浙江省温州市新希望联盟校2023-2024七年级上学期期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省温州市新希望联盟校七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选，均不给分）
1．2023的倒数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．如表，小明某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明当天微信收支的最终结果是（　　）
微信红包一来自妈妈+15.00扫二维码付款一给艺海文具﹣12.00
A．+15.00 B．+3.00 C．﹣3.00 D．﹣12.00
3．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×107 D．218×106
4．﹣8的立方根是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C．2y÷z D．
6．农夫山泉矿泉水的pH值质检标准为“7.3±0.5”，则下列产品质检结果不合格的是（　　）
A．7.0 B．7.3 C．7.6 D．7.9
7．下列各式正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝﹣3 C．±＝±9 D．＝2
8．如图，已知数轴上A，B两点分别对应实数﹣2和，则A，B两点间的距离为（　　）
A． B． C．﹣ D．
9．如图，某公园有一长方形广场，长为50米，宽为30米，在其两角修建半径均为10米的扇形花坛，在广场中心修建一个直径为12米的圆形喷泉水池，则该广场的空地面积为（π取3）（　　）
A．1350m2 B．1242m2 C．1200m2 D．918m2
10．十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．﹣3的相反数是 　 　．
12．记运入仓库的大米吨数为正，则运出大米5吨可记为 　 　吨．
13．若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 　 　．
14．现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 　 　元．
15．请写出一个大于且小于的整数：　 　．
16．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝　 　．
17．如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入a的值为9时，最后输出的结果为 　 　．
18．如图，在5×5的方格中，每个小方格的边长为1且标记数字，在方格中画阴影正方形，现规定被阴影正方形全部覆盖的小方格，其数值之和记为m，部分覆盖的小方格，其数值之和的一半记为n．以图1中阴影正方形为例，m+n＝8+9+13+14+．若在图2中画一个面积为5的阴影正方形（顶点均在格点上），且m+n＝60，则m的值为 　 　．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．请在数轴上表示数1.5，，﹣2，|﹣3|，并按从小到大的顺序用“＜”连接．
　 　＜　 　＜　 　＜　 　．
20．把下列各数的序号填在横线上．
①，②0，③，④﹣，⑤，⑥4.131．
整数：　 　；
分数：　 　；
无理数：　 　．
21．计算：
（1）6﹣（﹣4）+（﹣11）．
（2）．
（3）．
（4）（结果精确到0.1，参考值，）．
22．观察下列等式：
①42﹣22＝6×2；
②62﹣42＝10×2；
③82﹣62＝14×2；
④102﹣82＝18×2；
（1）计算182﹣162．
（2）按上面的规律，我们发现第n个式子可以表示为 　 　．
（3）简便计算：20242﹣20222．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何规划游玩路线？
如何规划游玩路线？
素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km（含4km），4至28km（含28km）每1元可乘4km（不足4km按1元算）．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见图（单位：km）
素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米（含1.2米）的几童乘车．
素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游，小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高1.5米）、弟弟（身高1.1米）、爸爸、妈妈．
问题解决
分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为 　 　km，单人单程乘坐需车费 　 　元．
任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三坪湿地站，需要多少车费．
确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．
24．如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．
（1）写出数轴上点B表示的数为 　 　．
（2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．
①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为 　 　．（直接写出答案即可）
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选，均不给分）
1．2023的倒数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
解：2023的倒数是．
故选：D．
【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
2．如表，小明某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明当天微信收支的最终结果是（　　）
微信红包一来自妈妈+15.00扫二维码付款一给艺海文具﹣12.00
A．+15.00 B．+3.00 C．﹣3.00 D．﹣12.00
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
解：+15.00﹣12.00＝+3.00，
则小明当天微信收支的最终结果是+3.00，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
3．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×107 D．218×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：218000000＝2.18×108．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．﹣8的立方根是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
【分析】根据立方根的定义即可求解．
解：﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C．2y÷z D．
【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或﹣1时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；由此判断即可．
解：A、应写成，故此选项不符合题意；
