟”即得答案．
【解答】解：（20+16）×50＝1800（桶）
（1800﹣1000）÷50＝16（桶/分钟）
答：每分钟漏进水16桶．
【分析】此题并不难，关键是理清题目中数据之间的关系即可．
27．【答案】15分钟。
【分析】假设每根排水管每分钟排水1份，3根排水管45分钟可以排水3×45＝135（份），同理5根排水管25分钟可以排水5×25＝125（份），那么每分钟入水管放入水（135﹣125）
÷（45﹣25）＝0.5（份）；原有水量：3×45﹣0.5×45＝112.5（份），然后除以（8﹣0.5）即可。
【解答】解：（3×45﹣5×25）÷（45﹣25）
＝10÷20
＝0.5（份）
3×45﹣0.5×45＝112.5（份）
112.5÷（8﹣0.5）＝15（根）
答：如果开放8根排水管，15分钟排完水池中的水。
【分析】解答本题关键是求出每分钟入水管放水量和原有水量。
28．【答案】9周。
【分析】假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天增加的草量是不变的，根据公式：增加量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）求出每周增加的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周增加的草量即可求出可以吃多少周。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：
（18×10﹣24×6）÷（10﹣6）
＝36÷4
＝9（份）
草地原有的草的份数：
24×6﹣9×6
＝144﹣54
＝90（份）
19头牛每周吃19份，每周青草自然增加9份，则：
90÷（19﹣9）
＝90÷10
＝9（周）
答：可供19头牛吃9周。
【分析】本题主要考查了牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每周增加草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃草1份，根据“32头牛可以吃12天，或24头牛吃18天．”可以求出草每天生长的份数：（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）＝8（份）；再根据“24头牛吃18天，”可以求出草地原有的草的份数：（24﹣8）×18＝288（份）；由于草每天生长8份，可供16头牛中的8头吃，剩下的8头吃草地原有的288份，可吃288÷8＝36（天）；问题得解．
【解答】解：设每头牛每天吃草1份，则草每天生长：
（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）
＝（432﹣384）÷6
＝48÷6
＝8（份）；
原有的草量：（24﹣8）×18＝288（份）；
16头牛吃：288÷（16﹣8）
＝288÷8
＝36（天）；
答：16头牛可以吃36天．
【分析】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头牛每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
30．【答案】8架。
【分析】我们把“抽水机看作牛，泉水看作草”，这样就可利用“牛吃草问题”的公式求得“草长的速度即每分钟涌出的水量”，接着便可得出“原有的草量即水井原有的水量”，然后用（原有的水量+12分钟内又涌出的水量）÷12分钟，即得需要抽水机的架数了。
【解答】解：设每台抽水机每分钟抽的水量为“1”，则：
（3×36﹣5×20）÷（36﹣20）
＝8÷16
＝0.5（份）
3×36﹣0.5×36
＝108﹣18
＝90（份）
90+0.5×12＝96（份）
96÷12＝8（台）
答：需要抽水机8架。
【分析】解答此题的关键是思路清晰：“题目中谁相当于草、谁相当于牛”，然后再利用“牛吃草问题”的公式即可轻松求得答案。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，假设每亿人每年消耗的资源是“1”份．110亿人90年，消耗的资源是110×90＝9900份；90亿人210年，消耗的资源是90×210＝18900份；中间的差18900﹣9900＝9000份是因为210年与90年之间资源还在增长，每年增长的资源是：9000÷（210﹣90）＝75份，能养活75÷1＝75亿人．
【解答】解：（90×210﹣110×90）÷（210﹣90）÷1，
＝（18900﹣9900）÷120÷1，
＝9000÷120÷1，
＝75÷1，
＝75（亿）；
答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人．
故答案为：75．
【分析】对于这类题目，可用假设法来进行分析解答，同时要考虑到资源在消耗的同时，也在增长，在计算的时候注意这点就不会出错了．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；20×5＝100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6＝90（分米）．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．说明，每夜下滑：100﹣90＝10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5＝150（分米）＝15（米），或：（15+10）×6＝150（分米）＝15（米）．
