人教版数学八年级下册19.1.2 函数的图象 素养提升练习（含解析）

第十九章　一次函数
19.1　函数
19.1.2　函数的图象
基础过关全练
知识点1　函数的图象
1.【中华优秀传统文化】北京冬奥会开幕式上,以“二十四节气”为主题的倒计时短片,用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图,给出下列结论:①从立春到大寒,白昼时长先增大再减小;②夏至时白昼时长最长;③立夏和立秋,白昼时长大致相等;④立春是一年中白昼时长最短的节气.其中正确的结论有(　　)
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
2.【新独家原创】喜爱晨跑的邱老师从家出发匀速跑步到学校后,停留了一段时间,然后骑共享电动车匀速返回家中.设邱老师从家出发后所用时间为t(h),所走的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是(　　)
　　　　
　　　　
3.【新课标例68变式】图中表示的是嘉淇父母外出散步时,离家的距离与时间的函数关系.(图a代表嘉淇的母亲,图b代表嘉淇的父亲)
①嘉淇的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭;
②母亲随即按原来的速度返回;
③父亲在报亭看报10分钟;
④父亲用15分钟左右的时间返回家.
以上描述,符合函数图象的是(　　)
A.①③　　　 　B.②④　　
C.①②③　　　　D.①②③④
4.【跨学科·化学】实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.如图所示的为镭的放射规律的函数图象,据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是　　　　年.
5.【教材变式·P83T9】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.如图所示的是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答问题:
(1)小明家到学校的距离是多少米 小明在书店停留了多少分钟
(2)本次上学途中,小明一共骑行了多少米
(3)当骑单车的速度超过300米/分钟时就超过了安全限度.问:在整个上学途中,哪个时间段小明的骑车速度最快 速度在安全限度内吗
(4)小明出发多长时间离家1 200米
知识点2　函数图象的画法
6.【教材变式·P77例3】请按要求在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=2x2-2的图象.
(1)列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … …
(2)描点、连线;
(3)判断点(-5,40),是否在函数y=2x2-2的图象上.
知识点3　函数的三种表示方法
7.【跨学科·物理】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)的关系如下表,那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为(　　)
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6
y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A.y=0.5x+12　　　　B.y=x+10.5
C.y=0.5x+10　　　　D.y=x+12
8.点燃一根蜡烛后,蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分钟)之间的关系如下表:
t(分钟) 0 2 4 6 8 10
h(厘米) 40 36 32 28 24 20
这根蜡烛最多能燃烧的时间为(　　)
A.20分钟　　B.30分钟　　C.40分钟　　D.80分钟
9.【新课标例69变式】如图,等边△ABC的边长为1,点D从点A出发,沿A→C→B的路径运动,过D作AB边的垂线,交AB于G,连接AD,设线段AG的长度为x,Rt△AGD的面积为y,则y与x的函数表达式为　　　　　　　　.
10.甲、乙两人分别从相距18 km的A、B两地同时相向而行,甲以4 km/h的平均速度步行,乙以比甲快1 km/h的平均速度步行,相遇而止.
(1)求甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式;
(2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标,画出函数的图象,并求出自变量x的取值范围.
能力提升全练
11.【跨学科·化学】(2023山东滨州中考,5,★★☆)由化学知识可知,用pH表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH>7时溶液呈碱性,当pH<7时溶液呈酸性,若将给定的NaOH溶液加水稀释,那么在下列图象中,能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是(　　)
　　　　
　　　　
12.(2023北京丰台模拟,8,★★☆)下面三个问题中都有两个变量:
①如图1,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长),货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x;
②如图2,实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线(圆心O表示王大爷家的位置),他离家的距离y与散步的时间x;
③如图3,往一个圆柱形空杯中匀速倒水,倒满后停止,一段时间后,再匀速倒出杯中的水,杯中水的体积y与所用时间x.
其中,变量y与x之间的函数关系大致符合图4的是(　　)
　　
　　　
A.①②　　B.①③　　
C.②③　　D.①②③
13.【生命安全与健康】(2022山西太原期末,9,★★☆)骑行是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的图象,观察图象得到下列信息,其中正确的是(　　)
A.小李实际骑行时间为6 h
B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km
C.3~6 h小李的骑行速度比0~2 h慢
D.0~3 h小李的平均速度是15 km/h
14.(2022山东临沂中考,12,★★☆)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是(　　)
A.甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上
B.A城与B城的距离是300 km
C.乙车的平均速度是80 km/h
D.甲车比乙车早到B城
15.(2021黑龙江牡丹江中考,7,★★☆)春耕期间,市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是
　　　　天.
16.(2023山东烟台一模,16,★★★)如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B,设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,则AB的长为　　　　.
　　
素养探究全练
17.【模型观念】(2022浙江舟山中考)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
(数据来自某海洋研究所)
(1)数学活动:
①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.
②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少 当y的值最大时,x的值为多少
(2)数学思考:
请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.
(3)数学应用:
根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么时间段适合货轮进出此港口
答案全解全析
基础过关全练
1.B　由题图可知,从立春到大寒,白昼时长先增大再减小后增大,∴结论①不正确;夏至时白昼时长最长,∴结论②正确;立夏和立秋,白昼时长大致相等,∴结论③正确;冬至是一年中白昼时长最短的节气,∴结论④不正确.故选B.
