人教版数学八年级下册18.1.1　平行四边形的性质同步练习（含解析）

18.1　平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质
第1课时　平行四边形边、角的性质
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023广东中山联考)如图,在平行四边形ABCD中,若∠B=2∠A,则∠C的度数为(　　)
A.60°　　B.120°　　C.72°　　D.36°
2.(2023湖南株洲期末)在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),则顶点C的坐标是(　　)
A.(7,3)　　B.(8,2)　　C.(3,7)　　D.(5,3)
3.(2023山东烟台一中期末)如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,∠BEA=35°,则∠D的度数为(　　)
A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°
4.(2022浙江宁波外国语学校期末)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=7,BC=10,则DE的长为(　　)
A.3　　B.4　　C.5　　D.6
5.如图,在 ABCD中,CE⊥AB于点E.若∠BCE=28°,则∠D的度数是(　　)
A.28°　　B.38°　　C.52°　　D.62°
二、填空题
6.(2022江苏宿迁期末)如图,在 ABCD中,∠B=52°,点E在CD的延长线上,则∠ADE的度数为　　　　.
7.如图,在平面直角坐标系中, ABCD的顶点A,B在x轴上(点B在点A右侧),顶点D在y轴的正半轴上.若AD=5,AB=9,A(-3,0),则点C的坐标为　　　　.
8.如图,在 ABCD中,∠BCD的平分线交AD于点E,AE=2,DE=3,则 ABCD的周长为　　　　.
三、解答题
9.(2023河南周口月考)如图,在 ABCD中,点E,F在对角线AC上,连接DE,BF,使得∠ADE=∠CBF.求证:AE=CF,BF∥DE.
10.(2023河南郑州枫杨外国语学校期末)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,连接BE,DF.
(1)求证:BE=DF;
(2)连接AF,若BC=DF,∠DFC=36°,求∠AFB的度数.
11.如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若BE=2,BD=5,求EF的长.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　A　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠A=∠C,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠B=2∠A,∴3∠A=180°,∴∠C=∠A=60°,故选A.
2.答案　A　∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),
∴DC∥AB,DC=AB=5,
∴点C的横坐标=5+2=7,纵坐标=点D的纵坐标=3,
∴点C的坐标是(7,3),
故选A.
3.答案　C　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,AD∥BC,
∴∠CBE=∠BEA=35°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBE=70°,∴∠D=70°,
故选C.
4.答案　A　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=10,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,
又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB=7,
∴DE=AD-AE=10-7=3,故选A.
5.答案　D　∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°,∵∠BCE=28°,∴∠B=62°,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=62°,故选D.
二、填空题
6.答案　128°
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠B=52°,
∴∠ADE=180°-52°=128°.
7.答案　(9,4)
解析　如图,过C点作CE⊥x轴于E,则∠AOD=∠CEB=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC=AD=5,AD∥BC,CD=AB=9,
∴∠DAO=∠CBE,
在△AOD和△BEC中,
∴△AOD≌△BEC(AAS),∴AO=BE,OD=EC,
∵A(-3,0),∴BE=AO=3,
∴CE==4,∴C(9,4).
8.答案　16
解析　∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠ECB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC,AD∥BC,∴∠DEC=∠ECB,
∴∠DEC=∠DCE,
∴DE=DC,
∵AE=2,DE=3,
∴AD=AE+DE=2+3=5,CD=DE=3,
∴AD+DC=5+3=8,
∴四边形ABCD的周长=2×8=16.
三、解答题
9.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,
在△ADE与△CBF中,∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴∠AED=∠CFB,AE=CF,
∴∠DEC=∠BFA,∴DE∥BF.
10.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS),∴BE=DF.
(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠DAF,∠ADF=∠DFC=36°,
∵AD=BC,BC=DF,∴AD=DF,
∴∠DAF=∠DFA=×(180°-∠ADF)=×(180°-36°)=72°,
∴∠AFB=∠DAF=72°.
