专题训练 电功与电热综合计算-（含解析）2023～2024年九年级物理全一册（人教版）

专题训练 电功与电热综合计算
1、焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。（英国物理学家焦耳）
定义式：Q＝I2RT。
有关焦耳定律的注意事项：对于纯电阻电路，电流做功消耗的电能全部转化为内能（Q＝W），这时以下公式均成立；对于非纯电阻电路，电能除了转化为内能，还要转化为其他形式的能量。求Q时只能用Q＝I2Rt。2、串并联电路电功特点：
①在串联电路和并联电路中，电流产生的总热量等于部分电热之和；
②串联电路中，各部分电路的热量与其电阻成正比，即；
③并联电路中，各部分电路的热量与其电阻成反比，即（各支路通电时间都相同）。
【命题方向】
1.电能与电热的关系：
2.电热的综合计算：
（1）水吸收的热量的计算：Q＝cmΔt。
（2）用电器消耗电能放出的热量的计算：I2Rt＝Q＝W＝Pt＝UIt＝（U2/R）t（纯电阻电路）。
（3）明确Q与W的比例关系。根据比例关系列出等式，求出未知量。
【解题方法点拨】
（1）把握公式的含义和用法，灵活进行运用：电学计算离不开公式，而掌握公式的熟练程度直接关系到解题速度。俗话说“磨刀不误砍柴工”，只有把电学公式理解透彻并记“熟”了，做题时方能生出“巧”解来。
（2）寻找隐含条件，排除解题障碍：电学综合题中的隐含条件，往往包含于物理现象、用电器铭牌、生产生活常识、电学常数以及题目的图之中，只要我们细心挖掘，总是可以找到的。
（3）运用数学方法，提高解题能力：解答电学综合计算题，需要应用数学方法，通过建立等量关系进行求解。在电路计算中建立等量关系的思路很多，如串、并联电路的电压、电流、电阻关系；串联电路的电压分配，并联电路的电流分配；电源电压不变，定值电阻阻值不变等，要根据题目的具体情况恰当地进行选择。
精选好题
一．选择题（共3小题）
1．用两只相同的电加热器，分别给相同体积的水和某种油加热，在开始和加热3min时各记录一次温度，如下表所示．已知ρ水＝1.0×103kg/m3，c水＝4.2×103J/（kg ℃），ρ油＝0.8×103kg/m3，加热的效率都为90%，油的末温没有达到它的沸点．下列说法正确的是（　　）
加热时间（min） 0 3
水的温度（℃） 18 28
油的温度（℃） 18 43
A．水和油的质量之比是4：5
B．这种油的比热容为2.1×103 J/（kg ℃）
C．加热3min，油吸收的热量比水吸收的热量多
D．加热效率没有达到100%，是因为电加热器没有把电能全部转化为内能
【解答】解：A、由题意可知，水和油的体积相等，根据ρ可知，水和油的质量与密度成正比，即m水：m油＝ρ水：ρ油＝1.0×103kg/m3：0.8×103kg/m3＝5：4，故A错误；
BC、取两种液体都加热了3分钟为研究对象，因为是用的两个相同的电加热器，且加热效率都为90%，
所以Q水＝Q油，
设它们的体积为V，则水的质量：m水＝ρ水V，油的质量：m油＝ρ油V，
因为Q水＝c水m水（t水﹣t0），Q油＝c油m油（t油﹣t0）
所以c水ρ水V（t水﹣t0）＝c油ρ油V（t油﹣t0），
4.2×103J/（kg ℃）×1.0×103kg/m3×（28℃﹣18℃）＝c油×0.8×103kg/m3×（43℃﹣18℃）
解得：c油＝2.1×103J/（kg ℃），故B正确、C错误；
D、加热效率没有达到100%，主要是因为电加热器产生的热量没有全部被液体吸收，而不是因为电加热器没有把电能全部转化为内能，故D错误。
故选：B。
2．小牛同学用一个功率为1000W的电加热器给1kg冰加热，研究不同状态的水的吸热能力。图中，甲乙丙三条图线中的一条，是他依据实验数据绘制而成。若相同时间内水和冰吸收的热量相同。已知c水＝4.2×103J/（kg ℃）。c冰＜c水，下列说法正确的是（　　）
A．小牛绘制的是甲图线
B．冰熔化过程中加热器消耗的电能为2000J
C．0～1min冰吸收的热量是6×104J
D．3～5min时间内，电加热器的热效率为35%
【解答】解：
A、由图可知，在0～1min内，冰吸收热量，温度升高了10℃；冰化成水后，质量不变，根据题意可知，c冰＜c水，根据Q＝cmΔt可知，水的温度升高10℃所需的热量比冰温度升高10℃所需热量多，即水升高10℃，所需的加热时间长，故小牛绘制的是丙图线水的升温图像，故A错误；
B、由图像可知，冰熔化的时间为2min，则冰熔化过程消耗的电能：W＝Pt＝1000W×2×60s＝1.2×105J，故B错误；
CD、由图知3～5min时间内，水吸收的热量为：
Q吸＝c水m水Δt＝4.2×103J/（kg ℃）×1kg×10℃＝4.2×104J，
所以1min内水吸收的热量为：
Q水′2.1×104J，
因为相同时间内水和冰吸收的热量相同，
所以0～1min冰吸收的热量也是2.1×104J，故C错误；
3～5min时间内，电加热器的热效率为：
η100%＝35%，故D正确；
故选：D。
3．如图甲、乙所示相同容器中装了质量都为3kg的纯净水，用不同电加热器加热，（忽略散热损失）得到如图丙所示的水温与加热时间的图象，已知水的比热容为4.2×103J/（kg ℃），用同一加热器单位时间加热功率和加热效率相同。下列说法正确的是（　　）
