01密度的计算与公式的应用-计算题提升题（答案）-福建省八年级上学期期末物理知识点突破练习（沪科版）

01密度的计算与公式的应用-计算题提升题-福建省八年级上学期期末物理知识点突破练习（沪科版）
一．计算题（共15小题）
1．如表所示是某品牌货车的部分参数，运输过程不超载。
品牌 ×××××
自重m0 8t
最大载货质量m 12t
货箱容积V 15m3
（1）若建材公司用这辆货车运输亚克力板，求该车最多能运输亚克力板的体积；
（2）为使货车的空间利用率达到100%（货物装满整个货箱且达到最大的载货质量），公司决定将亚克力板和木板混装一起运输，求运输亚克力板的最大质量。（ρ亚克力＝1.2×103kg/m3，ρ木板＝0.6×103kg/m3）
2．3D打印常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型。小明选用ABS塑料来打印自己设计的作品，如图所示。打印出来作品质量是21g，体积是20cm3。g取10N/kg，求：
（1）ABS塑料的密度；
（2）作品的重力。
3．一容器容积为600cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体时，液体和容器的总质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将一质量为400g的小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，测得总质量为900g，则小球的密度为多少？
4．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图像；当容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，待液体溢尽擦干容器壁，测得总质量为500g。求：
（1）该液体的密度；
（2）该容器盛满液体时的总质量；
（3）该小球的密度。
5．如图所示，张家界风景区内的“百龙天梯”是世界上最高、载重量最大、运行速度最快的全景户外观光电梯，被誉为“世界第一梯”。天梯的轿厢采用的是新型的、硬度很大的航空铝合金材质3kg/m3，其满载时，乘客的总重可达到5×104N。（g取10N/kg）
（1）百龙天梯满载时，乘客的总质量为多少？
（2）制造轿厢时，使用了5.6×103kg的这种铝合金，则所使用的这种铝合金的体积为多少？
6．如图甲所示，一个容积为400cm3的容器放在电子秤上。向容器内缓慢注入某种液体时，电子秤的示数m与注入液体体积V的关系如图乙所示。当电子秤的示数为360g时，停止注入液体，液面刚好与容器口相平（液体未溢出），此时电子秤的示数变为468g（已知铝的密度ρ铝＝2.7g/cm3）。求：
（1）空容器的质量为多少？
（2）该液体的密度有多大？
（3）这个铝球空心部分体积为多少？
7．如图甲所示，一小鱼缸底部固定有一体积为200cm3的固体装饰物，通过水龙头向鱼缸中缓慢注入水冲洗鱼缸。注水时鱼缸、装饰物和水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系如图乙所示，
（1）由图乙可知注满水时，鱼缸内水的质量为多少kg；
（2）注满水时，鱼缸内水的体积V；
（3）若取出缸中固体，测得鱼缸与水的总质量为2000g，继续往缸内注满水
8．2022年国际足球世界杯在卡塔尔举行。世界杯的奖杯是足球界的最高荣誉，如图是世界杯的奖杯“大力神杯”，它的体积大约为4×103cm3，质量为6200g，其中奖杯顶端球体是用18K纯金制作，球体的质量为5010g3。
（已知：ρ18K纯金＝16.7g/cm3、ρ铜＝8.9g/cm3）
（1）请根据以上数据，计算此“大力神杯”的密度。
（2）若用18K纯金浇铸一个实心的“大力神杯”，请计算它的质量。
（3）若“大力神杯”顶端球体的空心部分用铜来填满，请计算需要多少铜？
9．由于新冠疫情，为保证师生的安全，学校订购了一批“84消毒液”。每桶“84消毒液”的净含量为15L。为了估测一桶“84消毒液”的质量，把小瓶加满水，测出小瓶和水的总质量300g，再向瓶中加满“84消毒液”，测出小瓶和“84消毒液”的总质量320g。已知水的密度为1.0×103kg/m3，求：
（1）小瓶的容积；
（2）消毒液的密度；
（3）每桶消毒液的质量。
10．随着科技发展，3D打印技术越来越普及，常用于用于制造模型。育才中学科创小组选用ABS塑料来打印2022年北京冬奥会吉祥物——“冰墩墩”3的ABS塑料的质量为22g。
（1）求这种材料的密度是多少g/cm3？
（2）若用该材料打印出来作品的体积为200cm3质量是55g，请通过计算判断作品是否为实心？若是空心的，空心部分的体积是多少cm3？