B、应写成，故此选项不符合题意；
C、2y÷z应写成，故此选项不符合题意；
D、符合代数式书写要求，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键．
6．农夫山泉矿泉水的pH值质检标准为“7.3±0.5”，则下列产品质检结果不合格的是（　　）
A．7.0 B．7.3 C．7.6 D．7.9
【分析】根据正数和负数的实际意义求得农夫山泉矿泉水合格的pH值的范围后进行判断即可．
解：由题意可得农夫山泉矿泉水合格的pH值的范围为6.8～7.8，
则A，B，C均不符合题意；D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得农夫山泉矿泉水合格的pH值的范围是解题的关键．
7．下列各式正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝﹣3 C．±＝±9 D．＝2
【分析】根据算术平方根和平方根的定义即可求解．
解：A．因为16的算术平方根是4，即＝4，则A选项不符合题意；
B．因为＝＝3，则B选项不符合题意；
C．因为81的平方根是±9，即，则C选项符合题意；
D．负数没有平方根，则D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
8．如图，已知数轴上A，B两点分别对应实数﹣2和，则A，B两点间的距离为（　　）
A． B． C．﹣ D．
【分析】数轴上A点对应实数﹣2，B点对应实数，相减的绝对值就是两点间的距离．
解：∵数轴上A，B两点分别对应实数﹣2和，
∴A、B两点间的距离＝|﹣（﹣2）|＝+2，
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，关键是观察数轴学会如何求距离．
9．如图，某公园有一长方形广场，长为50米，宽为30米，在其两角修建半径均为10米的扇形花坛，在广场中心修建一个直径为12米的圆形喷泉水池，则该广场的空地面积为（π取3）（　　）
A．1350m2 B．1242m2 C．1200m2 D．918m2
【分析】求出长方形的面积，扇形花坛的面积，圆形喷泉水池的面积，即可求出广场空地的面积．
解：该广场的空地面积为：
50×30﹣×2﹣π×62
＝1500﹣50π﹣36π
＝1500﹣86π
≈1242（m2）．
故选：B．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．
10．十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
【分析】利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边长，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和，大正方形中左上角和左下角两个正方形的边长，继而求得答案．
解：由题意可得三个正方形的边长分别为2，3，4，
则最中间的小正方形的边长为3﹣2＝1，面积为9的正方形左下角小正方形的边长为3+2﹣4＝1，
那么面积为9的正方形的左边两个小正方形的边长之和为3+1＝4，
大正方形中左下角的正方形的边长为4﹣1＝3，
大正方形中左上角的正方形的边长为3+4﹣1＝6，
则大正方形的边长为6+4+3＝13，
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根，结合已知条件求得最中间的小正方形的边长，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．﹣3的相反数是 　3　．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．记运入仓库的大米吨数为正，则运出大米5吨可记为 　﹣5　吨．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
解：记运入仓库的大米吨数为正，则运出大米5吨可记为﹣5吨，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
13．若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 　﹣　．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行解题即可．
解：某数的一个平方根为，那么这个数是（）2＝13，
13的平方根为：．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查算术平方根和平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
14．现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付 　（35a+20b）　元．
【分析】分别表示出购买笔记本和钢笔的费用再相加即可．
解：由题意得：共需付：（35a+20b）元，
故答案为：（35a+20b）．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意表示出购买笔记本的费用与钢笔的费用．
15．请写出一个大于且小于的整数：　2（或3）　．
【分析】根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．
解：因为，，
所以大于且小于的整数有2，3．
故答案为：2（或3）．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．
16．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入a的值为9时，最后输出的结果为 　　．
【分析】根据题目中的运算程序，可以计算出相应的结果．
解：由题目中的程序可知：
当a＝9时，[9﹣（﹣1）2]×（﹣3）+（﹣4）
＝（9﹣1）×（﹣）+（﹣4）
＝8×（﹣）+（﹣4）
＝﹣20+（﹣4）
＝﹣24＜3，
当a＝﹣24时，[﹣24﹣（﹣1）2]×（﹣3）+（﹣4）
＝（﹣24﹣1）×（﹣）+（﹣4）
＝（﹣25）×（﹣）+（﹣4）
＝+（﹣4）
＝＞3，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．如图，在5×5的方格中，每个小方格的边长为1且标记数字，在方格中画阴影正方形，现规定被阴影正方形全部覆盖的小方格，其数值之和记为m，部分覆盖的小方格，其数值之和的一半记为n．以图1中阴影正方形为例，m+n＝8+9+13+14+．若在图2中画一个面积为5的阴影正方形（顶点均在格点上），且m+n＝60，则m的值为 　12　．
【分析】图1中阴影正方形的面积为10，被全部覆盖的小方格有4个，被部分覆盖的小方格有10个；则面积为5的阴影正方形，被全部覆盖的小方格有1个，被部分覆盖的小方格有8个；被全部覆盖的小方格数值即为m，被部分覆盖的小方格，数值分别为m﹣6、m﹣5、m﹣4、m﹣1、m+1、m+4、m+5、m+6；因m+n＝60，将式子进行化简计算即可．
解：如图所示，面积为5的阴影正方形，被全部覆盖的小方格有1个，被部分覆盖的小方格有8个；
被全部覆盖的小方格数值即为m，被部分覆盖的小方格，数值分别为m﹣6、m﹣5、m﹣4、m﹣1、m+1、m+4、m+5、m+6；
因为m+n＝60，即m+[（m﹣6）+（m﹣5）+（m﹣4）+（m﹣1）+（m+1）+（m+4）+（m+5）+（m+6）]＝5m＝60，
解得：m＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查的是图形的变化规律，关键是通过图1中面积为10的阴影正方形，分析出图2中面积为5的阴影正方形，被全部覆盖的小方格有1个，被部分覆盖的小方格有8个；然后列式求解即可．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．请在数轴上表示数1.5，，﹣2，|﹣3|，并按从小到大的顺序用“＜”连接．
　　＜　﹣2　＜　1.5　＜　|﹣3|　．