【解答】解：（20×5﹣15×6+20）×5，
＝30×5，
＝150（分米）
＝15（米）．
答：井深15米．
【分析】此题按牛吃草问题来处理，考查了学生的思维和推理能力．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】9时开门，开3个入场口，9：09就不再有人排队，开5个入场口，9：05就没有人排队，来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5），开门之前来人为3×99＝22，第一个观众来的时间距开门时间：2245分，再用9时减去45分即可求出答案．
【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
；
3×99
＝27﹣4
＝22，
2245（分），
9时﹣45分＝8时15分．
答：第一个观众到达的时间是8时15分．
故答案为：8时15分．
【分析】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】把每台油泵每小时的抽油量看作是“1”，用5台油泵10小时可将油抽干，可以看作1台油泵5×10＝50小时将油抽干，用7台抽油泵8小时也可将油抽干，可以看作1台抽油泵7×8＝56小时将油抽干，因为漏油是不变的，所以先求出每小时的漏油量（7×8﹣5×10）÷（10﹣8）＝3，再求出油罐装油的油量即为：5×10+3×10＝80，最后用油罐装油的油量扣除3小时漏油的量再除以3小即可解答．
【解答】解：（7×8﹣5×10）÷（10﹣8）
＝6÷2
＝3
5×10+3×10
＝50+30
＝80
（80﹣3×3）÷3
＝71÷9
≈8（台）
答：至少需要8台抽油泵一起抽．
【分析】解答本题的关键是求出油罐装油量，以及每小时的漏油量．
35．【答案】3名。
【分析】把每个打字员每天打字量看作1，先计算出原有打印材料的数量和每天增加打印材料的数量；再结合实际变化计算出40天完成打印材料总数，除以天数即可得出需要打字员的人数。
【解答】解：5名打字员24天比9名打字员12天多打印的份数：5×24﹣9×12＝12（份）
每天增加的打印材料：12÷（24﹣12）＝1（份）
原有打印材料：5×24+1×24＝96（份）
40天共完成打印材料：96+1×8+（40﹣8）×0.5＝120（份）
需打字员：120÷40＝3（名）
答：这家公司聘任了3名打字员。
【分析】解答牛吃草问题，先把每头牛每天吃的草看作1份，先求出原有草的份数和每天新增草的份数，再根据题目要求解答。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】设每台抽水机每小时抽水1份，根据“如果用4台抽水机，15小时可把井水同干；如果8台抽水机，7小时可把井水抽干．”可以求出每小时涌出的水量，列式为：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）＝0.5份；原有水量为：7×8﹣0.5×7＝52.5份；现在要求5小时内抽完井水，需要抽水机的台数为：（52.5+5×0.5）÷5＝11（台）．
【解答】解：每小时涌出的水量：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）
＝4÷8
＝0.5（份）；
原有水量为：7×8﹣0.5×7
＝56﹣3.5
＝52.5（份）；
需要抽水机的台数为：（52.5+5×0.5）÷5
＝55÷5
＝11（台）
答：现在要用11台抽水机，能5小时把井水抽干．
【分析】本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，再求出蓄水池原有水量，由此问题即可解决．
【解答】解：设1根出水管每小时的排水量为1份，
则8根出水管3小时的排水量为：8×3＝24（份），
3根出水管18小时的排水量为：3×18＝54（份），
所以进水管每小时的进水量为：
（54﹣24）÷（18﹣3）＝2（份），
蓄水池原有水量为：
24﹣2×3＝18（份），
要想在8小时放光水，应打开水管：
18÷8+2＝4.25（根），
所以至少应打开5根排水管，
答：最少要打开5根出水管．
【分析】此题属于典型的牛吃草问题，只要求出进水管每小时的进水量及蓄水池原有水量，问题即可解决．
38．【答案】8天。
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；再让24头牛中的15头吃生长的草，剩下的9头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷9＝8（天）。
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的24﹣15＝9（头）牛吃72份草：
72÷9＝8（天）
答：这片草地可供24头牛吃8天。
【分析】牛吃草问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有草的份数。