（3）若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“冰墩墩”，则铜“冰墩墩”的质量比塑料“冰墩墩”大多少g？（ρ铜＝8.9×103kg/m3）
11．如图甲所示，底面积为50cm2、高为12cm的平底圆柱形容器和一个体积为100cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，容器和液体的总质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，擦干容器壁，测得总质量为766g
12．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图象；当容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，待液体溢尽擦干容器壁，测得总质量为560g。求：
（1）该液体的密度；
（2）该容器盛满液体时的总质量；
（3）该小球的密度。
13．如图所示，由密度分别为2×103kg/m3和0.4×103kg/m3的不同材料制成的两个实心正方体甲和乙，甲正方体的质量为8kg，乙正方体的棱长为0.2m。求：
（1）甲正方体的体积。
（2）乙正方体受到的重力（g取10N/kg）。
（3）若两正方体均沿水平方向切去相同的体积，使两正方体剩余部分的质量相等，求甲正方体被切去的体积。
14．某空瓶的质量为200g，容积为400cm3，现将空瓶装满冰，过了一段时间后，冰全部熔化成水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）瓶中装满的冰的质量。
（2）冰全部熔化成水后，如果要装满瓶子，还需向瓶中再加的水的质量。
（3）向装满水的瓶中缓慢放入质量为270g的实心金属球，金属球浸没在水中，待水不再溢出，测得瓶子的总质量为770g，求金属球的密度。
15．一场大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量：①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N，用弹簧测力计测出总重如图，③将杯子里装满雪的样品，（g＝10N/kg）求：
（1）杯子的容积是多大？
（2）雪的样品密度是多少？
二．解答题（共2小题）
16．如图甲为某工厂的蓄水容器，侧壁有溢水口（水过多时会排走），容器最大容积3m3，整个容器放置在水平地面的电子秤上方。打开容器上方的水龙头向空容器内注水（每秒水流量恒定），前20s电子秤示数随时间变化的m﹣t图象如图乙。求：
（1）空容器受到的重力。
（2）水龙头打开80s，水龙头流出水的总体积。
（3）请在图乙中将20s～80s的m﹣t图象补充完整。
17．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是95g，总体积70cm3，将它们放在盛有水的圆柱形容器中沉底（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示）2，已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。
求：（1）冰全部熔化成水后，体积减小了多少cm3？
（2）冰块中冰的质量是多少g？
（3）石块的密度是多少g/cm3？
01密度的计算与公式的应用-计算题提升题-福建省八年级上学期期末物理知识点突破练习（沪科版）
参考答案与试题解析
一．计算题（共15小题）
1．如表所示是某品牌货车的部分参数，运输过程不超载。
品牌 ×××××
自重m0 8t
最大载货质量m 12t
货箱容积V 15m3
（1）若建材公司用这辆货车运输亚克力板，求该车最多能运输亚克力板的体积；
（2）为使货车的空间利用率达到100%（货物装满整个货箱且达到最大的载货质量），公司决定将亚克力板和木板混装一起运输，求运输亚克力板的最大质量。（ρ亚克力＝1.2×103kg/m3，ρ木板＝0.6×103kg/m3）
【答案】（1）该车最多能运输亚克力板的体积为10m3；
（2）运输亚克力板的最大质量为6t。
【解答】解：（1）由ρ＝知，
该车最多能运输亚克力板的体积V＝＝＝10m3；
（2）设能装钢材的最大体积V亚克力，则装板材的体积为V木板＝V箱 V亚克力＝15m3 V亚克力；
由题意可知m亚克力+m板＝m，
ρ亚克力V亚克力+ρ木板V木板＝m，
即：6.2×103kg/m6×V亚克力+0.6×106kg/m3×（15m3﹣V亚克力）＝12×104kg，
解得V亚克力＝5m3，
