陕西省西安市鄠邑区2023-2024高三上学期第三次检测数学（理）试题（含答案）

西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期第三次检测
数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合, 则( )
A. B. C. D.
2. 若, 则下列结论不正确的是( )
A . B C D.
3. 若，则
A. B.0 C. D.
4． 已知直线，分别在两个不同的平面内．则“直线和直线相交”
是“平面和平面相交”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的取值为（ ）
A. B. C. -1 D. 1
6. 已知，则（ ）
A.3 B. C. D.
7. 若函数f(x)=2x3-3ax2+1在区间(0,+∞)上有两个零点,则实数a的取值范围为(　 )
A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(0,1) D.(1,2)
8. 已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为(　 　)
A．3 B．18 C．54 D．152
9．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是 (　 　)
A． B． C．3 D．6
10. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A. B. C.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小正周期是 B.的图象关于点对称
C.在上单调递增 D.是奇函数
12. 若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，，且，则________.
14. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为______
15. 函数且经过定点A，点A在直线上，则的最小值为__________.
16. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.已知暂堵中，，.若暂堵外接球的表面积是，则暂堵体积的最大值是________.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.（10分）
等差数列的前项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18. （12分）的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求的面积.
19．（12分）已知等比数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20.（12分）
在四棱雉中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点.
（1）证明：平面.
（2）若，且四棱雉的体积是6，求三棱雉的体积.
21. （12分） 已知函数.
（1）当的单调区间；
（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
2023~2024学年度高三第三次检测理科数学答题卡
二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.答案填在答题卡的相应位置.
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.（10分）
18. （12分）
19.（12分）
20.（12分）如右图
21. （12分）
22．（12分）
西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期第三次检测
理科数学答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A 2. D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 14. 15. 8 16.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.（10分）解：（1）设数列的公差为，
则…………………………………………………………………………2分
解得，.…………………………………………………………………………4分
故.………………………………………………………………5分
（2）由等差数列前项和公式可得，………………………7分
则.…………………………………………………………9分
故.……………………10分
18 （12分）解：已知 .
由正弦定理得.
分
∴由余弦定理
可得：
19、（12分）解：（1）设数列的公比为，由，，
得，解得，
所以；
（2）由 （1）可得，所以，
，
，
所以，
所以．
20（12分）
（1）证明：如图，取的中点，连接，.
因为，分别是棱，的中点，所以，
所以平面.……………………2分
因为，且，分别是棱，的中点，所以，所以平面.……4分
因为平面，且，所以平面平面.…………5分
因为平面，所以平面.…………………………………6分
（2）解：过点作，垂足为，连接，，
则四边形是正方形，从而.……………………7分
因为，所以，则，…………………8分
从而直角梯形的面积.………………………………9分
设点到平面的距离为，
则四棱雉的体积，解得.…………………10分
因为三棱雉的体积与三棱雉的体积相等，
所以三棱雉的体积.………………………11分
因为平面，所以三棱雉的体积与三棱雉的体积相等，
所以三棱雉的体积为2.………………………………………………12分
21. （12分）解：（1）
当
所以函数的单调增区间为（－，－2），（－1，＋）；单调减区间为（－2，－1）.
（2）
列表如下：
x －2 （－2，－a） －a
+ 0 － 0 +
↗ 极大 ↘ 极小 ↗
由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3.
22.（12分）解：（1）当时，，则.……1分
从而，……………………………………………2分
因为，……………………………………3分
所以所求切线方程为，即.…5分
（2）设，
.……………………6分
当时，因为，所以，即，
所以在上单调递减，则，符合题意.……………………8分
当时，设，，，
所以存在唯一的，使得，
即存在，使得.…………………9分
当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
故，不符合题意.……………………11分
综上，的取值范围为.………………………12分