2023-2024学年沪科版八年级数学上册期末提升卷一
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．点P（m﹣4，1﹣2m）不可能在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一个三角形的两边长分别是5和10，那么它的第三边长可能是下列值中的（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
4．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为
C．当时， D．，
5．如图，在一个的正方形网格中，为格点三角形（三角形的三个顶点都在网格格点上的三角形），在所给的网格中，与全等的格点三角形（除外）共有（ ）个
A．35 B．31 C．27 D．15
6．函数与（为a常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．在ABC与中，已知∠A＝，AB＝，增加下列条件，能够判定ABC与全等的是（ ）
A．BC＝ B．BC＝ C．∠B＝ D．∠B＝∠C′
8．下列命题中真命题是（ ）
A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形
B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
9．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（ ）处．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．三角形的三边长为2，a，5，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 .
13．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，如果，，则的周长是 ．
14．已知y与z成正比例函数，且当时，，z与x成一次函数关系，函数关系式为，且过点，则y是x的 函数，函数关系式为 .
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．已知：三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
(2)①点的坐标为_______．
②直接写出的面积．
16．如图，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
(1)∠2= , ∠3= ；
(2)OF平分∠AOD吗？为什么？
17．如图，，求证：．
18．如图，直线的函数表达式为：，与轴交于点，直线经过点，并与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点在直线上，点在直线上，轴，若，求点的坐标．
19．如图，在中，，，，，垂足分别为，．求证：
(1)；
(2)．
20．绿化改造工程正如火如荼地进行，某施工队准备对建设路进行绿化改造，已知购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵共需资金1300元；购买甲种树苗20棵，乙种树苗10棵共需资金7000元.
（1）求甲、乙两种树苗每棵各多少元？
（2）购买甲、乙两种树苗共400棵，且购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
21．直线与直线相交于点.
（1）求的值，并在图中画出直线.
（2）根据图象，写出关于的不等式组的解集.
22．如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，将矩形沿直线折叠，使得点恰好落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴、轴分别交于点、．
（1）求线段的长；
（2）求点的坐标；
（3）若点在直线上，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点的坐标；否则，说明理由．
23．已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由；
(3)如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期末提升卷一
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．点P（m﹣4，1﹣2m）不可能在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【详解】解：当时，，，点P位于第四象限；
当时，，，点P位于第三象限；
当时，，，点P位于第二象限；
当时，，，点P位于y轴负半轴；
当时，，，点P位于x轴负半轴；
∴点P不可能在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．已知一个三角形的两边长分别是5和10，那么它的第三边长可能是下列值中的（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围,即可判断．
【详解】解:∵一个三角形的两边长分别是5和10，
∴10－5＜第三边长＜10＋5
即5＜第三边长＜15
由各选项可知:只有B选项符合
故选B．
【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长,求第三边的取值范围,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
4．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为
C．当时， D．，
【答案】B
【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故A、D错误；
又∵图象与x轴交于（-2，0），
∴kx+b=0的解为x=-2，故B正确；
当x＞-2时，图象在x轴上方，y＞0，故C错误；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
5．如图，在一个的正方形网格中，为格点三角形（三角形的三个顶点都在网格格点上的三角形），在所给的网格中，与全等的格点三角形（除外）共有（ ）个
A．35 B．31 C．27 D．15
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定知：在的网格中，与全等的格点三角形一共有7个，而网格中共有的网格4个，即可得出答案．
【详解】解：如图，在的网格中，与全等的格点三角形一共有7个，
而网格中共有的网格4个，
∴共有个，
故选：B．
【点睛】本题是网格作图题，主要考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
6．函数与（为a常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分类讨论和两种情况下两个函数图象所在的象限即可求解．
【详解】当时，函数图象在第一、三象限；图象在第一、三、四象限；
当时，函数图象在第二、四象限；图象在第一、二、四象限；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象的性质是解题的关键．
7．在ABC与中，已知∠A＝，AB＝，增加下列条件，能够判定ABC与全等的是（ ）
A．BC＝ B．BC＝ C．∠B＝ D．∠B＝∠C′
【答案】C
【分析】根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
【详解】解：A、若添加条件BC＝B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；
B、若添加条件BC＝A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；
C、若添加条件∠B＝∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项题意；
D、若添加条件∠B＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意．
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8．下列命题中真命题是（ ）
A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形
B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
【答案】D
【详解】试题分析：利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；
B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；
D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，
故选D．
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质，难度不大．
9．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】解：由于相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，
选、6、9作为三角形，则三边长为、6、9，能构成三角形，此时任意两颗螺丝的距离的最大值是；
选、4、9作为三角形，则三边长为、4、9，能构成三角形，此时任意两颗螺丝的距离的最大值是；
选、4、5作为三角形，则三边长为、4、5，不能构成三角形，此情况不成立；
选、5、6作为三角形，则三边长为、5、6，不能构成三角形，此情况不成立；
综上所述，任意两颗螺丝的距离的最大值是．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（ ）处．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由，可得出当t=2022秒时瓢虫在点D左侧2个单位处，再结合点D的坐标即可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14．
∵，
∴当t=2022秒时，瓢虫在点D左侧2个单位处，
∴此时瓢虫的坐标为．
故选：D
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2022秒时瓢虫在点D处是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞1
【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不为0，可得≥0且x﹣1≠0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
≥0且x﹣1≠0，
∴x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0），以及分母不为0是解题的关键．
12．三角形的三边长为2，a，5，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 .
