4.1 天体运动中的综合问题 课时作业—鲁科版（2019）高一物理必修第二册（答案）

第四章 万有引力及航天 第三节 天体运动中的综合问题
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【作业】
1．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．卫星的线速度大小v＝ B．地球的质量M＝
C．地球的平均密度ρ＝ D．地球表面的重力加速度大小g＝
2．今年我国将完成“北斗”系统全网布局，覆盖“一带一路”沿线国家，实现全球服务能力。如图所示，“北斗”系统由中圆轨道(轨道1)卫星、倾斜同步轨道(轨道2)卫星、静止同步轨道(轨道3)卫星组成。下列关于卫星的叙述中正确的是(　　)
A．为实现稳定的定位信息的传送，所有卫星必须与地球表面相对静止
B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度
C．静止同步轨道卫星相对地面静止，所以处于平衡状态
D．卫星的向心加速度都小于地面重力加速度
3.卫星发射过程的示意图如图所示，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
4．“嫦娥三号”奔月示意图如图所示，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，下列说法正确的是(　　)
A．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球引力大于受月球的引力
5.如图所示，两颗星球A、B组成双星系统，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，A、B质量之比m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　)
A．A、B做圆周运动的线速度大小之比为3∶2
B．A、B做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．A做圆周运动的半径为L
D．B做圆周运动的半径为L
6．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍，那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A．40 kg B. 50 kg C．60 kg D. 30 kg
7．科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿～3万亿之间。目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍。卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径。则卫星a、b的(　　)
A．线速度之比为1∶
B．角速度之比为3∶2
C．周期之比为2∶
D．加速度之比为4∶3
8．2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则(　　)
A．该卫星的速率比“天宫二号”的大 B．该卫星的周期比“天宫二号”的大
C．该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D．该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
9．[多选]我国天宫一号目标飞行器已完成了所有任务，于2018年4月2日8时15分坠入大气层后烧毁。如图所示，设天宫一号原在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则天宫一号(　　)
A．在P点减速进入轨道Ⅱ
B．在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度
D．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
10．两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．质量大的天体线速度较大 B．质量小的天体角速度较大
C．两个天体的向心力大小一定相等 D．两个天体的向心加速度大小一定相等
11.如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2。当飞船通过N点时，点燃发动机，使飞船加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列正确的是(　　)
A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2
B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3
C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3
D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3
天体运动中的综合问题 参考答案
【练习】
1．选D：卫星的线速度v＝，故A错误；由牛顿第二定律可得G＝mr，解得M＝，故B错误；地球的平均密度ρ＝＝＝，故C错误；地球表面物体所受重力等于万有引力，有G＝mg，又M＝，联立解得g＝，故D正确。
2．选D：只有静止同步轨道卫星是相对地面静止的，故A错误；卫星环绕速度v＝ ，轨道半径越大线速度越小，除近地卫星外，运行速度均小于第一宇宙速度，故B错误；静止同步轨道卫星绕地心运行，相对地面静止，有向心加速度，故C错误；卫星的向心加速度a＝，由于卫星的轨道半径r大于地球半径R地，所以a<g，故D正确。
3．选B：卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，有G＝m，得v＝ ，因为r1＜r3，所以v1＞v3，A项错误；由开普勒第三定律知T3>T2，B项正确；在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，需要加速，所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误；在同一点P，由＝ma知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，D项错误。
4．选C： “嫦娥三号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错误。根据G＝m卫2R，可得T＝ ，可知绕月周期与卫星质量无关，B错误。根据万有引力定律可知C正确。卫星在绕月圆轨道上受月球的引力远大于受地球的引力，D错误。
5．选C：设双星A、B距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，解得r1＝L，r2＝L；A、B运动的线速度大小分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3。综上所述，选项C正确。
6．选A：根据万有引力等于重力，即＝mg得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体质量m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。
7．选B：设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径Ra＝2R，卫星b的运动半径Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式G＝m，可得va＝ ，vb＝ ，故线速度之比为1∶，A错误；根据公式G＝mω2r，可得ωa＝ ，ωb＝ ，故角速度之比为3∶2，根据T＝，可得周期之比为2∶3，B正确，C错误；根据公式G＝ma，可得aa＝，ab＝，故加速度之比为3∶4，D错误。
8．选B：地球的引力提供卫星和空间实验室绕地球做圆周运动的向心力，由G＝得v＝ ，所以该卫星的速率比“天宫二号”的小，选项A错误；由G＝m
r得T＝ ，所以该卫星的周期比“天宫二号”的大，选项B正确；由G＝mω2r得ω＝，所以该卫星的角速度比“天宫二号”的小，选项C错误；由G＝ma，可得该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小，选项D错误。
9．选ABD：天宫一号在P点减速，万有引力提供的向心力大于做圆周运动需要的向心力，天宫一号做向心运动进入轨道Ⅱ，故A正确；轨道Ⅰ半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天宫一号在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，故B正确；根据万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝G，可知天宫一号在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，其在P点时加速度大小相等，故C错误；由于在P点需减速进入轨道Ⅱ，故天宫一号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，D正确。
3．选C：双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，B项错误；两个天体间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不相等，故两个天体的向心加速度大小不相等，C项正确，D错误；根据牛顿第二定律有
G＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L，得r1＝L，r2＝L，故＝＝，质量大的天体线速度较小，A错误。
11．选D：解析：选D　根据万有引力提供向心力，即G＝ma，得a＝，由题意知r1a2＝a3；当飞船通过N点时，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3>v2，根据G＝m，得v＝ ，又r1v3，故v1>v3>v2。故D项正确。