北师大版数学八年级下册5.4 分式方程 同步练习（含解析）

4　分式方程
第一课时　分式方程的概念及解法
测试时间:20分钟
一、选择题
1.下列方程:①2x+=0.其中属于分式方程的有(　　)
A.①②　　　　B.②③　　　　C.③④　　　　D.②④
2.(2020四川成都中考)已知x=2是分式方程=1的解,那么实数k的值为(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
3.(2023黑龙江哈尔滨三模)方程的解为(　　)
A.x=5　　　　B.x=4　　　　C.x=3　　　　D.x=2
4.解分式方程时,去分母后得到的方程正确的是(　　)
A.x-2x+1=x-1　　　　 　　B.2x-4x+2=x-1
C.2x+4x-2=x-1　　　　　　D.x+2x-1=x-1
5.关于x的分式方程=1的解为负数,则a的取值范围是(　　)
A.a>1　　　　 　　B.a<1
C.a1且a≠2
二、填空题
6.用换元法解方程时,设=y,则原方程化为关于y的整式方程是　　　　.
7.当x=　　　　时,的值大1.
8.(2023上海宝山期中)已知关于x的方程有增根,则m的值是　　　　.
9.关于x的分式方程无解,则a的值为　　　　.
三、解答题
10.解分式方程:
(1)=0;
(2);
(3).
答案全解全析
一、选择题
1.答案　B　①2x+=0是整式方程;
②x--3=0是分式方程.故选B.
2.答案　B　将x=2代入分式方程,得=1,解得k=4,故选B.
3.答案　A　,
去分母,得2(x+1)=3(x-1),
解得x=5,
经检验,x=5是原分式方程的解,
故选A.
4.答案　C　分式方程,去分母得2x+2(2x-1)=x-1,即2x+4x-2=x-1,
故选C.
5.答案　D　去分母得x+1=2x+a,解得x=1-a,
根据分式方程的解为负数,得到1-a1,易知x+1≠0,即x≠-1,∴1-a≠-1,∴a≠2,
综上可知,a的取值范围是a>1且a≠2.
故选D.
二、填空题
6.答案　2y2-5y+2=0
解析　因为=y,所以,
所以原方程可变为y+,
去分母得2y2-5y+2=0.
故答案为2y2-5y+2=0.
7.答案　-5
解析　根据题意得=1,去分母,得x(x-1)-6=x2-1,解得x=-5,经检验,x=-5是方程=1的解,∴当x=-5时,的值比的值大1.
8.答案　5
解析　∵,
∴x+2=m,
∵关于x的方程有增根,
∴x=3,把x=3代入x+2=m,得m=5,
故答案为5.
9.答案　或3
解析　方程两边都乘(x-3)得x-2a(x-3)=a,
∴(1-2a)x=-5a.
当1-2a=0,即a=时,方程不成立,故原分式方程无解,符合题意;
当1-2a≠0,即a≠时,
解得x=,
∵分式方程无解,
∴x-3=0,
∴x=3,
∴=3,解得a=3,经检验,a=3是方程=3的解.
综上所述,a的值为或3.
故答案为或3.
三、解答题
10.解析　(1)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x-2+4x-3(x+2)=0,解得x=4.
检验:当x=4时,(x+2)(x-2)=(4+2)×(4-2)=12≠0,∴x=4是原方程的解.
(2)方程两边同乘(1-x)(1+x),得2(1-x)+5(1+x)=10,解得x=1.
检验:当x=1时,(1-x)(1+x)=(1-1)×(1+1)=0,∴原分式方程无解.
(3)方程两边同乘3(x+2)(x-2),得-3(x+2)=3(x+2)-6+x,去括号得-3x-6=3x+6-6+x,移项、合并同类项得7x=-6,解得x=-,经检验,x=-是分式方程的解.4　分式方程
第二课时　分式方程的实际应用
测试时间:20分钟
一、选择题
1.现代科技的发展已经进入5G时代,5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输4千兆数据,5G网络比4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则由题意可列方程为(　　)
A.=360
C.=360
2.某市地铁修建工程中,需铺设一条2 000米的钢轨,施工队原计划每天铺设x米,为减少工程周期,实际每天比原计划多铺设150米,结果提前三天完工,用方程表示问题中的数量关系为(　　)
A.=3
C.=3
3.(2022浙江温州瓯海期中)甲、乙、丙三名工人共同完成一批零件的加工任务.已知甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息如下:
甲说:我单独完成任务所需的时间比乙单独完成任务所需的时间多5 h;
乙说:我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等;
丙说:我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的;
丁说:我没参加此项工作,但我可以计算你们的工作效率.(工作效率×工作时间=工作总量)
如果每小时只安排1名工人进行零件加工,那么甲、乙、丙轮流完成这批零件的加工任务共需(　　)
A.20小时　　　　B.21小时　　　　C.19小时　　　　D.19小时
二、解答题
4.进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
5.某相关部门在精准扶贫活动中,给贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元,用360元购买甲种树苗的棵数恰好与用480元购买乙种树苗的棵数相同.
(1)若设甲种树苗的单价为x元,则乙种树苗的单价为　　　　元.
(2)求甲、乙两种树苗的单价各是多少元.
(3)该相关部门决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗
答案全解全析
一、选择题
1.答案　B　∵5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,∴5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据.
依题意得=360.故选B.
2.答案　B　∵实际每天比原计划多铺设150米,且施工队原计划每天铺设x米,
∴施工队实际每天铺设(x+150)米.
依题意得=3.故选B.
3.答案　D　设甲单独完成任务需要x小时,则乙单独完成任务需要(x-5)小时,
根据题意得,解得x=20,
经检验,x=20是原方程的根,且符合题意.
∵丙的工作效率是乙的工作效率的,
∴丙的工作效率是,
∴一轮的工作量为,
∴6轮后剩余的工作量为1-6×,
∵甲1小时的工作量为,乙1小时的工作量为,且,
∴剩余的这的工作量需要甲、乙完成.
∴还需要甲工作1小时,乙工作(小时),
故甲、乙、丙轮流完成这批零件的加工任务,共需3×6+1+(小时).
故选D.
二、解答题
4.解析　设原来每天加固x米,
根据题意,得=9.
去分母,得1 200+4 200=18x,解得x=300.
经检验,x=300是原方程的解,且符合题意.
答:该地驻军原来每天加固300米.
5.解析　(1)(x+10).
(2)依题意有,解得x=30.
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.
x+10=40,
∴甲种树苗的单价是30元,乙种树苗的单价是40元.
(3)设他们购买y棵乙种树苗,
依题意有30×(1-10%)(50-y)+40y≤1 500,解得y≤11,
∴y的最大值为11.
故他们最多可购买11棵乙种树苗.