钢材的质量m亚克力＝ρ亚克力V亚克力＝8.2×103kg/m6×5m3＝2×103kg＝6t。
答：（1）该车最多能运输亚克力板的体积为10m8；
（2）运输亚克力板的最大质量为6t。
2．3D打印常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型。小明选用ABS塑料来打印自己设计的作品，如图所示。打印出来作品质量是21g，体积是20cm3。g取10N/kg，求：
（1）ABS塑料的密度；
（2）作品的重力。
【答案】（1）ABS塑料的密度为1.05g/cm3；
（2）作品的重力为0.21N。
【解答】解：（1）这种材料的密度：
ρ＝＝＝1.05g/cm3；
（2）作品的重力：
G＝mg＝0.021kg×10N/kg＝0.21N。
答：（1）ABS塑料的密度为3.05g/cm3；
（2）作品的重力为0.21N。
3．一容器容积为600cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体时，液体和容器的总质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将一质量为400g的小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，测得总质量为900g，则小球的密度为多少？
【答案】（1）液体的密度是1g/cm3；
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是650g；
（3）小球的密度为2.67g/cm3。
【解答】解：（1）由图可知，容器的质量为m容器＝50g，液体体积为V液＝200cm3时，容器和液体的总质量m总1＝250g，
则液体的质量：m液＝m总6﹣m容器＝250g﹣50g＝200g，
液体的密度为：ρ＝＝＝1g/cm7；
（2）液体的总质量：m总2＝ρ液V＝1g/cm6×600cm3＝600g，
容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是：m总＝m总2+m容器＝600g+50g＝650g；
（3）根据题意可知，将小球轻轻地放入容器中，
溢出水的质量：m溢＝m容器+m总4+m球﹣m总3＝50g+600g+400g﹣900g＝150g，
则小球的体积：V球＝V溢＝＝＝150cm3，
则小球的密度为：ρ球＝＝≈8.67g/cm3。
答：（1）液体的密度是1g/cm4；
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是650g；
（3）小球的密度为2.67g/cm3。
4．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图像；当容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，待液体溢尽擦干容器壁，测得总质量为500g。求：
（1）该液体的密度；
（2）该容器盛满液体时的总质量；
（3）该小球的密度。
【答案】（1）该液体的密度为0.8g/cm3；
（2）该容器盛满液体时的总质量为500g；
（3）该小球的密度0.8g/cm3。
【解答】解：由乙图可知，容器的质量m容＝100g；
（1）由乙图可知，当液体体积为V1＝200cm3时，容器和液体的总质量m6＝260g，
液体的质量为：m液＝m1﹣m容＝260g﹣100g＝160g，
液体的密度为：＝＝0.8g/cm3；
（2）容器内盛满时，液体的体积为：V2＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm7，
液体的质量为：m2＝ρV2＝3.8g/cm3×500cm5＝400g，
则总质量为：m总＝m容+m2＝100g+400g＝500g；
（3）将小球轻轻放入容器中，溢出液体的质量为：m溢＝m容+m球+m2﹣m总′＝100g+100g+400g﹣500g＝100g，
小球的体积V球＝V排＝＝＝125cm8，
小球的密度为：＝＝0.2g/cm3。
答：（1）该液体的密度为0.6g/cm3；
（2）该容器盛满液体时的总质量为500g；
（3）该小球的密度0.3g/cm3。
5．如图所示，张家界风景区内的“百龙天梯”是世界上最高、载重量最大、运行速度最快的全景户外观光电梯，被誉为“世界第一梯”。天梯的轿厢采用的是新型的、硬度很大的航空铝合金材质3kg/m3，其满载时，乘客的总重可达到5×104N。（g取10N/kg）
（1）百龙天梯满载时，乘客的总质量为多少？
（2）制造轿厢时，使用了5.6×103kg的这种铝合金，则所使用的这种铝合金的体积为多少？