【答案】12
【分析】分两种情况，当a=2时，不能构成三角形；当a=5时，5+5+2=12求出周长．
【详解】解：分两种情况，
当a=2时，由2+2<5，故不能构成三角形；
当a=5时，5+2>5，能构成三角形，故三角形周长=5+5+2=12，
故答案为：12．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟记三角形三边关系及等腰三角形性质是解题的关键．
13．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，如果，，则的周长是 ．
【答案】19
【分析】由DE是BC的垂直平分线，可得BD=CD，即可得△ACD的周长=AB+AC，继而求得答案．
【详解】∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵△ABC中，AB=11，AC=8，
∴△ACD的周长为：AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8+11=19．
故答案为19．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
14．已知y与z成正比例函数，且当时，，z与x成一次函数关系，函数关系式为，且过点，则y是x的 函数，函数关系式为 .
【答案】 一次，
【分析】由y与z成正比例函数，可设，根据当时，，可求出k，由，且过点，可求出b，再把z与x的关系代入到y与z的关系式中，整理即得结果.
【详解】解：∵y与z成正比例函数，∴设，
∵当时，，
∴，解得k=4，
所以y=4z，
∵一次函数过点（0,2），
∴b=2，
∴，
∴，
所以y是x的一次函数，且函数关系式为.
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的定义和待定系数法求函数的解析式，解题的关键是熟知一次函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式的方法.
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．已知：三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
(2)①点的坐标为_______．
②直接写出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)①；②的面积为22
【分析】（1）根据位似图形的性质，画出即可；
（2）①根据点在坐标系的位置，确定点的坐标即可；②分割法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）①由图可知，，
故答案为：；
②的面积为．
【点睛】本题考查坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质，正确的画出图形，是解题的关键．
16．如图，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
(1)∠2= , ∠3= ；
(2)OF平分∠AOD吗？为什么？
【答案】（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF平分∠AOD.
【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD和∠3的大小，然后进行判断即可.
【详解】解：(1) 由题意可知： ,且∠BOC＝80°，
∴∠2＝100°，
∵OE平分∠BOC
∴
∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.
(2) OF平分∠AOD.
理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，
∴∠3＝∠AOD
所以OF平分∠AOD.
【点睛】掌握邻补角的定义和角平分线的定义是本题的解题关键.
17．如图，，求证：．
【答案】见解析
【分析】先依据内错角相等，即可判定AB∥CD，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得出∠ADC=∠E，进而得出AD∥BE，依据平行线的性质可得∠DBE=∠BDA．
【详解】∵∠ABC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠ADC．
又∵∠A=∠E，∴∠ADC=∠E，∴AD∥BE，∴∠DBE=∠BDA．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
18．如图，直线的函数表达式为：，与轴交于点，直线经过点，并与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点在直线上，点在直线上，轴，若，求点的坐标．
【答案】(1)y=-4x-8；
(2)P（0，-3）或（-2，-5）．
【分析】（1）把点C的坐标代入y=x-3，求出a的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出P、Q两点的纵坐标，利用两点间距离公式求出P的坐标．
【详解】（1）把点C（-1，a）代入y=x-3得，a=-4，
∴点C的坐标为（-1，-4），
设直线的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线的解析式为y=-4x-8；
（2）在直线：y=x-3中，令y=0，得x=3，
∴B（3，0），
∴AB=3-（-2）=5，
设P（b，b-3），由PQ∥x轴，得Q（b，-4b-8），
PQ=|b-3-（-4b-8）|=AB=5，
解得b=0或b=-2，
∴P（0，-3）或（-2，-5）．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
19．如图，在中，，，，，垂足分别为，．求证：
(1)；
(2)．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）根据同角的余角相等，即可求证；
（2）利用可证得，即可求证．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴；
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20．绿化改造工程正如火如荼地进行，某施工队准备对建设路进行绿化改造，已知购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵共需资金1300元；购买甲种树苗20棵，乙种树苗10棵共需资金7000元.