A．加热相同时间，两杯水吸收的热量相同
B．沸腾前吸收相同的热量，甲杯中水的末温比乙杯的高
C．加热器1和加热器2的功率之比9：4
D．加热1min时，甲容器中的水吸收热量为9.45×104J
【解答】解：A、实验中，用不同加热器加热，相同时间内两加热器放出的热量不同，所以相同时间内两杯水吸收的热量不同，故A错误；
B、两杯水的质量相同，吸收相同的热量时，水的比热容不变，根据Δt可知，两杯水升高的温度应相同，由图知甲杯中水的初温低，则此时甲杯中水的末温比乙杯的低，故B错误；
C、两容器中水的质量相同，设为m，
由图丙可知，加热2min时，甲容器中水升高的温度：Δt甲＝40℃﹣10℃＝30℃，
则甲容器中水吸收的热量：Q吸1＝c水mΔt甲＝c水m×30℃；
加热3min时，乙容器中水升高的温度：Δt乙＝40℃﹣20℃＝20℃，
则乙容器中水吸收的热量：Q吸2＝c水mΔt乙＝c水m×20℃；
忽略散热损失，则加热器放出的热量等于水吸收的热量，
即Q放1＝Q吸1＝c水m×30℃，Q放2＝Q吸2＝c水m×20℃，
所以两加热器放出热量之比为Q放1：Q放23：2，
两加热器的加热时间之比为t1：t2＝2min：3min＝2：3，
则加热器1和加热器2的功率之比：，故C正确；
D、由图象还可知，水的温度变化随时间的增加而均匀升高，
所以，加热1min时，甲容器中水升高的温度：Δt甲′Δt甲30℃＝15℃；
此时甲容器中的水吸收热量：Q吸＝c水mΔt甲′＝4.2×103J/（kg ℃）×3kg×15℃＝1.89×105J，故D错误。
故选：C。
二．填空题（共14小题）
4．如图为某电脑的CPU，它的额定功率为100W，其中发热功率占8%，它由铜质散热器（一种由铜制成的散热元件）进行散热，已知铜质散热器的质量是0.8kg。该电脑CPU正常工作10min，CPU消耗电能 　6×104　J。假设这段时间内CPU产生的热量全部被铜质散热器吸收，则可使散热器温度升高 　15　℃。[铜的比热容为0.39×103J/（kg ℃），结果保留整数]。
【解答】解：（1）由P可知，该电脑CPU正常工作10min，CPU消耗电能：W＝Pt＝100W×10×60s＝6×104J；
根据题意可知，CPU产生的热量Q＝8%W＝8%×6×104J＝4800J，
铜质散热器吸收的热量Q吸＝Q＝4800J，
由Q吸＝cmΔt可知，散热器升高的温度：Δt15℃。
故答案为：6×104；15。
5．如图甲是一种新型插座，它能即时显示接在该插座时的用电器的工作电压和所耗电费等信息（插座本身消耗电能由内部电池提供），小明将装有质量为2.4kg、初温为10℃水的电水壶插在该插座上，这时插座屏幕上显示如图乙所示，当水烧开至100℃时，屏幕显示如图丙所示，这段时间内电水壶消耗的电能为 　1.08×106　J，实际功率为 　1500　W，电水壶烧水的效率为 　84%　。[电费单价：0.5元/（kW h）；c水＝4.2×103J/（kg ℃）]
【解答】解：这段时间内消耗的电能为W0.3kW h＝1.08×106J，
实际功率为P1500W；
水吸收的热量为：Q＝cmΔt＝4.2×103J/（kg ℃）×2.4kg×（100℃﹣10℃）＝907200J
则烧水效率为：η100%100%＝84%
故答案为：1.08×106；1500；84%。
6．一台额定功率为2000W的电热水器，水箱内装有50kg的水，要把这些水从20℃加热到60℃，热水器正常工作需要　4200　s；若水吸收的热量全部由燃烧天然气提供，则需要完全燃烧　0.2　m3的天然气[不计能量损失，已知c水＝4.2×103J/（kg ℃），q天然气＝4.2×107J/m3]。
【解答】解：（1）水吸收的热量：
Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg ℃）×50kg×（60℃﹣20℃）＝8.4×106J，
不计热量损失，则消耗的电能：
W＝Q吸＝8.4×106J，
由P可得，热水器正常工作的时间：
t4200s；
（2）由题意可知，Q放＝Q吸＝8.4×106J，
根据Q放＝Vq天然气＝可得，消耗天然气的体积：
V0.2m3。
故答案为：4200；0.2。
7．将一个电热水器单独接在清零的计量插座上工作2h，屏幕显示如图所示，已知电费单价为0.5元/kW h，电热水器的功率为 　700　W；若该时间内消耗的电能全部给40kg的水加热（水未沸腾），则水温升高 　30　℃。
[c水＝4.2×103J/（kg ℃）]
【解答】解：电热水器在2h内消耗的电能为：W1.4kW h＝5.04×106J，
电热水器的功率为：P0.7kW＝700W；
若该时间内消耗的电能全部给40kg的水加热（水未沸腾），由Q＝cmΔt可知，水升高的温度为：
Δt30℃。
故答案为：700；30℃。
8．电脑的中央处理器（CPU）只有半张扑克牌大小，工作时发热显著，常采用散热片与风扇组合冷却。某电脑CPU的功率为100W，其中发热功率占8%，铜质散热器的质量是0.8kg。若工作半小时，CPU产生热量 　14400　J；这些热量可使散热器的温度从常温25℃升高到 　70　℃。[铜的比热容为0.4×103J/（kg ℃）]
【解答】解：（1）因为发热功率占CPU功率的8%，所以发热功率为：P热＝P×8%＝100W×8%＝8W；
