2024届安徽省皖南八校高三上学期12月第二次大联考数学试卷（含解析）

2024届“皖南八校”高三第二次大联考
6.已知数列{a}是递增数列，且a∈N',数列{a}的前n项和为S若S=7,则a的最大值为
A.5
B.6
C.7
D.8
数
学
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)满足g(x)十g(一x)=0,且f(x),g(x)在
(一0,0]单调递减，则
A.f(g(x)在[0，十∞》单调递诚
B.g(g(x)在（一co,0]单调递诚
考生注意：
C.g(f(x)在[0，十∞)单调递减
D,ff(x)》在（一∞，0]单调递诚
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
8.已知点P在直线x十3y一6=0上，过点P作圆O:x2十y2=4的两条切线，切点分别为A,B,
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B韬笔把答题卡上对
点M在圆C,(红+号)‘+(+学-1上，则点M到直线AB距离的最大值为
应题目的答策标号涂黑：非选择题清用直径Q.5童米黑色墨水鉴李笔在答题卡上各题的答
A.5
B.w5+1
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上作答无效。
C.2v2
D.2w2+1
阁
3.本卷命题范丽高考范田。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全都选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
9.下列说法正确的是
题目要求的，
A.一组数据2、3、3、4、5、7,7、8、9、11的第80百分位数为8.5
1.已知集合M={x∈N”|x2-4x一50}，N={x|0x4},则M门N=
B.在回归分析中，可用决定系数R判断模型拟合效果，R越小，棋型的拟合效果越好
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.若变量专服从N(17,2),P(1718)=0.4,则P(>18)=0.1
C,{x|0x4
D.{x|1≤x4}
D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1，和
2.形如
a B
我们称为“二阶行列式”，规定运算
a b
=ad一c,若在复平面上的一个点A
d
斤，，若=，则总体方差子=专（时十）
嘉
1-i
对应复数为x,其中复数z满足
=i+则点A在复平面内对应坐标为
10.已知函数fx)=Asin(ax十)(A>0,w>0,lp<)的部分图象如图所示，且f0)=1,若
1+2i1
g(x)=f(x十a)为奇函数，则[a|可能取值为
A.(3,2)
B.（2,3)
C.(-2,3)
D.(3,-2)
A晋
3.已知动点的坐标满足方程√十(y一1)卫一y一1=0，则动点M的轨迹是
B登
A椭圆
B双曲线
C.抛物线
D.圆
4,已知向量a=(2,m),b=(m十1，一1)，且a⊥b,若c=(2,1),则a在c方向上的投影向量的坐
c
标是
D.是
A(售，号)
B(合，-是)
c(-)
n(-寺-号)
11.若函数f代x)=ae十be十cx,既有极大值点又有极小值点，则
5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎中华，天下粮仓，宫
A.acco
B.bc<0
庶百姓”的中国文化精神与气质.如阁，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台ABCD
C.a(b+c)<0
D.c*-4ab0
A,B,CD,上下底面的中心分别为O和O,若AB=2A1B=4,∠A1AB=60°，则正四棱台
12.已知一圆能，其母线长为1且与底面所成的角为60°，下列空间几何体可以被整体放人该圆
ABCD-A:B1CD的体积为
锥的是（参考数值：w3≈1.73W2≈1.41）
A202
B28v2
A一个半径为0.28！的球
3
3
B.一个半径为0.28l与一个半径为0.09L的球
G206
D.286
C一个边长为0.45！且可以自由旋转的正四面体
3
3
D.一个底面在圆锥底面上，体积为0.04π的圆柱
【“皖八“高三二联·数学第1可（共4页）】
HD
【“皖八”高三二联·数学第2页（共4页）】
HD2024届“皖南八校”高三第二次大联考·数学
参考答案、解析及评分细则
1.Bx2-4x-50,解得：-1x5,所以M={x∈N”|-1≤x5}={1,2,3,4,5},N={x0≤x≤4}，所以
M∩N={1,2,3,4}.故选B.
2.4由题意得x-(1+2i)(1-i)=i,.x=3十2i故选A
3.C等式变形为√x十(y-1)=y十1，表示动点M(x,y)到点F(0,1)和直线y=一1的距离相等，所以动点
M的轨迹是抛物线.故选C.
4.Aab,故2m十1）-m=0,解得m=-2所以a=(2,-2),则a在c方向上的投影向量为9·后=
2X2后2X1.=（专号，故选N
5
√5
合AB-AB)
5.B AA=
cos∠AAB
=2,因为ABCD-ABCD是正四棱台，AB=2AB=4,所以A0=合AC
号AB=2区，A0-号A品=区，所以00=VAA-40-AG=厄，所以该四棱台的体积为V
号00(Sam+S45A+SwS5A)=号（16+4+8)-22.放选R
6.C因为an∈N*,为使a5取最大，则a1=1,a2=2,ag=3,a4=4,a6=a5十1，a=a5十2,4g=a5十3，ag=a5十
4,410=45十5，所以S0=a1十a2十…十ao=10十6a5十15=67，则(a5)mx=7.故选C
7.C由题意知f(x)在[0，十∞)单调递增，g(x)为奇函数，在R上单调递诚.设0≤x<x2,则g()<g()≤0，
f(g())>f(g(x),所以f(g(x)在[0，十∞)单调递增，故A错误；设g(x),
g(g(x1)<g(g(x),g(g(x)在（一∞，0]单调递增，故B错误：不妨设0≤x<x2,则f(x1)<f(x),
g(f(x)>g(f(2),所以g(f(x)在[0，十∞)单调递减，故C正确；取f(x)=x2-1,则f(f(x)=
(.x2-1)2-1,f(f(-2)=8,f(f(-1)=一1，f(f（x)在(-o∞，0]可能不单调，故D错误.故选C.
8.B根据题意，设点P(m,n),则m十n=6,过点P作圆O:x十y2=4的切线，切点分别为A,B,则有OA⊥
PA,OB1PB,则点A,B在以OP为直径的圆上，以OP为直径的圆的圆心为D(受，号)，半径r=合1OP-
m严，则其方程为x-受)+()受)'=心”，变形可得2十-mx一心=0，联立
2
x2+y2=4
可得圆D和圆O公共弦AB为：mx十y一4=0，又由m十n=6,则有1.x十(6一m)y一
x2+y2-m.x-y=0
40,变形可得：一》十6一40，则有后。可解得=y一号故直线AB恒过定点Q号号.点
M在周C:++(+专)=1上，C(-专，一专).则点M到直线AB距离的最大值为GQ十1
√(-号号)+(-专号)+1=5+1.故选B
9.AC对于A,数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11共10个数，因为10×80%=8，因此，这组数据的第80百分位数
为8士=85，故A正确：对于B,在回归分析中，可用决定系数心的值判断模型拟合效果，R越大，模型的
拟合效果越好，故B错误：对于C,因为变量服从N(17,2),P(1718)=0.5一
P(17<18)=0.5一0.4=0.1，故C正确：对于D,不妨设两层的样本容量分别为m,n,总样本平均数为x,
则m时十-石)门十m十号+G-)P],易知只有当m=n,函=石时，有子=之（十），故D
错误.故选AC
【“皖八”高三二联·数学试卷参考答案第1页（共6页）】
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