人教版数学八年级下册19.1　函数同步练习（含解析）

19.1　函数
19.1.2　函数的图象
第1课时　函数的图象(1)
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下图是一台自动测温记录仪记录的图象,它反映了某市某天气温(℃)随时间(时)变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是(　　)
A.凌晨3时气温最低,为16 ℃
B.14时气温最高,为28 ℃
C.从0时至14时,气温随时间的推移而上升
D.从14时至24时,气温随时间的推移而下降
2.(2023福建厦门一中期末)一天早上小华步行上学,他离开家后不远便发现数学书忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿,到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上,就放下手中的东西,收拾好后才离开.为了不迟到,小华跑步到了学校,则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是(　　)
　　　　　　
3.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,如果单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙池水面上升的高度h与注水时间t之间的关系的图象可能是(　　)
　　　　　　
4.(2023江西适应性考试)硫酸钠(Na2SO4)是一种主要的日用化工原料,主要用于制造洗涤剂、干燥剂等.硫酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.当温度为60 ℃时,硫酸钠的溶解度为50 g
B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C.当温度为40 ℃时,硫酸钠的溶解度最大
D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7 g,温度只能控制在40 ℃~80 ℃
5.“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度.下列哪个图象适合表示y与x的对应关系 (不考虑水量变化对压力的影响)(　　)
　　　　　　
二、填空题
6.如图所示的是去年黄瓜的销售价格y(元/千克)随月份x(月)变化的图象,则黄瓜价格最低时是
　　　　月.
7.李华放学骑车回家,中途在文具店买笔耽误了1 min,然后继续骑车回家.若李华骑车的速度始终不变,从出发开始计时,李华离家的距离s(m)与时间t(min)的对应关系如图所示,则文具店与李华家的距离为　　　　m.
8.如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28 s时注满水槽,水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示.若将正方体铁块取出,则又经过　　　　秒恰好将水槽注满.
　　　
三、解答题
9.画出下列函数的图象:
(1)y=x+2;
(2)y=x2.
10. 在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画a,b两个情境:
情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校.
情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
图① 图② 图③
(1)情境a,b所对应的函数图象分别是　　　　,　　　　(填写序号);
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
11.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况,请根据图象回答下列问题.
(1)汽车从出发到停止共用了　　　　min.
(2)汽车的最大速度是　　　　km/h.
(3)汽车在哪些时间段保持匀速行驶 速度是多少
(4)出发后7 min到10 min之间行驶的路程是多少
答案全解全析
一、选择题
1.答案　C　A.由图象可知,函数图象最低点对应的气温为16 ℃,时间为3时,
∴凌晨3时气温最低,为16 ℃,故本选项不合题意;
B.由图象可知,函数图象最高点对应的气温为28 ℃,时间为14时,∴14时气温最高,为28 ℃,故本选项不合题意;
C.由图象可知,从3时至14时,气温随时间的推移而上升,不是从0时,故本选项符合题意;
D.由图象可知,从14时至24时,气温随时间的推移而下降,故本选项不合题意.
故选C.
2.答案　B　由题意可得小华步行上学的过程中,小华离学校的距离逐渐减小,离开家后不远便发现数学书忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿,此时小华离学校的距离逐渐增大,到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上,就放下手中的东西,收拾好后才离开,这段时间小华离学校的距离不变,小华跑步回学校的过程中,小华离学校的距离逐渐减小直至为0,且速度大于步行时的速度,故B选项符合,故选B.
3.答案　C　开始时水注入甲池,乙池无水,当甲池中水位到达与乙池的连接处时,乙池才开始注水,所以A、B不正确,此时甲池水位不变,所有水注入乙池,所以水位上升快.当乙池水位到达连接处时,所注入的水使甲、乙两个水池同时升高,所以升高速度变慢.在乙池水位超过连通部分后,甲池和乙池水位同时升高,此时升高速度比连通部分未注满水时的快,比所有水注入乙池时的慢.故选C.
4.答案　C　由图象可知,
当温度为60 ℃时,硫酸钠的溶解度小于48.8 g,故选项A说法错误;
0 ℃至40 ℃时,硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大,40 ℃至80 ℃时,硫酸钠的溶解度随着温度的升高而减小,故选项B说法错误;
当温度为40 ℃时,硫酸钠的溶解度最大,故选项C说法正确;
要使硫酸钠的溶解度大于43.7 g,温度可控制在接近40 ℃至80 ℃,故选项D说法错误.
故选C.
5.答案　C　不考虑水量变化对压力的影响,则水从壶底小孔均匀漏出,x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,则y随x的增大而减小,
∴选项C中图象适合表示y与x的对应关系.故选C.