产生的热量为：Q＝W＝P热t＝8W×1800s＝14400J；
（2）根据Q＝cmΔt得散热器升高的温度为：Δt45℃；
所以散热器的末温为：t＝25℃+45℃＝70℃。
故答案为：14400；70。
9．如图所示，小童在办公室里看到时尚的WW老师买了按摩垫（无加热功能）以缓解疲劳，他很有兴趣地与老师分析到：按摩垫按摩过程中主要是将电能转化为　机械　能。细心的他还观察到按摩垫的额定功率为70W，不考虑热损失，水的比热为4.2×103J/（kg ℃），那么它正常工作20min所消耗的电能可以使1kg的水温度升高　20　℃。
【解答】解：按摩垫按摩过程中消耗电能，得到机械能，即主要是将电能转化为机械能；
它正常工作20min所消耗的电能：W＝Pt＝70W×20×60s＝8.4×104J；
由题意可知消耗的电能等于水吸收的热量，这些电能可以使1kg的水温度升高：
Δt20℃。
故答案为：机械；20。
10．如图甲为某厂家为解决学生冬天做作业手冷而新推出的一款桌面暖风机，图乙是其简化后的电路原理图，其铭牌上的部分参数如表所示。按照设计标准，假若当时的环境温度为0℃，热风的温度为46℃，则每分钟空气吸收的热量为　17802　J，暖风机内的电动机消耗的电功率为　33.3　W，此暖风机的热效率是　89.9%　。【空气的比热容为1.0×103J/（kg ℃），空气的密度为1.29kg/m3】
额定电压 额定功率 风速
220V 330W 0.3m3/min
【解答】解：（1）由于风速为0.3m3/min；
则每分钟需要加热的空气体积V＝vt＝0.3m3/min×1min＝0.3m3，
则由ρ得空气质量m＝ρV＝1.29kg/m3×0.3m3＝0.387kg，
空气吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）
＝1×103J/（kg ℃）×0.387kg×（46℃﹣0℃）
＝17802J；
（2）加热功率P热296.7W，
则电动机功率P动＝P﹣P热＝330W﹣296.7W＝33.3W；
（3）热效率η100%100%＝89.9%。
故答案为：17802；33.3；89.9%。
11．如图所示是小明家用养生壶内部电路简图，R1、R2均为加热电阻，通过旋转旋钮开关可以实现加热和保温两种功能的切换，养生壶加热功率为1100W，保温功率为44W。则加热电阻R1的阻值为 　1056　Ω，把500g水从20℃加热到100℃，水需要吸收的热量为 　1.68×105　J，若不计热量损失，则加热时间为 　153　s（结果精确到1s）【c水＝4.2×103J/（kg ℃）】。
【解答】解：
（1）在开关S闭合的条件下，当旋钮开关接到2时，电路为R2的简单电路，此时电路中电阻小，电路消耗的功率大，为加热状态，
由P＝UI可得电阻R2的阻值：
R244Ω，
当旋钮开关切换到1时，两电阻串联，此时为保温状态，电路的总电阻：
R总1100Ω，
根据串联电路的电阻特点可知R1的阻值：
R1＝R总﹣R2＝1100Ω﹣44Ω＝1056Ω；
（2）水的质量为：m＝500g＝0.5kg，
水吸收的热量：
Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg ℃）×0.5kg×（100℃﹣20℃）＝1.68×105J；
（3）由于不计热量损失，则消耗的电能W＝Q＝1.68×105J；
由P可得加热过程需要的时间：
t153s。
故答案为：1056；1.68×105；153。
12．如图是一款养生壶和它的电路简图，该壶有“加热”和“保温”两挡。电源电压为220V，电阻丝R1＝R2＝44Ω，当开关 　S1、S2　闭合时，养生壶在“加热”挡工作。壶内1kg的水从20℃到烧开所需加热时间为336s。若不计热量损失，加热过程中电热壶的实际功率 　小于　（选填“小于”“大于”或“等于”）额定功率。[已知c水＝4.2×103J/（kg ℃），当地气压为1标准大气压]
【解答】解：（1）由图乙可知，当开关S1、S2都闭合时，只有R1工作，当开关S1闭合、S2断开时，R1、R2串联，
根据串联电路的电阻特点可知，当开关S1、S2都闭合时，只有R1工作，电路中的电阻最小，根据P可知，电功率最大，养生壶处于加热挡；
（2）养生壶加热挡的功率：P加1100W，
一个标准大气压下，水的沸点是100℃，
水吸收的热量：Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg ℃）×1kg×（100℃﹣20℃）＝3.36×105J，
不计热量损失，养生壶消耗的电能：W＝Q吸＝3.36×105J，
养生壶的实际功率：P实1000W，
所以，养生壶的实际功率小于加热挡的额定功率。
故答案为：S1、S2；小于。
13．电能表是测量 　电功　的仪表。小明家的电能表如图所示，他想知道这个电能表是否准确，只将一只标有“220V 60W”的灯泡接入电路，此时灯泡正常发光，检测中发现2min电能表的转盘转了7转。由此判断转盘转速 　偏快　（偏快/偏慢/准确）。小明又将一只容积为1.2L的电热水壶接入家庭电路中，通电7min烧开了这壶水，若这一过程中电热水壶的效率是90%。则电热水壶的实际功率是 　1000　W。[标准大气压下，水的初温25℃，c水＝4.2×103J/（kg ℃）]
