人教版数学八年级下册第十九章 一次函数 素养综合检测（含解析）

第十九章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023黑龙江牡丹江中考)函数y=中,自变量x的取值范围是(　　)
A.x≤1　　B.x≥-1　　C.x1
2.(2023山东济南外国语学校期末)下列关于一次函数y=kx+b(k<0,
b>0)的说法,错误的是(　　)
A.图象经过第一、二、四象限
B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点(0,b)
D.当x>-时,y>0
3.(2023陕西西安模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=-kx+2k的图象所经过的象限是(　　)
A.第一、二、四象限　　　　B.第一、二、三象限　　
C.第一、三、四象限　　　　D.第二、三、四象限
4.(2021江苏苏州中考)已知点A(,m),B在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是(　　)
A.m>n　　　　B.m=n　　
C.m<n　　　　D.无法确定
5.(2023陕西中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是(　　)
A　 　B　 　C　 　D
6.(2023河南郑州期末)一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示,下列说法:①对于函数y=-ax,y随x的增大而减小;②函数y=ax-d的图象不经过第四象限;③不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4.其中正确的是(　　)
A.①②③　　B.①③　　C.②③　　D.①②
7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,2),当x增加1个单位长度时,y减少3个单位长度,则此函数表达式是(　　)
A.y=-3x+5　　　　B.y=-x+7　　
C.y=-3x+7　　　　D.y=3x-4
8.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如:max{4,-2}=4,max{3,3}=3.若关于x的函数为y=max{x+3,-x+1},则该函数的最小值是(　　)
A.0　　B.2　　C.3　　D.4
9.(2023四川自贡中考)如图1,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图2所示.下列结论错误的是(　　)
A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C.报亭到小亮家的距离是400米
D.小亮打羽毛球的时间是37分钟
10.(2023山东青岛一模)一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,有下列结论:①A、B两村相距10 km;②出发1.25 h后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8 km;④相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.其中正确的个数是(　　)
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若函数y=(m+1)是正比例函数,且图象经过第一、三象限,则m=　　　　.
12.(2023江西南昌期末)已知一次函数y=kx+3(k为常数,且k≠0),y随x的增大而减小,当-1≤x≤2时,函数有最大值5,则k的值是　　　　.
13.在一次函数y=kx+b(k≠0)中,x与y的部分对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 9 6 3 0 -3 …
那么一元一次方程kx+b=3的解为　　　　.
14.【新考向·开放型试题】(2022江苏宿迁中考)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x的增大而减小.”乙:“函数图象经过点(0,2).”请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是　　　　　.
15.已知直线l:y=kx+b经过点A(-1,a)和点B(1,a-4),若将直线l向上平移2个单位后经过原点,则直线l的表达式为　　　　　　.
16.【跨学科·物理】某物理实验兴趣小组对甲、乙两种液体进行加热实验,这两种液体在加热过程中,其温度y(℃)与加热时间x(min)之间的函数关系如图所示,那么当两种液体温度相等时,加热时间为
　　　　min.
17.(2023辽宁阜新实验中学月考)已知甲、乙两人沿同一直线匀速从A地出发到B地,甲骑自行车,乙开车,甲先行1小时后乙才出发,图中的折线O—A—B—C—D表示甲、乙两人之间的距离s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,则乙出发　　　　h后到达B地.
18.(2023山东潍坊一模)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为,,连接AB,∠BAO=30°,以AB为边向上作等边三角形ABC,则线段BC所在直线的函数表达式为　　　　　　.
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图,直线OA经过点A(-4,-2).
(1)求直线OA的函数表达式;
(2)若点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,直接写出n1、n2的大小关系;
(3)将直线OA向上平移m个单位后经过点M(2,4),求m的值.
20.(6分)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-4,0),B(2,6).
(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象;
(3)求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
21.(2023重庆中考A卷)(6分)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发,点E沿折线A→B→C方向运动,点F沿折线A→C→B方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒,点E,F的距离为y.
(1)请直接写出y关于t的函数表达式,并注明自变量t的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;
(3)结合函数图象,写出点E,F相距3个单位长度时t的值.
22.(2023北京中考)(8分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C.
(1)求该函数的解析式及点C的坐标;
(2)当x<3时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值.
23.(2023浙江丽水中考)(8分)我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题:
(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
(2)求方案二y关于x的函数表达式.
