苏科版数学八年级下册第11章 反比例函数 素养综合检测（含解析）

第11章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列式子中,y是x的反比例函数的是(　　)
A.y=x-1　 B.y=
C.y=　 D.y=
2.(2023江苏淮安淮阴期末)已知矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图像表示大致为(　　)
A 　B 　C　 D
3.(2023江苏宿迁宿豫期末)下列各点与点(-3,-6)在同一个反比例函数图像上的是(　　)
A.(-1,-8)　 B.(-2,-9)
C.(-4,-5) D.(-5,-10)
4.【一题多解】(2023湖北宜昌中考)某反比例函数图像上四个点的坐标分别为(-3,y1)(-2,3)(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(　　)
A.y2<y1<y3　 B.y3<y2<y1
C.y2<y3<y1　 D.y1<y3<y2
5.【跨学科·物理】【教材变式·P140练习T2】(2023山西朔州山阴模拟)公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂,小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知在某一平衡状态下,阻力和阻力臂分别是1 000 N和0.4 m,若动力F1>F2(单位:N),则动力臂l1与l2(单位:m)的数量关系为(　　)
A.l1l2
C.l1=l2　 D.无法确定
6.(2023江苏宜兴树人中学月考)反比例函数的图像如图所示,则这个反比例函数的表达式可能为(　　)
A.y=-　 B.y=-　 C.y= 　D.y=-
7.(2023浙江金华中考)如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>的解集是(　　)
A.-3<x2　 B.x<-3或0<x<2
C.-2<x2　 D.-3<x3
8.【运算能力】(2023江苏省天一中学期中)如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行.反比例函数y=的图像与大正方形的一边交于点A,且经过小正方形的顶点B,则图中阴影部分的面积为(　　)
A.10 　B.30 　C.40 　D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.若反比例函数y=(2m-1)的图像在第二、四象限,则m的值是　　　　.
10.反比例函数y=的图像过点(-2,a)、(2,b),则a+b=　　　　.
11.(2023江苏泰州中考改编)函数y与自变量x的部分对应值如下表所示,则此函数表达式是　　　　.
x … 1 2 4 …
y … 4 2 1 …
12.(2023河北中考)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0)图像的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的整数值:　　　　.
13.(2023江苏宿迁宿豫期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A、B分别在反比例函数y=-(x0)的图像上,点C、D都在x轴上,则 ABCD的面积为　　　　.
14.【新考法】(2023江苏苏州星湾学校期中)如图,把双曲线y=(k>0,x>0)绕着原点逆时针旋转45°后与y轴交于点B(0,),则k=　　　　.
15.若关于x的方程=kx+b(k>0)的解为x=3或x=-1,则关于x的不等式≤kx+b(k>0)的解集是　　　　　　　　　.
16.(2023福建泉州期中改编)若直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则126x1y2+127x2y1的值为　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(2023江苏无锡滨湖月考)(6分)已知y与x成反比例,当x=2时,y=6.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)求当y>6时,x的取值范围.
18.(2023江苏连云港东海期末)(6分)科学课上,同学们用自制的密度计测量液体的密度,密度计在不同液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计在密度为1 g/cm3的水中时,浸在液体中的高度为20 cm.
(1)求h关于ρ的函数解析式;
(2)当密度计在另一种液体中时,浸在液体中的高度为25 cm,求该液体的密度.
19.(2023 江苏苏州相城期中)(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点,已知点A的坐标是(-2,m+3),点B的坐标是(4,m).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)当kx+b>时,x的取值范围是　　　　.
20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图像上(点A的纵坐标大于点B的纵坐标),点A的坐标为(2,4),过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB.
(1)求k的值;
(2)【一题多解】若CD=2OD,求四边形OABC的面积.
21.【运算能力】(2023四川巴中中考)(10分)如图,直线y=kx(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图像交于A、B两点,点A的横坐标为-4,点B的纵坐标为-6.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)观察图像,直接写出不等式kx<的解集;
(3)【一题多解】将直线AB向上平移n个单位,交双曲线于C、D两点,交坐标轴于点E、F,连接OD、BD,若△OBD的面积为20,求直线CD的表达式.
22.(2023江苏泰州中考)(12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(m,0)、B(m-a,0)(a>m>0)的位置和函数y1=(x>0)、y2=(x<0)的图像如图所示.以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,AD边与函数y1的图像相交于点E,CD边与函数y1、y2的图像分别交于点G、H,一次函数y3的图像经过点E、G,与y轴交于点P,连接PH.
(1)若m=2,a=4,求函数y3的表达式及△PGH的面积;
(2)当a、m在满足a>m>0的条件下任意变化时,△PGH的面积是否变化 请说明理由;
(3)试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图像上,并说明理由.
