湖北省荆州市监利市部分学校2023-2024八年级上学期12月质量评价数学试题（含答案）

2023年12月质量评价
八年级数学试题
注意事项：
1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号
等务必标在答题卡对应的图形上·
3.在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答」
★祝考试顺利★
一、
选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答聚，每小题3分，共30分）
1.下列图标中，可以看作是轴对称图形的是()
A
B.
D
2.下列每组数据分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()
A.3,6,9
B.4,5,10
C.2,3,4
D.6,6,16
3.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=40°，则∠C的度数是()
A.40°
B.50°
C.60
D.70°
4.若分式1。有意义，则x的取值范围是(
)
x-2
A.#2
B.#-2
C.0
D.x>2
5.如图，在等边△ABC中，AB=8cm,D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E,则EC
的长是()
A.2cm
B.6cm
C.4cm
D.5cm
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
6.如图，已知AB=AD,添加一个条件，不能使△ABC≌△ADE的是()
A.AC-AE
B.∠B=∠D
C.∠ACB=∠AEDD.BC=DE
八年级数学试题·第1页（共4页）
0000000
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BG平分∠ABC,交AC于点G,若CG=1,AG=1.5,
P为AB上一动点，则GP的最小值为()
A.1.5
B.3
C.1
D.2
8.如图，△ABC2△ADE,点E在BC边上，∠AED=80°，则∠BAD的度数为（)
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
9.计算(-0.25)20咖×(-420n4的结果是（)
A.0.25
B.-0.25
C.4
D.-4
10.我们知道下面的结论：若am=a（a>0,且1)，则m=n.利用这个结论解决下列问题：
设3=2,35=4,3=32，则下列关于a,b,c三者之间的关系式中不正确的是（）
A.a+2b=c
B.a+c=3b
C.brc=6a
D.3a+b=c
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)》
11.计算：（元-3.14°-22+120m=
12.计算：(x23-2x2·X4=
13.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它的边数为一
14.约分：
+4b
15.如右图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，AE与BF
B
相交于点O,∠DAC=20°，则∠BOE的度数为度.
ED
16.甲乙两人完成因式分解x2++b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+8)(x-6),乙
吞错了b的值，分解的结果为(x-6)(x一2)，那么x2++b分解因式正确的结果为
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题满分8分)计算
(1)a(a+2b)t(a-b)
(2)[2x-y)(2x+y)-y6x-y)+2x
18.（本题满分8分)分解因式
(1)m3-16m
(2)(a2+9y-36a2
19.(本愿满分8分)先化简，再求值：【e+2P-号2486-6的外2，其中2-1
八年级数学试题·第2页（共4页）
00000002023 年 12 月质量评价
八年级数学试题参考答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C
二、填空题
11.﹣2 12.﹣x6 13.8 14. a 2b 15.55 16.（x+4）（x﹣12）
a 2b
三、解答题
17.解：（1）原式=a2+2ab+a2-2ab+b2， ………（2分）
=2a2+b2； ………（4分）
（2）原式=[4x2-y2-(6xy-y2)]÷2x， ………（5分）
=[4x2-6xy]÷2x， ………（6分）
=2x-3y． ………（8分）
18.解：（1）原式=m(m2-16)， ………（2分）
=m(m+4)(m-4)； ………（4分）
（2）原式=(a2+6a+9)(a2-6a+9)， ………（6分）
=(a+3)2(a-3)2． ………（8分）
19.解：原式=[x2+4xy+4y2-x2-4y2-6x2y2]÷2x， ………（2分）
=（4xy-6x2y2）÷2x， ………（3分）
=2y-3xy2， ………（5分）
当 x=2，y=-1 A1，
原式=2×(-1)-3×2×(-1)2=-8. ………（8分）
C1
20.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， …（3分） B1
A1（-2，4），B
·
1（-1，1），C1（-3，2）； …（6分）
·P
（2）如图，点 P即为所求（作法不唯一）．…（8分） B
21.解：（1）∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC-∠BAD＝∠EAD-∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD， ………（1分）
∵AB＝AC，AE＝AD，
∴△AEB≌ADC（SAS）， ………（3分）
∴EB＝DC； ………（4分）
（2）∵∠EAD＝40°，AE＝AD，
∴∠AED＝70°， ………（5分）
∵△AEB≌ADC，
∴∠AEB＝∠ADC＝115°， ………（6分）
∴∠BED＝∠AEB-∠AED＝45°． ………（8分）
1
{#{QQABSYoEogiAAgBAABhCEQWaCkGQkAAAAIoGABAMsAABABFABAA=}#}
22.解：（1）4x2﹣4xy+y2﹣25，
=（2x﹣y）2﹣25， ………（2分）
=（2x﹣y+5）（2x﹣y﹣5）； ………（4分）
（2）∵ab+bc﹣b2﹣ac＝0，
∴（ab﹣b2）+（bc﹣ac）＝0， ………（5分）
∴b（a﹣b）+c（b﹣a）＝0，
∴b（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（b﹣c）＝0， ………（6分）
∴a﹣b＝0或 b﹣c＝0，
∴a＝b或 b＝c， ………（8分）
∴△ABC是等腰三角形． ………（10分）
23.解：（1）x+y； ………（1分）
（2）(x+y)2=x2+2xy+y2； ………（3分）
（3）①∵(a+b)2=a2+2ab+b2=1，
又 a2+b2=25，
∴2ab=-24，
∴ab=-12； ………（6分）
②∵(2022-m)(m-2023)=-2024，
∴2(2022-m)(m-2023)=-4048，
∵[(2022-m)+(m-2023)]2=(2022-m)2+2(2022-m)(m-2023)+(m-2023)2=1，
∴(2022-m)2+(m-2023)2=4049. ………（10分）
24.解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAD=60°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠EAD=60°，AE=AD，
∴∠BAD+∠BAE=60°，
∴∠CAD=∠BAE， ………（1分）
∴△ABE≌△ACD， ………（2分）
∴∠ABE=∠ACD=60°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=120°，
∴∠EBC+∠ACB=180°， ………（3分）
∴BE∥AC； ………（4分）
（2）解：①由（1）知△ABE≌△ACD，
∴BE=CD， ………（5分）
∵△ADE是等边三角形，
∴DE=AD，
∴△BDE的周长=BE+BD+DE=CD+BD+DE=BC+DE=2+DE=2+AD，
由垂线段最短可知，当 AD⊥BC时，AD最短，故△BDE的周长最小， …（6分）
当 AD⊥BC时，在等边△ABC中，由三线合一可得，D点为 BC的中点，
∴此时 BD 1的长为 BC=1，
2
∴△BDE的周长存在最小值，此时 BD的长为 1； ………（8分）
2
{#{QQABSYoEogiAAgBAABhCEQWaCkGQkAAAAIoGABAMsAABABFABAA=}#}
②当 BD的长为 2或 4时，△BDE是直角三角形． ………（12分）
由（1）知∠DBE=60°，
当点 D在 CB的延长线上时（如图），
∴只能∠BDE=90°，
∴∠ADB=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ADB=∠BAD=30°，
∴BD=BA=2，
当点 D在 BC的延长线上时（如图），
∴只能∠BED=90°，
∴∠BDE=30°，
∴∠ADC=30°，
∴∠ADC=∠CAD=30°，
∴CD=AC=2，
∴BD=BC+CD=4．
3
{#{QQABSYoEogiAAgBAABhCEQWaCkGQkAAAAIoGABAMsAABABFABAA=}#}