长方体和正方体解决问题易错大集结-数学六年级上册苏教版（含解析）

长方体和正方体解决问题易错大集结-数学六年级上册苏教版
1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底长50cm，宽30cm，高20cm，做这样一个鱼缸至少要用玻璃多少平方厘米？这个鱼缸可以盛水多少升？
2．将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块100厘米长，2厘米厚的铁板，这块铁板的宽是多少？
3．小东做了一个长方体模型，表面积是160平方厘米，这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体。试求：
（1）每个小正方体的体积是多少立方厘米？
（2）原来这个大长方体的体积是多少立方厘米？
4．用铁皮做一个有盖的长方体油桶，长和宽都为4分米，高为6分米。
（1）用掉铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
（2）桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶最多可装汽油多少千克？（得数保留整千克数）
5．将一个表面积为48平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
6．一个长方体玻璃缸，从里面量长20厘米，宽15厘米，水深15厘米．将一个小石块放进水中，水面上升到16.5厘米，这个小石头的体积是多少立方厘米？
7．下面是一个药盒的展开图，求这个药盒的体积是多少？
8．星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：厘米）同学们，这个高度是多少厘米？
9．王大妈家的柜式空调长0.4米，宽0.2米，高1.7米，为了防灰尘，王大妈准备用布做一只长方体套子把空调罩起来，请你帮她算下，做这只套子至少需要用多少平方米的布？（接头处忽略不计）
10．一个长方体的棱长总和是96cm，这个长方体的长是宽的2倍，高与宽相等，长、宽和高分别多少厘米？
11．一个长方形铁皮长12分米，宽8分米从它的四角剪去棱长为1分米的正方形，然后把它折成一个长方体容器。容器的容积是多少立方分米？
12．一个长方体木块，长36厘米，宽18厘米，高12厘米。把它分成若干个小正方体，要使分成的小正方体尽可能大，那么小正方体的棱长应是几厘米？
13．一节长方体通风管（如图），长3分米，宽2分米，高1.5分米，做2节这样的通风管需要多少平方分米铁皮？
14．用一根铁丝可以围一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体，如果用这根铁丝围一个正方体，这个正方体的棱长是多少？
15．1个底面积1.5平方分米的圆柱形玻璃缸里有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少立方厘米？
16．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，高为10分米，底面是边长为6分米的正方形。如果向空鱼缸倒入180升水，鱼缸的水深多少分米？
17．一个盛水的长方体容器，底面长4分米、宽2分米，高1.5分米，放入一个正方体铁块后水面升高了0.3分米，求这个铁块的体积是多少？
18．下图是小东求鹅卵石体积的实验过程，请根据图中数据求出鹅卵石的体积。（单位：厘米）
19．一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？
20．一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了64平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？
21．同学们用硬纸板做一个学具盒，设计裁剪后如图所示。（不考虑重叠等情况）
（1）这个学具盒的表面积是多少平方厘米？
（2）这个学具盒里放进12个同样大小的正方体学具，刚好放满。每个正方体学具的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．4700平方厘米，30升
【详解】50×30+50×20×2+30×20×2
＝1500+2000+1200
＝4700（平方厘米）
50×30×20＝30000（立方厘米）
30000立方厘米＝30升
答：做这样一个鱼缸至少要用玻璃4700平方厘米，这个鱼缸可以盛水30升．
2．40厘米
【分析】将正方体锻压成长方体体积不变，将数据带入正方体体积公式得出体积，再用体积除以长方体的长与高的乘积，就是长方体的宽。
【详解】（20×20×20）÷（100×2）
＝8000÷200
＝40（厘米）
答：这块铁板的宽是40厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，牢记正方体、长方体的体积公式是解题的关键。
3．（1）64立方厘米；
（2）128立方厘米
【分析】（1）因为把两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，表面积少了2个面，则得出：长方体的表面积，正好是由10个正方形的面组成的，用“160÷10＝16平方厘米”求出1个正方形的面的面积，进而得出正方形的边长，即正方体的棱长；根据“正方体的体积＝棱长3”解答；
（2）把长方体分割成两个完全一样的正方体，体积不变，用“正方体的体积×2”解答即可。
【详解】（1）160÷（6×2－2）
＝160÷10
＝16（平方厘米）
则棱长是4厘米
体积为：4×4×4＝64（立方厘米）
答：每个小正方体的体积是64立方厘米。
（2）原来长方体的体积为：64×2＝128（立方厘米）
答：原来这个大长方体的体积是128立方厘米。
【点睛】此题较难，应根据题意，进行认真分析，弄清长方体和分割后的正方体表面积的关系是解题的关键。
4．（1）130平方分米（2）79千克
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
（2）先根据长方体的体积＝长×宽×高求出油桶的容积，再用每升油的重量乘容积即可求出汽油的总重量，结果用四舍五入法保留整数。
【详解】（1）（4×4＋4×6＋4×6）×2
＝（16＋24＋24）×2
＝64×2
＝128
≈130（平方分米）
答：用掉铁皮大约130平方分米。
（2）4×4×6×0.82
＝16×6×0.82
＝96×0.82
≈79（千克）
答：这个油桶最多可装汽油79千克。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积的应用，根据表面积和体积公式即可解答。
5．56平方厘米
【分析】等分成两个长方体后，表面积会增加2个正方形的面，也就是说有8个正方形的面积；一个正方形的面积：48÷6＝8（平方厘米）；再拼成的大长方体的拼法是把最小面（8的一半）粘合，即粘合了1个面积为8平方厘米的正方形；这样大长方体的表面积其实就是7个正方形的面的面积；据此解答即可。
【详解】48÷6×（6＋2－1）
＝48÷6×7
＝8×7
＝56（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积是56平方厘米。
【点睛】解答此题的关键：明确后来拼成的长方体的面积其实就是7个正方形的面的面积，是解答本题的关键所在。
6．16.5－15＝1.5(厘米) 20×15×1.5＝450(立方厘米)
【详解】略
7．480cm3
