人教版2024年中考数学一轮复习题：相似(含答案)

2024年中考数学一轮复习题：相似
一、选择题
1．下列图形一定是相似图形的是（　　）
A．两个矩形 B．两个等腰三角形
C．两个直角三角形 D．两个正方形
2．如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若AC＝2OA，B点的坐标为（4，2），则点D的坐标为（　　）
A．（8，4） B．（8，6） C．（12，4） D．（12，6）
4．如图，在矩形ABCD中，，点B在直线l上．若矩形ABCD的周长为28，点A到直线l的距离AE的长为6，则点C到直线l的距离CF的长为（　　）
A． B． C． D．
5． 如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，是等边三角形ABC的边AB上一点，且.现将折叠，使点与点重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF等于（　　）.
A． B． C． D．
7．如图所示，在矩形ABCD中，点为AD上一点，且，为AB边上一动点，连结PC，PE.若与是相似三角形，则满足条件的点的个数为（　　）.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
9．若，则　 　．
10．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD：BD＝2：1，那么S△ADE和S△ABC的比为 　 　．
11．如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为　 　．
12．如图所示，放置在水平地面上的一油桶高AC=1m，桶内有油，一根木棒长.将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底处，另一端恰好与桶盖小口处相齐.抽出木棒，若量得棒上的浸油部分DE的长为，则桶内油的深度是　 　.
13．如图，在平行四边形中，点E是的中点，，射线与交于点O，与的延长线交于点H，则的值为　 　.
三、解答题
14．如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB．
15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF=∠B．
（1）求证：△BDE∽△CEF．
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC．
（1）求证：△ABE∽△BEC；
（2）若BE=2，求的值．
17．已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证：
（1）；
（2）过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：．
18．如图，、是两个等腰直角三角形，．
（1）当时，求；
（2）求证：；
（3）求证：．
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
9．
10．4：9
11．
12．0.375
13．
14．解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB
∴△DEF∽△DCB
∴=
∴=，
∴BC=7.5，
∴AB=AC+BC=9（m）．
15．（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF．∴△BDE∽△CEF．
（2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴，∵BE=CE，∴，
∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，即FE平分∠DFC．
16．（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴
∴∠CEB=∠ABE
又∵∠EAB=∠EBC
∴△ABE∽△BEC
（2）解：∵ △ABE∽△BEC
∴，
∴
∵BE=2
∴=4
17．（1）证明：∵
∴
∵，
∴∠BDC=
∴
∵，
∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB
∵∠CBD=∠CBD
∴
∴
（2）证明：∵
∴∠A=∠CBE
∵
∴∠DCB=∠CBE
∵∠AEB=∠CBE+∠BCE，∠CFM=∠CDA+∠FMD
∴∠AEB=∠CFM
∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB
∴∠MCF=∠FBD
∴
∴．
18．（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵、是两个等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴等腰直角中，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，即是等边三角形，
∴；
（2）证明：在（1）中有，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）证明：过H点作于点K，如图，
∵，，
∴，
∴，即是等腰，
∴，
∵，，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
在（1）中已证明，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