浙教版数学八年级下册期末素养综合测试卷(二)（含解析）

浙教版数学八年级下册期末素养综合测试卷(二)
(考查范围:第1章至第6章　时间:100分钟　满分:120分)
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(共10题,每小题3分,共30分)
1. (2023浙江宁波北仑期末,2,★☆☆)在实数范围内,有意义,则x的取值范围是(　　)
A. x≥1　B. x≤1　C. x>1　D. x<1
2. (2023浙江杭州余姚期末,2,★☆☆)数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列数学曲线是中心对称图形的是(　　)
A B C D
3. (2023浙江杭州上城期末,2,★★☆)下列各式,计算正确的是(　　)
A. -=　　B. ==1
C. =1+= 　　D. 2×3=6
4. 【易错题】(2023浙江衢州柯城风华学校期中,9,★★☆)已知等腰三角形的底边长和腰长是方程(x-3)(x-6)=0的两个根,则这个三角形的周长是(　　)
A. 12　B. 12或15
C. 15　D. 不能确定
5. 用反证法证明命题“在△ABC中,若AB≠BC,则∠A≠∠C”时,首先应假设(　　)
A. ∠A=∠B　B. AB=BC　C. ∠B=∠C　D. ∠A=∠C
6. 【整体思想】(2023浙江金华期末,6,★★☆)已知一组数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为6,则另一组数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为(　　)
A. 5　B. 6　C. 7　D. 不确定
7. 【新考向·尺规作图】(2023浙江杭州七县区期末联考,7,★★☆)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,连结AB、AD、CD,则四边形ABCD是平行四边形.其依据是(　　)
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
第7题图
第10题图
8. 【浙江人文·亚运会】杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱.某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件10万个,5月份销售11.5万个.设该摆件销售量的月平均增长率为x(x>0),则可列方程为(　　)
A. 10(1+x)2=11.5　　 B. 10(1+2x)=11.5
C. 10x2=11.5　　 D. 11.5(1-x)2=10
9. (2023浙江杭州七县区期末联考,9,★★☆)已知,点P(a,b)在反比例函数y=-的图象上,则下列结论正确的是(　　)
A. y随x的增大而增大　　B. y随x的增大而减小
C. 当a>-1时,b>6　　D. 当a<-1时,0<b<6
10. 【学科素养·推理能力】(2023浙江杭州外国语学校期中,10,★★★)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边DC上运动(不含端点),以AE为边作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,连结DF,下面四个说法中,正确的为(　　)
①当DE=1时,AF=;②当DE=2时,点B,D,F共线;③当△ADF与△EDF的面积相等时,DE=2-2;④当AD平分∠EAF时,DE=4-3.
A. ①③④　B. ①②③
C. ①②④　D. ②③④
二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)
11. 【新独家原创】【中华优秀传统文化】
玉在中国传统文化里有着不可替代的作用,玉乃是吉祥之饰物,据说玉是一种有灵气的宝物,一块上好的玉件能给人带来好运.如图,一块矩形玉制饰物的对角线长为13 cm,宽为5 cm,则长为　　　　.
12. (2023浙江杭州七县区期末联考,12,★★☆)甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试,每人10次跳远成绩的平均数都是2.68 m,方差分别是=1.60,=1.62,=0.58,=0.45,则这四名同学跳远成绩最稳定的是　　　　.
13. 已知O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,AC=20,BC=30,OD=24,则△OBC的周长为　　　　.
第13题图 第15题图 第16题图
14. 【一题多解】已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0的一个根是-4,则该方程的另外一个根是　　　　.
15. 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、BC均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为　　　　　　　.
16. 【数形结合思想】(2023浙江宁波镇海期末,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于 A(1,y1),B(-3,y2).请根据图象写出不等式x>-b的解集:　　　　.
三、解答题(共66分)[答案含评分细则]
17. (2023浙江绍兴柯桥期末,22,★★☆)(6分)用适当方法解方程:
(1)x2-2x-4=0;　　(2)【易错题】x(x-2)+x-2=0.
18. (8分)计算:
(1)+3-×; (2)(-2)(+2)-.
19. (8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点F为AC的中点,连结FD并延长至点E,使DE=FD,连结BF,CE和BE.
