浙教版数学八年级下册4.4.2利用对角线判定平行四边形 素养提升练习（含解析）

第4章　平行四边形
4.4　平行四边形的判定定理
第2课时　利用对角线判定平行四边形
基础过关全练
知识点　由对角线互相平分判定平行四边形
1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A.AB∥CD,BC∥AD
B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,∠DAC=∠ACB
D.AB=CD,AD=BC
2. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AO=OC,DO=OB,E,F是DB上两点且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°,则∠BCF=(　　)
A.150°　B.40°　C.80°　D.90°
3. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,O为AC与BD的中点,BC=5,AC+BD=12,则△AOD的周长为　　　　.
4.若四边形的对角线互相平分,两个相邻的内角度数比为1∶2,则较大的内角度数是　　　　°.
5.【教材变式·P96例2】如图,在四边形ABCD中,点E、F为对角线BD上的两点,且DE=BF,连结AE、CF,且AE∥CF,AE=CF.求证:四边形ABCD为平行四边形.
能力提升全练
6.(2023浙江衢州柯城风华学校期中,6,★★☆)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(　　)
A.相邻角都互补　　B.对角线互相平分
C.两条对角线相等　　D.两组对角分别相等
7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,AB=15,AD=9,AC⊥BC,则BD的长为　　　　.
第7题图 第9题图
8. 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,∠BAD=60°,AC=6,AB=6,则四边形ABCD的面积是　　　.
9.【新独家原创】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(2,2),B(4,2),AC与OB互相平分,则BC所在直线的函数表达式为　　　　　.
10.如图①,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.
(1)求证:BE=DF;
(2)若图①中的条件都不变,将EF转动到图②中的位置,那么上述结论是否成立 说明理由.
11.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别为射线OB,OD上的两个动点(点M,N始终在 ABCD的外面),连结AM,AN,CM,CN.
(1)若DN=2OD,BM=2OB,求证:四边形AMCN为平行四边形;
(2)若DN=OD,BM=OB(n>0),四边形AMCN为平行四边形吗 请说明理由.
素养探究全练
12.【推理能力】如图①,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O与AD,BC分别交于点E,F,GH过点O与AB,CD分别交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;
(2)若EF∥AB,GH∥BC,如图②,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
图① 图②
第4章　平行四边形
4.4　平行四边形的判定定理
第2课时　利用对角线判定平行四边形
答案全解全析
基础过关全练
1.C　A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意;B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意;C.由AD∥BC可得出∠DAC=∠ACB,四边形ABCD可能是梯形,也可能是平行四边形,故符合题意;D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可以判定四边形ABCD是平行四边形,故不符合题意.故选C.
2.C　　∵在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AO=OC,DO=OB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∴∠CBF=∠ADE,
∵AE∥CF,∴∠CFB=∠AED,
∴△BCF≌△DAE,∴∠BCF=∠DAE,
∵∠AEB=115°,∠ADB=35°,∠AEB=∠DAE+∠ADB,∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°,
∴∠BCF=80°.故选C.
3.答案　11
解析　∵对角线AC与BD相交于点O,O为AC与BD的中点,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,AD=BC,
∵AC+BD=12,∴AO+OD=6,∵AD=BC=5,
∴△AOD的周长=AO+OD+AD=6+5=11.
4.答案　120
解析　∵四边形的对角线互相平分,
∴这个四边形是平行四边形,
∴这个四边形的对边互相平行,
∴两个相邻内角的度数和为180°,
∵两个相邻的内角度数比为1∶2,
∴设两个相邻的内角度数分别为x°,2x°,
则x+2x=180,解得x=60,
则较大内角的度数等于120°,故答案为120.
5.证明　如图,连结AF、CE、AC,设AC与BD交于点O,
∵AE∥CF,AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形,
∴OA=OC,OF=OE,
∵BF=DE,∴BF+OF=DE+OE,∴OB=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
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6.C　相邻角都互补,可推得两组对边分别平行,所以这个四边形是平行四边形,所以A不符合题意;对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以B不符合题意;两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形,所以C符合题意;两组对角分别相等,可推得两组对边分别平行,所以这个四边形是平行四边形,所以D不符合题意.故选C.
7.答案　6
解析　∵对角线AC与BD互相平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=9,
∵AC⊥BC,∴AC===12,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC=6,OB=OD,
∴OB===3,
∴BD=2OB=6.
8.答案　18
解析　如图,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E,在AD的延长线上截取DF=DC,
∵在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,DC=AB=6,
∴∠CDF=∠BAD=60°,∵DF=DC,∴△CDF是等边三角形,∵CE⊥DF,∴DE=DF=CD=3,
∴CE==3.
∴AE===9,
∴AD=AE-DE=6,
∴=AD·CE=18.
9.答案　y=x-2
解析　∵AC与OB互相平分,
∴四边形OABC是平行四边形.∴AB=OC,
∵点A(2,2),B(4,2),∴OC=AB=2.
∴点C的坐标为(2,0),
设BC所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
则解得
∴BC所在直线的函数表达式为y=x-2.
10.解析　(1)证明:∵四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, ∴∠OBE=∠ODF,
在△OBE和△ODF中,
∴△OBE≌△ODF(ASA),∴BE=DF.
(2)结论成立.理由如下:
由(1)知四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,
在△OAE和△OCF中,
∴△OAE≌△OCF(AAS),∴OE=OF,
在△OBE和△ODF中,
∴△OBE≌△ODF(SAS),∴BE=DF.
11.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.∵DN=2OD,BM=2OB,
∴DN=BM,∴OD+DN=OB+BM,即ON=OM,
∴四边形AMCN为平行四边形.
(2)四边形AMCN为平行四边形.理由如下:
由(1)知OB=OD,∵DN=OD,BM=OB(n>0),
∴DN=BM,∴OB+BM=OD+DN,即OM=ON,
∵OA=OC,∴四边形AMCN为平行四边形.
素养探究全练
12.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,∴∠EAO=∠FCO.
∵∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF,
同理可得OG=OH,∴四边形EGFH是平行四边形.
(2) GBCH、 ABFE、 EFCD、 EGFH.