【解答】解：（1）电能表是测量电功的仪表；
电能表的表盘转7转，则电路中用电器消耗的电能：
WkW h3.6×106J＝8400J；
理论计算可得白炽灯消耗的电能：
W′＝Pt＝60W×2×60s＝7200J；
因为W＞W′，所以该电能表的表盘转速偏快；
（2）水的体积V＝1.2L＝1.2×10﹣3m3，
由ρ可得水的质量：
m＝ρV＝1×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝1.2kg，
一标准大气压下水的沸点为100℃，
将水烧开水吸收的热量：Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg ℃）×1.2kg×（100℃﹣25℃）＝3.78×105 J；
由η90%可得消耗的电能：
W4.2×105 J，
电水壶的电功率：
P1000W。
故答案为：电功；偏快；1000。
14．如图甲所示为一款电煎药壶，工作电路简化为图乙，它在工作时，有高温、中温和低温三个挡。已知正常工作时，高温挡功率为600W，中温挡功率为200W。当Sa接1，同时Sb断开时，电路处于 　低温　挡；用该电器的“高温”挡正常工作21min，若放出热量的全部被药液吸收，能将 　2.25　kg的药液从20℃升高到100℃。（假如药液的比热容等于水的比热容）[c水＝4.2×103/（kg ℃）]
【解答】解：由图乙可知，当Sa接1，同时Sb断开时，R1、R2串联，当Sa接2，同时Sb断开时，只有R2工作，当Sa接2，同时Sb闭合时，R1、R2并联；
根据串并联电路的电阻特点可知，当Sa接1，同时Sb断开时，R1、R2串联，电路中的总电阻最大，根据P可知，电路中的总功率最小，电煎药壶处于低温挡；
高温挡工作21min消耗的电能：W＝P高t＝600W×21×60s＝7.56×105J，
根据题意可知，药液吸收的热量：Q吸＝W＝7.56×105J，
由Q吸＝cm（t﹣t0）可知，药液的质量：m2.25kg。
故答案为：低温；2.25。
15．小开家电能表铭牌如图所示，1个标准大气压下，当家里仅有电热水壶工作时，将1kg初温为28℃的水加热至沸腾，则水吸收的热量为 　3.024×105　J；若不计热量损失，则该电能表闪烁 　252　次。
【解答】解：水需要吸收的热量Q＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg ℃）×1kg×（100℃﹣28℃）＝3.024×105J。
不计热量损失，则W＝QkW h＝0.084kW h，
3000imp/（kW h）表示电路中每消耗1kW h的电能，电能表的指示灯就闪烁3000次，
则消耗0.084kW h的电能，该电能表闪烁的次数为0.084kW h×3000imp/（kW h）＝252imp。
故答案为：3.024×105；252。
16．2022年北京冬奥会选用二氧化碳跨临界直接制冰系统是目前世界上最先进、最环保、也是最节能的制冷技术，该馆每年仅制冰部分就能节省至少2×106度电。若标准煤释放燃烧的热电转化效率为30%，那节省的电相当于节约 　8×105　千克煤（煤的热值是3×107J/kg），这些节约的电可供一个“220V 10W”的LED灯正常工作 　2×108　小时。
【解答】解：（1）节约的电能：W＝2×106度＝2×106kW h＝7.2×1012J；
由η可知，标准煤完全燃烧需要放出的热量：Q放2.4×1013J；
由Q放＝mq可知，节约标准煤的质量：m8×105kg；
（2）LED灯的额定功率P＝10W＝0.01kW，
由P可知，LED灯正常工作的时间：t2×108h。
故答案为：（1）8×105；（2）2×108。
17．如图是一款3挡加热咖啡壶的电路原理简化图。其额定电压为220V，低、中、高温挡功率分别为200W、500W、1000W，已知咖啡壶在额定电压下工作，c咖啡＝4.2×103J/（kg ℃）。当开关S闭合、S1接b时咖啡壶处于 　高温　（选填“高温”、“中温”或“低温”）挡位。用中温挡将初温为20℃的1kg咖啡加热至80℃需要20min，该咖啡壶的加热效率为 　42%　。煮好的咖啡很远就能闻到香气这是由于分子在不停地做 　无规则运动　。
【解答】解：
（1）由图知，当开关S闭合，S1接b时，电阻R1、R2并联；当开关S闭合，S1接a时，R2被短路，只有R1工作；当开关S断开，S1接a时，R1、R2串联；
根据串并联电路的电阻特点可知，串联的总电阻大于任一分电阻，并联的总电阻小于任一分电阻；
所以，当开关S闭合，S1接b时，电阻R1、R2并联，电路中的总电阻最小，根据P知，此时电路总功率最大，所以此状态为高温挡；
（2）咖啡吸收的热量：Q吸＝c咖啡m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg ℃）×1kg×（80℃﹣20℃）＝2.52×105J；
由P可得使用中温挡正常加热20min消耗的电能：
W＝P中t′＝500W×20×60s＝6×105J；
咖啡壶中温挡的加热效率：
η100%100%＝42%；
（3）煮好的咖啡很远就能闻到香气这是由于分子在不停地做无规则运动。