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案
24.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)(12分)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)A,B两地之间的距离是　　　　千米,a=　　　　.
(2)求线段FG所在直线的函数解析式.
(3)货车出发多少小时两车相距15千米 (直接写出答案即可)
答案全解全析
1.B　由题意得x+1≥0,解得x≥-1,故选B.
2.D　∵y=kx+b(k0),∴图象经过第一、二、四象限,故A选项说法正确;∵k<0,∴y随x的增大而减小,故B选项说法正确;令x=0,得y=b,∴图象与y轴的交点为(0,b),故C选项说法正确;令y=0,得x=-,
∴当x>-时,y<0,故D选项说法不正确.故选D.
3.C　∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,∴k<0,
∴-k>0,∴一次函数y=-kx+2k的图象经过第一、三、四象限.故选C.
4.C　∵点A(,m),B在一次函数y=2x+1的图象上,
∴m=2+1,n=2×+1=4,∵2+1<4,∴m<n,故选C.
5.D　∵a<0,∴函数y=ax是经过原点的直线,且经过第二、四象限,函数y=x+a是经过第一、三、四象限的直线,故选D.
6.B　由图象可得,a>0,b<0,c0,两函数图象交点的横坐标为4,
∴对于函数y=-ax,y随x的增大而减小,故①正确;函数y=ax-d的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故②不正确;不等式ax+b≥
cx+d的解集是x≥4,即不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4,故③正确.故选B.
7.A　由题意可知一次函数y=kx+b的图象也经过点(1+1,2-3),即(2,
-1),∴解得∴函数表达式是y=-3x+5,故选A.
8.B　当x+3≥-x+1,即x≥-1时,y=x+3,∴当x=-1时,y最小=2;当x+3<-x+1,即x<-1时,y=-x+1,∵x1,∴-x+1>2,∴y>2.综上,该函数的最小值是2.
9.D　由图象得,小亮从家到羽毛球馆用了7分钟,故A选项不符合题意;小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为(1.0-0.4)÷(45-37)=0.075(km/
min)=75(m/min),故B选项不符合题意;报亭到小亮家的距离是0.4 km,即400 m,故C选项不符合题意;小亮打羽毛球的时间是37-7=30(min),故D选项符合题意.故选D.
10.D　由图象可知A、B两村相距10 km,故①正确;
当出发1.25 h时,甲、乙相距0 km,故两人在此时相遇,故②正确;
当0≤t≤1.25时,易得一次函数的解析式为s=-8t+10,故甲的速度比乙的速度快8 km/h,故③正确;
当1.25≤t≤2时,函数图象经过点(1.25,0),(2,6),设一次函数的解析式为s=k1t+b1(k1≠0),
∴解得∴s=8t-10,
当s=2时,2=8t-10,解得t=1.5,
1.5-1.25=0.25 h=15 min,
当2≤t≤2.5时,函数图象经过点(2,6),(2.5,0),设函数解析式为s=k2t+b2(k2≠0),
∴解得∴s=-12t+30,
当s=2时,2=-12t+30,解得t=,
-1.25= h=65 min,
故相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km,故④正确.故选D.
11.答案　2
解析　∵y=(m+1)为正比例函数,∴m2-3=1且m+1≠0,解得m=±2,∵图象经过第一、三象限,∴m+1>0,∴m>-1,∴m=2.
12.答案　-2
解析　∵一次函数y=kx+3(k为常数,且k≠0),y随x的增大而减小,当
-1≤x≤2时,函数有最大值5,∴当x=-1时,函数有最大值5,∴-k+3=5,解得k=-2.
13.答案　x=0
解析　根据题表中的数据知,当y=3时,x=0,故一元一次方程kx+b=3的解是x=0.
14.答案　y=-x+2(答案不唯一)
解析　∵函数值y随自变量x的增大而减小,且该函数图象经过点(0,2),∴该函数为一次函数.
设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),则k<0,b=2.取k=-1,此时一次函数的表达式为y=-x+2.(答案不唯一)
15.答案　y=-2x-2
解析　将直线l向上平移2个单位后经过原点,则点A(-1,a)和点B(1,a-4)平移后对应的点的坐标分别为(-1,a+2)和(1,a-2),
∴点(-1,a+2)和点(1,a-2)关于原点对称,
∴a+2+a-2=0,∴a=0,∴A(-1,0),B(1,-4),
把A、B的坐标代入y=kx+b,得
解得∴直线l的表达式为y=-2x-2.
