2024浙教版数学七年级下册–第5章 分式 ·素养综合检测卷（含答案）

2024浙教版数学七年级下册
第5章·素养综合检测卷
(考查范围:分式　时间:60分钟　满分:100分)
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 在代数式xy2,,,,中,分式共有(　　)
A. 2个　　　B. 3个　　　C. 4个　　　D. 5个
2. 下列分式是最简分式的为(　　)
A. 　　　　B. 　　　
C. 　　　　D.
3. 若a≠b,则下列分式化简正确的是(　　)
A. =　　　　B. =
C. =　　　　D. =
4. (2023浙江温州瑞安模拟)若分式的值为0,则x的值为(　　)
A. 2　　　B. 3　　　C. -2　　　D. 0
5. (2023浙江绍兴柯桥期末)对于任意的x都有=+,则M,N的值分别为(　　)
A. 1,3　　　B. -1,3　　　C. 2,4　　　D. 1,4
6. (2023浙江宁波期末)若关于x的分式方程=-2有增根,则a的值是(　　)
A. -2　　　B. -1　　　 C. 0　　　D. 1
7. (2023浙江温州期末)从温州轨道交通S1线惠民路站到动车南站,S1线车程约12千米,自驾车车程约15千米,小明乘坐S1线的平均速度比自驾车的平均速度提高了15%,时间缩短了0.1小时.设小明自驾车的平均速度为每小时x千米,则下列方程正确的是(　　)
A. -=0.1　　　　B. -=0.1
C. -=0.1　　　　D. -=0.1
8. 轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将(　　)
A. 增多 　　　　　　 B. 减少
C. 不变 　　　　　　 D. 增多、减少都有可能
二、填空题(每小题4分,共24分)
9. (2023浙江杭州钱塘三模)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　　　　.
10. 化简:=　　　　.
11. 化简÷的结果是　　　　.
12. (2022浙江台州中考)下面的解题过程中,第①步出现错误,但是最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是　　　　.
13. 若实数a满足a2+2a-1=0,则÷=　　　　.
14. 【新考向·新定义试题】(2023浙江宁波模拟)定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a b=+.若(x-1) (x+1)=,则x的值为　　　　.
三、解答题(共52分)
15. (8分)计算:
(1)+-;　　(2)÷.
16. (2023浙江杭州模拟)(8分)解分式方程:+=3.
小明同学的解答过程如下:
解:去分母,得x+4=3(x-2).
去括号,得x+4=3x-6.
移项,合并同类项,得-2x=-10.
系数化为1,得x=5.
经检验,x=5是原方程的解.
小明的解答过程有错误吗 如果有错误,请写出正确的解答过程.
17. (2023浙江宁波镇海期中)(8分)先化简:-÷,再从1,-1,0,2,3中选择一个合适的数代入并求值.
18. (8分)【阅读材料】
已知实数x满足x+=4,求分式的值.
解析:易知x≠0,观察所求式子的特征,我们可以先求出的倒数的值,再求的值.
因为=x+3+=4+3=7,
所以=.
【活学活用】
(1)已知实数a满足a+=-5,求分式的值;
(2)已知实数x满足x+=9,求分式的值.
19. (2023浙江宁波鄞州期末)(10分)某手机专卖店的一张进货单上有如下信息:A款手机进货单价比B款手机多800元,花38 400元购进A款手机的数量与花28 800元购进B款手机的数量相同.
(1)求A,B两款手机的进货单价分别是多少元.
(2)若A款手机的销售单价是3 700元,B款手机的销售单价是2 700元.该手机专卖店要花费28 000元购进A,B两款手机若干部,问有哪几种进货方案 计算说明哪种进货方案获得的总利润最高.
20. 【新考向·阅读理解试题】(2023浙江宁波慈溪期中)(10分)阅读材料:在分式中,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,例如:像,这样的分式就是假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如:像,-这样的分式就是真分式,我们知道,假分数可以化为带分数,例如:==2,类似地,假分式也可以化为“带分式”,即整式与真分式的和的形式,例如:==x-;====x-2+.
请根据材料,解答下列问题:
(1)填空:分式是　　　　分式(填“真”或“假”);
(2)把分式化成一个整式与一个真分式的和的形式,并求x取何整数时,这个分式的值为整数;
(3)一个三位数m,个位上的数字是百位上的数字的2倍,一个两位数n,十位上的数字与m的百位上的数字相同,个位上的数字与m的十位上的数字相同,若这个三位数的平方能被这个两位数整除,求满足条件的两位数n.