三．计算题（共5小题）
18．冬天打出来的果汁太凉，不宜直接饮用。如图所示，是小丽制作的“能加热的榨汁杯”及其内部电路简化结构示意图，该榨汁杯的部分参数如表所示。求：
榨汁杯部分参数表
额定电压 220V
加热功率 300W
保温功率 80W
榨汁功率 66W
容量 300mL
（1）仅榨汁时的正常工作电流；
（2）R2的阻值；
（3）已知该榨汁杯正常工作时的加热效率为90%，给杯子盛满果汁并加热，使其温度升高30℃，需要加热多长时间。[c果汁＝4×103J/（kg ℃），ρ果汁＝1.2×103kg/m3]
【解答】解：
（1）由P＝UI可得，仅榨汁时的正常工作电流：
I榨汁0.3A；
（2）由电路图可知，只闭合S2时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻最大，总功率最小，处于保温状态，
同时闭合S2、S3时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，总功率最大，处于加热状态，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，R2的电功率：
P2＝P加热﹣P保温＝300W﹣80W＝220W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P＝UI可得，R2的阻值：
R2220Ω；
（3）给杯子盛满果汁时果汁的体积：
V＝300mL＝300cm3，
由ρ可得，果汁的质量：
m＝ρ果汁V＝1.2g/cm3×300cm3＝360g＝0.36kg，
果汁吸收的热量：
Q吸＝c果汁mΔt＝4×103J/（kg ℃）×0.36kg×30℃＝4.32×104J，
由η100%可得，榨汁杯消耗的电能：
W4.8×104J，
由P可得，需要的加热时间：
t160s。
答：（1）仅榨汁时的正常工作电流为0.3A；
（2）R2的阻值为220Ω；
（3）给杯子盛满果汁并加热，使其温度升高30℃，需要加热160s。
19．中国茶文化源远流长。如图甲所示是一款煮茶器，有“加热”和“保温”两个挡位，其简化电路图如图乙所示，R1和R2均为发热电阻，煮茶器部分参数如表。煮茶器中装有初温为20℃的水，在标准大气压下，将水刚好加热到沸腾，用时700s，在此过程中煮茶器的加热效率为80%。求：
额定电压 220V
保温挡功率 100W
加热挡功率 900W
（1）发热电阻R1的阻值。
（2）加热过程中煮茶器消耗的电能。
（3）煮茶器中水的质量。[水的比热容c＝4.2×103J/（kg ℃）]
【解答】解：（1）由电路图可知，只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，此时电路中的总电阻较大（比并联的总电阻大），根据P＝UI可知，煮茶器的总功率小，处于保温挡，
由P＝UI可得R1的电阻：
R1484Ω；
（2）由P可得，加热过程中煮茶器消耗的电能：
W＝P加热t＝900W×700s＝6.3×105J；
（3）由η可得，吸收热量：
Q吸＝ηW＝80%×6.3×105J＝5.04×105J；
由Q吸＝cmΔt可求得煮茶器中水的质量：
m1.5kg。
答：（1）发热电阻R1的阻值为484Ω；
（2）加热过程中煮茶器消耗的电能为6.3×105J；
（3）煮茶器中水的质量为1.5kg。
20．某家用电热水壶有加热和保温两挡，内部电路简化示意图如图甲所示，其中R1和R2均为阻值不变的发热电阻。某次使用该电热水壶烧水过程中，消耗的电功率随时间变化的图象如图乙所示。求：
（1）该电热水壶加热和保温时的电流之比；
（2）电阻R2的阻值；
（3）给1.2kg的水加热，使水温从20℃升至80℃，热水壶的工作效率为90%，需要多长加热时间。
【解答】解：
（1）由图乙知，加热功率为P1＝1600W，保温功率为P2＝400W，
根据P＝UI，在电压不变时，功率与电流与正比，该电热水壶加热和保温时的电流之比为：1600W：400W＝4：1；
（2）当开关S接1时，为R1的简单电路；当开关S接2时，两电阻串联，由串联电路总电阻大于其中任一分电阻，根据P可知，S接2时总功率最小，此时为保温挡，则S接1时为加热挡，加热状态时电路中的电阻：
R130.25Ω；
保温时电路的总电阻为：
R串联121Ω；
由串联电阻的规律可得R2的阻值：
R2＝R串联﹣R1＝121Ω﹣30.25Ω＝90.75Ω；
（3）水温从20℃升至80℃需要吸收的热量：
Q＝cmΔt＝4.2×103J/（kg ℃）×1.2kg×（80℃﹣20℃）＝3.024×105J；
加热时热水壶的工作效率为90%，即η，
需要的加热时间：
t210s。
答：（1）该电热水壶加热和保温时的电流之比为4：1；
（2）电阻R2的阻值为90.75Ω；
（3）给1.2kg的水加热，使水温从20℃升至80℃，热水壶的工作效率为90%，需要210s。
21．图甲是两挡空气炸锅，图乙是其内部简化电路，R1、R2均为发热体，将开关S分别置于1、2两位置时，空气炸锅处于不同的挡位。已知两挡空气炸锅的高温挡功率为900W，R2阻值为96.8Ω．求：
（1）发热体R1的阻值是多少？
