浙教版数学七年级下册3.1.2幂的乘方素养提升练习（含解析）

第3章　整式的乘除
3.1　同底数幂的乘法
第2课时　幂的乘方
基础过关全练
知识点　幂的乘方法则
1.(2023浙江金华义乌月考)(a4)2的计算结果为(　　)
A.2a6　　　　B.a6　　　　C.a8　　　　D.a16
2.下列计算中,正确的是(　　)
A.33×34=312　　　　B.(33)4=37　　　　
C.[(-4)2]3=46　　　　D.[(-1)10]3=-1
3.计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)(37)3;(2)[(-5)3]6;(3)-(a6)7;
(4)(a3)2·(a5)3;(5)2(x2)3+x2·x4-(-x3)2;
(6)[(x-y+1)3]2.
4.已知一个正方体的棱长为a3 cm.
(1)这个正方体的体积是多少 表面积是多少
(2)当a=2时,这个正方体的体积是多少 表面积是多少
能力提升全练
5.若k为正整数,则=(　　)
A.k2k　　　　B.k2k+1　　　　C.2kk　　　　 D.k2+k
6.(2022浙江绍兴诸暨月考,8,★★☆)下列计算正确的有　(　　)
①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m(m为正整数).
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
7.(2021四川泸州中考,10,★★☆)已知10a=20,100b=50,则a+b+的值是(　　)
A.2　　　　B.　　　　C.3　　　　D.
8.(2023浙江杭州拱墅期中,13,★★☆)已知am=2,an=5,则am+n=　　　　,a3m+2n=　　　　.
9.乐于思考的小宏在学习幂的运算时发现:若am=an(a>0,且a≠1,m、n都是正整数),则m=n,例如:若5m=54,则m=4,小宏将这个发现与老师分享,并得到老师的肯定,请用小宏发现的这个正确结论解决下面的问题:
(1)如果2×4x×32x=812,求x的值;
(2)如果(27x)3=318,求x的值.
素养探究全练
10.【运算能力】阅读下列材料,并解答问题.
(1)试比较355,444,533的大小,并完成填空.
解:355=311×5=(35)11=(　　　　)11,
同理,444=(　　　)11,533=(　　　)11,
因为当底数大于1,指数大于1且相同时,底数越大,幂就越大,
所以　　　　<　　　　<　　　　.
(2)请利用上述解题思路比较2125,3100,475的大小.
答案全解全析
基础过关全练
1.C　(a4)2=a4×2=a8.故选C.
2.C　33×34=33+4=37,所以A错误;(33)4=33×4=312,所以B错误;[(-4)2]3=(-4)2×3=
(-4)6=46,所以C正确;[(-1)10]3=(-1)30=1,所以D错误.故选C.
3.解析　(1)原式=37×3=321.
(2)原式=(-5)3×6=(-5)18=518.
(3)原式=-a6×7=-a42.
(4)原式=a3×2·a5×3=a6·a15=a21.
(5)原式=2x6+x6-x6=2x6.
(6)原式=(x-y+1)6.
4.解析　(1)一个棱长为a3 cm的正方体的体积是=a3×3=a9(cm3),表面积是6=6a3×2=6a6(cm2).
(2)当a=2时,这个正方体的体积是29=512(cm3),表面积是6×26=384(cm2).
能力提升全练
5.A　=(k·k)k=(k2)k=k2k,故选A.
6.C　(a2)m=a2m,故①正确.(am)2=a2m,故②正确.(-am)2=a2m,故③正确.当m为偶数时,
(-a2)m=a2m;当m为奇数时,(-a2)m=-a2m,故④错误.故选C.
7.C　∵10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1 000=103,
∴a+2b=3,∴a+b+=(a+2b)+=3.故选C.
8.答案　10;200
解析　am+n=am·an=2×5=10,
a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=23×52=200.
9.解析　 (1)∵2×4x×32x=812,
∴2×22x×25x=236,即21+7x=236,
∴1+7x=36,解得x=5.
(2)∵(27x)3=318,
∴(33x)3=318,
∴39x=318,∴9x=18,解得x=2.
素养探究全练
10.解析　(1)243;256;125;533;355;444.
(2)2125=(25)25=3225,3100=(34)25=8125,475=(43)25=6425,
因为当底数大于1,指数大于1且相同时,底数越大,幂就越大,
所以2125<475<3100.