39．【答案】24头。
【分析】因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出来的草。新长出来的草虽然在变，但应注意到是匀速生长的。因而这片草地每天新长的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6＝162（份），此时新草与原有的草也均被吃完；23头牛9周需吃23×9＝207（份），此时新草与原有的草也都被吃完。而162份草是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和。
207份是原来的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此，每周新长出来的草的份数为：（207﹣162）÷（9﹣6）＝15（份）
原有草的数量为：162﹣15×6＝72（份）
8周可以长出草8×15＝120（份）
一共有草120+72＝192（份）
用草的总数量除以8周即可求出牛的数量。
【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
原有的草的份数：27×6﹣6×15
＝162﹣90
＝72（份）
8周一共有草：
8×15+72
＝120+72
＝192（份）
可以供牛的数量：
192÷8＝24（头）
答：24头牛8周可吃完这片牧场的草。
【分析】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数
40．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（7×6﹣10×4）÷（6﹣4）＝1（份）
（10﹣1）×4＝36（份）
36÷3+1＝13（根）
答：打开13根出水管可以3小时排尽池中水．
【分析】本题应该先计算出进水管每小时的出水量，再计算存水量，然后就可求解．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“这片牧草可供18头牛吃30天，或者可供24头牛吃20天”条件求出：草的生长量和牧场的原有草量；再把有“卖牛”看作是“没卖牛”条件，这样就变为“原有牛都吃了8天”，只是原有牛都吃了8天草的总草量比有卖牛的情况多出了4头牛2天吃的量，确定了这些原有牛吃的草总量，进而就能求出这些牛的头数了．
【解答】解：草的生长量是（18×30﹣24×20）÷（30﹣20）＝60÷10＝6（份）
牧场原有草的总量是18×30﹣6×30＝360（份）
这些若干牛都吃了8天的草总量是360+6×（6+2）+4×2＝416（份）
416÷（6+2）＝52（头）
答：牧场上原来共有52头牛在吃草．
【分析】学会改动一下条件，靠到“牛吃草问题公式”上来，就可解决这类问题了．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．
【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为5个检票口30分钟通过（5×30）份，6个检票口20分钟通过（6×20）份，说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（5×30﹣6×20）份，所以每分钟新来旅客：
（5×30﹣6×20）÷（30﹣20）＝3（份）．
假设让3个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为：
（5﹣3）×30＝60（份）或（6﹣3）×20＝60（份）．
让3个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，要使队伍10分钟消失，需要再开：
60÷10＝6个检票口．
6+3＝9（个）．
答：需要同时打开9个检票口．
【分析】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．
43．【答案】4天。
【分析】这道题要先求出牧场上原有草量和草地每天减少量。因为草地的草每天都在匀速地减少，所以再求所求问题时，要用原有草的量除以27头牛一天吃的草加上一天减少草的总和。
【解答】解：设每天每头牛吃草1份，
（17×6﹣12×8）÷（8﹣6）
＝6÷2
＝3（份）
17×6+6×3
＝102+18
＝120（份）
120÷（27+3）
＝120÷30
＝4（天）
答：如果现在有27头牛来吃草，4天后可以把牧场上的草吃光。
【分析】本题属于牛吃草问题，关键是求出草的减少速度和草地原有草的份数。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；然后求出草场原有的草的份数：20×10﹣5×20＝100（份）；那么25头牛每天吃青草25份，青草每天增加5份，可以看作每天有（25﹣5）20头牛在吃草，草场原有的100份的草，可吃：100÷20＝5（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草增加的速度：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷5
＝5（份）
