2023-2024第一学期江苏省南京市八年级数学期末复习试卷（含解析）

2023-2024学年第一学期江苏省南京市八年级数学期末复习试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列国产车标属于轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
2. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是（　 　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　 　）
A．相 B．马 C．炮 D．兵
4. 等腰三角形的两边分别是3，5，则三角形的周长是（　 　）
A．9 B．11 C．13 D．11或13
5 . 某电信公司手机的收费标准有A，B两类，
已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．
当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（　 　）
A．10 B．15 C．20 D．30
如图，在中，D是边上的中点，连接，
把沿翻折，得到，与交于点E，连接，
若，，则的长为（　 　）
A． B． C． D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，）
7 . 16的平方根是______．
8. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．
已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，
则y1 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
已知二元一次方程组的解为，
则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为 ．
11. 如图，，若，，，则的度数为 °．
12. 已知点在一次函数上，若，则满足条件的最大整数的值是______．
13 . 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接 ．
若的长为，的周长是，则的长为 ．
如图，在矩形中，，，将沿翻折，
使得点D落在边上，则折痕的长是______．
EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，
它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，
则y与x的函数表达式是（ ）
正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…
和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是_______
三、解答题（本大题共10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 求下列各式中的．
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
18. 如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．
（1）求证：∠EAC＝∠BAD；
（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．
19. 如图，用表示点的位置，用表示点的位置．
（1）画出直角坐标系．
（2）点的坐标为______．
（3）的面积为______．
如图，点A处的居民楼与马路相距14m，
当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m时就会受到噪声污染，
若汽车以的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？
如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是点E、F，．
求证：AD平分．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
将直线绕点A顺时针旋转，则旋转后的直线的函数表达式为 ．
23. 如图，在中，，交于点D，，．
(1)若，则 ， ；
(2)若，求的长．
甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，
如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图像．
请解答下列问题：
在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为______米/小时，
乙队的挖掘速度为______米/小时；
(2)①当2≤x≤6时，求出y乙与x之间的函数表达式；
②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．
(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，
点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
2023-2024学年第一学期江苏省南京市八年级数学期末复习试卷 解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列国产车标属于轴对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：A．
2.下列实数、、、、、中，无理数的个数是（　 　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．
【详解】为有理数、为无理数、为无理数、为有理数、为有理数、为无理数，其中无理数的个数为3个；
故选B．
3. 如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　 　）
A．相 B．马 C．炮 D．兵
【答案】C
【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．
【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
4. 等腰三角形的两边分别是3，5，则三角形的周长是（　 　）
A．9 B．11 C．13 D．11或13
【答案】D
【分析】分两种情况讨论，长为3的边可以为底也可以为腰．
【详解】解：当3为底时，其它两边都为3，5、5可以构成三角形，周长为13；
当3为腰时，其它两边为3和5，可以构成三角形，周长为11．
故选：D．
5 .某电信公司手机的收费标准有A，B两类，
已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．
当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（　 　）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【分析】利用待定系数法求出两者的函数解析式，再分别求出当时，y的值，再求它们的差．
【详解】解：设A类的解析式为，
把点，代入解析式，
得，解得，
∴，
设B类的解析式为，
把点代入解析式，
得，解得，
∴，
当时，A类，B类，
．
故选：C．
6 .如图，在中，D是边上的中点，连接，
把沿翻折，得到，与交于点E，连接，
若，，则的长为（　 　）
A． B． C． D．3
【答案】C
【分析】连接，交于点M，由翻折知，，垂直平分，证为等边三角形，利用含30度的直角三角形性质及勾股定理求出，，最后根据勾股定理即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，交于点M，
∵，D是边上的中点，
∴，
由翻折知，，垂直平分，
∴，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，
，，
∴，
，
∴，
在中，
，
故选C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，）
7 . 16的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
8. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵到轴，轴的距离分别为2、3，
∴点的坐标是．
故答案为：．
9 .已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，
则y1 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】＞
【分析】由一次函数的性质可得：k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，据此分析点（3，y1）、（5，y2）横坐标的大小关系即可解题．
【详解】解：在一次函数y＝﹣2x+3中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
10 .已知二元一次方程组的解为，
则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为 ．
【答案】
【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴函数y=x+4与的图象的交点坐标为．
故答案为．
11. 如图，，若，，，则的度数为 °．
【答案】
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据全等的性质求出的度数，最后由角的和差即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
故答案为：．
12. 已知点在一次函数上，若，则满足条件的最大整数的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的性质确定的取值范围即可得到的值．
【详解】解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
∴最大整数的值为，
故答案为：．
13 . 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接 ．
若的长为，的周长是，则的长为 ．
【答案】7
【分析】根据作图方法可知直线是线段的垂直平分线，则，
再根据三角形周长公式进行求解即可．
【详解】解：由作图方法可知，直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵的长为，的周长是，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：7．
14 .如图，在矩形中，，，将沿翻折，
使得点D落在边上，则折痕的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质及折叠的性质可得，，然后利用勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在中利用勾股定理即可求出的值，继而再利用勾股定理即可求得答案．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