二、填空题
6.答案　8
解析　由图象可知,x=8时,y最小,
∴黄瓜价格最低时是8月.
7.答案　900
解析　由题意得李华骑车的速度为1 500÷(6-1)=300(m/min),
∴文具店与李华家的距离为1 500-300×(3-1)=900(m).
8.答案　4
解析　由图象可知,圆柱形水槽的高是20 cm,正方体铁块的高是10 cm,圆柱形水槽一半注满水需要28-12=16(秒),故若将正方体铁块取出,则又经过16-12=4秒恰好将水槽注满.
三、解答题
9.解析　(1)①列表如下:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -1 0 1 2 3 4 5 …
②描点:在平面直角坐标系中描出表中各点;
③连线:用平滑曲线按自变量由小到大的顺序把所描的各点连接起来,就得到y=x+2的图象,如图所示.
(2)①列表如下:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
②描点:在平面直角坐标系中描出表中各点;
③连线:用平滑曲线顺次连接这些点,就得到y=x2的图象,如图所示.
10.解析　(1)③;①.
(2)图②的情境可以是小芳离开家去朋友家,在朋友家玩了一会儿,然后回到了自己家中(答案不唯一).
11.解析　(1)汽车从出发到停止共用了12 min.
(2)最大速度是80 km/h.
(3)汽车出发后3 min到5 min和7 min到10 min保持匀速行驶,速度分别是40 km/h和80 km/h.
(4)出发后7 min到10 min之间行驶的路程为80×=4(km).19.1　函数
19.1.2　函数的图象
第2课时　函数的图象(2)
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023湖北武汉七一中学期末)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点,用s1,s2分别表示乌龟和兔子所走的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是(　　)
　　　　　　
2.(2023贵州贵阳十七中期末)下图是一辆汽车从甲地到乙地,其速度v(km/h)随时间t(min)的变化而变化的情况.下列说法:①汽车从甲地到乙地共用时20 min;②汽车匀速行驶的路程和为8 km;③汽车行驶过程中前10 min与前12 min的平均速度相同;④汽车在第8~12 min可能在加油站加油.其中正确的是(　　)
A.①②　　B.②③　　C.②④　　D.③④
3.(2023广东广州育才中学期末)骑行是一种健康的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶的路程(km)与时间(h)的图象,观察图象得到下列信息,其中正确的是(　　)
A.小李实际骑行的时间为6 h
B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km
C.3~6 h小李的骑行速度比0~2 h慢
D.小李出发3 h时,平均速度是15 km/h
4.蕊蕊妈妈从家里出发去锻炼,她连续匀速走了60 min后回到家,图中的折线段O—A—B—C是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是(　　)
　　　　　　
5.(2021湖南长沙长郡中学期末)周日,小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小瑞离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法正确的有(　　)
①小瑞家离报亭的距离是1 200 m;
②小瑞从家去报亭的平均速度是60 m/min;
③小瑞在报亭看报用了15 min;
④小瑞从家到报亭行走的速度比从报亭返回家的速度快.
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
6.某休息日,李铁骑自行车从家出发去公园,在公园停留了一段时间后,发现自行车车胎损坏,于是推车原路返回,途经某自行车修理店,停下来修车,修好车后骑车回家.图中x表示时间,y表示李铁到家的距离,依据图中的信息,下列说法错误的是(　　)
A.李铁从公园回家用时1.5 h
B.公园离李铁家6 000 m
C.李铁推车的平均速度是2 km/h
D.李铁修好车后骑车回家的平均速度是12 km/h
二、填空题
7.如图1所示,动点P在矩形ABCD边上,从点A出发,以某一固定的速度沿着A→B→C→D→A方向运动,再次到点A处时停止,设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是　　　　.
　　　
8.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶.乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),y与x之间的函数图象如图所示,当甲车到达B地时,乙车距离A地　　　　km.
9.(2023吉林长春市实验中学期末)如图,某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱的余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨,加油时间为t(分钟),Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象判断下列说法正确的是　　　　.(把正确的序号都填上)
①加油之前,加油飞机的加油油箱中装载了30吨油;
②加油之前,运输飞机的油箱的余油量为69-40=29吨;
③加油飞机的油全部加给运输飞机需10分钟;
④运输飞机加完油后,以原速继续飞行,如果每分钟油耗相同,最多能飞行12小时.
三、解答题
10.随着新能源纯电动汽车的不断普及,更多人感受到了新能源纯电动汽车的好处,其中最重要的一点就是对环境的保护.如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象.
(1)图中点A表示的实际意义是什么 当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是多少 当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是多少
(2)当行驶了120千米时,求蓄电池的剩余电量.
(3)求行驶多少千米时,蓄电池的剩余电量降至20千瓦时.