原有的草的份数：20×10﹣5×20
＝200﹣100
＝100（份）
可供20头牛吃：100÷（20﹣5）
＝100÷15
＝6（天）
答：这个草场的草可供20头牛吃6天．
【分析】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每天增加的速度（份数）和草场原有的草的份数．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛30天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）16天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？
【解答】解：设一头牛一天的吃草量为1份，
那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：
70÷4＝17.5（头），20÷4＝5（头）；
草每天的生长速度是：
（14×30﹣17.5×16）÷（30﹣16），
＝140÷14，
＝10（份），
原有的草是：
14×30﹣30×10＝120（份），
那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：
17+5＝22（头）；
那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃120份需要的天数是：
120÷（22﹣10），
＝120÷12，
＝10（天），
所以22头牛也就相当于17头牛和20只羊10天可将草吃完．
答：17头牛和20只羊10天可将草吃完．
【分析】求出变化的量（草每天的生长速度）和不变的量（原有的草的份数）是本题的难点．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：（33×5﹣24×6）÷（6﹣5）＝21（份）
（21+24）×6＝270（份）
270÷10﹣21＝6（头）
答：这个牧场可供6头牛吃10天．
【分析】本题关键在于计算出每天减少的草量和原有草量，进而解答．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）4小时付款的同时又增加了4×60＝240人，而1个收银台4小时内接待的付款的人数为80×4＝320人，由此可知开始付款时，就有320﹣240＝80人在排队；
（2）如果当时有两个收银台，那么1小时可以能接待80×2＝160人付款，原来就有80人在排队，每小时还增加60人，140＜160，由此可设经过x小时后没有顾客排队，根据题意即可列出方程解决问题．
【解答】解：80×4﹣4×60＝80（人），即付款开始时，已经有80人在排队，
设x小时后没有顾客排队，根据题意可得方程：
80×2×x＝80+60x，
100x＝80，
x＝0.8，
答：付款开始0.8小时就没有排队的人了．
故答案为：0.8．
【分析】根据题干得出开始付款时等待的有80人是解决本题的关键，由此抓住每小时增加的人数和2台收银台的工作效率即可列出符合题意的方程解决问题．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每周吃的草看作1份；第一块牧场4公顷可供24头牛吃6周，说明每公顷可供24÷4＝6头牛吃6周；第二块牧场8公顷可共36头牛吃12周，说明每公顷牧场可供36÷8＝4.5头牛吃12周；所以，每公顷牧场每周要长（4.5×12﹣6×6）÷（12﹣6）＝3份，那么，每公顷原有草6×6﹣6×3＝18份；因此，第三块牧场原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份，所以，第三块牧场可供50头牛吃180÷（50﹣30）＝9周．
【解答】解：设每头牛每周吃1份草；
第一块每公顷可供：24÷4＝6头牛吃6周；
第二块每公顷可供：36÷8＝4.5头牛吃12周；
每公顷每周要长：（4.5×12﹣6×6）÷（12﹣6）＝3（份）；
每公顷原有草：6×6﹣6×3＝18（份）；
第三块牧场原有草：18×10＝180（份）；
第三块牧场每周长：3×10＝30（份）；
第三块牧场可供50头牛吃：180÷（50﹣30）＝9（周）．
答：第三牧场10公顷，可供50头牛吃9周．
【分析】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量＝消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】设地球每亿人每年消耗资源量为一份，根据“可供60亿人生活300年”可得总份数：60×300＝18000份，根据“可供80亿人生活200年．”可得总份数：80×200＝16000份，那么在（300﹣200）年内新生成的资源相当于（18000﹣16000）份，则每年新生成的资源为：（18000﹣16000）÷（300﹣200）＝20（份）；原有的资源有18000﹣20×300＝12000（份），每年新生成的资源能为20亿人使用，所以120亿人可以生活12000÷（120﹣20）＝120（年）；据此解答即可．
【解答】解：设地球每亿人每年消耗资源量为1份，
60×300＝18000（份），
80×200＝16000（份），
