湖北省黄石市部分学校2023-2024高二上学期12月阶段性训练数学试题(无答案)

2023~2024学年度第一学期
高二年级（12月）阶段性训练试题
数学试卷
本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若为实数，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则（ ）
A． B． C．15 D．40
4．由双曲线的两渐近线所成的角可求其离心率的大小，初中学习的反比例函数的图象也是双曲线，据此可求得曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知数列的各项为正数，数列满足，则（ ）
A．是等差数列 B．是等比数列
C．是等差数列 D．是等比数列
6．将一个顶角为的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆的左右焦点分别为，过作直线与椭圆相交于两点，，且，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列中的前项和为，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．直线与圆交于两点，则可能为（ ）
A． B．3 C． D．8
10．已知等差数列的前项和为，若，则下列说法中正确的有（ ）
A． B．
C．中绝对值最小的项为 D．数列的前项和最大项为
11．已知抛物线的焦点为，过抛物线上不同的两点分别作的切线，两条切线的交点为的中点为，则下列说法中正确的有（ ）
A．轴 B．
C． D．
12．如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则下列说法中正确的有（ ）
A．平面
B．平面截正方体所得的截面面积为
C．点的轨迹长度为
D．能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则______．
14．已知数列满足，则的通项公式为______．
15．设为数列的前项积，若，且，则当取得最小值时，的值为______．
16．双曲线的左焦点为，过作轴垂线交于点，过作与的一条渐近线平行的直线交于点，且在轴的同侧，若，则的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题10分）
已知圆的圆心在直线上，且该圆与轴相切．
（1）若圆经过点，求该圆的方程；
（2）若圆被直线截得的弦长为，求该圆的方程．
18．（本题12分）
已知等差数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，记数列的前项和为，证明：．
19．（本题12分）
如图，在四棱锥中，底面四边形满足，棱上的点满足．
（1）证明：直线平面；
（2）若，且，求直线与平面所成角的正弦值．
20．（本题12分）
设数列的首项，前项和满足：，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为，数列满足：，求．
21．（本题12分）
已知抛物线的焦点为，点为上一点，且以为圆心，为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率的直线与交于，两点．
（1）求的标准方程；
（2）若点，直线与的另一个交点分别为，设的倾斜角角分别为，当取最大值时，求的值．
22．（本题12分）
已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为2，点为轴上一定点，点为上一动点，当轴时，的面积为．
（1）求的标准方程；
（2）斜率为2的动直线与交于不同的两点，直线与的另外一个交点分别为，证明：直线恒过某一定点．