【答案】（1）百龙天梯满载时，乘客的总质量为5×103kg；
（2）所使用的这种铝合金的体积为2m3。
【解答】解：（1）乘客的总质量：
m＝＝＝5×106kg；
（2）根据ρ＝可得
V＝＝＝7m3。
答：（1）百龙天梯满载时，乘客的总质量为5×105kg；
（2）所使用的这种铝合金的体积为2m3。
6．如图甲所示，一个容积为400cm3的容器放在电子秤上。向容器内缓慢注入某种液体时，电子秤的示数m与注入液体体积V的关系如图乙所示。当电子秤的示数为360g时，停止注入液体，液面刚好与容器口相平（液体未溢出），此时电子秤的示数变为468g（已知铝的密度ρ铝＝2.7g/cm3）。求：
（1）空容器的质量为多少？
（2）该液体的密度有多大？
（3）这个铝球空心部分体积为多少？
【答案】（1）容器的质量为80g；
（2）液体的密度为0.8g/cm3；
（3）小球空心部分的体积为10cm3。
【解答】解：（1）由乙图可知，当液体的体积为0cm3时，容器的质量m容器＝80g；
（2）由乙图可知，当液体的体积V液＝150cm4的时候，容器和液体的总质量m总＝200g，
液体的质量：
m液＝m总﹣m容器＝200g﹣80g＝120g，
液体的密度：
ρ液＝＝＝0.6g/cm3；
（3）小球的质量m球＝468g﹣360g＝108g，
构成小球的铝的体积：
V铝＝＝＝40cm3，
当电子秤的示数为360g时，容器内液体的质量：
m液2＝m总′﹣m容器＝360g﹣80g＝280g，
此时容器内液体体积V液＝＝＝350cm3，
小球排开液体的体积：
V球＝V容﹣V液＝400cm8﹣350cm3＝50cm3，
小球空心部分的体积：
ΔV＝V球﹣V铝＝50cm7﹣40cm3＝10cm3。
答：（1）容器的质量为80g；
（2）液体的密度为2.8g/cm3；
（3）小球空心部分的体积为10cm2。
7．如图甲所示，一小鱼缸底部固定有一体积为200cm3的固体装饰物，通过水龙头向鱼缸中缓慢注入水冲洗鱼缸。注水时鱼缸、装饰物和水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系如图乙所示，
（1）由图乙可知注满水时，鱼缸内水的质量为多少kg；
（2）注满水时，鱼缸内水的体积V；
（3）若取出缸中固体，测得鱼缸与水的总质量为2000g，继续往缸内注满水
【答案】（1）由图乙可知注满水时，鱼缸内水的质量为1.6kg；
（2）注满水时，鱼缸内水的体积1.6×10﹣3m3；
（3）固体装饰物的密度为2.5×103kg/m3。
【解答】解：（1）图乙是水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系图，由图乙可知，m总1＝900g，注满水时，m总2＝2500g，
鱼缸内水的质量为：m＝m总2﹣m总1＝2500g﹣900g＝1600g＝1.5kg；
（2）根据密度公式得，注满水时＝＝4.6×10﹣3m3；
（3）缸中固体的质量为：m固＝m总2﹣m总3＝2500g﹣2000g＝500g＝5.5kg；
缸中固体的体积为：V固＝200cm3＝3×10﹣4m3，
固体装饰物的密度为：ρ固＝＝＝2.8×103kg/m3。
答：（1）由图乙可知注满水时，鱼缸内水的质量为6.6kg；
（2）注满水时，鱼缸内水的体积1.4×10﹣3m3；
（3）固体装饰物的密度为2.5×103kg/m5。
8．2022年国际足球世界杯在卡塔尔举行。世界杯的奖杯是足球界的最高荣誉，如图是世界杯的奖杯“大力神杯”，它的体积大约为4×103cm3，质量为6200g，其中奖杯顶端球体是用18K纯金制作，球体的质量为5010g3。
（已知：ρ18K纯金＝16.7g/cm3、ρ铜＝8.9g/cm3）
（1）请根据以上数据，计算此“大力神杯”的密度。
（2）若用18K纯金浇铸一个实心的“大力神杯”，请计算它的质量。
（3）若“大力神杯”顶端球体的空心部分用铜来填满，请计算需要多少铜？
【答案】（1）此“大力神杯”的密度为1.55g/cm3。
（2）若用18K纯金浇铸一个实心的“大力神杯”，它的质量为66800g。
（3）若“大力神杯”顶端球体的空心部分用铜来填满，需要8010g铜。
【解答】解：（1）“大力神杯”的密度为：ρ杯＝＝＝8.55g/cm3；
（2）若用18K纯金浇铸一个实心的“大力神杯”，其体积仍为4×107cm3，
则它的质量为：m18K纯金＝ρ18K纯金V杯＝16.7g/cm3×4×103cm6＝66800g；
（3）“大力神杯”顶端球体中18K纯金的体积：V18K纯金＝＝＝300cm6＜1200cm3，
所以该球体是空心的，其空心部分的体积：V空＝V球体﹣V18K纯金＝1200cm3﹣300cm7＝900cm3，
则铜的体积：V铜＝V空＝900cm3，