（18000﹣16000）÷（300﹣200）
＝2000÷100
＝20（份），
18000﹣20×300
＝18000﹣6000
＝12000（份），
12000÷（120﹣20）
＝12000÷100
＝120（年）；
答：120亿人可以生活120年．
【分析】本题关键是求出地球上新生成的资源的增长速度，理解要使人类能够不断繁衍，人类只能消耗地球上新生成的资源，从中让学生明白保护地球资源的重要性．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】设每人每天喝1份，根据“酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天．”可以求出酒每天匀速流失的份数：（7×6﹣5×8）÷（8﹣6）＝1（份）；再根据“7人喝6天，”可以求出酒桶原有的酒的份数：（7+1）×6＝48（份）；由于酒每天匀速流失1份，所以48÷（1+1）＝24天问题得解．
【解答】解：设每人每天喝1份，酒每天匀速流失：
（7×6﹣5×8）÷（8﹣6）
＝（42﹣40）÷2
＝2÷2
＝1（份），
酒桶原有的酒的份数：（7+1）×6
＝8×6
＝48（份），
若1人独饮，
48÷（1+1）
＝48÷2
＝24（天），
答：若1人独饮，可以喝24天．
【分析】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出酒每天匀速流失的份数和酒桶原有的酒的份数．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1﹣0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15+0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数．
【解答】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，
（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）
＝10÷20
＝0.5（份）
30×1﹣0.5×30
＝30﹣15
＝15（份）
（15+0.5×2.5）÷2.5
＝16.25÷2.5
≈7（个）；
答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个．
【分析】本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查牛吃草问题．
【解答】解：检票开始前排队的人有：6×30﹣6×15＝90（人），
如果有两个检票口，每分钟通过的人数是30×2＝60（人），
则检完所有的人需要90÷（60﹣15）＝2（分）
答：检票开始2分钟后就没有人排队．
【分析】本题关键在于求出检票前排队的人口，难度较低．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】假设每辆车每天运货量为1份，先求出每天运进货的速度：（9×4﹣6×5）÷（9﹣6）＝2（份）；然后求出仓库里原有货的份数：9×4﹣2×9＝18（份）；若用3辆汽车运，可以用2辆汽车运每天增加的2份，剩下的（3﹣2＝1）辆汽车运原有的18份货物，需要18÷1＝18天；据此解答即可．
【解答】解：假设每辆车每天运货量为1份，
（9×4﹣6×5）÷（9﹣6）
＝6÷3
＝2（份）
9×4﹣2×9
＝36﹣18
＝18（份）
18÷（3﹣2）
＝18÷1
＝18（天）
答：仓库里原有的存货若用3辆汽车运，则需要18天运完．
【分析】本题考查了牛吃草的问题，关键是明确理解问题中消长关系．难点是求出变量：每天增加货物的份数；不变量：仓库中原有货物的份数．
54．【答案】8：45
【分析】根据题目，我们可把人看为“草”，入场口看为“牛”；因从9点到9点10分是10分钟，到9点05分是5分钟。故设每分钟来的人数为1份，则5×1×10﹣8×1×5＝10份，这10份人数就是10﹣5＝5分钟来的，这样便可得到“平均每分钟来人10÷5＝2份”。则9点10分时共有5×1×10＝50份人数入场，在9点到9点10分共来了2×10＝20份人数，9点前来了5×1×10﹣2×10＝30份，它需要30÷2＝15分钟完成。 9时﹣15分＝8时45分，可见第一个到达的小栋时间为8点45分。
【解答】解：从9点到9点10分是10分钟，到9点05分是5分钟。
设每分钟来的人数为1份，则
5×1×10﹣8×1×5＝10（份）
10÷（10﹣5）＝2（份）
5×1×10﹣2×10＝30（份）
30÷2＝15（分钟）
9点往前推15分钟，则是8点45分。
答：小栋是8点45分到达科技馆门口的。
【分析】此题解答的关键是“准确的分清谁为牛，谁为草”，然后灵活运用“牛吃草问题”的相应公式即可轻松作答。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：15×8＝120（份），15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，2×15+17×5＝115（份），