11.如图①,已知动点P以1 cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的方向运动,△ABP的面积S(cm2)随时间t(s)的变化如图②所示,若AB=4 cm,试回答下列问题:
(1)图①中BC的长是多少
(2)图②中a的值是多少
(3)图①的面积是多少
　　　
12.点P(x,y)在第一象限,且x+y=4,点A的坐标为(3,0).设△OPA的面积为S.
(1)当点P的横坐标为1时,试求△OPA的面积;
(2)求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围,并画出S与x对应关系的图象;
(3)试判断△OPA的面积能否大于6,并说明理由.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　D　根据题意知s1一直增加,s2有三个阶段:①增加;②睡了一觉,不变;③当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加.因为乌龟还是先到达终点,所以乌龟所用的时间短.
故选D.
2.答案　C　由题图得,
①汽车从甲地到乙地共用时24 min,原说法错误;
②汽车匀速行驶的路程和为30×+90×=2+6=8(km),说法正确;
③汽车行驶过程中前10 min与前12 min行驶的路程相同,时间不同,故平均速度不相同,原说法错误;
④汽车在第8~12 min的速度为0 km/h,可能在加油站加油,说法正确.
所以正确的是②④.
故选C.
3.答案　B　A.小李实际骑行的时间为5 h,故本选项不合题意;
B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km,说法正确,故本选项符合题意;
C.3~6 h小李的骑行速度为(80-30)÷(6-3)=(km/h),
0~2 h小李的骑行速度为=15(km/h),
>15,故3~6 h小李的骑行速度比0~2 h快,故本选项不合题意;
D.小李出发3 h时,平均速度是=10(km/h),故本选项不合题意.
故选B.
4.答案　B　观察s关于t的函数图象,发现:在AB段,蕊蕊妈妈离家的距离保持不变,且蕊蕊妈妈一直在匀速行走,故她是绕以家为圆心的圆弧进行运动的,
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是B中的图象.
故选B.
5.答案　C　①小瑞家到报亭的距离是1 200 m,正确;②小瑞从家去报亭的平均速度是=80 m/min,错误;③小瑞在报亭看报用了30-15=15 min,正确;④小瑞从家到报亭行走的速度比从报亭返回家的速度快,正确.故选C.
6.答案　A　A.李铁从公园回家用时170-60=110(min),1.5 h=120 min,故本选项说法错误,符合题意;
B.由题图可知,公园离李铁家6 000 m,故本选项说法正确,不合题意;
C.6 000 m=6 km,4 000 m=4 km,李铁推车的平均速度为(6-4)÷=2(km/h),故本选项说法正确,不合题意;
D.李铁修好车后骑车回家的平均速度为4÷=12(km/h),故本选项说法正确,不合题意.
故选A.
二、填空题
7.答案　24
解析　由题图2和已知可得AB=4,BC=10-4=6,
所以矩形ABCD的面积是4×6=24.
8.答案　100
解析　由题图可知A、B两地之间的距离为300 km,甲、乙两车行驶3 h相遇,
∴v甲+v乙=300÷3=100 km/h,
∵甲车5 h到达B地,
∴甲车的速度为300÷5=60 km/h,
∴乙车的速度为100-60=40 km/h,
∴当甲车到达B地时,乙车走了40×5=200 km,
∴乙车距离A地300-200=100 km.
9.答案　①③
解析　由题意及图象得,
加油之前,加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,故①说法正确;
加油之前,运输飞机的油箱的余油量为40吨,故②说法错误;
加油飞机的油全部加给运输飞机需10分钟,故③说法正确;
∵运输飞机在10分钟时间内,加油29吨,但加油飞机消耗了30吨,
∴10分钟内运输飞机的耗油量为1吨,
∴运输飞机每小时的耗油量为6吨,
∵69÷6=11.5(小时),
∴运输飞机加完油后,以原速继续飞行,如果每分钟油耗相同,最多能飞行11.5小时,故④说法错误.∴说法正确的是①③.
三、解答题
10.解析　(1)由图象可知,A点表示充满电后行驶150千米时,剩余电量为35千瓦时.
当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是=(千瓦时).
当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是=(千瓦时).
(2)60-×120=40(千瓦时).
答:当行驶了120千米时,蓄电池的剩余电量是40千瓦时.
(3)+150=180(千米).
答:行驶180千米时,蓄电池的剩余电量降至20千瓦时.
11.解析　(1)由题图可得动点P在BC上运动时,对应的时间为0到4秒,∴BC=1×4=4 cm,故题图①中BC的长是4 cm.
(2)由(1)知,BC=4 cm,当P与C重合时,S=BC·AB=8 cm2,故a的值为8.