11.解析　(1)证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,
∵BE=2,∴DF=2,
∵BD=5,EF=BD-BE-DF,
∴EF=5-2-2=1.18.1　平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质
第2课时　平行四边形对角线的性质
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023广东汕头一模)如图,四边形ABCD是平行四边形,其对角线AC,BD相交于点O,下列选项一定成立的是(　　)
A.AC=BD　　B.AC⊥BD　　C.AB=CD　　D.AB=AD
2.(2022贵州贵阳七中期末)如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O.若BC=6,且△ABO的周长比△BCO的周长少2,则AB的长为(　　)
A.8　　B.6　　C.4　　D.2
3.(2023山西阳泉期末)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若∠ADB=90°,BD=6,AD=4,则AC的长为(　　)
A.8　　B.9　　C.10　　D.12
4.如图, ABCD的周长为36,对角线AC,BD交于点O,OF⊥AC,交AD于点F,连接CF,则△CDF的周长为(　　)
A.12　　B.18　　C.24　　D.26
二、填空题
5.(2023山西临汾三中月考)如图,点P、D在直线a上,点A、C在直线b上,a∥b,PB⊥b于点B,PA=15 cm,PB=12 cm,PC=13 cm,CD=14 cm,则直线a与b之间的距离是　　　　cm.
6.如图,EF过 ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若 ABCD的周长为19,OE=2.5,则四边形EFCD的周长为　　　　.
7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE.若△ABE的周长为10 cm,则平行四边形ABCD的周长为　　　　cm.
8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=4,AC=6,BD=10,则AE的长为　　　　.
三、解答题
9.(2023贵州毕节八中期末)如图,点E,F分别是 ABCD的边AD,BC上的点,线段EF与AC相交于点G.若AE=CF=4,EF=6,∠GFC=90°,求对角线AC的长.
10.(2023吉林名校联考)如图,已知 ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若∠FEB=90°,BE=6,BD=13,求EF的长.
11.(2023河北衡水期末)在①AE=CF,②BE=DF,③BE∥DF这三个语句中任选两个,其中一个作为条件,另一个作为结论,补充在下面题目中,然后解答题目.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,点E,F都在AC上,连接BE,DF,且　　　　,求证:　　　　.(填序号)
答案全解全析
一、选择题
1.答案　C　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC,AD∥BC,AO=CO=AC,BO=DO=BD.故选C.
2.答案　C　因为四边形ABCD为平行四边形,
所以AO=CO,
又因为△ABO的周长比△BCO的周长少2,
所以(BO+CO+BC)-(AB+AO+BO)=BC-AB=2,
因为BC=6,所以AB=4.故选C.
3.答案　C　∵四边形ABCD是平行四边形,BD=6,AD=4,∴OB=OD=BD=3,OA=OC=AC,
∵∠ADB=90°,∴OA==5,
∴AC=2OA=10,故选C.
4.答案　B　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,
∵平行四边形ABCD的周长为36,
∴AD+CD=18,
∵OF⊥AC,OA=OC,∴AF=CF,
∴△CDF的周长=CD+CF+DF=CD+AF+DF=CD+AD=18.
故选B.
二、填空题
5.答案　12
解析　∵a∥b,PB⊥b,PB=12 cm,
∴根据平行线之间的距离可知,直线a与b之间的距离是12 cm.
6.答案　14.5
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,周长为19,
∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,AD∥BC,
∴CD+AD=9.5,∠OAE=∠OCF,
在△AEO和△CFO中,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OF=OE=2.5,AE=CF,
∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+AE)+CD+EF=AD+CD+EF=9.5+2.5×2=14.5.
7.答案　20
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,
∵OE⊥BD,∴BE=DE,
∵△ABE的周长为10 cm,∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10 cm,
∴平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=20 cm.
8.答案　
解析　∵四边形ABCD是平行四边形,AC=6,BD=10,
∴AO=AC=3,BO=BD=5,
∵AB=4,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,
∴在Rt△BAC中,BC==2,
∵S△BAC=AB·AC=BC·AE,
∴×4×6=×2×AE,∴AE=.
三、解答题
9.解析　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,∴∠EAG=∠FCG,
在△AEG和△CFG中,
∴△AEG≌△CFG(AAS),∴GE=GF,AG=CG,
∵EF=6,∴GF=GE=×6=3,
∵∠GFC=90°,∴AG=CG==5,
∴AC=2CG=10.
10.解析　(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,OA=OC,∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD=BD=6.5.
∵∠BEO=90°,BE=6,∴OE===2.5.
由(1)知,OE=OF,∴EF=2OE=5.
11.解析　答案不唯一(不能选择②作为条件).例:
选择①作为条件,②作为结论.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,∴OE=OF,
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF.