2024年中考数学一轮复习练习题：反比例函数（含答案）

2024年中考数学一轮复习练习题：反比例函数
一、选择题
1．反比例函数y＝ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
2．如果抛物线y=mx2+2mx﹣5（m为常数，且m≠0）的顶点在反比例函数y= 图象上，那么m的值为（　　）
A．﹣5 B．2 C．5 D．10
3．如图，直线y1= x+1与双曲线y2= 交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2
4．反比例函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．常数
B．在每个象限内， 随 的增大而增大
C．若 ， 在图象上，则
D．若 在图象上，则 也在图象上
5．在已知反比例函数 （k为常数）的图象上有三点 ， ， ，若 ，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． 或 D．
6．反比例函数 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，A点坐标（－2，0），B点坐标为（1，1），点C在反比例函数 上，则k的值为（　　）
A． B． C．-4 D．-2
8．如图，矩形中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．反比例函数y= 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围　 　。
10．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值　 　.
11．某物体对地面的压强p（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）。当该物体与地面的接触面积为0.25m 时，该物体对地面的压强是　 　 Pa。
12．如图，已知函数y= 与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+ =0的解是　 　．
13．如图，点P（m，1）是反比例函数y= 图象上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则点T′的坐标为　 　．
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与双曲线y＝ 相交于A（1，m），B（n，﹣2）两点，直线与x轴、y轴交于C，D两点，且tan∠AOC＝1．
（1）求k，a，b的值；
（2）求△AOB的面积．
15．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C( 3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
（1）求一次函数的解析式；
（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值.
16．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为.
（1）当时，求与之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？
17．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，与双曲线 相交于点 ， 轴于点 ，且 ，点 的坐标为 .
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点 为双曲线上点 右侧的一点，且 轴于 ，当以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似时，求点 的坐标.
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点D，，，B点的坐标为.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
9．
10．7
11．4000
12．x=﹣3
13．（ ， ）
14．（1）解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图
∵tan∠AOC＝1，A（1，m），B（n，﹣2）
∴m＝1
∴1＝
∴k＝2
∴﹣2＝
∴n＝﹣
∴A（1，1），B（﹣，﹣2）
把A（1，1），B（﹣，﹣2）分别代入y＝ax+b得：
解得
∴y＝2x﹣1
∴k，a，b的值分别为2，2，﹣1．
（2）解：∵y＝2x﹣1
∴当x＝0时，y＝﹣1，即D（0，﹣1）
∴S△AOB＝OD×xA+OD×（﹣xB）
＝OD×（xA﹣xB）
＝×1×（1+）
＝
∴△AOB的面积为．
15．（1）解：∵一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（-3，0），
∴-3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，
∵k＞0，
∴b＞0，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），
∴×3×b=3，
解得：b=2.
把b=2代入①，解得：k=，则函数的解析式是y=x+2.
故这个函数的解析式为y=x+2；
（2）解：如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE.
∵AD∥BE，
∴△ACD∽△BCE，
∴=2，
∴AD=2BE.
设B点纵坐标为-n，则A点纵坐标为2n.
∵直线AB的解析式为y=x+2，
∴A（3n-3，2n），B（-3-n，-n），
∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，
∴（3n-3） 2n=（-3-n） （-n），
解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），
∴m=（3n-3） 2n=3×4=12.
16．（1）解：设与之间的关系式为.
∵过点，
∴.
∴当时，y与x的关系式为：
（2）解：对于，当时，得；
对于，当时，得；
答：温度x取值范围是
17．（1）解：把 代入 中，得 ，
∴ ，
∵ ，∴把 代入 中，
得 ，
即 ，
把 代入 中，
得 ，
则双曲线解析式为 ；
（2）解：如图， 轴于点H，连接 ；设 ，
∵ 在双曲线 上，
∴ ，
∵点B在 上，
∴ .
当 时，
可得 ，即 ，
∴ ，即 ，
解得 或 （舍去），
∴ ；
当 时，
可得 ，即 ，
整理得 ，
解得 或 （舍），
∴ ，
综上所述， 或 .
18．（1）解：∵，，
∴，，
∴点，
则，
故反比例函数的表达式为：，故B点的坐标为，
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：
，解得：，
故一次函数的表达式为：；
（2）解：设一次函数交y轴于点为M，
令，则，
，
∵点，，
∴的面积；
（3）P点坐标为：或或或.