浙教版数学八年级下册2.2.2用开平方法和配方法解二次项系数为1的一元二次方程 素养提升练习（含解析）

第2章　一元二次方程
2.2　一元二次方程的解法
第2课时　用开平方法和配方法解二次项系数为1的一元二次方程
基础过关全练
知识点1　用开平方法解一元二次方程
1.【教材变式·P32例4(2)】(2023浙江长兴月考)一元二次方程(x+3)2=0的解是(　　)
A.x1=x2=3　B.x1=x2=-3 C.x1=x2=0　D.x1=3,x2=-3
2.关于方程88(x - 2)2 =95的两根,下列判断正确的是(　　)
A.一根小于1,另一根大于3
B.一根小于-2,另一根大于2
C.两根都小于0
D.两根都大于2
3.方程3x2-27=0的解是　　　　　.
4.用开平方法解下列方程:
(1)5x2-80=0;　 (2)(2x+1)2=2.
知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
5.(2023浙江杭州文理中学月考)解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可变形为(　　)
A.(x+4)2=11　B.(x-4) 2=11 C.(x+4) 2=21　D.(x-4) 2=21
6. (2023浙江金华金东光南教育集团月考)一元二次方程x2+x-1=0的根是(　　)
A.x=1-　B.x= C.x=-1+　D.x=
7.填空:
(1)x2+6x+　　　　=(x+3)2;
(2)x2-7x+　　　　=;
(3)x2-16x+　　　　=(x-　　　　)2.
8.(2022浙江宁波慈溪期末)将一元二次方程x2-6x-1=0化成(x-a)2=b的形式,则b的值为　　　　.
9.用配方法解下列方程:
(1)x2-6x+1=0; (2)(2023浙江杭州外国语学校期中) x(x+4)=8x+12.
能力提升全练
10.若关于x的一元二次方程x2-8x+c=0配方后得到方程(x-4)2=3c,则c的值为(　　)
A.-4　B.0　C.4　D.6
11.【新独家原创】若方程x2-10x+3=△可以配方成(x+a)2=9,△和a均为常数,则方程的解是(　　)
A.x1=2,x2=8　 B.x1=-3,x2=3 C.x1=-2,x2=8　 D.x1=x2=3
12.【新考向·开放型试题】若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0通过配方法可以化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,则k的值可以是　　　　.(写出一个符合要求的k值即可)
13.当x满足时,方程x2-2x-5=0的根是　　　　.
14.【新考向·新定义试题】规定:a b=b(a+b),如:2 3=3×(2+3)=15,若2 x=3,则x=　　　　.
15.若关于x的方程(3x-c)2=60的两个根均为正数,其中c为整数,求c的最小值.
16.若a为一元二次方程x2-4x=-4的较大的一个根,b为一元二次方程(y-4)2=18的较小的一个根,求a-b的值.
17.【新考向·代数推理】若实数m,n满足|m-2|+=0,请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
素养探究全练
18.【推理能力】杰杰在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程x(x+4)=6.
解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6,
所以(x+2)2-22=6,
移项得(x+2)2=6+22,
即(x+2)2=10.
直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-.
我们称杰杰这种解法为“平均数法”.
(1)下面是杰杰用“平均数法”解方程(x+3)·(x+7)=5时写的解题过程.
解:原方程可变形,得[(x+a)-b][(x+a)+b]=5,
所以(x+a)2-b2=5,
移项,得(x+a)2=5+b2.
直接开平方并整理,得x1=c,x2=d(c>d).
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为　　　　　　　　　.
(2)请用“平均数法”解方程:(x-5)(x+3)=6.
第2章　一元二次方程
2.2　一元二次方程的解法
第2课时　用开平方法和配方法解
二次项系数为1的一元二次方程
答案全解全析
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1.B　(x+3)2=0,所以x+3=0,所以x1=x2=-3.
2.A　∵88(x-2)2 =95,∴(x-2)2 =,
∴x-2=±,∴x1=+2>3,x2=-+2<1.
