2023-2024年人教版八年级上册数学期末专题：因式分解
一、单选题
1．分解因式：（ ）
A． B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则M与N的大小关系为( )
A． B． C． D．
4．已知a、b、c为整数，且，那么的最小值等于（ ）
A．11 B．10 C．8 D．6
5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知实数m满足，则代数式的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．若多项式可分解为，则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ）
A．10 B．21 C．9 D．49
二、填空题
9．分解因式： ．
10．把多项式分解因式，得，则 ， ．
11．若，则代数式的值为 ．
12．已知，，则的值是 ．
13．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ．
14．若x+y=3，xy=2，则x2y+xy2的值是 ．
15．若实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
16．已知，则的最小值为 ．
三、解答题
17．分解因式
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确的因式分解．
19．通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．
甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ．
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解．
(1)．
(2)．
20．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板，5块是长为，宽为的小长方形纸板，且．
(1)观察图2，可以发现代数式可以因式分解为_______；
(2)若图2中大长方形纸板的周长为，求的值；
(3)在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为，求图1中一张纸板和一张纸板的面积和．
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参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．
10．
11．1
12．1或/或1
13．1
14．6
15．
16．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
18．
19．(1)
(2)
20．(1)
(2)
(3)
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