(3)由题图可得CD=(6-4)×1=2 cm,DE=(9-6)×1=3 cm,EF=(11-9)×1=2 cm,∴AF=BC+DE=7 cm,又∵AB=4 cm,∴题图①的面积为AB·AF-CD·DE=4×7-2×3=22 cm2.
12.解析　(1)由题意可知P(1,3),
∵点A的坐标为(3,0),∴OA=3,
∴S=×3×3=.
(2)∵x+y=4,∴y=4-x,
∵P(x,y)在第一象限,∴x>0,y>0,∴0<x<4,
∴S=×3y=(4-x),
即S=-x+6(0<x<4).
函数图象如下:
(3)不能.理由如下:
假设△OPA的面积大于6,则-x+6>6,解得x<0,
与0<x<4矛盾,∴△OPA的面积不能大于6.19.1　函数
19.1.1　变量与函数
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023湖北武汉期末)下列图象中,不能表示y是x的函数的是(　　)
　　　　　　
2.(2022河北石家庄二十八中月考)某商场自行车存放处每周的存车量为6 000辆次,其中变速车存车费为每辆每次1元,普通车存车费为每辆每次0.5元,若这周普通车存车量为x辆次,存车的总收入为y元,则y与x之间的关系式是(　　)
A.y=0.5x+6 000　　　　B.y=-0.5x+6 000
C.y=0.5x+3 000　　　　D.y=-0.5x+3 000
3.函数y=中,自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥4　　　　B.x≤4　　
C.x>4　　　　D.x≠4
4.根据如图所示的计算程序计算变量y的值,若输入m=4,n=3,则输出y的值是(　　)
A.13　　B.7　　C.10　　D.11
二、填空题
5.“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,　　　　随　　　　的变化而变化,其中自变量是　　　　,因变量是　　　　.
6.(2022江西新余一中月考)如图所示的是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示电压,它们是两个变量.在心电图中,y　　　　(填“是”或“不是”)x的函数.
7.某商场为了增加销售额,推出“五月销售大酬宾”活动,其活动内容为“凡五月份在该商场一次性购物超过50元,超过50元的部分按9折优惠”.在大酬宾活动中,李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件(x>2),则应付款y(元)与商品件数x的函数关系式是　.
8.(2023辽宁营口期末)函数2+中,自变量x的取值范围是　　　　　　　　.
9.(2023四川成都期末)我们可以根据如图所示的程序计算因变量y的值.当输入的自变量x的值是2和-3时,输出的因变量y的值相等,则b的值为　　　　.
三、解答题
10.下表是某报纸公布的世界人口数据情况:
年份 1957 1974 1987 1999 2010
世界人口总数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
(1)表中有几个变量
(2)如果用x表示年份,y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是怎样的
11.端午节假期,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式.
(2)当x=280时,求剩余油量Q的值.
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　C　A、B、D中,对于自变量x的每一个值,y都有唯一的值和它对应,所以能表示y是x的函数,故选项A、B、D不符合题意;
C中,当x>0时,对于自变量x的每一个值,y有两个值与之对应,所以不能表示y是x的函数,故选项C符合题意.
2.答案　B　由题意可得,
y=0.5x+(6 000-x)×1=-0.5x+6 000,
故选B.
3.答案　C　根据题意,得x-4>0,解得x>4.
故选C.
4.答案　B　∵m=4,n=3,
∴m>n,∴y=3n-2,
当n=3时,y=3×3-2=7.
故选B.
二、填空题
5.答案　气温;时间;时间;气温
解析　“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,气温随时间的变化而变化,其中自变量是时间,因变量是气温.
6.答案　是
解析　∵变量y随变量x的变化而变化,且对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,
∴y是x的函数.
7.答案　y=27x+5(x>2,且x为整数)
解析　∵x>2,
∴应付款超过50元,超过部分为(30x-50)元,
∴y=50+(30x-50)×0.9=27x+5(x>2,且x为整数).
8.答案　x≥-3且x≠2
解析　由题意得
解得x≥-3且x≠2.
9.答案　5
解析　∵当x≤-3时,y=x2,
∴当x=-3时,y=(-3)2=9,
又∵当-3<x≤5时,y=2x+b,
∴当x=2时,y=4+b,
∵输入的自变量x的值是2和-3时,输出的因变量y的值相等,
∴4+b=9,解得b=5.
三、解答题
10.解析　(1)表中有两个变量,分别是年份和世界人口总数.
(2)用x表示年份,用y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是逐渐增大的.
11.解析　(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(升),
∴Q=45-0.1x.
(2)当x=280时,Q=45-0.1×280=17.
(3)能.理由如下:
汽车报警前可以行驶的路程为(45-3)÷0.1=420(千米),
∵420>400,
∴他们能在汽车报警前回到家.