16.答案　20
解析　设甲液体的温度y(℃)与加热时间x(min)之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意得解得所以其解析式为y=x+5.
设乙液体的温度y(℃)与加热时间x(min)之间的函数解析式为y=mx+n(m≠0),由题意得解得所以其解析式为y=x+15.解方程组得所以当两种液体温度相等时,加热时间为20 min.
17.答案　
解析　根据题图可得甲的速度为÷1= km/h,
当t=时,两人之间的距离为0 km,即此时乙追上甲,则÷+=60(km/h),∴乙的速度为60 km/h,由题图可知甲共花了3小时到达B地,则两地相距×3=80(km),∴乙出发80÷60= h后到达B地.
18.答案　y=-x+
解析　过点B作BH⊥x轴于点H,如图所示,
∵点A、B的坐标分别为,,∴BH=1,AH=+=,在Rt△ABH中,根据勾股定理得AB==2,∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2,∠CAB=60°,∵∠BAH=30°,∴∠CAH=90°,∴点C的坐标为,设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),代入点B和点C坐标,得解得∴直线BC的解析式为y=-x+.
19.解析　(1)设直线OA的解析式为y=kx(k≠0),
∵直线OA经过点A(-4,-2),∴-2=-4k,
解得k=,∴直线OA的函数表达式为y=x.
(2)∵k=>0,∴y随x的增大而增大,∵点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,且2<5,∴n1<n2.
(3)将直线OA向上平移m个单位后得到直线y=x+m,把点M(2,4)代入得4=×2+m,解得m=3.
20.解析　(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-4,0),B(2,6),∴解得
∴一次函数的表达式为y=x+4.
(2)如图所示.
(3)∵一次函数y=x+4的图象与y轴的交点坐标为(0,4),与x轴的交点坐标为(-4,0),∴这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×4×4=8.
21.解析　(1)y=
(2)函数图象如图所示.
根据函数图象可知,函数的性质为(答案不唯一,写出一条即可):
①当0≤t≤4时,y随t的增大而增大;
当4<t≤6时,y随t的增大而减小.
②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值,
当t=4时,函数取得最大值4;
当t=0或t=6时,函数取得最小值0.
(3)当t=3或t=4.5时,点E,F相距3个单位长度.
提示:结合图象和(1)中所求表达式可知,当0≤t≤4时,若y=3,则t=3;当4<t≤6时,若y=3,则t=4.5.
22.解析　(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得b=1,k+b=2,解得k=1,∴该函数的解析式为y=x+1.由题意知点C的纵坐标为4,当y=x+1=4时,解得x=3,∴C(3,4).
(2)2.提示:由(1)知当x=3时,y=x+1=4,因为当x<3时,函数y=x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4,所以当直线y=x+n过点(3,4)时满足题意,代入(3,4)得4=×3+n,解得n=2.
23.解析　(1)观察图象得员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
(2)设方案二y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0,x≥0),将点(0,600)、点(30,1 200)代入,得解得∴方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600(x≥0).
(3)由两方案的图象交点(30,1 200)可知:
若生产件数x的取值范围为0≤x30,则选择方案一.
24.解析　(1)∵80×=60(千米),∴A,B两地之间的距离是60千米.∵货车到达B地填装货物耗时15分钟,∴a=+=1.
(2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),将F(1,60),G(2,0)代入,得解得∴线段FG所在直线的函数解析式为y=-60x+120(1≤x≤2).
(3)巡逻车速度为60÷=25(千米/时),∴线段CD所在直线的解析式为y=25x+25×=25x+10(0≤x≤2),分情况讨论:当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米,则25x+10-80x=15,解得x=-(舍去);当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米,则80x-(25x+10)=15,解得x=;∵25×1+10=35千米,60-15=45千米,35<45,∴货车填装货物的过程中两车不可能相距15千米;当货车从B地返回A地途中且两车未相遇时相距15千米,则(-60x+120)-(25x+10)=15,解得x=;当货车从B地返回A地途中且两车相遇后相距15千米,则(25x+10)-(-60x+120)=15,解得x=.
综上所述,货车出发小时或小时或小时时,两车相距15千米.