(1)判断并证明四边形BECF的形状;
(2)为△ABC添加一个条件,使四边形BECF是矩形并说明理由.
20. 【跨学科·体育与健康】(8分)为了解八年级各班男生引体向上成绩的情况,随机抽取八(1)班、八(2)班各5名同学进行测试,其有效次数分别如下:八(1)班:7,10,8,10,10;八(2)班:9,9,8,9,10.现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据进行分析:
平均数 众数 中位数 方差
八(1)班 9 b 9 d
八(2)班 a 9 c 0.4
根据以上信息,回答下列问题:
(1)请直接写出a,b,c,d的值;
(2)如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分,请从众数和方差两个方面对八(1)、八(2)两班男生引体向上的成绩作出评价;
(3)在(2)的条件下,不考虑其他因素,请以这10名同学的成绩为样本,估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数.
21. (8分)如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,连结AE,AF,CE,CF.
(1)若BE=DF,则图中共有多少对全等三角形 请分别写出来,并说明理由.
(2)若∠BAF=∠DCE,求证:四边形AECF是平行四边形.
22. 【社会主义先进文化】(8分)某市为创建文明城市,2020年投入城市绿化资金2 000万元,2022年投入2 420万元,设每年投入资金的平均增长率相同.
(1)请求出投入资金的年平均增长率;
(2)若增长率保持不变,则2023年投入资金多少万元
23. (8分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k1≠0)和反比例函数y2=(k2≠0)的图象相交于点A(3,2),B(-1,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在y轴上取一点M,当△MAB的面积为6时,求点M的坐标;
(3)将直线y1向上平移8个单位后得到直线y3,当y3>y2>y1时,求x的取值范围.
24. (12分)如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=4 cm,E,F是对角线AC上的两个动点,分别从A,C同时出发相向而行,速度均为1 cm/s,运动时间为t s,当点E到达点C时停止运动(同时点F也停止运动).
(1)若G,H分别是AB,DC的中点,求证:四边形EGFH始终是平行四边形.
(2)在(1)的条件下,当t为何值时,四边形EGFH为矩形
(3)若G,H分别是折线A—B—C,C—D—A上的动点,分别从A、C同时出发,以与E,F相同的速度运动,当t为何值时,四边形EGFH为菱形
答案全解全析
期末素养综合测试卷(二)
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D C D C B A D B
1. A　要使有意义,只需x-1≥0,解得x≥1.
2. C　A、B、D都不是中心对称图形,C是中心对称图形.故选C.
3. D　-=2-,所以A错误;==,所以B错误;==,所以C错误;2×3=(2×3)(×)=6,所以D正确.故选D.
4. C　本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质,易忽视三角形的三边关系而误选B.
方程(x-3)(x-6)=0,所以x-3=0或x-6=0,解得x1=3,x2=6.
3+3=6,不能构成三角形;6+3=9>6,能构成三角形,所以三角形的周长是6+6+3=15.故选C.
5. D　因为“≠”的反面是“=”,所以用反证法证明命题“在△ABC中,若AB≠BC,则∠A≠∠C”时,首先应假设∠A=∠C.
6. C　∵数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为6,
∴=6,
∴x1+x2+x3+x4=16,
∴数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为
===7.
7. B　由作法可知AB=CD,BC=AD,依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可得四边形ABCD是平行四边形.
8. A　因为该摆件销售量的月平均增长率为x(x>0),该商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件10万个,所以5月份销售10(1+x)2万个,因为5月份销售11.5万个,所以10(1+x)2=11.5.
9. D　∵反比例函数y=-中k=-6<0,
∴图象位于第二、四象限,当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随着x的增大而增大,所以A、B不正确;
∵点P(a,b)在反比例函数y=-的图象上,∴当-1<a6;当a<-1时,0<b<6,所以C不正确,D正确.
故选D.
