广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2023-2024九年级上学期12月月考数学试题（图片版原卷+答案）

2023年秋季学期阶段性自主评估训练（三)
10.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是12cm,当重物上升2πcm时，
滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为
九年级数学(R)
A.60°
B.120°
C.180°
D.450
（时间：120分钟满分：120分)
11.已知3是关于x的方程x2(m十1)十2m=0的一个实数根，并且这个方程
重物■
递10题冬
的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为
第I卷
A.7
B.10
C.11
D.10或11
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
12.如图，点A的坐标为(0，√3)，点B的坐标为(1,0)，将△OAB绕原
要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
点O旋转得到△OCD,其中A,B的对应点分别为C,D,当AD取得最
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今己有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案既是
小值时，BC的长为
轴对称图形也是中心对称图形的是
A.2
B.1+5
C.1-3
D.√7
第12题图
●○
A..-
B.-0
D.-●O●
第Ⅱ卷
-○●
●○
-i-○-
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上）
2.已知⊙O的半径为5cm,点P在⊙O上，则OP的长为
13.己知点A(3,-2)与点B关于原点对称，则点B的坐标为
A.2.5 cm
B.4 cm
C.5cm
D.10cm
14.若关于x的方程x2-4x-4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为
3.已知二次函数y=(+1)x2-2√3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是
15.将抛物线y=-3x2向上平移2个单位长度得到新的抛物线的表达式是
16.“老碗面”是陕西地方特色美食之·一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图！
A.a<2
B.a>2
C.a<2且a≠-1
D.a<-2
4.用配方法将方程x2-4x+5=0化成(x+a)2=b的形式，则b的值是
AB是⊙O的一部分，点D是AB的中点，连接OD交弦AB于点C,连接OA,OB.已知AB=
24cm,碗深CD=8cm,则⊙O的半径OA为
A.-1
B.1
C.-9
D.9
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC=5.点D在BC上，且BD:CD=2:3.连接AD
5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点.若∠AOC=62°，则∠B=
线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE.则DE的长是
A.62
B.31°
C.30°
D.28
18.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8,⊙O内切于菱形ABCD,则⊙O的半径为
6根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是
第5题图
图①
图②
第16题图
第17题图
第18题图
7.如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转40°后得到△ADE,
其中DE交AC于点F,点D恰好落在BC上，则∠AFE等于
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A.95°
B.90°
C.85°
D.80°
第7题图
8.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能有两个
19.(本题满分6分)解方程：x2-6x+8=0.
直角”，应先假设
A.三角形中有一个内角是直角
B.三角形中有两个内角是直角
C.三角形中有三个内角是直角
D.三角形中不能有内角是直角
9.己知二次函数y=a2-(3a+1)x+3(a≠0)，下列说法正确的是
20.(本题满分6分)计算图中阴影部分的面积.（单位：cm)
A.点(1,2)在该函数的图象上
B.当a=1且-1≤x≤3时，0≤y≤8
=R
C.该函数的图象与x轴没有交点
寸，该函数图象的对称轴一定在直线
C
第20题图
阶段性自主评估训练（三）·九年级数学(R)第1页共4页
阶段性自主评估训练（三）·九年级数学(R)第2页共4页2023年秋季学期阶段性自主评估训练（三）
九年级 数学（R） 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C A B D C B D A D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.（-3，2）14. 1 15. y=-3x2+216.13 cm 17.18.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 解：（x-2）（x-4）=0 ……………………2分
∴x-2=0或x-4=0. ……………………4分
∴x1=2，x2=4. ………………………6分
(
第
20
题图
)20. 解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴. …………………………1分
∴△ABC是等腰直角三角形. …………2分
则阴影面积为：，
. …………5分
即阴影部分的面积为． ……………………6分
21. 解：（1）点C关于原点的对称点的坐标为（-4，-3）； …………2分
（2）如图，△A1B1C1即为所求； ……………………………5分
（3）由勾股定理得，， ………………7分
∴点A到点A1所经过的路径长为．…………10分
(
第
21
题图
)22. 解：【类比探究】（1）设所求方程的根为y，则y=-x，所以x =-y，
把x =-y代入方程，得：，
故答案为：；…………………………4分
【拓展运用】（2）设所求方程的根为y，则，于是，…………5分
把代入方程，得， ………………6分
去分母，得， ………………8分
若c=0，有，于是，方程有一个根为，不合题意，…………9分
∴，故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0)． …………………………10分
23. （1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴. ……………………1分
∵OC∥AD，
∴，.
∵，∴.
(
第
23
题图
)∴. ………………2分
在△DOC和△BOC中，
，∴.
∴.
∴OD⊥CD. ………………………………4分
∵OD是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线； ………………………5分
（2）解：设⊙O的半径为r， ………………………6分
在Rt△ODF中，，………………7分
即， …………………………8分
解得：，∴⊙O的半径为．…………………10分
24. 解：（1）根据题意得：AP＝2t cm，BQ＝3t cm，
(
第
24
题图
)所以BP＝（12-2t）cm，
故答案为：2t cm，（12-2t）cm，3t cm； ………………3分
（2）∵S△PBQ＝×BP×BQ
＝×（12-2t）×3t
＝-3t2+18t， ……………………………5分
∴-3t2+18t＝24.
解得：t＝2或4， …………………………………6分
即当t＝2s或4s时，△PBQ的面积是24 cm2； ……………7分
（3）∵S＝-3t2+18t＝-3（t-3）2+27， ……………………………9分
∴当t为3s时，△PBQ的面积最大，最大面积是27 cm 2．……10分
25．解：【操作发现】
①∠EAF的度数为120°，理由如下：
∵将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，
∴.
∵△ABC为等边三角形，
∴，
∴，即．
∴△DCB≌△FCA(SAS)，
(
第
25
题图
图
1
)∴．
∵△ABC为等边三角形，∴，
∴．
故答案为：120°； ………………………………2分
②结论：DE=EF，理由如下：
∵将线段绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，
∴，
∵，
∴．
∴△FCE≌△DCE(SAS)，，∴．故答案为：．………4分
【类比探究】
解：，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴.
由旋转知：，
∵，
∴，即，
∴△ACF≌△BCD(SAS). …………………………………………6分
(
第
25
题图
图
2
)∴.
∴.
∴，即
∵，
∴.
∴，
在和中，
∴△DCE≌△FCE(SAS). …………………………………………8分
∴.
∴． ………………………………10分
26．（1）解：∵B（3，0），OB=3OA，∴A（-1，0）.
∵抛物线经过A，B两点，
∴，解得.
∴抛物线的函数表达式为. ………………3分
令x=0，得y=-3，∴点C的坐标为（0，-3）； …………4分
（2）解：存在，理由如下： ………………………………5分
∵B（3，0），C（0，-3）
∴OB=OC=3，，
设BC所在直线的函数表达式为，
∴，解得，
∴BC所在直线的函数表达式为y=x-3. ………………6分
设，则，
①当为菱形的对角线时，如图1所示．
∵，四边形是菱形，
∴.
∴菱形为正方形.
∴D（m，-3），
∴，解得或0（舍去）．
∴D（2，-3）.
∴当为菱形的对角线时，点D的坐标为（2，-3）； ……………8分
②当为菱形的一条边时，如图2所示．过点作EI⊥y轴于点I，
∵，四边形是菱形，
∴，∴.
∴，，
∴，解得或0（舍去）.
∴当为菱形的一条边时，点D的坐标为．
综上可知，存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形，
其中点D的坐标为（2，-3）或. …………………………10分