第11章　素养综合检测
1.A　A.y=x-1,则y=,y是x的是反比例函数,符合题意,故选A.
2.A　由题意知xy=9,∴y=,
∵x>0,∴反比例函数图像只在第一象限,故选A.
3.B　∵点(-3,-6)在反比例函数的图像上,
∴k=-3×(-6)=18,
A.-1×(-8)=8≠k,故此选项不符合题意;
B.-2×(-9)=18=k,故此选项符合题意;
C.-4×(-5)=20≠k,故此选项不符合题意;
D.-5×(-10)=50≠k,故此选项不符合题意,
故选B.
4.C　解法一:设反比例函数的解析式为y=(k≠0),将(-2,3)代入,得k=-2×3=-6,
∴反比例函数的解析式为y=-,
∴反比例函数的图像位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,
又∵点(-3,y1),(1,y2),(2,y3)在函数y=-的图像上,且-3<0<1<2,
∴y1>0>y3>y2,∴y2<y3<y1,故选C.
解法二:设反比例函数的解析式为y=(k≠0),
∵它的图像经过点(-2,3),
∴k=-2×3=-6,
∴反比例函数的解析式为y=-,
当x=-3时,y1=-=2,
当x=1时,y2=-=-6,
当x=2时,y3=-=-3,
∴y2<y3<y1,
故选C.
5.A　∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴动力F(单位:N)与动力臂l(单位:m)的函数解析式为1 000×0.4=Fl,则l=(F>0),∴动力臂l是动力F的反比例函数,且动力臂l随动力F的增大而减小,∵动力F1>F2,∴动力臂l1<l2.故选A.
6.D　由图像可得3×(-1)<k<-2×1,即-3<k<-2,故选D.
7.A　∵A(2,3)在反比例函数图像上,∴k=6,
又B(m,-2)在反比例函数图像上,∴m=-3,
∴B(-3,-2).结合图像可得,
当ax+b>时,-3<x2.
故选A.
8.C　∵反比例函数y=的图像经过点A,
∴k=×4=6,∴反比例函数的解析式为y=.∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,∴点B的横坐标与纵坐标相等,设点B的坐标为(m,m),∵反比例函数y=的图像经过点B,∴m=,∴m2=6,∴小正方形的面积为4m2=24,∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,且A,∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4),∴大正方形的面积为4×42=64,∴题图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40.故选C.
9.答案　-1
解析　由题意知解得
∴m=-1.
10.答案　0
解析　将(-2,a)、(2,b)分别代入y=,得-2a=k,2b=k,所以-2a=2b,所以a+b=0.
11.答案　y=
解析　由表格可知,y与x的每一组对应值的积是定值4,所以y是x的反比例函数,设反比例函数表达式为y=,则k=4,则函数表达式是y=.
12.答案　4(答案不唯一)
解析　由图像可知k>0,
把(3,1)代入y=,得k=3,
把(3,3)代入y=,得k=3×3=9,
∴满足条件的k的取值范围是3≤k≤9,
故k=4.(答案不唯一)
13.答案　10
解析　如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F,设AB与y轴交于点G,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,∴AB∥x轴,
∵AE⊥x轴,BF⊥x轴,
∴AE∥BF∥y轴,
∴易知四边形AEOG是矩形,四边形BFOG是矩形,
∴S ABCD=CD·AE=AB·AE=S矩形AEFB,
∵点A、B分别在反比例函数y=-(x0)的图像上,
∴S矩形AEOG=|-4|=4,S矩形BFOG=|6|=6,
∴S矩形AEFB=S矩形AEOG+S矩形BFOG=4+6=10,
∴S ABCD=10.
14.答案　1
解析　本题将反比例函数与旋转相结合,考查方式新颖.如图,设点B(0,)绕着原点顺时针旋转45°后的对应点为点C,连接OC,则OC=OB=,∠COB=45°,
过点C作CD⊥y轴,交y轴于点D,
则△ODC为等腰直角三角形,
∴OD2+CD2=OC2=2,
∴OD=CD=1,∴C(1,1),∴k=1×1=1.
15.答案　-1≤x<0或x≥3
解析　∵方程=kx+b(k>0)的解为x=3或x=-1,
∴反比例函数y=的图像和一次函数y=kx+b(k>0)的图像交点的横坐标为3和-1,画出两函数的大致图像如图:
∴当-1≤x0).
16.答案　-2 024
解析　由题意知A(x1,y1),B(x2,y2)关于原点对称,∴x1=-x2,y1=-y2,
∵x1y1=8,x2y2=8,∴x1y2=-8,x2y1=-8,
∴126x1y2+127x2y1=-8×(126+127)=-2 024.
