浙教版数学八年级下册2.2.1用因式分解法解一元二次方程 素养提升练习（含解析）

第2章　一元二次方程
2.2　一元二次方程的解法
第1课时　用因式分解法解一元二次方程
基础过关全练
知识点1　利用提取公因式法解一元二次方程
1.【易错题】(2023浙江温州瓯海联盟学校期中)方程x(2x+1)=5(2x+1)的根是(　　)
A.x1=-,x2=5　 B.x=- C.x=5　 D.x1=-,x2=-5
2.方程x2-6x=0的解是　　　　　　　.
3.方程(x-2)(2x-4)=8的根是　　　　.
4.【教材变式·P29例1】用因式分解法解下列方程:
(1)(2023浙江杭州西湖西溪中学期中)x2+2x=0;
(2)(2023浙江杭州钱学森中学期中)x(x-2)=x-2.
知识点2　利用平方差公式解一元二次方程
5.方程4x2-100=0的解是(　　)
A.x1=x2=5　B.x1=x2=-5
C.x1=-5,x2=5　 D.x1=x2=25
6.方程x2-4=0的根为　　　　.
7.用因式分解法解下列方程:
(1)(x-5)2=16;
(2)(x-3)2-4x2=0.
知识点3　利用完全平方公式解一元
二次方程
8.方程x2=4x-4的根为(　　)
A.x1=x2=4　 B.x1=-4,x2=4 C.x1=x2=2　 D.x1=-2,x2=2
9.方程x2+2x+2=0的解是　　　　.
10.若关于x的一元二次方程x2+8x+m=0(m为整数)能利用完全平方公式求解,则m=
　　　　.
能力提升全练
11.三角形两边长分别为5和8,第三边长是方程x2-4x=0的解,则这个三角形的周长是 (　　)
A.13　B.13或17　C.17　D.18
12.下列方程的根是无理数的是(　　)
A.(x+)(x-)=-4 B.(2x-1)2=(3x+1)2
C.x2-3=0 D.2x2-7x=0
13.若(x-3)(x+2)=x2-x-6,则x2-x-6=0的根是　　　　.
14.用因式分解法解下列方程:
(1)(3x-1)2=2(3x-1);
(2)x2-6x+9=(5-2x)2;
(3)3x2-2x=-1.
15.【教材变式·P31T4】已知一个非零实数的平方等于这个数的7倍,求这个数.
16.【新考向·过程性学习试题】先阅读嘉琪同学解方程的过程,再回答问题.
解方程(x-5)(x-6)-x+5=0,
移项,得(x-5)(x-6)=x-5(第一步),
方程两边都除以(x-5),得x=6(第二步),
所以方程(x-5)(x-6)-x+5=0的解为x=6(第三步).
(1)该同学解方程的过程是从第　　　　步开始出错的,其错误原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(2)请写出此方程正确的求解过程.
素养探究全练
17.【新考向·代数推理】【推理能力】探究下表中的奥秘,并完成填空.
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1, x2=1 x2-2x+1=(x-1)·(x-1)
x2-3x+2=0 x1=1, x2=2 x2-3x+2=(x-1)·(x-2)
3x2+x-2=0 x1=, x2=-1 3x2+x-2=3·(x+1)
2x2+5x+2=0 x1=-, x2=-2 2x2+5x+2=2(x+2)
4x2+13x+3=0 x1=　　, x2=　 4x2+13x+3=4(x+　　)·(x+　　)
将你发现的结论一般化,并写出来.
第2章　一元二次方程
2.2　一元二次方程的解法
第1课时　用因式分解法解一元二次方程
答案全解全析
基础过关全练
1.A　本题考查利用提取公因式法解一元二次方程.
方程x(2x+1)=5(2x+1),
移项,得方程x(2x+1)-5(2x+1)=0,
方程左边分解因式,得(2x+1)(x-5)=0,
所以2x+1=0或x-5=0,
解得x1=-,x2=5.
易错点　易误将方程两边同除以(2x+1),而导致失根.
2　答案　x1=0,x2=6
解析　方程x2-6x=0,方程左边分解因式,得x(x-6)=0,所以x=0或x-6=0,解得x1=0,x2=6.
3　答案　x1=0,x2=4
解析　方程(x-2)(2x-4)=8,去括号,得2x2-8x+8=8,方程两边同减去8,得2x2-8x=0,方程左边分解因式,得2x(x-4)=0,所以2x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.