（2）空气炸锅一次性可装入200克牛柳，若将这些牛柳从40℃加热到190℃，牛柳需要吸收多少热量？【c牛柳＝3×103J/（kg ℃）】
（3）不计热量损失，用高温挡将200g牛柳从40℃加热到190℃，需要多长时间？
【解答】解：（1）由电路图可知，当S置于1位置时，R1、R2并联，
当S置于2位置时，只有电阻R2接入电路；
因为并联电路的电阻小于任何一个分电阻，即并联电阻小于R2，所以接1时为高温挡，
因此由P可知，当S置于1位置时，功率较大，即空气炸锅处于高温挡；
当S置于2位置时，空气炸锅处于保温状态；
则R2的功率P2500W，
发热体R1的功率：P1＝900W﹣500W＝400W；
由P可知，R1121Ω。
（2）牛柳需要吸收的热量Q吸＝cmΔt＝3×103J/（kg ℃）×0.2kg×（190℃﹣40℃）＝9×104J；
（3）不计热量损失Q吸＝W＝9×104J；
由P可得，用高温挡牛柳从40℃加热到190℃，需要时间t100s。
答：（1）发热体R1的阻值是121Ω。
（2）牛柳需要吸收9×104J热量；
（3）需要100s长时间。
22．如图甲所示为小明家的电饭锅，铭牌上附有中国能效标识，从铭牌上可知该电饭锅能效等级为三级，额定电压为220V，加热功率为1210W。电饭锅的简化电路图如图乙所示，有加热和保温两挡，由开关S调节，其中R1和R2均为发热电阻，且阻值不随着温度的变化而改变。求：
（1）小明想利用如图丙所示的电能表测量电饭锅的保温功率，他关闭家里的其它用电器，让电饭锅处于“保温”状态下正常工作，观察到电能表转盘在5min内转了22圈。则该电饭锅的保温功率为多少？
（2）电阻R1、R2的阻值分别为多少？
（3）小明上网查询了解，国家标准中规定电饭锅在该加热功率下正常工作时，三级能效的热效率值（电热转化效率）范围为81%≤η＜86%。他用学过的知识对电饭锅进行测试：在加热状态下，将温度为23℃、质量为2.2kg的水加热到100℃，电饭锅正常工作用时700s。已知c水＝4.2×103J/（kg ℃），请你通过计算帮助小明判断该电饭锅的热效率值是否达到三级能效。
【解答】解：（1）“3000r/（kW h）”表示每消耗1kW h电能，电能表转盘转3000圈，只让电饭煲在“保温”状态下工作，转盘在5min内转了22转，消耗的电能为：
WkW h，
电饭锅处于“保温”状态时的功率为：
P保温0.088kW＝88W；
（2）由电路图知，S断开时两电阻串联，电路中电阻较大，功率较小，为保温状态，
当S闭合时，只有R1接入电路中，电阻较小，功率较大，为加热状态，
由P可得R1的电阻：
R140Ω，
由P可得R1、R2的总电阻为：
R总550Ω，
R2的电阻为：
R2＝R总﹣R1＝550Ω﹣40Ω＝510Ω；
（3）水吸收的热量为：
Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg ℃）×2.2kg×（100℃﹣23℃）＝7.1148×105J；
用时700s消耗的电能为：
W′＝P加热t′＝1210W×700s＝8.47×105J，
该电饭锅的热效率为：
η100%100%＝84%，故该电饭锅的热效率值达到三级能效。
答：（1）该电饭锅的保温功率为88W；
（2）电阻R1、R2的阻值分别为40Ω、510Ω；
（3）该电饭锅的热效率值达到三级能效。
第1页（共1页）专题训练 电功与电热综合计算
1、焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。（英国物理学家焦耳）
定义式：Q＝I2RT。
有关焦耳定律的注意事项：对于纯电阻电路，电流做功消耗的电能全部转化为内能（Q＝W），这时以下公式均成立；对于非纯电阻电路，电能除了转化为内能，还要转化为其他形式的能量。求Q时只能用Q＝I2Rt。2、串并联电路电功特点：
①在串联电路和并联电路中，电流产生的总热量等于部分电热之和；
②串联电路中，各部分电路的热量与其电阻成正比，即；
③并联电路中，各部分电路的热量与其电阻成反比，即（各支路通电时间都相同）。
【命题方向】
1.电能与电热的关系：
2.电热的综合计算：
（1）水吸收的热量的计算：Q＝cmΔt。
（2）用电器消耗电能放出的热量的计算：I2Rt＝Q＝W＝Pt＝UIt＝（U2/R）t（纯电阻电路）。
（3）明确Q与W的比例关系。根据比例关系列出等式，求出未知量。
【解题方法点拨】
（1）把握公式的含义和用法，灵活进行运用：电学计算离不开公式，而掌握公式的熟练程度直接关系到解题速度。俗话说“磨刀不误砍柴工”，只有把电学公式理解透彻并记“熟”了，做题时方能生出“巧”解来。
（2）寻找隐含条件，排除解题障碍：电学综合题中的隐含条件，往往包含于物理现象、用电器铭牌、生产生活常识、电学常数以及题目的图之中，只要我们细心挖掘，总是可以找到的。
（3）运用数学方法，提高解题能力：解答电学综合计算题，需要应用数学方法，通过建立等量关系进行求解。在电路计算中建立等量关系的思路很多，如串、并联电路的电压、电流、电阻关系；串联电路的电压分配，并联电路的电流分配；电源电压不变，定值电阻阻值不变等，要根据题目的具体情况恰当地进行选择。
精选好题
一．选择题（共3小题）
