2023-2024学年七年级第一学期数学期末模拟调研试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．6 B． C．5 D．
3．下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
4．运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A．由得到 B．由得到
C．由得到 D．由得到
5．把方程去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
6．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于（ ）
A． B． C． D．
7．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A． B． C． D．以上结论都不对
9．如图，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，若DC厘米，则线段AB的长为（ ）．
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
10．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．港珠澳大桥于2018年10月24日全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶汀洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度米，则数字科学记数法表示为 ．
12．若，则的余角的度数是 ．
13．如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB= °.
14．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 ．
15．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．（1）计算：．
（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求画图：
①作直线、射线；
②延长至E，使．
17．解方程：．
18．学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：，，，，，，（单位：米）．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．已知，．
(1)化简（结果用含x，y的式子表示）；
(2)当，时，求（1）式的值；
(3)若（1）式的结果与无关，求（1）式的值．
20．已知关于x的一个方程是一元一次方程．
(1)m=______；
(2)若这个方程的与关于y的一元一次方程的解互为相反数，求n的值．
21．如图，与互余，平分，已知．
（1）若，则___________，____________．
（2）设，，请探究与之间的数量关系．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/本） m m﹣2
售价（元/本） 20 13
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：
(1)写出数轴上点B表示的数为________，点P表示的数为_______(用含的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每杪3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变,请你画出图形，并求出线段MN的长．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了倒数；
根据乘积为1的两个数互为倒数可直接得出答案．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2．A
【分析】根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘法：两个数相乘，同号得正，异号得负，再将两个数字的绝对值相乘．
3．D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
4．C
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：、由两边都加可得，因此选项不符合题意；
、由两边都除以可得，因此选项不符合题意；
、由两边都加可得，因此选项符合题意；
、由，在时，两边都除以可得，因此选项不符合题意；
故选：．
5．D
【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解.
【详解】等式两边同乘4得：，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.
6．B
【分析】设这个角为x，根据题意知：这个角的补角为180 x，余角为90 x，列式解出x即可．
【详解】设这个角为x，根据题意知：这个角的补角为180 x，余角为90 x，
列式可得180 x＝3（90 x），
解得x＝45，
这个角为45．
故选：B．
【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．
7．A
【分析】由数轴上的位置关系可知，，，可判定，再根据绝对值的意义化简即可．
【详解】解：由数轴上的位置关系可知，，，，
∴，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的意义，根据实数在数轴上的位置判断两个实数的大小是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可．
【详解】解：由题意得：2×30°+×30°=75°，
∴8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为：75°，
故选：C．
【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
9．D
【分析】根据线段中点的性质卡得，即可求解．
【详解】解：∵点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，DC厘米，
∴，
厘米，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段中点的性质，数形结合是解题的关键．
10．B
【分析】先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案.
【详解】解：
平分
故选B
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.
11．
【分析】本题考查了科学记数法，熟记“，n为正整数”是解题关键．
【详解】解：
故答案为：．
12．
【分析】根据余角的定义进行计算可得答案.
【详解】解: ，
的余角=，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是余角的概念：若两个角的和等于，则这两个角互余.
13．140
【分析】如图首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可
【详解】
解：由题意得：∠1=55°，∠2=15°，
∠3=90°-55°=35°，
∠AOB=35°+90°+15°=140°
【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键．
14．2
【分析】由题意得，将变形为可得出其值．
【详解】由题意可得：2x2+3x+7=10，
所以移项得：2x2+3x=10-7=3，
所求多项式转化为：6x2+9x﹣7
=3（2x2+3x）-7
=3×3-7
=9-7
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整体思想的运用．
15．4或16
【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．
【详解】解：①如图，
，，
点是折线的“折中点”，
点为线段的中点，
；
②如图，
，，
点是折线的“折中点”，
点为线段的中点，
．
综上所述，的长为4或16．
故答案为：4或16．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．
16．（1）；（2）作图见解析
【分析】本题考查有理数的运算，绝对值，平方，几何作图，直线、射线、线段的概念．
（1）先分别计算平分，绝对值，再根据有理数的混合运算计算即可；
（2）作过点A、B的直线即可得到直线，以点B为端点，过点D即可得到射线，延长，再延长线上取点E，使，即可解答．
【详解】（1）
；
（2）①如图，直线、射线为所求；
②如图，点E为所求．
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
【详解】解：
18．(1)守门员回到了球门线的位置
(2)守门员一共跑了米
【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键．
（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；
（2）将所有数据的绝对值进行相加即可得出结论．
【详解】（1）解：，
守门员回到了球门线的位置；
（2）（米），
守门员一共跑了米．
19．(1)
(2)7
(3)
【分析】本题主要考查整式的加减中的合并同类项，代入化简求值，解答本题的关键在于熟练掌握基本运算法则，
（1）根据合并同类项法则，即可求解；
（2）把x ，y的值代入化简后的整式，即可求解；
（3）把（1）中整式化为，进而即可求解
【详解】（1）解：
；
（2）由（1）可知，
，当，时，
；
（3）由（1）可知，
∵上式的结果与无关，
∴
∴
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）由一元一次方程的定义可知：且，继而求解即可；
（2）由（1）知，，可得方程，解得，易知的解为，代入即可求得n的值．
【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程
∴且，
解得：，
故答案为：；
（2）由（1）知，，则这个方程为：，即，解得：，
∵这个方程的与关于y的一元一次方程的解互为相反数，
∴的解为，
把代入，得：，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及方程的解，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）由与互余，可得 从而可求解 再结合角平分线可得 再利用角的和差关系可得答案；
（2）由 可得 再结合角平分线的含义可得： 由 可得 整理即可得到答案．
【详解】解：（1） 与互余，
平分，
故答案为：
（2）
平分，
【点睛】本题考查的是角的和差关系，角平分线的定义，余角的含义，掌握以上知识是解题的关键．
22．（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）甲书刊打了9折
【分析】（1）根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；
（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解；
（3）设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400，
解得m＝10，
∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，
由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，
解得x＝350，
∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
（3）设甲书刊打了a折，
800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），
800本书的售价为350×20450×13＝700a+5850，
800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10，
解得a＝9，
答：甲书刊打了9折．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
23．（1），；（2）7；（3）不变，长度是7
【分析】（1）用8减去14得到点B表示的数，用8减去得到点P表示的数；
（2）用t表示出点Q表示的数为，列式求出t的值；
（3）分情况讨论，点P在点A和点B之间时和点P运动到点B左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】解：（1），
点B表示的数是，
点P表示的数是，
故答案是：，；
（2）点Q表示的数是，
，解得，
答：点P运动7秒时追上点Q；
（3）线段MN的长度不发生变化，长度一直是7，
如图，当点P在点A和点B之间时，
如图，当点P运动到点B左侧时，
，
∴线段MN的长度不变，一直是7．
【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上动点问题的列式求解方法，需要注意进行分类讨论．