4　解析　(1)x2+2x=0,方程左边分解因式,得x(x+2)=0,所以x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.
(2)x(x-2)=x-2,移项,得x(x-2)-(x-2)=0,
方程左边分解因式,得(x-2)(x-1)=0,
所以x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1.
5.C　4x2-100=0,方程两边同除以4得x2-25=0,方程左边分解因式,得(x+5)(x-5)=0,所以x+5=0或x-5=0,解得x1=-5,x2=5.
6　答案　x1=-2,x2=2
解析　x2-4=0,方程左边分解因式,得(x+2)(x-2)=0,所以x+2=0或x-2=0,解得x1=-2,x2=2.
7.解析　(1)移项,得(x-5)2-16=0,
方程左边分解因式,得[(x-5)+4][(x-5)-4]=0,
即(x-1)(x-9)=0,
所以x-1=0或x-9=0,
解得x1=1,x2=9.
(2)方程左边分解因式,得[(x-3)+2x][(x-3)-2x]=0,即(3x-3)(-x-3)=0,
所以3x-3=0或-x-3=0,
解得x1=1,x2=-3.
8.C　x2=4x-4,移项,得x2-4x+4=0,所以(x-2)2=0,解得x1=x2=2.
9.答案　x1=x2=-
解析　方程左边分解因式,得(x+)2=0,解得x1=x2=-.
10.答案　16
解析　∵关于x的一元二次方程x2+8x+m=0(m为整数)能利用完全平方公式求解,
∴x2+8x+m(m为整数)是完全平方式,
∴m==16.
能力提升全练
11.C　x2-4x=0,解得x1=0,x2=4,
因为三角形两边长分别为5和8,第三边长是方程x2-4x=0的解,所以第三边长为4,
所以这个三角形的周长是5+8+4=17.
12.C　(x+)(x-)=-4,去括号,得x2-5=-4,
移项,得x2-5+4=0,合并同类项,得x2-1=0,
方程左边分解因式,得(x+1)(x-1)=0,
所以x+1=0或x-1=0,解得x1=-1,x2=1,
方程的根不是无理数,所以A不符合题意;
(2x-1)2=(3x+1)2,移项,得(2x-1)2-(3x+1)2=0,
方程左边分解因式,得(2x-1+3x+1)(2x-1-3x-1)=0,即5x(-x-2)=0,所以5x=0或-x-2=0,解得x1=0,x2=-2,方程的根不是无理数,所以B不符合题意;
x2-3=0,方程左边分解因式,得(x+)(x-)=0,所以x+=0或x-=0,解得x1=-,
x2=,方程的根是无理数,所以C符合题意;
2x2-7x=0,方程左边分解因式,得x(2x-7)=0,所以x=0或2x-7=0,解得x1=0,x2=,方程的根不是无理数,所以D不符合题意.
故选C.
13　答案　x1=3,x2=-2
解析　因为(x-3)(x+2)=x2-x-6,所以x2-x-6=0可化为(x-3)(x+2)=0,所以x-3=0或x+2=0,解得x1=3,x2=-2.
14.解析　(1)移项,得(3x-1)2-2(3x-1)=0,
方程左边分解因式,得(3x-1)(3x-1-2)=0,
即(3x-1)(3x-3)=0,∴3x-1=0或3x-3=0,
解得x=或x=1.
(2)方程可化为(x-3)2=(5-2x)2,
移项,得(x-3)2-(5-2x)2=0,
方程左边分解因式,
得[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0,
即(-x+2)(3x-8)=0,则-x+2=0或3x-8=0,
解得x1=2,x2=.
(3)移项,得3x2-2x+1=0,即(x)2-2x+1=0,则(x-1)2=0,解得x1=x2=.
15.解析　设这个数为x,则可列方程为x2=7x,
解得x1=0(舍去),x2=7.
答:这个数是7.
16.解析　(1)二;漏掉了x-5=0的情况.
(2)原方程可化为(x-5)(x-6)-(x-5)=0,
将方程的左边因式分解,得(x-5)(x-6-1)=0,
即(x-5)(x-7)=0,
则x-5=0或x-7=0,
解得x1=5,x2=7.
素养探究全练
17.解析　依次填入-;-3;;3.
发现的一般结论:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).