第6章　数据的分析 综合素质评价（含答案）湘教版数学七年级下册

第6章　数据的分析 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a＋1，b＋2，c＋3的平均数是(　　)
A.10 B.8 C.6 D.12
2.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量最值得关注的是(　　)
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
3.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生劳动纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班布置的一项寒假作业是“龙年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为13，15，14，16，13，13，14.则这组数据的众数和中位数分别是(　　)
A.13，14 B.14，13 C.13，13 D.14，14
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是＝0.12，＝0.59，＝0.33，＝0.46，在本次射击测试中，这四人成绩最稳定的是(　　)
A.甲　 B.乙　 C.丙　 D.丁
5.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为(　　)
A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和5
6.学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为96，97，98，96，98.下列说法中正确的是(　　)
A.该组数据的中位数为98 B.该组数据的方差为0.7
C.该组数据的平均数为98 D.该组数据的众数为96和98
7.为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级(1)班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表.
编织数量(个) 2 3 4 5 6
人数 3 6 5 4 2
请根据上表，判断下列说法正确的是(　　)
A.样本为20名学生 B.众数是4个
C.中位数是3个 D.平均数是3.8个
8.现有A，B两组数据：数据A：1，2，3；数据B：2 023，2 024，2 025.若数据A方差为a，数据B方差为b，则说法正确的是(　　)
A.a＝b B.b＝a＋2 023 C.b＝a＋2 024 D.b＝a＋2 025
9.若一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为3，那么数据a1＋1，a2＋1，a3＋1，a4＋1，a5＋1的平均数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
10.下面为某班某次数学测验成绩的分布表.已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2－2y的值为(　　)
成绩(分) 20 30 40 50 60 70 80 90
人数 2 3 5 x 6 y 3 4
A.33 B.50 C.69 D.60
二、填空题(每题3分，共24分)
11.数据4，7，7，8，9的众数是　　　　.
12.小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，由图可知　　　　　(填“小林”或“小明”)的发挥更稳定.
13.2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88.则这8名选手决赛成绩的中位数是　　　　.
14.小明参加“放飞梦想，扬帆远航”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是90分、80分、80分，若将三项得分依次按4∶3∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为　　　　分.
15.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30％，演唱技巧占50％，精神面貌占20％考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是　　　　分.
16.已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非0常数)的方差是　　　　　　(用含a和s2的式子表示).
17.跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下(单位：m)：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为，如果小刚再跳2次，成绩分别为7.6 m，8.0 m，则小刚最后跳远成绩的方差　　　　　(填“变大”“变小”或“不变”).
18.一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值是　　　　　　　.
三、解答题(19题11分，20题13分，其余每题14分，共66分)
19.为了调查学生每天的零花钱情况，对我校初二年级某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图.
(1)这50名同学零花钱数据的众数是　　　　；中位数是　　　　.
(2)求这50名同学零花钱的平均数.
20.几年前，刘强农业大学毕业后承包了甲、乙两片荒山，各栽种200棵黄桃树，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的黄桃，每棵的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两山黄桃样本的平均数，并估算出甲、乙两山黄桃的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪片山上的黄桃产量较稳定.
21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8.
(1)补全月销售额数据的条形统计图.
(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？
(3)根据(2)中的结果，确定一个销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
22.三星堆遗址已有5 000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址，2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱.“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注，为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，并将其分为了五类：A.非常了解；B.比较了解；C.了解；D.不太了解；E.不了解.根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数.
(2)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若x≥80，则受调查群体获评“优秀”；若70≤x＜80，则受调查群体获评“良好”；若60≤x＜70，则受调查群体获评“合格”；若x＜60，则受调查群体为“不合格”.请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级.
23.第19届杭州亚运会举行期间，某校举办了“看亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84.
八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100.
对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：
年级 平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 方差
七年级 90 b 91 d
八年级 a 95 c 34.2
根据以上信息，解答下列问题：
请直接写出a，b，c，d的值.
你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？
(3)圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”，你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.
答案
一、1.A　2.D　3.A　4.A　5.A
6.D　【点拨】数据重新排列为96，96，97，98，98，
所以该组数据的中位数为97，故A选项错误；
该组数据的平均数为＝97，故C选项错误；
该组数据的方差为[(96－97)2＋(96－97)2＋(97－97)2＋(98－97)2＋(98－97)2]＝0.8，故B选项错误；
该组数据的众数为96和98，故D选项正确.故选D.
7.D
8.A　【点拨】数据A的平均数为＝2，
所以a＝＝；
数据B的平均数为＝2 024，
所以b＝＝.所以a＝b，故选A.
9.B　【点拨】因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为3，所以(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝3，所以(a1＋1＋a2＋1＋a3＋1＋a4＋1＋a5＋1)＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＋1＝3＋1＝4，所以数据a1＋1，a2＋1，a3＋1，a4＋1，a5＋1的平均数为4.
10.B　【点拨】由题意得x＋y＝15.
由众数为50分可知x最小为8.
又因为中位数为60分，所以x＝8.
所以y＝15－x＝7.
所以x2－2y＝82－2×7＝50.
二、11.7　12.小明
13.92.5 【点拨】将决赛成绩按从小到大的顺序排列为88，89，90，92，93，94，95，96，所以中位数为＝92.5.
14.84　【点拨】小明的最终比赛成绩为＝84(分).
15.93 【点拨】由题意得90×30％＋94×50％＋95×20％＝93(分)，所以该参赛队的最终成绩是93分.
16.a2s2　【点拨】因为数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非0常数)的方差与数据ax1，ax2，…，axn(a为非0常数)的方差相同，数据ax1，ax2，ax3，…，axn(a为非0常数)的方差是数据x1，x2，x3，…，xn的方差的a2倍，且数据x1，x2，…，xn的方差是s2，所以数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非0常数)的方差是a2s2.
17.变大　18.－1或3或11
三、19.【解】(1)20元；20元
(2)(6×5＋10×15＋20×19＋30×8＋50×2)÷50＝18(元).
20.【解】(1)＝×(50＋36＋40＋34)＝40(千克)；
＝×(36＋40＋48＋36)＝40(千克).
总产量为40×200×2＝16 000(千克).
(2)＝[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38；
＝[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24.
因为38＞24，所以＞.
所以乙山上的黄桃产量较稳定.
21.【解】(1)补全统计图如图所示.
(2)由条形统计图可得，月销售额在4万元的人数最多.将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额，为5万元.
平均月销售额为＝7(万元).
(3)月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济.(合理即可)
22.【解】(1)由题意，得b＝500×27％＝135，
故a＝500－80－135－200－70＝15，
E类所对应的圆心角的度数为360°×＝10.8°.
(2)×(80×90＋135×80＋200×70＋70×45＋15×0)＝70.3(分).
答：本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级.
23.【解】(1)a＝90，b＝94，c＝90，d＝23.2
【点拨】七年级10名学生的竞赛成绩中94分出现的最多，因此众数为94分，b＝94；
方差d＝×[3×(94－90)2＋(83－90)2＋(85－90)2＋(96－90)2＋(88－90)2＋(95－90)2＋(87－90)2＋(84－90)2]＝23.2，
八年级10名学生的竞赛成绩的平均数为(83＋95＋86＋84＋95＋82＋89＋95＋91＋100)＝90(分)，a＝90；
八年级各10名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在中间的两个数为89，91，因此中位数为＝90(分)，c＝90.
(2)虽然七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，但是七年级学生的中位数比八年级高，方差比八年级的小，所以七年级学生掌握的相关知识较好.
(3)圆圆的说法错误，因为样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分.