那么8﹣7＝1（天）共长草5份，原来有草：120﹣5×8＝80（份），15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）．那么又来了5头牛，新长出的草5头牛吃，20﹣5头牛可吃原有的草：60÷（20﹣5），计算即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛8天吃：15×8＝120（份）
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5＝115（份）
那么8﹣7＝1（天）共长草120﹣115＝5（份）
原来有草：120﹣5×8＝80（份）
15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）
那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）＝4（天）
答：再过4天可以把草吃完．
【分析】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】由题目知：小淘气上楼走60级的时间，下楼只走60÷5＝12级，而下楼走了36级，所以下楼用时是上楼用时的36÷12＝3倍；于是，我们设他上楼的时间自动扶梯走了x级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级；根据自动扶梯的级数可得方程36+3x＝60﹣x，解得x＝6级，故得自动扶梯级数60﹣x＝54级．
【解答】解：60÷5＝12（级）
下楼与上楼的用时的关系是36÷12＝3（倍）
设他上楼时间内自动扶梯走了x级，由题意得：
36+3x＝60﹣x
x＝6
60﹣x＝60﹣6＝54（级）
答：这个自动扶梯在静止不动时有54级．
【分析】解答此题的关键是要有“明确的解题思路”及小淘气在上、下楼时的时间、速度之间的关系，之后的列式求解就轻松了．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】19点开门，开4个入场口，12分钟就不再有人排队，开6个入场口，6分钟就没有人排队，来人的速度为（12×4﹣6×6）÷（12﹣6）＝2，开门之前来人为4×12﹣2×12＝24，第一个观众来的时间距开门时间：24÷2＝12分，再用19时减去12分即可求出答案．
【解答】解：（12×4﹣6×6）÷（12﹣6）
＝（48﹣36）÷6
＝2
4×12﹣2×12
＝48﹣24
＝24
24÷2＝12（分钟）
19时﹣12分钟＝18时48分
答：第一个观众来的时刻是18时48分．
【分析】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】先把第一块地的面积和养牛头数都乘以3后，再与第二块地相比较，即可得出10倾地每周长的草份数，然后求出这10倾地原有草的份数，则能算出24倾地18周共有草的份数，用此草份数就可求得供养牛的头数了．
【解答】解：①将第一块地的面积与牛的头数都乘以3，则得到33＝10倾地可供12×3＝36头牛吃4周；第二块地10倾可供21头牛吃9周．
②设1头牛1周吃草为1份，则10倾地每周长草是（21×9﹣36×4）÷（9﹣4）＝9（份）；
10倾地原有草为（21﹣9）×9＝108（份）；则24倾地18周共有草（108+9×18）÷10×24＝648（份）；
③24倾地，若维持18周，可供养牛648÷18＝36（头）
答：第三块草地饲养36头牛，恰好维持18周．
【分析】解答此类问题，就是要充分利用“牛吃草问题”的相关公式．
59．【答案】23只。
【分析】假设每只羊每天吃草1份，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，共吃了20×5＝100（份）；同理，14只羊则要10天吃光，共吃了10×14＝140（份）；两者相差140﹣100＝40（份），然后除以天数差可得每天草地生长草的份数，即40÷（10﹣5）＝8（份），那么原有草的份数是100﹣8×5＝60（份）；然后进一步解答即可。
【解答】解：假设每只羊每天吃草1份，
（10×14﹣20×5）÷（10﹣5）
＝40÷5
＝8（份）
100﹣8×5＝60（份）
8+60÷4
＝8+15
＝23（只）
答：要想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要23只羊。
【分析】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数。
60．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把每只羊每天吃草量为1份，求出新生草量与原有草量，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：每只羊每天吃草量为1份；
新生草量：（100×200﹣150×100）÷（200﹣100）＝50（份）；
原有草量：100×200﹣50×200＝10000（份）；
250只羊可吃：10000÷（250﹣50）＝50（天）；
放牧这么多羊不对．
最多放牧50只羊，因为每天新增草50份，刚好够50只羊吃．
答：如果放牧250只羊可以吃50天，放牧这么多羊不对，为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧50只羊．