【分析】由题意可知，此长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm和（20－8）÷2 cm，将数据代入长方体的体积公式：V＝abh，即可求解。
【详解】（20－8）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
10×8×6
＝80×6
＝480（cm3）
答：这个药盒的体积是480cm3。
【点睛】解答此题的关键是，找清长方体的长、宽、高的长度各是多少。
8．8.5厘米；306毫升
【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，那么h＝V÷S，用饮料的体积除以两个杯子的底面积之和就是两个杯子中饮料的高度，再把数据代入公式求出小明的杯子中饮料的体积。
【详解】646毫升＝646立方厘米
646÷（8×5＋6×6）
＝646÷（40＋36）
＝646÷76
＝8.5（厘米）
6×6×8.5
＝36×8.5
＝306（立方厘米）
306立方厘米＝306毫升
答：这个高度是8.5厘米，这时小明的杯子里有306毫升饮料。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，熟记公式是关键。
9．2.12平方米
【详解】0.4×0.2＋0.4×1.7×2＋0.2×1.7×2
＝0.08＋1.36＋0.68
＝2.12（平方米）
答：做这只套子至少需要用2.12平方米的布。
10．长是12厘米，高与宽都是6厘米
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和。再根据长宽高的关系，进而求出长、宽和高。
【详解】96÷4＝24（厘米）
解：设宽为x，则高也为x，长为2x
x＋x＋2x＝24
4x＝24
x＝6
2×6＝12（厘米）
答：这个长方体的长是12厘米，高与宽都是6厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长之和的计算方法的灵活应用。
11．60立方分米
【分析】根据题意，把长方形四角剪去棱长为1分米的正方形，长方形变成如下图，对折后变成一个长方体，由图形可知，长方体的长为（12－1－1）分米，宽为（8－1－1）分米，高是1分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据和，即可解答。
【详解】（12－1－1）×（8－1－1）×1
＝10×6×1
＝60×1
＝60（立方分米）
答：容器的容积是60立方分米。
【点睛】本题考查长方体的容积的计算，关键是先求出长方体的长、宽、高，再利用长方体的体积公式，进行解答。
12．6厘米
【分析】根据题意可知，此题就是求出这三个数的最大公因数，据此可以利用短除法解答。
【详解】36、18、12的公因数有：1，2，3，6，最大公因数是6，那么小正方体的棱长应该是6厘米。
答：要使分成的小正方体尽可能大，小正方体的棱长应是6厘米。
故答案为：6厘米。
13．42平方分米
【详解】（2+1.5）×2×3×2=42（平方分米）
14．3厘米
【详解】试题分析：由题意可知，长方体和正方体是棱长总和相等，首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和．用棱长总和除以除以12就可以求出正方体的棱长．
解：（4+2+3）×4÷12，
=9×4÷12，
=36÷12，
=3（厘米）；
答：这个正方体的棱长是3厘米．
点评：此题考查的目的是掌握长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体棱长总和的计算方法．根据长方体和正方体棱长总和的计算方法解决问题．
15．450立方厘米
【分析】水面下降的体积就是石头的体积，用圆柱形玻璃缸底面积×下降的水的高度即可。
【详解】1.5平方分米＝150平方厘米
150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
答：这块石头体积是450立方厘米。
【点睛】将求不规则物体的体积要用转化思想转化成规则物体再计算。
16．5分米
【分析】鱼缸内水的深度＝鱼缸内水的体积÷玻璃鱼缸的底面积，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】180升＝180立方分米
180÷（6×6）
＝180÷36
＝5（分米）
答：鱼缸的水深5分米。
【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
17．2.4立方分米
【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高列式解答即可。
【详解】4×2×0.3
＝8×0.3
＝2.4（立方分米）
答：这个铁块的体积是2.4立方分米。
【点睛】此题考查的是不规则图形的体积，解题时注意等量代换。
18．364立方厘米
【分析】已知上升了（12.5－9）厘米，根据鹅卵石的体积＝上升部分水的体积，可用13×8×（12.5－9）即可求出上升部分水的体积，也就是鹅卵石的体积。
【详解】13×8×（12.5－9）
＝13×8×3.5
＝364（立方厘米）
答：鹅卵石的体积364立方厘米。
【点睛】本题考查了不规则立体图形的体积的求法，注意物体的体积相当于上升部分的体积。
19．122.5平方米
【分析】根据题意，粉刷教室的顶面和四周墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；
根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积。
【详解】8×5＋8×4×2＋5×4×2
＝40＋64＋40
＝144（平方米）
144－21.5＝122.5（平方米）
答：粉刷面积是122.5平方米。
20．512立方厘米
【分析】由题意可知：将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积，所以得到该长方形的长（也就是正方体的棱长）＝64÷4÷2＝8厘米；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，据此解答
【详解】64÷4÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：原来正方体的体积是512立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的拼接与体积，此题的关键是要理解将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积（也就是增加的表面积）。
21．（1）608平方厘米；
（2）64立方厘米
【分析】（1）由图可知：这个学具的长为16厘米，宽为12厘米，高为4厘米，代入表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可；
（2）将数据代入长方体体积公式：V＝abh，求出12个同样大小的正方体学具的体积和，再除以12即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：这个学具盒的表面积是608平方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：每个正方体学具的体积是64立方厘米。
【点睛】本题考查长方体展开图、表面积公式、体积公式，明确长、宽、高的值是解题的关键。
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