1．用两只相同的电加热器，分别给相同体积的水和某种油加热，在开始和加热3min时各记录一次温度，如下表所示．已知ρ水＝1.0×103kg/m3，c水＝4.2×103J/（kg ℃），ρ油＝0.8×103kg/m3，加热的效率都为90%，油的末温没有达到它的沸点．下列说法正确的是（　　）
加热时间（min） 0 3
水的温度（℃） 18 28
油的温度（℃） 18 43
A．水和油的质量之比是4：5
B．这种油的比热容为2.1×103 J/（kg ℃）
C．加热3min，油吸收的热量比水吸收的热量多
D．加热效率没有达到100%，是因为电加热器没有把电能全部转化为内能
2．小牛同学用一个功率为1000W的电加热器给1kg冰加热，研究不同状态的水的吸热能力。图中，甲乙丙三条图线中的一条，是他依据实验数据绘制而成。若相同时间内水和冰吸收的热量相同。已知c水＝4.2×103J/（kg ℃）。c冰＜c水，下列说法正确的是（　　）
A．小牛绘制的是甲图线
B．冰熔化过程中加热器消耗的电能为2000J
C．0～1min冰吸收的热量是6×104J
D．3～5min时间内，电加热器的热效率为35%
3．如图甲、乙所示相同容器中装了质量都为3kg的纯净水，用不同电加热器加热，（忽略散热损失）得到如图丙所示的水温与加热时间的图象，已知水的比热容为4.2×103J/（kg ℃），用同一加热器单位时间加热功率和加热效率相同。下列说法正确的是（　　）
A．加热相同时间，两杯水吸收的热量相同
B．沸腾前吸收相同的热量，甲杯中水的末温比乙杯的高
C．加热器1和加热器2的功率之比9：4
D．加热1min时，甲容器中的水吸收热量为9.45×104J
二．填空题（共14小题）
4．如图为某电脑的CPU，它的额定功率为100W，其中发热功率占8%，它由铜质散热器（一种由铜制成的散热元件）进行散热，已知铜质散热器的质量是0.8kg。该电脑CPU正常工作10min，CPU消耗电能 　 　J。假设这段时间内CPU产生的热量全部被铜质散热器吸收，则可使散热器温度升高 　 　℃。[铜的比热容为0.39×103J/（kg ℃），结果保留整数]。
5．如图甲是一种新型插座，它能即时显示接在该插座时的用电器的工作电压和所耗电费等信息（插座本身消耗电能由内部电池提供），小明将装有质量为2.4kg、初温为10℃水的电水壶插在该插座上，这时插座屏幕上显示如图乙所示，当水烧开至100℃时，屏幕显示如图丙所示，这段时间内电水壶消耗的电能为 　 　J，实际功率为 　 　W，电水壶烧水的效率为 　 　。[电费单价：0.5元/（kW h）；c水＝4.2×103J/（kg ℃）]
6．一台额定功率为2000W的电热水器，水箱内装有50kg的水，要把这些水从20℃加热到60℃，热水器正常工作需要　 　s；若水吸收的热量全部由燃烧天然气提供，则需要完全燃烧　 　m3的天然气[不计能量损失，已知c水＝4.2×103J/（kg ℃），q天然气＝4.2×107J/m3]。
7．将一个电热水器单独接在清零的计量插座上工作2h，屏幕显示如图所示，已知电费单价为0.5元/kW h，电热水器的功率为 　 　W；若该时间内消耗的电能全部给40kg的水加热（水未沸腾），则水温升高 　 　℃。
[c水＝4.2×103J/（kg ℃）]
8．电脑的中央处理器（CPU）只有半张扑克牌大小，工作时发热显著，常采用散热片与风扇组合冷却。某电脑CPU的功率为100W，其中发热功率占8%，铜质散热器的质量是0.8kg。若工作半小时，CPU产生热量 　 　J；这些热量可使散热器的温度从常温25℃升高到 　 　℃。[铜的比热容为0.4×103J/（kg ℃）]
9．如图所示，小童在办公室里看到时尚的WW老师买了按摩垫（无加热功能）以缓解疲劳，他很有兴趣地与老师分析到：按摩垫按摩过程中主要是将电能转化为　 　能。细心的他还观察到按摩垫的额定功率为70W，不考虑热损失，水的比热为4.2×103J/（kg ℃），那么它正常工作20min所消耗的电能可以使1kg的水温度升高　 　℃。
10．如图甲为某厂家为解决学生冬天做作业手冷而新推出的一款桌面暖风机，图乙是其简化后的电路原理图，其铭牌上的部分参数如表所示。按照设计标准，假若当时的环境温度为0℃，热风的温度为46℃，则每分钟空气吸收的热量为　 　J，暖风机内的电动机消耗的电功率为　 　W，此暖风机的热效率是　 　。【空气的比热容为1.0×103J/（kg ℃），空气的密度为1.29kg/m3】
额定电压 额定功率 风速
220V 330W 0.3m3/min
11．如图所示是小明家用养生壶内部电路简图，R1、R2均为加热电阻，通过旋转旋钮开关可以实现加热和保温两种功能的切换，养生壶加热功率为1100W，保温功率为44W。则加热电阻R1的阻值为 　 　Ω，把500g水从20℃加热到100℃，水需要吸收的热量为 　 　J，若不计热量损失，则加热时间为 　 　s（结果精确到1s）【c水＝4.2×103J/（kg ℃）】。
12．如图是一款养生壶和它的电路简图，该壶有“加热”和“保温”两挡。电源电压为220V，电阻丝R1＝R2＝44Ω，当开关 　 　闭合时，养生壶在“加热”挡工作。壶内1kg的水从20℃到烧开所需加热时间为336s。若不计热量损失，加热过程中电热壶的实际功率 　 　（选填“小于”“大于”或“等于”）额定功率。[已知c水＝4.2×103J/（kg ℃），当地气压为1标准大气压]
