苏科版数学八年级下册10.1 分式 素养提升练习（含解析）

第10章　分　式
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
认识分式、最简分式,会判断分式有无意义 了解分式和最简分式的概念;知道分式的分母不能为零【P56、P59】
了解分式的基本性质,会进行分式计算 能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式,能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式【P59】
认识分式方程,会解分式方程 能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程【P56】
运用分式方程解决实际问题 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】
10.1　分　式
基础过关全练
知识点1　分式的概念
1.(2023江苏无锡期中)下列各式中,属于分式的是(　　)
A.　 B.　 C.-+5　 D.
2.【新独家原创】从x2y,x-y,1三个整式中任选两个整式,其中一个作为分子,另一个作为分母,能构成　　　　个分式.
知识点2　根据实际问题列分式
3.已知A、B两个港口之间的距离为100千米,水流的速度为b千米/时,一艘轮船在静水中的速度为a千米/时,则轮船往返两个港口各一次需要的时间是(　　)
A.小时　 B.小时
C.小时　 D.小时
知识点3　分式的值
4.若的值为0,则x的值为(　　)
A.-1　 B.0　 C.1　 D.±1
5.(2022浙江湖州中考)当a=1时,分式的值是　　　　.
6.【一题多变·由分式的值推x的值】分式的值是整数,则x可以取的最小整数值是　　　　.
[变式·由分式的范围推x的范围]分式的值是正数,则x的取值范围是　　　　.
知识点4　分式有意义、无意义的条件
7.当x=1时,下列分式:①,②,③,其中无意义的是　　　　(填序号).
8.若无论x取何值,分式总有意义,则m的取值范围是　　　　.
能力提升全练
9.(2023江苏苏州立达中学期中,3,★☆☆)在式子,,,中,分式有(　　)
A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个
10.(2022江苏扬州宝应期中,7,★☆☆)下列分式中,字母x的取值是全体实数的是(　　)
A.　 B.　 C.　 D.
11.(2022江苏南京溧水期中,4,★☆☆)关于分式,下列说法正确的是(　　)
A.当x=2时,分式的值为零
B.当x=-1时,分式无意义
C.当x≠2时,分式有意义
D.无论x为何值,分式的值总为负数
12.(2023山东临沂月考,9,★☆☆)若m个人去做某项工作,需要a天可以完成,则(m+n)个人去做这项工作,需要　　　　天完成.
13.(2023江苏兴化常青藤期中,18,★☆☆)已知分式.
(1)当m为何值时,该式无意义
(2)当m为何整数时,该式的值为正整数
14.(2022福建泉州期中,17,★★☆)当x=2时,分式的值为0,当x=3时,无意义,求分式-的值.
素养探究全练
15.【运算能力】(2023重庆中考B卷)对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多6,百位数字比十位数字多2,则称M为“天真数”.如:四位数7 311,∵7-1=6,3-1=2,∴7 311是“天真数”;四位数8 421,∵8-1≠6,∴8 421不是“天真数”,则最小的“天真数”为　　　　;一个“天真数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P(M)=3(a+b)+c+d,Q(M)=a-5,若能被10整除,则满足条件的M的最大值为　　　　.
答案全解全析
基础过关全练
1.D　A.分母中不含有字母,不是分式,故本选项不符合题意;
B.分母中不含有字母,不是分式,故本选项不符合题意;
C.分母中不含有字母,不是分式,故本选项不符合题意;
D.分母中含有字母,且a+2b是整式,所以是分式,故本选项符合题意,
故选D.
2.答案　4
解析　从x2y,x-y,1三个整式中任选两个整式分别作为分子、分母,可构成式子,,,,,,共6个.根据分式的定义知,,不是分式,其余的是分式.故答案为4.
3.C　由题意可得,轮船的顺水速度为(a+b)千米/时,逆水速度为(a-b)千米/时,
则轮船往返两个港口各一次需要的时间是小时.故选C.
4.A　根据题意,得|x|-1=0且x2-3x+2≠0,
所以|x|=1且(x-1)(x-2)≠0,解得x=-1.故选A.
5.答案　2
解析　当a=1时,==2.
6.答案　-3
解析　要使分式的值是整数,则x-1=±1,±2,±4.则x=-3,-1,0,2,3,5,所以x可以取的最小整数值是-3.
故答案为-3.
[变式]　答案　x>1
解析　因为的值为正数,所以x-1>0,所以x>1.故答案为x>1.
7.答案　②③
解析　当x=1时,==0,有意义;=,无意义;=,无意义.故答案为②③.
8.答案　m>1
解析　∵x2-2x+m=x2-2x+1-1+m=(x-1)2+m-1,
若无论x取何值,分式总有意义,则(x-1)2+m-1永远不为0,∴m-1>0,∴m>1.故答案为m>1.
能力提升全练
9.B　在式子,,,中,分式有,,共2个,故选B.
10.D　A.,x≠0,故A不符合题意;
B.,x≠±1,故B不符合题意;
C.,x≠±1,故C不符合题意;
D.,x可取全体实数,故D符合题意.
故选D.
11.C　当x=2时,分式无意义,故A中说法错误;
当x=-1时,分式的值为0,有意义,故B中说法错误;
当x≠2时,分式有意义,故C中说法正确;
当x=3时,分式的值为4,不是负数,故D中说法错误.
故选C.
12.答案　
解析　总工作量为am,(m+n)个人去做,需要天完成,故答案为.
13.解析　(1)由题意得2-m=0,
解得m=2,∴m=2时,该式无意义.
(2)∵代数式的值为正整数,
∴2-m=1或2-m=2,
解得m=1或0,
∴m=1或0时,该式的值为正整数.
14.解析　当x=2时,分式的值为0,所以=0,解得k=2;当x=3时,无意义,所以3+b=0,解得b=-3.所以-=-=.
素养探究全练
15.答案　6 200;9 313
解析　∵千位数字比个位数字大6,∴个位数字为最小的自然数0时,千位数字为6;∵百位数字比十位数字大2,∴十位数字为最小的自然数0时,百位数字是2,
则最小的“天真数”为6 200.
由“天真数”的定义得a-d=6,b-c=2,
所以d=a-6,b=c+2,
∴P(M)=3(a+b)+c+d=3(a+c+2)+c+a-6=4a+4c,
∴=,∵能被10整除,∴能被10整除.
当a取最大值9时,能被10整除,此时c=1,
故满足条件的M的最大值为9 313.
故答案为6 200;9 313.