湖南省益阳市大通湖区第一中学2023-2024九年级上学期第二次限时训练数学试题(无答案)

九年级第二次限时训练试卷
数 学
（时量：90分钟 满分：120分）
考生注意：本学科试卷分为试卷和答卷，请将答案写在答卷上。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知点P（1，﹣3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值
是（　　）
A.3 B. C.﹣3 D.﹣
2.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（　　）
A.（x+3）2＝1 B.（x﹣3）2＝1
C.（x+3）2＝19 D.（x﹣3）2＝19
3.一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是普查 B．该校只有360个家长持反对态度 C．样本是360个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度
5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，每半年都会对经济困难的学生进行资助。某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放给每个经济困难学生438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．438（1+x）2＝389 B．389（1+x）2＝438
C．389（1+2x）＝438 D．438（1+2x）＝389
6.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
7.如图，在 ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（　　）
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8.正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（　　）
A．tanB＝ B．cosB＝ C．sinB＝ D．sinB＝
9.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB＝4，则DE的长为（　　）
A． B．5 C．6 D．9
10.如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两
梯脚之间的距离BC为（　　）
A．4cosα米 B．4sinα米
C．4tanα米 D．米
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答卷中对应题号后的横线上）
11.方程x2 ＝x的根是 　 　．
12.若＝，则的值为 　 　．
13.如图，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为　 　．
（第14题图）
（第13题图）
（第15题图）
14.某楼梯的侧面如图所示，测得AC＝4m，∠ACB＝30°，则该楼梯的高度AB＝　 　．
15.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为 　 　cm．（结果保留根号）
16.如图，小明利用长为3m的竹竿CD来测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此时OD＝6m，DB＝12m，则旗杆AB的高为　 　．
17.如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，BC＝8，
S四边形BCED＝9，则S△ADE＝　 　．
(第17题图） （第18题图）
18.如图，△OAB，△BA1B1，△B1A2B2，…，△Bn﹣1AnBn都是等边三角形，顶点A，A1，A2，…An在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则B2021的坐标是 　 　．
三、解答题（本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
20.(6分）计算：+（）-1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．
21.(8分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝相交于A（1，2）、
B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．
22.(8分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．
23.(8分）为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间居家在线学习数学的效果，某中学组织了一次调研测试，并随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计，把这些成绩分为优、良、中、不及格四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）一共抽取了 　 　名学生的数学成绩，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，“优”的圆心角度数为 　 　°；
（3）若该校九年级共有600人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩为优？
24.(8分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的P处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，P都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
25.(10分）如图，点F是平行四边形ABCD的边AD上的一点，直线CF交线段BA的延长线于点E．
（1）求证：△AEF∽△DCF；
（2）若AF：DF＝1：2，AE＝，S△AEF＝．
①求AB的长；
②求△EBC的面积．
26.(12分）（1）问题背景：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，ED⊥AB于D，求证：;
（2）尝试应用：如图2，在△ABC中，点E在AC上，点D在AB上，cos∠EDB＝，ED＝5，∠C＝∠BDE，BC＝15，S△ADE＝6，求四边形BCED的面积．
（3）拓展创新：如图3，∠BCE＝90°，∠DEC+2∠B＝180°，DE＝5，CE＝3，BD＝2，直接写出DC的长．