浙教版数学七年级下册3.5　整式的化简素养提升练习（含解析）

第3章　整式的乘除
3.5　整式的化简
基础过关全练
知识点1　整式的化简
1.化简(m2+n2)-(m+n)(m-n)的结果是(　　)
A.-2n2　　　　B.0　　　　 C.2n2　　　　 D.2m2-2n2
2.当x=2时,代数式2x4(x2+2x+2)-x2(4+4x3+2x4)的值是(　　)
A.-48　　　　B.0　　　　C.24　　　　D.48
3.当a=2,b=-时,(a+b)2+b(a-b)-4ab=　　　　.
4.化简:
(1)(2a-b)2-(a+b)(a-b);
(2)3(m+1)2-5(m+1)(1-m)-2m(m-1).
5.(1)(2022浙江丽水中考)先化简,再求值:
(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=;
(2)(2023浙江金华中考)已知x=,求(2x+1)·(2x-1)+x(3-4x)的值.
6.先化简,再求值:2x2-(x+1)(2x-1)-3(x+1)(x-3),其中x=3.
知识点2　整式的化简的应用
7.【教材变式·P81T1】填空:
(1)992=　　　　;
(2)712=　　　　;
(3)1 001×999=　　　　;
(4)4-4×62+622=　　　　.
8.解方程:
(1)(x+3)(x-2)-(x+1)2=1;
(2)x2+(x+1)2-(x+2)2=(x+2)(x-2).
9.(2023浙江温州瑞安期中)如图,某公园有一块长为(4a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划在其内部修建一座底面边长为(a+b)米的正方形雕像,雕像的左右两边修两条宽为a米的长方形道路,其余阴影部分为绿化场地.
(1)用含a,b的代数式表示绿化面积(结果要化简);
(2)若a=3,b=2,请求出绿化面积.
能力提升全练
10.【整体代入法】(2023内蒙古赤峰中考,7,★★☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是　(　　)
A.6　　　　B.-5　　　　C.-3　　　　 D.4
11.(2023浙江绍兴嵊州期末,8,★★☆)若a满足(a+2 023)(a+2 022)=5,则(a+2 023)2+(a+2 022)2=(　　)
A.5　　　　B.11　　　　C.25　　　　D.26
12.设a,b是实数,定义一种新运算:a*b=(a-b)2.下面有四个推断:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③a*(b-c)=(b-c)*a;④a*(b+c)=a*b+a*c.其中所有正确推断的序号是　(　　)
A.①②③④　　　　B.①③④
C.①③　　　　D.①②
13.计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值时,粗心的小明把错误的y值代入计算,其结果等于9,细心的小红把正确的x、y值代入计算,结果恰好也是9,为了探个究竟,小红又把y的值随机地换成了2 023,结果竟然还是9,根据上述情况,探究其中的奥妙,计算n=　　　　.
14.【新独家原创】当a、b互为相反数时,整式ab·(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)的值恒为0,则k的值为　　　　.
15.(2023浙江金华义乌期中,19,★★☆)先化简,再求值:
(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;
(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x·,其中x=1,y=2.
16.(2023浙江杭州上城期中,19,★★☆)
(1)先化简,再求值:(2x-5)(2x+5)-(2x-3)2,其中 x=.
(2)已知a+b=6,ab=7,求下列式子的值:①a2+b2;
②(a-b)2.
17.(2023浙江杭州富阳期中,21,★★☆)
(1)已知a,b满足:(a-2)2+=0,求代数式(a-3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)的值;
(2)已知代数式(ax-3)(2x+4)-3x2-b化简后不含x2项和常数项,求a,b的值.
素养探究全练
18.【运算能力】(2022河北中考)
发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
验证　如(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.
探究　设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请说明“发现”中的结论正确.
19.【运算能力】《数书九章》中的秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,现在利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法.例如,计算当x=8时,多项式3x3-4x2-35x+8的值,按照秦九韶算法,可先将多项式3x3-4x2-35x+8进行改写:3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8.
按改写后的方式计算,它一共做了3次乘法,3次加(减)法,与直接计算相比减少了乘法的次数,使计算量减小.请参考上述方法,将多项式x3+2x2+x-1进行改写,并求出当x=8时,这个多项式的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C　原式=m2+n2-(m2-n2)=m2+n2-m2+n2=2n2,故选C.
2.D　原式=2x6+4x5+4x4-4x2-4x5-2x6=4x4-4x2.
当x=2时,原式=4×24-4×22=48.故选D.
3.答案　 5
解析　(a+b)2+b(a-b)-4ab
=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab
=a2-ab,
当a=2,b=-时,原式=4+1=5.
4.解析　 (1)原式=4a2-4ab+b2-(a2-b2)
=4a2-4ab+b2-a2+b2=3a2-4ab+2b2.
(2)原式=3(m2+2m+1)+5(m2-1)-(2m2-2m)
=3m2+6m+3+5m2-5-2m2+2m
=6m2+8m-2.
5.解析　(1)(1+x)(1-x)+x(x+2)
=1-x2+x2+2x=1+2x,
当x=时,原式=1+2×=1+1=2.
(2)原式=4x2-1+3x-4x2=3x-1,
当x=时,原式=3×-1=0.
6.解析　原式=2x2-(2x2-x+2x-1)-3(x2-3x+x-3)=2x2-2x2-x+1-3x2+6x+9=-3x2+5x+10.
当x=3时,原式=-3×9+5×3+10=-2.
7.答案　(1)9 801　(2)5 041　(3)999 999
(4)3 600
解析　(1)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10 000-200+1=9 801.
(2)712=(70+1)2=702+2×70×1+12=4 900+140+1=5 041.
(3)1 001×999=(1 000+1)×(1 000-1)=1 0002-12=1 000 000-1=999 999.
(4)4-4×62+622=(2-62)2=3 600.
8.解析　(1)去括号,得x2+x-6-x2-2x-1=1,
移项、合并同类项,得-x=8,
系数化为1,得x=-8.
(2)去括号,得x2+x2+2x+1-x2-4x-4=x2-4,
移项、合并同类项,得-2x=-1,
系数化为1,得x=.
9.解析　(1)绿化面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2-a(4a+b-a-b)
=8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2
=(4a2+4ab)平方米.
(2)当a=3,b=2时,
4a2+4ab=4×32+4×3×2=36+24=60,
故绿化面积为60平方米.
能力提升全练
10.D　原式=4a2-32+4a2-4a+1=8a2-4a-9+1
=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8.
∵2a2-a-3=0,∴2a2-a=3,
∴4(2a2-a)-8=4×3-8=4.故选D.
11.B　设a+2 023=m,a+2 022=n,
则m-n=a+2 023-(a+2 022)=1,
∵(a+2 023)(a+2 022)=5,∴mn=5,
∴(a+2 023)2+(a+2 022)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×5=1+10=11,故选B.
12.C　根据题中的新定义得,
①a*b=(a-b)2,b*a=(b-a)2,(a-b)2=(b-a)2,正确;
②(a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a2*b2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,不正确;
③a*(b-c)=[a-(b-c)]2=(a-b+c)2,
(b-c)*a=(b-c-a)2,(a-b+c)2=(b-c-a)2,正确;
④a*(b+c)=(a-b-c)2,a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2,不正确.故选C.
13.答案　-
解析　(x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2,由题意可知,原式的值与y的取值无关,∴-2-mn=0,-3+m=0,∴mn=-2,m=3,∴n=-.
14.答案　-2
解析　ab(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)
=5ka2b-3ab2-(3ka2b-4ka3-3ab2+4a2b)
=5ka2b-3ab2-3ka2b+4ka3+3ab2-4a2b
=2ka2b-4a2b+4ka3
=(2k-4)a2b+4ka3,
∵a、b互为相反数,即b=-a时,整式的值为0,
∴(2k-4)a2·(-a)+4ka3=0,
∴(4-2k)a3+4ka3=0,
∴(2k+4)a3=0,∴2k+4=0,∴k=-2.
15.解析　 (1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,
当x=-2时,原式=-44-23=-67.
(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x
=2x2+2xy-xy-y2+4x2-6xy-6x2-15xy
=-20xy-y2,
当x=1,y=2时,原式=-20×1×2-22=-44.
16.解析　 (1)原式=4x2-25-(4x2-12x+9)
=4x2-25-4x2+12x-9=12x-34,
当x=时,原式=12×-34=11-34=-23.
(2)①∵a+b=6,ab=7,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×7=36-14=22.
②∵a+b=6,ab=7,
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×7=36-28=8.
17.解析　 (1)原式=3a2+2ab-9ab-6b2-(10ab-6b2)
=3a2+2ab-9ab-6b2-10ab+6b2=3a2-17ab,
∵(a-2)2+=0,
∴a-2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1,
∴原式=3×22-17×2×(-1)=12+34=46.
(2)原式=2ax2+4ax-6x-12-3x2-b
=(2a-3)x2+(4a-6)x-12-b,
由题意得2a-3=0,-12-b=0,
解得a=,b=-12.
素养探究全练
18.解析　验证　×10=5,5=1+4=12+22.
探究　(m+n)2+(m-n)2 =m2+2mn+n2+m2-2mn+n2 =2m2+2n2=2(m2+n2),
∵m,n为正整数,∴m2+n2是整数,∴2(m2+n2)是偶数,∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,
该偶数的一半为[(m+n)2+(m-n)2]=×[2(m2+n2)]=m2+n2,∴“发现”中的结论正确.
19.解析　x3+2x2+x-1=x(x2+2x+1)-1=x[x(x+2)+1]-1,当x=8时,原式=8×[8×(8+2)+1]-1=647.