10. B
序号 理由 判断
① ∵正方形ABCD的边长为4, ∴AD=4,∠ADE=90°, ∵DE=1, ∴AE===, ∵△AEF为等腰直角三角形,∠AEF=90°, ∴AF=AE= 正确
② 当DE=2时,如图,过点F作FG⊥CD,交CD的延长线于点G, ∵△AEF是等腰直角三角形,∠AEF=90°, ∴AE=EF,∠AED+∠FEG=90°, ∵∠AED+∠DAE=90°, ∴∠DAE=∠FEG, 在△AED和△EFG中, ∴△AED≌△EFG(AAS), ∴AD=GE=4,DE=GF=2, ∴DG=GE-DE=4-2=2=GF, ∴∠GDF=45°, 连结BD,则∠ADB=45°, ∵∠GDF+∠ADG+∠ADB=180°, ∴点B,D,F共线 正确
③ 过点F作FG⊥CD,交CD的延长线于点G,如图(借助②中的图,此时DE不一定等于2), 易知△AED≌△EFG, ∴DE=FG,AD=GE=4, ∴GD=4-DE, ∵△ADF与△EDF的面积相等, ∴AD·GD=DE·GF, ∴4×(4-DE)=DE2, ∴DE=2-2或DE=-2-2(舍去) 正确
④ 如图,在AD上截取DG=DE,连结GE, ∵∠ADC=90°,DG=DE, ∴∠DGE=∠DEG=45°,GE= DG, ∵AD平分∠EAF, ∴∠DAE=22.5°, ∴∠AEG=∠DGE-∠DAE=22.5°, ∴∠AEG=∠DAE, ∴AG=GE=DG, ∵AG+DG=AD=4, ∴DG=4-4, ∴DE=DG=4-4 错误
故选B.
11. 答案　12 cm
解析　因为矩形的对角线长为13 cm,宽为5 cm,
所以长为==12 cm.
12. 答案　 丁
解析　∵=1.60,=1.62,=0.58,=0.45,∴<<<.∴这四名同学跳远成绩最稳定的是丁.
13. 答案　64
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=AC=10,OB=OD=24,
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=24+10+30=64.
14. 答案　6
解析　解法一:【根与系数的关系法】
设该方程的另外一个根是α,
根据一元二次方程根与系数的关系得-4+α=-=2,解得α=6,即该方程的另外一个根是6.
解法二:【代入法】
因为关于x的一元二次方程x2-x+m=0的一个根是-4,
所以×(-4)2-(-4)+m=0,解得m=-12,
所以原方程为x2-x-12=0,解得x1=-4,x2=6,
所以另外一个根为6.
15. 答案　45°
解析　∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,由折叠可知:∠EBA=∠EBD,∠FBC=∠FBD.根据∠EBF=∠EBD+∠FBD,可得∠EBF=∠ABC=×90°=45°,故答案为45°.
16. 答案　x>1或-3<x<0
解析　考查一次函数的性质、反比例函数的性质,要求不等式的解集,只需结合函数图象即可获得.
不等式x>-b的解集也就是不等式x+b>的解集,也就是一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围,当x>0时,点A的右侧满足要求;当x的解集为x>1或-3<x-b的解集是x>1或-3<x<0.
17. 解析　(1)移项,得x2-2x=4,
方程两边同加上1,得x2-2x+1=5,
所以(x-1)2=5,2分
开平方,得x-1=或x-1=-,
解得x1=1+,x2=1-.3分
(2)本题考查用因式分解法解一元二次方程,不可将两边同除以公因式,否则会失根.
方程左边分解因式,得(x-2)(x+1)=0,4分
所以x-2=0或x+1=0,5分
解得x1=2,x2=-1.6分
18. 解析　(1)+3-×
=3+3×-2×2分
=4-43分
=0.4分
(2)(-2)(+2)-(-1)2
=5-4-(3-2+1)5分
=5-4-3+2-16分
=-3+2.8分
19. 解析　(1)四边形BECF是平行四边形.2分
证明:∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴BD=CD,又∵ED=FD,
∴四边形BECF是平行四边形.4分
(2)(填加条件不唯一)当AB=BC时,四边形BECF是矩形.
理由:∵AB=BC=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴BD=CD=BC,AD⊥BC,∵F是AC的中点,
∴DF=DE=AC,6分
∴BC=EF,7分
∴四边形BECF是矩形.8分
20. 解析　(1)八(1)班的测试数据中,10出现的次数最多,∴b=10;1分
八(2)班的平均数a=×(9+9+8+9+10)=9;2分
将八(2)班的测试数据从小到大排列为8,9,9,9,10,处在中间位置的数是9,∴c=9;3分
八(1)班的方差d=[(7-9)2+(8-9)2+3×(10-9)2]=1.6.4分
∴a=9,b=10,c=9,d=1.6.
(2)八(1)班的方差大于八(2)班的方差,因此八(2)班男生引体向上成绩比较稳定;5分
八(1)班的众数大于八(2)班的众数,且八(1)班的众数为10,因此八(1)班成绩达到满分的人数较多.6分
(3)300×=120.
答:估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数为120.8分
21. 解析　(1)图中共有6对全等三角形,△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB,△ABF≌△CDE,△AED≌△CFB,△AEF≌△CFE. 3分
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=CB,
在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
同理:△AFD≌△CEB(SAS),
∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE,
在△ABF和△CDE中,,
∴△ABF≌△CDE(SAS),
同理:△AED≌△CFB(SAS),
∵△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB,
∴AE=CF,AF=CE,
在△AEF和△CFE中,
∴△AEF≌△CFE(SSS).5分
(2)证明:在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(ASA),6分
∴AF=CE,∠AFB=∠CED,
∴AF∥CE,7分
∴四边形AECF是平行四边形.8分
22. 解析　(1)设该市投入资金的年平均增长率为x,
根据题意得2 000(1+x)2=2 420,3分
解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去).4分
答:投入资金的年平均增长率为10%.5分
(2)2023年投入资金2 420×(1+10%)=2 662(万元).7分
答:2023年投入资金2 662万元.8分
23. 解析　(1)将A(3,2)代入y2=得,k2=3×2=6,
∴反比例函数的表达式为y2=,1分
将B(-1,m)代入y2=,得m=,∴m=-6,
∴B(-1,-6),
将A(3,2),B(-1,-6)代入y1=k1x+b得,
∴2分
∴一次函数的表达式为y1=2x-4.3分
(2)设直线AB与y轴的交点为C,如图,
则S△MAB=S△MBC+S△MAC=6,4分
∴MC×1+MC×3=6,
∴MC=3,
易得C(0,-4),
∴点M的坐标为(0,-1)或(0,-7).5分
(3)∵将直线y1向上平移8个单位后得到直线y3,
∴y3=2x+4,
当2x+4=时,解得x1=1,x2=-3,6分
∴当y3>y2>y1时,1<x<3或-3<x<-1.8分
24. 解析　(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠B=90°,
∴AC==5(cm),∠GAE=∠HCF,1分
∵G,H分别是AB,DC的中点,
∴AG=BG=AB,CH=DH=CD,∴AG=CH,2分
∵E,F两点分别从A,C同时出发,速度相同,
∴AE=CF,
在△AEG和△CFH中,
∴△AEG≌△CFH(SAS),
∴GE=HF,∠AEG=∠CFH,3分
∴∠GEF=∠HFE,∴GE∥HF,
∴四边形EGFH是平行四边形.4分
(2)连结GH(图略),由(1)得BG=CH,BG∥CH,
∴四边形BCHG是平行四边形,
∴GH=BC=4 cm,当EF=GH=4 cm时,平行四边形EGFH是矩形,分以下两种情况:
①AE=CF=t cm,EF=(5-2t)cm,则5-2t=4,
解得t=0.5;6分
②AE=CF=t cm,EF=[5-2(5-t)]cm,
则5-2(5-t)=4,解得t=4.5.8分
综上所述,当t为0.5或4.5时,四边形EGFH为矩形.
(3)连结AG,CH,GH,GH与AC交于点O,如图所示:
∵四边形EGFH为菱形,∴GH⊥EF,OG=OH,OE=OF,∴AG=AH,易证OA=OC,四边形AGCH是平行四边形,
∴四边形AGCH是菱形,∴AG=CG,9分
设AG=CG=x cm,则BG=(4-x)cm,
由勾股定理得AB2+BG2=AG2,即32+(4-x)2=x2,10分
解得x=,∴BG=4-=(cm),11分
∴AB+BG=3+=(cm),∵÷1=(s),
∴t为时,四边形EGFH为菱形.12分