人教版数学八年级下册第二十章 数据的分析 素养综合检测（含解析）

第二十章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【国防科技】2023年5月30日9时31分,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空,为了弘扬航天精神,激发初中生的爱国热情,某校开展航天知识竞赛,来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示:
成绩(分) 84 88 92 96 100
人数 2 4 9 10 5
这30名参赛同学成绩的众数是(　　)
A.88　　B.92　　C.96　　D.100
2.开学前,根据学校要求,小宁同学连续14天进行了体温测量,结果统计如下表:
体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8
天数 3 3 4 2 2
这14天中,小宁体温的众数和中位数分别为(　　)
A.36.5 ℃,36.4 ℃　　　　B.36.5 ℃,36.5 ℃
C.36.8 ℃,36.4 ℃　　　　D.36.8 ℃,36.5 ℃
3.【国防知识】为进一步学习贯彻《关于加强和改进新时代全民国防教育工作的意见》,某中学八年级有21名同学参加了国防知识竞赛,他们的初赛成绩各不相同,要取前10名同学参加决赛,其中小志同学已经知道了自己的初赛成绩,他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这21名同学成绩的(　　)
A.平均数　　B.众数　　C.中位数　　D.方差
4.(2023河南洛阳期末)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试,最终得分高者录用,测试成绩(单位:分)如表.公司的管理层经过讨论认为该职位对能力方面的要求最为重要,给出四项得分的比例为1∶1∶2∶1,则甲、乙两人最终的得分分别为(　　)
学历 经验 能力 态度
甲 8 6 8 7
乙 7 9 9 5
A.7.25分、7.5分　　　　B.7.4分、7.5分　　
C.7.25分、7.8分　　　　D.7.4分、7.8分
5.(2023浙江宁波中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)及方差s2如下表所示:
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
s2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择(　　)
A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁
6.(2022湖南邵阳期末)为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛,对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛,试投每人每次投球10个,两人5次试投的成绩统计图如图所示.选项中说法不正确的是(　　)
A.甲同学5次试投进球个数的众数是8
B.甲、乙两名同学投篮成绩中甲较稳定
C.甲、乙两名同学5次试投进球个数的平均数相同
D.乙同学5次试投进球个数的中位数是8
7.(2021山东聊城中考)为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下表是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数 9 11 11 5 4
请根据表中数据判断选项中说法正确的是(　　)
A.样本为40名学生　　　　B.众数是11节
C.中位数是6节　　　 　D.平均数是5.6节
8.小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表:
年龄(岁) 13 14 15 16
人数 5 15 x 10-x
那么对于不同的x值,下列关于年龄的统计量不会发生变化的是(　　)
A.众数,中位数　　　 　B.中位数,方差
C.平均数,中位数　　　　D.平均数,方差
9.下表为某班成绩的次数分布表.已知全班共有38人,且众数为50,中位数为60,则x2-2y的值为(　　)
成绩(分) 20 30 40 50 60 70 90 100
次数 2 3 5 x 6 y 3 4
A.33　　B.50　　C.69　　D.90
10.(2023重庆期末)在统计学中,我们用方差来衡量一组数据波动的大小.下列说法正确的有(　　)
①有一组数据:a,b,c,d(a<b<c<d),将这组数据改变为a-2,b,c,d+2,设这组数据改变前后的方差分别是,,则<;
②若40个数据的平方和是40,平均数是,则这组数据的方差为;
③已知一组数据x1,x2,…,x9的平均数为1,方差为,若在这组数据中加入另一个数据x10,重新计算,平均数无变化,则这10个数据的方差为.
A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023浙江丽水中考)青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐,现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼,产量(单位:kg)分别是12,13,15,17,18,则这5块稻田的田鱼平均产量是　　　　kg.