故答案为-2 024.
17.解析　(1)依题意,设y=(k≠0),
∵当x=2时,y=6,
∴6=,解得k=12,
∴y关于x的函数表达式为y=.
(2)∵k=12>0,
∴在每一象限内,y随x的增大而减小,
又∵当y>6时,函数图像在第一象限,
∴0<x<2.
18.解析　(1)设h关于ρ的函数解析式为h=,
把ρ=1,h=20代入,得k=1×20=20,
∴h关于ρ的函数解析式为h=.
(2)把h=25代入h=,得25=,
解得ρ=0.8.
答:该液体的密度为0.8 g/cm3.
19.解析　(1)将点A、B的坐标分别代入y=,得n=-2(m+3)=4m,解得m=-1,n=-4,
∴反比例函数的表达式为y=-,A(-2,2),B(4,-1),
将A、B的坐标分别代入y=kx+b,得
解得
∴一次函数的表达式为y=-x+1.
(2)设直线AB与x轴的交点为C,则C(2,0),
∴S△ABO=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×1=3.
(3)由图像可知,x的取值范围为x<-2或0<x<4.
20.解析　(1)将(2,4)代入y=(x>0),
可得k=2×4=8,
∴k的值为8.
(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=.
∵CD=2OD,OD=2,
∴CD=4,∴OC=6,
∴点B的坐标为.
解法一:S四边形OABC=S△AOD+S梯形ABCD
=×2×4+××4=.
解法二:如图,过点A作AF⊥y轴于点F,延长FA,CB交于点E.易知四边形OCEF为矩形.
S矩形OCEF=OC·AD=6×4=24,S△AOF==4,
S△ABE=×AE·BE=×4×=,
∴S四边形OABC=S矩形OCEF-S△AOF-S△ABE=24-4-=.
21.解析　(1)∵直线y=kx与双曲线y=交于点A、B,∴A、B关于原点对称,
∵xA=-4,yB=-6,
∴A(-4,6),B(4,-6),
∵点A(-4,6)在双曲线y=(m≠0)上,
∴m=-24,
∴反比例函数的表达式为y=-.
(2)不等式kx<的解集为-4<x4.
(3)解法一:如图,连接BE,过点B作BG⊥y轴于G,
∵A(-4,6)在直线y=kx上,
∴k=-,
∴直线AB的表达式为y=-x,
∵CD∥AB,∴S△OBE=S△OBD=20.
∵B(4,-6),∴BG=4,
∴S△OBE=OE·BG=20,
∴OE=10,∴E(0,10).
∴直线CD的表达式为y=-x+10.
解法二:如图,连接BF,过点B作BH⊥x轴于H,
∵A(-4,6)在直线y=kx上,
∴k=-,
∴直线AB的表达式为y=-x,
∵CD∥AB,∴S△OBF=S△OBD=20.
∵B(4,-6),∴OF·6=20,
∴OF=,∴F.
设直线CD的表达式为y=-x+b,
∵F在直线CD上,
∴-×+b=0,∴b=10,
∴直线CD的表达式为y=-x+10.
22.解析　(1)∵m=2,a=4,
∴A(2,0),B(-2,0),y1=,y2=,
∴AB=4,
当x=2时,y1==1,则E(2,1);
当y1=4时,4=,解得x=,则G;
当y2=4时,4=,解得x=-,则H.
设一次函数y3的表达式为y3=kx+b,
将E(2,1),G代入y3=kx+b,
得解得
∴y3=-2x+5.
当x=0时,y3=5,则P(0,5),
∴S△PGH=××(5-4)=.
(2)△PGH的面积不变,理由如下:
∵A(m,0),B(m-a,0),y1=,y2=,
∴AB=a,
当x=m时,y1==1,则E(m,1);
当y1=a时,a=,解得x=,则G;
当y2=a时,a=,解得x=,则H.
设一次函数y3的解析式为y3=k1x+b1,
将E(m,1),G代入y3=k1x+b1,
得解得
∴y3=-x+1+a,
当x=0时,y3=1+a,则P(0,1+a).
∴S△PGH=××(1+a-a)=,
∴△PGH的面积不变.
(3)直线PH与BC边的交点在函数y2的图像上,理由如下:设直线PH的解析式为y=k2x+b2,
将P(0,1+a),H代入y=k2x+b2,得解得
∴y=x+1+a,
当x=m-a时,y=×(m-a)+1+a=1,
∴直线PH与BC边的交点坐标为(m-a,1),
当x=m-a时,y2==1,
∴直线PH与BC边的交点在函数y2的图像上.