将沿翻折，点D落在边上处，
，，
，
，
设，则，
在中，
，即，
解得，
即，
，
故答案为：．
15 .EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，
它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，
则y与x的函数表达式是（ ）
【答案】
【分析】根据垂直平分线的性质可得,，
根据题意列出函数关系式即可
【详解】 EF是BC的垂直平分线，
是的角平分线
设，即
当减少时，则，增加，则
故答案为：
16 .正方形，，，…，按如图的方式放置，点，，，…
和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是_______
【答案】
【分析】先求出，，，的坐标，探究规律后即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，同理可得，…
所以，
所以的坐标为；
故答案为：
三、解答题（本大题共10小题，共68分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 求下列各式中的．
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
【答案】（1）x＝2或x＝﹣6；（2）x＝
【分析】（1）直接开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；
（2）先移项，然后开立方即可求解．
【详解】解：（1）（x+2）2＝16，
x+2＝±4，
x+2＝4或x+2＝﹣4，
解得x＝2或x＝﹣6；
（2）8x3+27＝0，
8x3＝﹣27，
x3＝，
，
x＝．
18. 如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．
（1）求证：∠EAC＝∠BAD；
（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．
【答案】（1）见解析；（2）42°
【分析】（1）利用边边边证得△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，即可求证；
根据等腰三角形的性质，可得∠AEC＝∠C＝69°，再由△ABC≌△ADE，可得∠AED＝∠C＝69°，
即可求解．
【详解】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE．
∴∠BAC＝∠DAE．
∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．
即∠EAC＝∠BAD；
（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，
∴∠AEC＝∠C＝ ×(180°－∠EAC)＝ ×(180°－42°)＝69°．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠C＝69°，
∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．
19. 如图，用表示点的位置，用表示点的位置．
（1）画出直角坐标系．
（2）点的坐标为______．
（3）的面积为______．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）3.5．
【分析】（1）根据坐标与象限的关系，建立直角坐标系，将、表示在直角坐标系中即可；
（2）根据坐标与象限的关系，点在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，据此解题
（3）由割补法解题，的面积等于梯形面积减去两个直角三角形面积即可解题．
【详解】（1）如图所示，即为所求
（2）点在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，
故答案为：；
（3）
故答案为：3.5．
20.如图，点A处的居民楼与马路相距14m，
当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m时就会受到噪声污染，
若汽车以的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，，再利用勾股定理求解，
再利用等腰三角形的性质求解，从而可得答案．
【详解】如图，连接，，，，，是等腰三角形，
∴，
∴，
故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为．
21.如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是点E、F，．
求证：AD平分．
【答案】证明见解析
【分析】根据可证，根据全等三角形的性质可得，再根据角平分线的判定即可证明．
【详解】证明：D是的中点，
，
，，
，
和中，
，，
，
，
又，，
平分线．
22 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
将直线绕点A顺时针旋转，则旋转后的直线的函数表达式为 ．
【答案】
【分析】先求出点A、B的坐标，作轴，交x轴于点D，然后由全等三角形的判定和性质，求出点C的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．
【详解】解：将线段绕点A顺时针旋转得到线段，
∴，，
过点C作轴，交x轴于点D，
∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
故答案为：．
23. 如图，在中，，交于点D，，．
(1)若，则 ， ；
(2)若，求的长．
【答案】(1)8；15
(2)
【分析】（1）先在中，由勾股定理求出，再在中，由勾股定理求出即可；
（2）由勾股定理得出，即，代入条件计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
在中，由勾股定理，得
，
在中，由勾股定理，得
；
（2）解：在中，由勾股定理，得
，
在中，由勾股定理，得
，
∴，即
∵，，，
∴，
∴．
24.甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，
如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图像．
请解答下列问题：
(1)在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为______米/小时，乙队的挖掘速度为______米/小时；
(2)①当2≤x≤6时，求出y乙与x之间的函数表达式；
②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？
【答案】(1)10，15
(2)①时，；②挖掘4小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队
【分析】（1）根据甲的图像是倾斜直线，且经过原点，设图像为正比例函数，由图像经过（6，60）进而求出解析式，即可得出答案；
（2）①设，由点（2，30）与点（6，50），代入即可求解.
②求出甲与乙的函数解析式，令两个函数相等，即图像的交点即为所求时刻.
【详解】（1）对甲：设图像为正比例函数，
由图像经过（6，60）,
，
，
，
当t=2时，即x=2时，
，
，
对乙，有：，
故答案为：10；15．
（2）①当时，设，
则，
解得，
当时，；
② 易求得：，
由得，
解得：，
由图像可知：挖掘4小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队．
25.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．
(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．
【答案】(1)全等，理由见解析
(2)爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．
(3)0.6
【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB；
（2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案；
（3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，
即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高．
【详解】（1）△CEO与△ODB全等．
理由如下：
由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△CEO和△ODB中，
，
∴△CEO≌△ODB（AAS）；
（2）∵△CEO≌△ODB，
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，
∴DE＝OD OE＝CE BD＝2.4 1.8＝0.6（m），
由题意，点B距地面的高度是1.2m，
所以，点D距地面的高度是1.2m，
点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）
所以，点C距地面的高度是1.8m．
答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．
（3）在Rt△BOD中，（m），
∴OA=3（m），
∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m）
由（2）得，点D距地面的高度是1.2m，
∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），
答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，
点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
【答案】(1) y=-2x+2 ；(2) P的坐标为（2，-2）；(3) （3，0），（1，-4）
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；
（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；
（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算．
【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-2x+2．
（2）由题意，
得
解得
所以点P的坐标为（2，-2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，
∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，
解得x＝1或3，
∴C（3，0）或（1，﹣4）．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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