12.【跨学科·体育与健康】(2023湖南常德中考)我市体育中考有必考和选考项目,掷实心球是必考项目之一.在一次训练中,张华同学掷实心球10次的成绩(单位:米)依次是7.6,8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,8.6,9.2,7.3,则张华同学掷实心球成绩的众数是　　　　.
13.(2023河南焦作一模)思政课上,某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如下表(满分10分):
成绩 7 8 9 10
频数 1 3 4 2
则该组测试成绩的平均数为　　　　.
14.“双减政策”实施后,学习委员为了解班级学生周末做作业的时间,随机抽查了本班8名学生完成作业所需时间(单位:分钟)情况,分别为75,60,90,70,70,80,58,55,则这组数据的中位数是　　　　.
15.(2023浙江金华模拟)跳远运动员小李在一次训练中,先跳了6次的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9,这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果小李再跳一次,成绩为7.8,则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差　　　　.(填“变大”或“变小”)
16.数据2,2x,y,12中,唯一的众数是12,平均数是10,则这组数据的中位数是　　　　.
17.(2023山东青岛二模)一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示:
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
小明 90 80 90
小红 80 90 90
则获得第一名的选手为　　　　.
18.某市中考体育测试规定:可以在立定跳远和1分钟仰卧起坐中任选一项测试,小英打算根据自己平时的运动成绩确定自己的报考项目,记
录的五次模拟测试的成绩如下表(满分均为10分):
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
立定跳远 7.8 8.4 8.0 7.8 8.0
1分钟 仰卧起坐 7.5 8.0 9.0 8.5 7.0
根据表格中的数据,你认为小英同学应选　　　　　　.(填“立定跳远”或“1分钟仰卧起坐”)
三、解答题(共46分)
19.(2022福建漳州期末)(10分)网课期间,为提高教学质量,某校对所有班级进行线上教学评比,最终决定从甲、乙两班中选出一个线上教学先进班集体,下表是这两个班级在四个方面的得分(十分制).
班级 课堂质量 线上答疑 作业提交 师生互动
甲 10 7 10 a
乙 9 b 9 8
已知甲班在四个方面得分的中位数为9.5,乙班在四个方面得分的平均数为9.
(1)填空:a=　　　　,b=　　　　;
(2)如果以上四个方面的重要性之比为3∶2∶2∶3,请你通过计算判断,哪个班级被选为线上教学先进班集体.
20.【社会主义先进文化】(2023湖南常德中考)(10分)党的二十大报告指出:“全方位夯实粮食安全根基,牢牢守住十八亿亩耕地红线,确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中.”为了了解粮食生产情况,某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况,如下:
请根据图中信息回答下列问题:
(1)该种粮大户2022年早稻产量是　　　　吨.
(2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是　　　　,平均数是　　　　.
(3)该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同,那么2023年该种粮大户的粮食总产量是多少吨
21.(2021湖北恩施州中考)(12分)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表.
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180,175,170 c
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求a、b的值.
(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁 请说明理由.
(3)根据以上的数据分析,请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
22.【新独家原创】(14分)邱老师所教的八(1)班、八(2)班每班都有50人,为了加强部分同学的计算能力,从每班抽取经常计算出错的25名同学进行计算过关训练,经过一段时间训练后,进行了一次测试,测试成绩分别记为A、B、C、D四个等级,其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分.邱老师将八(1)班、八(2)班参与计算过关训练的同学的测试成绩整理并绘制成如下不完整的统计图表.
班级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 a 90 90 c
八(2)班 88 b 100 136
(1)把八(1)班测试成绩条形统计图补充完整.
(2)写出表中a,b,c的值.
(3)根据(2)的结果,请你对这次计算过关训练成果进行分析,并说明理由.
(4)该校对邱老师的做法进行推广,已知该校打算对400名计算经常出错的同学进行过关训练,你认为大概会有多少名同学在计算过关训练后的测试中得满分
答案全解全析
1.C　96出现了10次,出现的次数最多,则众数是96.故选C.