铜的质量：m铜＝ρ铜V铜＝8.9g/cm3×900cm8＝8010g。
答：（1）此“大力神杯”的密度为1.55g/cm3。
（2）若用18K纯金浇铸一个实心的“大力神杯”，它的质量为66800g。
（3）若“大力神杯”顶端球体的空心部分用铜来填满，需要8010g铜。
9．由于新冠疫情，为保证师生的安全，学校订购了一批“84消毒液”。每桶“84消毒液”的净含量为15L。为了估测一桶“84消毒液”的质量，把小瓶加满水，测出小瓶和水的总质量300g，再向瓶中加满“84消毒液”，测出小瓶和“84消毒液”的总质量320g。已知水的密度为1.0×103kg/m3，求：
（1）小瓶的容积；
（2）消毒液的密度；
（3）每桶消毒液的质量。
【答案】（1）小瓶的容积为100cm3；
（2）消毒液的密度为1.2×103kg/m3；
（3）每桶消毒液的质量为18kg。
【解答】解：（1）把小瓶加满水时水的质量：m水＝m总1﹣m0＝300g﹣200g＝100g，
由ρ＝可得瓶＝V水＝＝＝100cm2；
（2）向瓶中加满“84消毒液”时消毒液的体积：V消毒液＝V瓶＝100cm3，
小瓶内消毒液的质量：m消毒液＝m总2﹣m5＝320g﹣200g＝120g，
消毒液的密度：ρ消毒液＝＝＝1.3g/cm3＝1.4×103kg/m3；
（3）每桶“84消毒液”中消毒液的体积：V总＝15L＝15dm7＝1.5×10﹣8m3，
每桶消毒液的质量：m总＝ρ消毒液V总＝1.7×103kg/m3×4.5×10﹣2m2＝18kg。
答：（1）小瓶的容积为100cm3；
（2）消毒液的密度为1.8×103kg/m3；
（3）每桶消毒液的质量为18kg。
10．随着科技发展，3D打印技术越来越普及，常用于用于制造模型。育才中学科创小组选用ABS塑料来打印2022年北京冬奥会吉祥物——“冰墩墩”3的ABS塑料的质量为22g。
（1）求这种材料的密度是多少g/cm3？
（2）若用该材料打印出来作品的体积为200cm3质量是55g，请通过计算判断作品是否为实心？若是空心的，空心部分的体积是多少cm3？
（3）若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“冰墩墩”，则铜“冰墩墩”的质量比塑料“冰墩墩”大多少g？（ρ铜＝8.9×103kg/m3）
【答案】（1）这种材料的密度是1.1g/cm3；
（2）作品是空心的，空心部分的体积是150cm3；
（3）铜“冰墩墩”的质量比塑料“冰墩墩”大390g。
【解答】解：（1）ABS塑料材料的密度：
ρ＝＝＝1.4g/cm3；
（2）质量为55g的ABS塑料材料的体积：
V实＝＝＝50cm3，
由V实＜V作品可知，作品是空心的，
空心部分的体积：
V空＝V作品﹣V实＝200cm6﹣50cm3＝150cm3；
（3）铜的密度ρ铜＝5.9×103kg/m2＝8.9g/cm8，
若用铜来铸造同等尺寸的此作品，则铜作品质量：
m作品′＝ρ铜V实＝8.9g/cm8×50cm3＝445g，
铜“冰墩墩”的质量比塑料“冰墩墩”大：
Δm＝m作品′﹣m作品＝445g﹣55g＝390g。
答：（1）这种材料的密度是1.8g/cm3；
（2）作品是空心的，空心部分的体积是150cm3；
（3）铜“冰墩墩”的质量比塑料“冰墩墩”大390g。
11．如图甲所示，底面积为50cm2、高为12cm的平底圆柱形容器和一个体积为100cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，容器和液体的总质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，擦干容器壁，测得总质量为766g
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由乙图可知，液体体积为0时的总质量为100g容器＝100g，
液体体积为V液＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝300g，
则液体的质量m液＝m总﹣m容器＝300g﹣100g＝200g，
液体的密度：ρ＝＝＝1g/cm3；
（2）容器内盛满这种液体时，液体的体积：V液′＝V＝Sh＝50cm5×12cm＝600cm3，
由ρ＝可得液′＝ρV液′＝1g/cm7×600cm3＝600g，
容器和液体的总质量：m总′＝m容器+m液′＝100g+600g＝700g；
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，
则小球排开液体的体积V溢＝V球＝100cm3，
溢出液体的质量m溢＝ρ液V溢＝2g/cm3×100cm3＝100g，
