北京市顺义区重点中学2023-2024高二上学期12月月考数学试卷(无答案)

顺义重点中学2023-2024学年度第一学期高二年级12月考试
数学试卷
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.直线的倾斜角为（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.设平面的法向量为，平面β的法向量为，若，则k的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.“”是“直线与直线平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知等差数列，其前n项和为，，则（ ）
A.24 B.36 C.48 D.64
6.如图，在四面体中，，，，D为的中点，E为的中点，则可用向量，，表示为（ ）
A. B. C. D.
7.在数列中，若，，则（ ）
A. B.1 C. D.2
8.椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
9.已知A，B（异于坐标原点）是圆与坐标轴的两个交点，则下列点M中，使得为钝角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知M是圆上一个动点，且直线与直线（，）相交于点P，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
11.若直线与直线垂直，则a的值为___________.
12.已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为___________.
13.如图，在棱长为1的正方体中，
（1）点A到直线的距离等于___________.
（2）直线到平面的距离等于___________.
14.设点，，直线，于点M，则的最大值为___________.
15.在直角坐标系中，双曲线的离心率，其渐近线与圆交x轴上方于A，B两点，有下列三个结论：
①；②存在最大值；③.
则正确结论的序号为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题14.0分）已知是公差为正数的等差数列，，且.
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和；
（3）求的前n项和的最小值。
17.（本小题14.0分）如图，在三棱柱中，⊥平面，，.
（1）求证：⊥平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.
18.（本小题14.0分）已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.
（1）当直线l经过圆心时，求直线l的方程；
（2）当点P平分弦时，求直线l的方程；
（3）当弦长时，求直线l的方程
19.（本小题14.0分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且经过点.
（1）求抛物线的标准方程、焦点坐标；
（2）经过焦点F且斜率是1的直线l，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积.
20.（本小题15.0分）如图，平面，，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若点E到平面的距离为，求三棱锥的体积.
21.（本小题14.0分）已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线与直线交于点Q.
求证：