2.B　∵36.5 ℃出现了4次,出现的次数最多,∴众数为36.5 ℃,
∵3+3=68,∴中位数为=36.5(℃).故选B.
3.C　共有21名学生参加国防知识竞赛,取前10名,所以小志需要知道自己的成绩是否进入前10.我们把所有同学的成绩按从小到大的顺序排列,第11名的成绩是这组数据的中位数,所以小志知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛.故选C.
4.D　甲最终的得分为=7.4(分),
乙最终的得分为=7.8(分),故选D.
5.D　由题表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等,且大于乙的平均数,∴从甲、丙、丁中选择一人参加比赛,
∵甲、丙、丁三人中,丁的方差最小,
∴丁发挥最稳定,∴选择丁参加比赛.故选D.
6.D　A.甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8,众数是8,所以A选项说法正确;
B.由折线统计图可得,甲同学投篮成绩波动较小,因此甲较稳定,所以B选项说法正确;
C.甲同学试投进球个数的平均数=×(7+8+8+9+8)=8,乙同学试投进球个数的平均数=×(7+10+6+7+10)=8,所以C选项说法正确;
D.乙同学5次试投进球个数从小到大排列为6,7,7,10,10,中位数为7,所以D选项说法不正确.故选D.
7.D　A.样本为40名学生收集废旧电池的数量,此选项错误;B.众数是5节和6节,此选项错误;C.中位数为=5.5(节),此选项错误;D.平均数为×(4×9+5×11+6×11+7×5+8×4)=5.6(节),故选D.
8.A　由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的人数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,
故该组数据的众数为14岁,中位数为=14岁,即对于不同的x值,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.
9.B　∵全班共有38人,∴x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,又∵众数为50,∴x≥8,当x=8时,y=7,中位数是从小到大排列后第19、20个数的平均数,则中位数为(60+60)÷2=60,符合题意;当x=9时,y=6,中位数是从小到大排列后第19、20个数的平均数,则中位数为(50+60)÷2=55,不符合题意.同理当x=10,11,12,13,14,15时,中位数都不等于60,不符合题意,则x=8,y=7.∴x2-2y=64-14=50.故选B.
10.D　①设数据a,b,c,d的平均数为,根据平均数的定义得出数据a-2,b,c,d+2的平均数也为,
∵=×[(a-)2+(b-)2+(c-)2+(d-)2],
=[(a-2-)2+(b-)2+(c-)2+(d+2-)2]=[(a-)2+(b-)2+(c-)2+(d-)2-4(a-)+4+4(d-)+4]=[(a-)2+(b-)2+(c-)2+(d-)2+4(d-a)+8],
∴=+[4(d-a)+8],
∵a<d,∴<,故①正确.
②由方差的计算公式可得s2=×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x40-)2]=[++…++40-2(x1+x2+…+x40)]=×(++…++40-2×40)=×(++…+)-=-=1-=,故②正确.
③∵数据x1,x2,…,x9的平均数为1,加入x10后,平均数无变化,∴x1+x2+…+x10=1×10=10,
∵x1+x2+…+x9=9,∴x10=1,
∵×[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x9-1)2]=,
∴(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x9-1)2=15,
∴这10个数据的方差s2=×[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x10-1)2]=×[15+(1-1)2]=,故③正确.故选D.
11.答案　15
解析　(12+13+15+17+18)÷5=75÷5=15(kg).
12.答案　8.5
解析　由题意可知,数据8.5出现了3次,出现的次数最多,所以众数是8.5.
13.答案　8.7分
解析　由题表可得该组测试成绩的平均数为=8.7(分).
14.答案　70
解析　把数据由小到大排列为55,58,60,70,70,75,80,90,在最中间的两个数是70,70,则中位数是=70.