13．电能表是测量 　 　的仪表。小明家的电能表如图所示，他想知道这个电能表是否准确，只将一只标有“220V 60W”的灯泡接入电路，此时灯泡正常发光，检测中发现2min电能表的转盘转了7转。由此判断转盘转速 　 　（偏快/偏慢/准确）。小明又将一只容积为1.2L的电热水壶接入家庭电路中，通电7min烧开了这壶水，若这一过程中电热水壶的效率是90%。则电热水壶的实际功率是 　 　W。[标准大气压下，水的初温25℃，c水＝4.2×103J/（kg ℃）]
14．如图甲所示为一款电煎药壶，工作电路简化为图乙，它在工作时，有高温、中温和低温三个挡。已知正常工作时，高温挡功率为600W，中温挡功率为200W。当Sa接1，同时Sb断开时，电路处于 　 　挡；用该电器的“高温”挡正常工作21min，若放出热量的全部被药液吸收，能将 　 　kg的药液从20℃升高到100℃。（假如药液的比热容等于水的比热容）[c水＝4.2×103/（kg ℃）]
15．小开家电能表铭牌如图所示，1个标准大气压下，当家里仅有电热水壶工作时，将1kg初温为28℃的水加热至沸腾，则水吸收的热量为 　 　J；若不计热量损失，则该电能表闪烁 　 　次。
16．2022年北京冬奥会选用二氧化碳跨临界直接制冰系统是目前世界上最先进、最环保、也是最节能的制冷技术，该馆每年仅制冰部分就能节省至少2×106度电。若标准煤释放燃烧的热电转化效率为30%，那节省的电相当于节约 　 　千克煤（煤的热值是3×107J/kg），这些节约的电可供一个“220V 10W”的LED灯正常工作 　 　小时。
17．如图是一款3挡加热咖啡壶的电路原理简化图。其额定电压为220V，低、中、高温挡功率分别为200W、500W、1000W，已知咖啡壶在额定电压下工作，c咖啡＝4.2×103J/（kg ℃）。当开关S闭合、S1接b时咖啡壶处于 　 　（选填“高温”、“中温”或“低温”）挡位。用中温挡将初温为20℃的1kg咖啡加热至80℃需要20min，该咖啡壶的加热效率为 　 　。煮好的咖啡很远就能闻到香气这是由于分子在不停地做 　 　。
三．计算题（共5小题）
18．冬天打出来的果汁太凉，不宜直接饮用。如图所示，是小丽制作的“能加热的榨汁杯”及其内部电路简化结构示意图，该榨汁杯的部分参数如表所示。求：
榨汁杯部分参数表
额定电压 220V
加热功率 300W
保温功率 80W
榨汁功率 66W
容量 300mL
（1）仅榨汁时的正常工作电流；
（2）R2的阻值；
（3）已知该榨汁杯正常工作时的加热效率为90%，给杯子盛满果汁并加热，使其温度升高30℃，需要加热多长时间。[c果汁＝4×103J/（kg ℃），ρ果汁＝1.2×103kg/m3]
19．中国茶文化源远流长。如图甲所示是一款煮茶器，有“加热”和“保温”两个挡位，其简化电路图如图乙所示，R1和R2均为发热电阻，煮茶器部分参数如表。煮茶器中装有初温为20℃的水，在标准大气压下，将水刚好加热到沸腾，用时700s，在此过程中煮茶器的加热效率为80%。求：
额定电压 220V
保温挡功率 100W
加热挡功率 900W
（1）发热电阻R1的阻值。
（2）加热过程中煮茶器消耗的电能。
（3）煮茶器中水的质量。[水的比热容c＝4.2×103J/（kg ℃）]
20．某家用电热水壶有加热和保温两挡，内部电路简化示意图如图甲所示，其中R1和R2均为阻值不变的发热电阻。某次使用该电热水壶烧水过程中，消耗的电功率随时间变化的图象如图乙所示。求：
（1）该电热水壶加热和保温时的电流之比；
（2）电阻R2的阻值；
（3）给1.2kg的水加热，使水温从20℃升至80℃，热水壶的工作效率为90%，需要多长加热时间。
21．图甲是两挡空气炸锅，图乙是其内部简化电路，R1、R2均为发热体，将开关S分别置于1、2两位置时，空气炸锅处于不同的挡位。已知两挡空气炸锅的高温挡功率为900W，R2阻值为96.8Ω．求：
（1）发热体R1的阻值是多少？
（2）空气炸锅一次性可装入200克牛柳，若将这些牛柳从40℃加热到190℃，牛柳需要吸收多少热量？【c牛柳＝3×103J/（kg ℃）】
（3）不计热量损失，用高温挡将200g牛柳从40℃加热到190℃，需要多长时间？
22．如图甲所示为小明家的电饭锅，铭牌上附有中国能效标识，从铭牌上可知该电饭锅能效等级为三级，额定电压为220V，加热功率为1210W。电饭锅的简化电路图如图乙所示，有加热和保温两挡，由开关S调节，其中R1和R2均为发热电阻，且阻值不随着温度的变化而改变。求：
（1）小明想利用如图丙所示的电能表测量电饭锅的保温功率，他关闭家里的其它用电器，让电饭锅处于“保温”状态下正常工作，观察到电能表转盘在5min内转了22圈。则该电饭锅的保温功率为多少？
（2）电阻R1、R2的阻值分别为多少？
（3）小明上网查询了解，国家标准中规定电饭锅在该加热功率下正常工作时，三级能效的热效率值（电热转化效率）范围为81%≤η＜86%。他用学过的知识对电饭锅进行测试：在加热状态下，将温度为23℃、质量为2.2kg的水加热到100℃，电饭锅正常工作用时700s。已知c水＝4.2×103J/（kg ℃），请你通过计算帮助小明判断该电饭锅的热效率值是否达到三级能效。
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