(
5年中考3年模拟
初中数学
浙教
版
七
年级下册
)
答案全解全析
第5章·素养综合检测卷
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8
B C D C B A C A
1. B　,,是分式,共3个,故选B.
2. C　=,故A不是最简分式;==m-n,故B不是最简分式;不能化简,故C是最简分式;=,故D不是最简分式.故选C.
3. D　根据分式的基本性质(分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于零的数,分式的值不变)可得=,故选D.
4. C　∵分式的值为0,∴2x+4=0且x-3≠0,解得x=-2.故选C.
5. B　+=
==,
∴解得故选B.
6. A　=-2,去分母得x-1=a-2(x+1),
∵关于x的分式方程=-2有增根,∴x=-1,
将x=-1代入方程x-1=a-2(x+1),得-1-1=a-2×(-1+1),∴a=-2,故选A.
7. C　∵小明乘坐S1线的平均速度比自驾车的平均速度提高了15%,且小明自驾车的平均速度为每小时x千米,∴小明乘坐S1线的平均速度为每小时(1+15%)x千米.根据等量关系:自驾15千米的时间-乘坐S1线12千米的时间=0.1小时,可列方程为-=0.1.故选C.
8. A　设两码头之间的距离为s,船在静水中的速度为a,水流速度为v0(a>v0),则往返一次所用时间为+,设水流速度增大后为v(v>v0,a>v),则往返一次所用时间为+.
+--
=s
=s
=s(v-v0),
∵a+v0>a-v0,a+v>a-v,
∴(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v),
∴<,
∴-<0,
∵v-v0>0,∴+--<0,
∴水流速度增大时,船往返一次所用的时间将增多.
故选A.
9. 答案　x≠2
解析　由题意可得x-2≠0,解得x≠2.
10. 答案　
解析　原式==.
11. 答案　
解析　原式=·=.
12. 答案　5
解析　由题意得+1==-1,
解得x=5,检验:当x=5时,x-4≠0,
∴题图中被污染的x的值是5.
13. 答案　1
解析　原式=·
=·=·
==,
∵a2+2a-1=0,∴a2+2a=1,∴原式==1.
14. 答案　2
解析　由题意得,+=.
方程两边同乘(x+1)(x-1),得x+1+x-1=3x-2.
移项,得x+x-3x=-2+1-1.合并同类项,得-x=-2.
x的系数化为1,得x=2.
检验:当x=2时,(x+1)(x-1)≠0,故x的值为2.
15. 解析　(1)原式=+-=.
(2)原式=·=-.
16. 解析　 有错误.
去分母,得x-4=3(x-2),去括号,得x-4=3x-6,
移项,合并同类项,得-2x=-2,系数化为1,得x=1.
检验:当x=1时,x-2≠0,∴x=1是原方程的解.
17. 解析　原式=- ·
=- = ==,
∵a(a+1)(a-1)(a-2)≠0,∴a≠1,0,-1,2,
∴a=3,∴原式=.
18. 解析　(1)∵a+=-5,∴=3a+5+=3+5=-15+5=-10.
(2)∵x+=9,∴x+1+=10,
∴=
=x+1++3=10+3=13,∴=.
19. 解析　 (1)设B款手机的进货单价是x元,则A款手机的进货单价是(x+800)元,
根据题意得=,
解得x=2 400,
经检验,x=2 400是原方程的解,且符合题意,
则x+800=2 400+800=3 200.
答:A款手机的进货单价是3 200元,B款手机的进货单价是2 400元.
(2)设购买A款手机m部,B款手机n部,
根据题意,得3 200m+2 400n=28 000,
化简得,4m+3n=35,∵m、n都是正整数,
∴或或∴共有三种进货方案.
方案一:购进A款手机2部,B款手机9部,利润是(3 700-3 200)×2+(2 700-2 400)×9=3 700(元);
方案二:购进A款手机5部,B款手机5部,利润是(3 700-3 200)×5+(2 700-2 400)×5=4 000(元);
方案三:购进A款手机8部,B款手机1部,利润是(3 700-3 200)×8+(2 700-2 400)×1=4 300(元).
∵3 700<4 000<4 300,∴购进A款手机8部,B款手机1部获得的总利润最高.
20. 解析　(1)真.
(2)=
==x+5+,
∵x为整数,要使这个分式的值为整数,即2能被x-3整除,∴x=1或2或4或5.
(3)设m百位上的数字为a,十位上的数字为b,则m个位上的数字为2a,n十位上的数字为a,个位上的数字为b,∴m=100a+10b+2a,n=10a+b,
∴==
=
=
=100(10a+b)+40a+,
由题意可得,0<a<5,0≤b<10,且a,b均为整数,
∵这个三位数的平方能被这个两位数整除,
∴100(10a+b)+40a+为整数,即为整数,
当a=1时,=,没有满足题意的b值;
当a=2时,=,没有满足题意的b值;
当a=3时,=,b=6时满足题意;
当a=4时,=,没有满足题意的b值.
综上,满足条件的两位数n为36.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()