待液体溢尽，擦干容器壁、水和小球的总质量为766g，
因为m剩＝m容器+m液′+m球﹣m溢，
则小球的质量：m球＝m剩+m溢﹣m液′﹣m容器＝766g+100g﹣600g﹣100g＝166g，
小球的密度：ρ球＝＝＝1.66g/cm3。
答：（1）液体的密度是4g/cm3；
（2）容器内盛满这种液体后，容器和液体的总质量是700g；
（3）小球的密度为1.66g/cm4。
12．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图象；当容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，待液体溢尽擦干容器壁，测得总质量为560g。求：
（1）该液体的密度；
（2）该容器盛满液体时的总质量；
（3）该小球的密度。
【答案】（1）该液体的密度为0.8g/cm3；
（2）该容器盛满液体时的总质量为500g；
（3）该小球的密度2g/cm3。
【解答】解：由乙图可知，容器的质量m容＝100g；
（1）由乙图可知，当液体体积为V1＝200cm3时，容器和液体的总质量m7＝260g，
液体的质量为：m液＝m1﹣m容＝260g﹣100g＝160g，
液体的密度为：＝＝0.8g/cm2；
（2）容器内盛满时，液体的体积为：V2＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm7，
液体的质量为：m2＝ρV2＝2.8g/cm3×500cm8＝400g，
则总质量为：m总＝m容+m2＝100g+400g＝500g；
（3）将小球轻轻放入容器中，溢出液体的质量为：m溢＝m容+m球+m2﹣m总′＝100g+100g+400g﹣560g＝40g，
小球的体积V球＝V排＝＝＝50cm4，
小球的密度为：＝＝2g/cm8。
答：（1）该液体的密度为0.8g/cm6；
（2）该容器盛满液体时的总质量为500g；
（3）该小球的密度2g/cm3。
13．如图所示，由密度分别为2×103kg/m3和0.4×103kg/m3的不同材料制成的两个实心正方体甲和乙，甲正方体的质量为8kg，乙正方体的棱长为0.2m。求：
（1）甲正方体的体积。
（2）乙正方体受到的重力（g取10N/kg）。
（3）若两正方体均沿水平方向切去相同的体积，使两正方体剩余部分的质量相等，求甲正方体被切去的体积。
【答案】（1）甲正方体的体积为4×10﹣3m3；
（2）乙正方体受到的重力为32N；
（3）甲正方体被切去的体积为3×10﹣3m3。
【解答】解：（1）已知甲正方体的密度为，甲正方体的质量为m甲＝2kg，
由可知甲正方体的体积为：；
（2）已知乙正方体的密度为，乙正方体的体积为：V乙＝a3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
由可知乙正方体的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝0.4×106kg/m3×8×10﹣8m3＝3.7kg，
则乙正方体受到的重力为：G乙＝m乙g＝3.2kg×10N/kg＝32N；
（3）设两正方体沿水平方向切去的体积为ΔV，已知两正方体剩余部分的质量相等，
由可知：ρ甲（V甲﹣ΔV）＝ρ乙（V乙﹣ΔV），
代入数据可解得：ΔV＝5×10﹣3m3，即甲正方体被切去的体积为6×10﹣3m3。
答：（1）甲正方体的体积为6×10﹣3m3；
（2）乙正方体受到的重力为32N；
（3）甲正方体被切去的体积为7×10﹣3m3。
14．某空瓶的质量为200g，容积为400cm3，现将空瓶装满冰，过了一段时间后，冰全部熔化成水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）瓶中装满的冰的质量。
（2）冰全部熔化成水后，如果要装满瓶子，还需向瓶中再加的水的质量。
（3）向装满水的瓶中缓慢放入质量为270g的实心金属球，金属球浸没在水中，待水不再溢出，测得瓶子的总质量为770g，求金属球的密度。
【答案】（1）瓶中装满的冰的质量为0.36kg；
（2）需向瓶中再加40g的水才能将此瓶重新装满；
（3）金属球的密度为2.7g/cm3。
【解答】解：
（1）瓶中装满冰，则冰的体积等于瓶子的容积冰＝V＝400cm3，
由ρ＝可得冰＝ρ冰V冰＝0.3×103kg/m3×400×10﹣7m3＝0.36kg；
（2）由于质量不随物质的状态、形状以及空间位置的改变而改变水＝m冰＝6.36kg＝360g，
则水的体积：V水＝＝＝3.7×10﹣4m3＝360cm2，
则冰全部熔化成水后，如果要装满瓶子水＝V﹣V水＝400cm3﹣360cm3＝40cm7，