（1）求甲、乙两种树苗每棵各多少元？
（2）购买甲、乙两种树苗共400棵，且购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
【答案】 （1）甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元；
（2）至少应购买甲种树苗240棵．
【详解】试题分析：（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵共需资金1300元；购买甲种树苗20棵乙种树苗10棵共需资金7000元”列方程组求解可得；（2）设可购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400-m）棵，根据：“购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额”列不等式求解即可得．
试题解析：（1）设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，依题意得：
解得
答：甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（2）设可购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，依题意，得：
解得
答：至少应购买甲种树苗240棵．
点睛：本题主要考查列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解题的关键是读懂题意，找到关键的描述语，进而找到所求的定量关系和不等关系.注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式求解.
21．直线与直线相交于点.
（1）求的值，并在图中画出直线.
（2）根据图象，写出关于的不等式组的解集.
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）把点C的横坐标代入解析式解答即可；
（2）根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案．
【详解】（1）将点代入中得.
如图所示.
（2）由图象得不等式组的解为.
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式问题，根据函数图象就可以求出方程组或不等式的问题，体现了方程思想．关键是把点C的横坐标代入解析式解答．
22．如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，将矩形沿直线折叠，使得点恰好落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴、轴分别交于点、．
（1）求线段的长；
（2）求点的坐标；
（3）若点在直线上，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点的坐标；否则，说明理由．
【答案】（1）4；（2）；（3），，
【分析】（1）根据点B的坐标和勾股定理可以求得OB的长；
（2）根据折叠的性质和等面积法可以求得点D的坐标，从而可以求得直线BD的解析式；
（3）先判断是否存在，然后根据判断，利用分类讨论的方法和平行四边形的性质可以解答本题．
【详解】解：（1）矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，
，，，
，
由折叠知，，
；
（2）设点的坐标为，
则，，
，，，，
，得，
即点的坐标为，
设折痕所在直线的解析式为，
点，点在直线上，
，得，
即折痕所在直线的解析式是，
当时，
解得
点的坐标是；
（3）在直线上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
理由：由（2）知的解析式
，
又，
，
点在直线上，点在直线上，
要使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
需与平行且相等或与平行且相等，
当与平行且相等时，设点坐标为，则，
，
解得，，，
，
当与平行且相等时，设点坐标为，则，
，
解得，
由上可得，满足题意的点坐标是，，．
【点睛】本题考查勾股定理、矩形的性质、平行四边形的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答，这是一道一次函数综合题．
23．已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由；
(3)如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)等边三角形，见解析；
(3)6
【分析】（1）证明≌（AAS），即可得到结论；
（2）证明△AOC和△BOD都是等边三角形，得到∠CAO=∠BDO=，求得∠AQD=，即可得到△AQD是等边三角形；
（3）在AQ上取点H，使QH=QB，连接DH，证明△QHD≌△QBA（SAS），得到HD=BA，由（1）可知△AOB≌△COD，得到AB=CD，推出HD=CD，由（2）可知，当时，求出∠Q=4，由此推出QG=DG=5，HQ=QB=4，即可求出QC．
【详解】（1）解：在和中，
，
∴≌（AAS），
∴OB=OD；
（2）解：△AQD是等边三角形，
理由：∵，
∴∠AOC=∠BOD=，
∵OA=OC，OB=OD，
∴△AOC和△BOD都是等边三角形，
∴∠CAO=∠BDO=，
∴QA=QD，
∴△AQD是等边三角形；
（3）解：如图，在AQ上取点H，使QH=QB，连接DH，
∵QD=QA，∠Q=∠Q，QH=QB，
∴△QHD≌△QBA（SAS），
∴HD=BA，
由（1）可知△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴HD=CD，
由（2）可知，当时，∠OAC=∠ODB=，
∴∠Q=4，
∵DG⊥AQ，
∴QG=DG=5，
∵HD=CD，
∴CG=GH，
∵QB=4，
∴HQ=4，
∴HG=CG=1，
∴QC=CG+GH+QH=4+1+1=6．
【点睛】此题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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