2.A　s与t的函数图象分为三个阶段:第一阶段:邱老师从家出发匀速跑步到学校,s随t的增大而增大;第二阶段:停留了一段时间,t增大,s不变;第三阶段:邱老师骑共享电动车匀速返回家中,s随t的增大而增大,且增大的速度比第一阶段快.故选A.
3.D　由图象可知,嘉淇的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟左右的时间返回家,故选D.
4.答案　8 100
解析　由题图可知,经过1 620年时,镭质量缩减为原来的,经过1 620
×2=3 240年时,镭质量缩减为原来的=,经过1 620×3=4 860年时,镭质量缩减为原来的=,经过1 620×4=6 480年时,镭质量缩减为原来的=,∴经过1 620×5=8 100年时,镭质量缩减为原来的=,
∵32×=1(mg),∴32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是8 100年.
5.解析　(1)根据题图可知,小明家到学校的距离是1 500米,小明在书店停留了12-8=4分钟.
(2)1 500+(1 200-600)×2=2 700(米).
故本次上学途中,小明一共骑行了2 700米.
(3)根据题图可知,从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快,这个过程中,骑车速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分钟),∵450>300,∴在12分钟至14分钟时,小明的骑车速度超过了安全限度.
(4)设小明出发t分钟时,离家1 200米,
①根据题图可知,当t=6时,小明离家1 200米;
②根据题意,得600+450(t-12)=1 200,解得t=.
∴小明出发6分钟或分钟时离家1 200米.
6.解析　(1)填表:6,0,-2,0,6.
(2)描点、连线,画出函数图象如图.
(3)当x=-5时,y=2×(-5)2-2=48≠40;
当x=时,y=2×-2=-.
∴点(-5,40)不在函数y=2x2-2的图象上,点在函数y=2x2-2的图象上.
7.A　由题表数据可得出弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12.
8.A　根据题表可知,蜡烛每2分钟燃烧4厘米,即每1分钟燃烧2厘米,燃烧前蜡烛的高度为40厘米,所以关系式为h=40-2t,当h=0时,40-2t=0,∴t=20,则这根蜡烛最多能燃烧的时间为20分钟.故选A.
9.答案　y=
解析　当0<x≤时,y=AG·DG=x2,当<x<1时,BG=1-x,DG=(1-x),
∴y=AG·DG=·x·(1-x)=-x2+x,
∴y=
10.解析　(1)y=18-(5x+4x)=-9x+18,故甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式为y=-9x+18.
(2)当x=0时,y=18,当y=0时,-9x+18=0,解得x=2,故函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)、(0,18).
列表:
x/h 0 2
y/km 18 0
描点、连线,画出函数图象如图.
自变量x的取值范围为0≤x≤2.
能力提升全练
11.B　∵NaOH溶液呈碱性,∴pH>7,随着慢慢加水,溶液的浓度越来越低,碱性越来越弱,pH逐渐接近于7.故选B.
12.D　①根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为:当货车开始进入时y逐渐变大,货车完全进入后一段时间内y不变,当货车开始出来时y逐渐变小,∴反映到图象上符合题图4;
②根据题意可知,开始时y随x的增大而增大,在圆上部分时y的值不变,最后y随x的增大而减小,∴反映到图象上符合题图4;
③往一个圆柱形空杯中匀速倒水,y随x的增大而增大,倒满后停止一段时间,此时y的值不变,之后匀速倒出杯中的水,y随x的增大而减小,∴反映到图象上符合题图4.故选D.
13.B　A.小李实际骑行时间为5 h,故本选项不合题意;
B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km,故本选项符合题意;
C.3~6 h小李的骑行速度为(80-30)÷(6-3)=(km/h),0~2 h小李的骑行速度为=15(km/h),
因为>15,所以3~6 h小李的骑行速度比0~2 h快,故本选项不合题意;
D.0~3 h,小李的平均速度是=10(km/h),故本选项不合题意.故选B.
14.D　由题图可知,A城与B城的距离是300 km,故选项B说法正确;甲车的平均速度是300÷5=60(km/h),所以甲车4小时行驶60×4=240 km,即甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上,故选项A说法正确;乙车的平均速度是240÷(4-1)=80(km/h),故选项C说法正确;由题图可知,乙车比甲车早到B城,故选项D说法不正确.故选D.
15.答案　10
解析　调进化肥的速度是30÷6=5(吨/天),
由题图知在第6天时,库存物资有30吨,在第8天时库存物资有20吨,
所以销售化肥的速度是=10(吨/天),
所以剩余的20吨化肥完全售出需要20÷10=2(天),故该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是8+2=10(天).
16.答案　10
解析　由题意可知AC+BC=14,当点P运动到点C时,点P到AB的距离最远,此时△APD的面积有最大值12.∵点D是AB的中点,∴当点P运动到点C时,S△APD=S△ABC=12,∴AC·BC=12,∴AC·BC=48,
∴AB====10.
素养探究全练
17.解析　(1)①补全图象如图:
②观察函数图象,当x=4时,y=200,当y的值最大时,x=21.
(2)(答案不唯一)该函数的两条性质如下:
①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;
②当x=14时,y取得最小值,为80.
(3)由图象可知,当y=260时,x=5或x=10或x=18或x=23,∴当5<x<10或18<x260,
即当5<x<10或18<x<23时,适合货轮进出此港口.