3　答案　x1=3,x2=-3
解析　移项,得3x2=27,
系数化为1,得x2=9,
解得x1=3,x2=-3.
4.解析　(1)移项,得5x2=80,
方程的两边同除以5,得x2=16,
解得x1=4,x2=-4.
(2)由原方程,得2x+1=或2x+1=-,
解得x1=,x2=.
5.D　移项,得x2-8x=5,
方程两边同加上16,得x2-8x+16=5+16,
即 (x-4)2=21.
6.D　x2+x-1=0,移项,得x2+x=1,
方程两边同加上,
得=1+,所以=,
所以x+=或x+=-,
解得x1=,x2=.
7.答案　(1)9　(2)　(3)64;8
解析　(1)(x+3)2=x2+6x+9.
(2)=x2-7x+.
(3)x2-16x+=(x-8)2,即x2-16x+64=(x-8)2.
8.答案　10
解析　x2-6x-1=0,移项,得x2-6x=1,
方程两边都加上9,得x2-6x+9=10,即(x-3)2=10,
所以b=10.
9　解析　(1)x2-6x+1=0,
移项,得x2-6x=-1,
方程两边同加上9,得x2-6x+9=8,即(x-3)2=8,
则x-3=或x-3=-,
解得x1=3+2,x2=3-2.
(2) 整理,得x2-4x-12=0,
移项,得x2-4x=12,
方程两边同加上4,得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,
则x-2=4或x-2=-4,
解得x1=6,x2=-2.
能力提升全练
10.C　x2-8x+c=0,移项,得x2-8x=-c,方程两边都加上16,得x2-8x+16=-c+16,
即(x-4)2=-c+16,∴-c+16=3c,∴c=4.
11.A　方程x2-10x+3=△,移项,得x2-10x=△-3,方程两边同加上25,得x2-10x+25=△+22,即(x-5)2=△+22,因为方程x2-10x+3=△可以配方成(x+a)2=9,所以△+22=9,解得△=-13,所以原方程为x2-10x+3=-13,解得x1=2,x2=8.
12　答案　3(答案不唯一)
解析　方程x2-4x+k=0,移项,得x2-4x=-k,方程两边同加上4,得(x-2)2=4-k≥0,所以k≤4,所以k可以是3.(答案不唯一)
13　答案　x=1+
解析　解不等式组得2<x<6,
解方程x2-2x-5=0,得x1=1+,x2=1-(舍去).
14.答案　1或-3
解析　由题意可知x(2+x)=3,整理,得 x2+2x=3,
方程两边同加上1,得x2+2x+1=4,即(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x=1或x=-3.
15.解析　(3x-c)2=60,开平方,得3x-c=±,
解得x1=,x2=,
因为关于x的方程(3x-c)2=60的两个根均为正数,
所以>0,>0,解得c>2,
因为c为整数,所以c的最小值是8.
16.解析　解方程x2-4x=-4,
得x1=2+2,x2=2-2.
解方程(y-4)2=18,得y1=3+4,y2=-3+4.
由题意,得a=2+2,b=-3+4,
∴a-b=(2+2)-(-3+4)=5-2.
17.解析　∵|m-2|+=0,
∴解得
将代入方程x2+mx+n=0,得x2+2x-1=0,
∴(x+1)2=2,∴x+1=±,
∴x1=-1+,x2=-1-.
素养探究全练
18　解析　 (1)原方程可变形,得[(x+5)-2][(x+5)+2]=5,所以(x+5)2-22=5,
移项,得(x+5)2=5+22.
直接开平方并整理,得x1=-2,x2=-8.
∴a、b、c、d表示的数分别为5、±2、-2、-8.故答案为5、±2、-2、-8.
(2)原方程可变形,得[(x-1)-4][(x-1)+4]=6,
所以(x-1)2-42=6,
移项,得(x-1)2=6+42,即(x-1)2=22.
直接开平方并整理,得x1=1+,x2=1-.