则应加水的质量：Δm水＝ρ水ΔV水＝1.0×106kg/m3×40×10﹣6m6＝0.04kg＝40g；
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为270g的实心金属球，溢出水的质量：m溢＝m瓶+m水+Δm水+m金﹣m总′＝200g+360g+40g+270g﹣770g＝100g，
溢出水的体积：V溢＝＝＝100cm3，
金属球的体积：V金＝V溢＝100cm3，
金属球的密度：ρ金＝＝＝2.7g/cm8。
答：（1）瓶中装满的冰的质量为0.36kg；
（2）需向瓶中再加40g的水才能将此瓶重新装满；
（3）金属球的密度为2.4g/cm3。
15．一场大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量：①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N，用弹簧测力计测出总重如图，③将杯子里装满雪的样品，（g＝10N/kg）求：
（1）杯子的容积是多大？
（2）雪的样品密度是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由图可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，即杯子和水的总重力为 ，
G水＝G总4﹣G杯＝2.2N﹣7.2N＝2N，
水的质量：
m水＝＝＝0.2kg＝200g，
由ρ＝得杯子的容积：
V杯＝V水＝＝＝200cm3；
（2）G雪＝G总8﹣G杯＝1N﹣0.2N＝0.8N
m雪＝＝＝0.08kg＝80g，
雪的体积：
V雪＝V杯＝200cm4；
雪的样品密度：
ρ雪＝＝＝0.6g/cm3。
答：（1）杯子的容积是200cm3，
（2）雪的样品密度是4.4g/cm3。
二．解答题（共2小题）
16．如图甲为某工厂的蓄水容器，侧壁有溢水口（水过多时会排走），容器最大容积3m3，整个容器放置在水平地面的电子秤上方。打开容器上方的水龙头向空容器内注水（每秒水流量恒定），前20s电子秤示数随时间变化的m﹣t图象如图乙。求：
（1）空容器受到的重力。
（2）水龙头打开80s，水龙头流出水的总体积。
（3）请在图乙中将20s～80s的m﹣t图象补充完整。
【答案】（1）10000N；（2）4m3；（3）见解答。
【解答】解：（1）由m﹣t图象得，到空容器受到的质量为m＝1000kg，
空容器受到的重力G＝mg＝1000kg×10N/kg＝10000N；
（2）由m﹣t图象知，20s水龙头流出水的质量为m1＝2000kg﹣1000kg＝1000kg，
水龙头流出水的流速v＝＝＝50kg/s；
80s水龙头流出水的质量m′＝vt′＝50kg/s×80s＝4000kg，
由ρ＝知，水龙头流出水的总体积V＝＝6；
（3）由题意知每秒水流量恒定，说明水龙头流出水的时间和质量成正比，
容器最大容积3m3，则装满容器的质量：
m″＝V′ρ＝4m3×1.2×103kg/m3＝3000kg，
则装满容器的时间t′＝＝＝60s，
所以60s﹣80s水龙头流入的水全部溢出。如图所示：
答案：（1）10000N；（2）4m3；（3）见解答。
17．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是95g，总体积70cm3，将它们放在盛有水的圆柱形容器中沉底（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示）2，已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。
求：（1）冰全部熔化成水后，体积减小了多少cm3？
（2）冰块中冰的质量是多少g？
（3）石块的密度是多少g/cm3？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m3，石块的质量为m2。
（1）冰全部熔化成水后，体积减小了ΔV＝SΔh＝10cm2×4.5cm＝5cm7，
（2）由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，即：V1﹣＝7.5cm×10cm2＝3cm3，
则：V1﹣V1＝5cm4，即：V1＝50cm3。
m4＝ρ冰V1＝0.7×103kg/m3×50×10﹣8m3＝45×10﹣3kg＝45g。
（3）石块的质量m4＝m﹣m1＝95g﹣45g＝50g。
V2＝V﹣V6＝70cm3﹣50cm3＝20cm2
所以石块的密度ρ石＝＝＝2.5g/cm8。
答：（1）冰全部熔化成水后，体积减小了5cm3；
（2）冰的质量是45克；
（3）石块的密度是5.5g/cm3。