15.答案　变小
解析　∵小李再跳1次,成绩为7.8,∴这组数据的平均数是=7.8,∴这7次跳远成绩的方差是×[(7.6-7.8)2+3×(7.8-7.8)2+(7.7-7.8)2+(8.0-7.8)2+(7.9-7.8)2]=,
∵<,∴方差变小.
16.答案　12
解析　∵数据2,2x,y,12的平均数是10,∴=10,即2x+y=26,∵数据2,2x,y,12中,唯一的众数是12,∴2x=12或y=12,即x=6或y=12,当x=6时,y=14,将数据从小到大排列如下:2,12,12,14,得出中位数为12;当y=12时,x=7,将数据从小到大排列如下:2,12,12,14,得出中位数为12.
17.答案　小明
解析　小明的综合成绩为90×50%+80×40%+90×10%=86(分),小红的综合成绩为80×50%+90×40%+90×10%=85(分),
∵86>85,∴获得第一名的选手为小明.
18.答案　立定跳远
解析　立定跳远成绩的平均数==8.0,1分钟仰卧起坐成绩的平均数==8.0,
立定跳远成绩的方差=×[(7.8-8.0)2+(8.4-8.0)2+(8.0-8.0)2+(7.8-8.0)2
+(8.0-8.0)2]=0.048,
1分钟仰卧起坐成绩的方差=×[(7.5-8.0)2+(8.0-8.0)2+(9.0-8.0)2+(8.5-8.0)2+(7.0-8.0)2]=0.5.
因为立定跳远成绩的平均数与1分钟仰卧起坐成绩的平均数相同,立定跳远成绩的方差小于1分钟仰卧起坐成绩的方差,所以小英同学应选立定跳远.
19.解析　(1)∵甲班在四个方面得分的中位数为9.5,
∴a+10=9.5×2,解得a=9.∵乙班在四个方面得分的平均数为9,
∴9+b+9+8=9×4,解得b=10.
(2)甲班得分:=9.1(分).
乙班得分:=8.9(分),
∵9.1>8.9,∴甲班被选为线上教学先进班集体.
20.解析　(1)250×(1-75%-21%)=10(吨).
(2)将5个数据按从小到大的顺序排列后,第三个数为160,所以中位数为160吨;
=(120+140+160+200+250)÷5=174(吨).
(3)(250-200)÷200×100%=25%,
250×(1+25%)=312.5(吨).故估计2023年该种粮大户的粮食总产量是312.5吨.
21.解析　(1)甲的成绩从小到大排列为160,165,165,175,180,185,185,185,∴a==177.5,
∵185出现了3次,出现的次数最多,∴b=185.
(2)应选乙.
理由:乙成绩的方差为×[2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-175)2+(165-175)2]=37.5,乙成绩的方差小于甲成绩的方差,所以乙的成绩比甲的成绩稳定.
(3)①从平均数和方差相结合看,乙的成绩比较稳定;②从平均数和中位数相结合看,甲的成绩好些.(答案不唯一)
22.解析　(1)八(1)班C等级人数为25-(6+12+4)=3,补全条形统计图如下:
(2)八(1)班成绩的平均数a=×(100×6+90×12+80×3+70×4)=88,
八(1)班成绩的方差c=×[6×(100-88)2+12×(90-88)2+3×(80-88)2+4×(70-88)2]=96,
八(2)班A等级人数为25×44%=11,C等级人数为25×32%=8,D等级人数为25×16%=4,
八(2)班成绩的中位数是从小到大排列后的第13个数据,在B等级范围内,即中位数b=90.
(3)从平均数的角度来看,两班训练成绩一样;
从中位数的角度来看,两班中等成绩一样;
从众数的角度来看,八(2)班的满分成绩较多,故八(2)班的训练效果更好;
从方差的角度来看,八(1)班成绩的方差小于八(2)班成绩的方差,说明八(1)班的训练成绩更均衡.
(4)×400=136(名),∴大概会有136名同学在计算过关训练后的测试中得满分.