【分析】先化简|﹣3|，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．
解：|﹣3|＝3，
把各数表示在数轴上如下，
∴．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质和有理数的大小比较方法是解题的关键．
20．把下列各数的序号填在横线上．
①，②0，③，④﹣，⑤，⑥4.131．
整数：　②④　；
分数：　③⑥　；
无理数：　①⑤　．
【分析】正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；无限不循环小数叫做无理数；据此判断即可．
解：，
整数：②④；
分数：③⑥；
无理数：①⑤．
故答案为：②④；③⑥；①⑤．
【点评】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
21．计算：
（1）6﹣（﹣4）+（﹣11）．
（2）．
（3）．
（4）（结果精确到0.1，参考值，）．
【分析】（1）先去括号，然后进行有理数的加减运算；
（2）先根据乘法的分配律计算，然后约分后进行有理数的加减运算；
（3）先进行乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，接着进行有理数的乘法运算，然后进行减法运算；
（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并后进行近似计算．
解：（1）原式＝6+4﹣11
＝10﹣11
＝﹣1；
（2）原式＝﹣18×﹣18×（﹣）﹣18×
＝﹣2+9﹣3
＝7﹣3
＝4；
（3）原式＝﹣16×（﹣）+5×（﹣2）
＝24﹣10
＝14；
（4）原式＝6﹣6﹣2+6
＝6﹣2
≈6×1.73﹣2
≈10.4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了有理数的混合运算．
22．观察下列等式：
①42﹣22＝6×2；
②62﹣42＝10×2；
③82﹣62＝14×2；
④102﹣82＝18×2；
（1）计算182﹣162．
（2）按上面的规律，我们发现第n个式子可以表示为 　（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2+2n）×2　．
（3）简便计算：20242﹣20222．
【分析】（1）182﹣162＝（18+16）×2＝68即可；
（2）按上面的规律，我们发现第n个式子可以表示为（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2+2n）×2即可；
（3）按照规律20242﹣20222＝（2×1011+2+2×1011）×2即可．
解：（1）计算182﹣162＝（18+16）×2＝68；
（2）按上面的规律，我们发现第n个式子可以表示为（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2+2n）×2；
故答案为：（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2+2n）×2；
（3）简便计算：20242﹣20222＝（2×1011+2+2×1011）×2＝8092．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找出规律并正确应用．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何规划游玩路线？
如何规划游玩路线？
素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km（含4km），4至28km（含28km）每1元可乘4km（不足4km按1元算）．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见图（单位：km）
素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米（含1.2米）的几童乘车．
素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游，小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高1.5米）、弟弟（身高1.1米）、爸爸、妈妈．
问题解决
分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为 　10.8　km，单人单程乘坐需车费 　4　元．
任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三坪湿地站，需要多少车费．
确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．
【分析】任务1：依据题意，根据所给素材1进行计算可以得解；
任务2：依据题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算可以得解；
任务3：依据题意，单程费用15元，由于弟弟免费乘车，从而每人5元，起步价2元可乘4公里，3元可乘3×4＝12公里，故最远可行16公里，进而可以判断得解．
解：任务1：由题意，从新桥站到桐岭站为：5.5+3.1+2.2＝10.8（km），此时单人单程乘坐需车费：2+1+1＝4（元）．
故答案为：10.8，4；
任务2：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从新桥站到三坪湿地站的里程为：2.2+1.9+2.7+2.0＝8.8（公里），
∴需要车费为：（2+1+1）×3＝12（元）．
任务3：由题意，单程费用15元，由于弟弟免费乘车，
∴一家三口每人5元．
∵起步价2元可乘4公里，
∴3元可乘3×4＝12公里．
∴最远可行16公里．
∵向桐岭方向里程为10.8公里，
∴向瑶溪方向，2.2+1.9+2.7+2.0+5.1+2.0＝15.9（公里），即最远游玩站点是科技城．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
24．如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．
（1）写出数轴上点B表示的数为 　4　．
（2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．
①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为 　1.5　．（直接写出答案即可）
【分析】（1）根据点A表示的数和点C与点A的位置关系和距离求出点A表示的数，再根据正方形的边长即可求出数轴上点B表示的数；
（2）①根据点P和点B之间的距离以及运动速度求出两点相遇时的运动时间，即可求出相遇时点B表示的数，再加上正方形的边长即可求出相遇时点C在数轴上表示的数；
②由①可知相遇时点C在数轴上表示的数，然后根据条件列出方程，求出满足条件时的运动时间，再根据运动时间即可求出P在数轴上表示的数．
解：（1）∵点A表示的数为7，点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．
∴点C表示的数为7﹣2＝5，
∵点B点C左边，BC＝1，
∴点B表示的数为5﹣1＝4，
故答案为：4；
（2）①设P、B两点相遇时间为t秒，
由题意得：3t＝4+t，
解得：t＝2，
此时点B表示的数为：4+2＝6，
∴相遇时点C表示的数为6+1＝7；
②由①可知：相遇时B、P表示的数为6，点C表示的数为7，
即点C与点A重合，
设相遇后的运动时间为t'秒，
当点C与点A的距离等于点P到点O的距离时，OP＝6﹣3t'，CA＝t'，
6﹣3t'＝t'，
解得：t＝1.5，
∴点P此时表示的数为：6﹣3×1.5＝1.5．
故答案为：1.5．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，深入理解题意是解决问题的关键．