2023-2024学年苏州市七年级（上）期末试题
数学模拟试卷一
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案用2B铅笔填涂在答题卷相应的位置上）
1．的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是相反数的含义，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义作答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选B
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的加减，利用合并同类项法则判断即可，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．
【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：C．
3．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
4．将方程去分母，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．将方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可．
【详解】解：方程两边同时乘以6，得．
故选：B
5．下列说法正确的是( )
A．的次数是 B．的系数是
C．的各项分别为，b，1 D．多项式是二次三项式．
【答案】D
【分析】本题考查了多项式与单项式的知识，根据单项式系数、次数的定义及多项式次数与项数的定义，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、的次数是4，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、多项式的项是、、，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、多项式是二次三项式，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．从数轴上获取正确的信息是解题的关键．
由题意知，，，则，，，，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，，，，
∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求；
故选：C．
7．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A．只有①④ B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题主要考查角平分线、余角与补角，根据补角以及角平分线的定义解决此题．
【详解】解：，
，
与互为余角，故①正确．
平分，
，无法推断得到，故②错误．
设，
，
，
平分，
，则，
，
，即，故③正确．
，
．
平分，
，故④正确．
综上：正确的有①③④．
故选：C．
8．如图，小梯形的下底长为，上底和两腰长都为a，用小梯形按图所示拼接． 观察图形、表格，若小梯形的个数为n，则拼接所成图形的周长是（ ）
梯形个数 1 2 3 4 5 … n
图形周长 …
A． B． C． D．(
【答案】B
【分析】每增加一个梯形，其周长就增加，据此求解即可．
【详解】解：∵1个梯形时，其周长，
2个梯形时，其周长，
3个梯形时，其周长，
…
∴n个梯形时，其周长为，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷相应的横线上）
9．去括号：
【答案】
【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则计算，即可．
【详解】解：．
故答案为：
10．若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．也可以将代入所求代数式消元，再化简．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
11．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350000000人，数据350000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：依题意，数据350000000用科学记数法表示为
故答案为：
12．一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为 元．
【答案】200
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设该商品每件的进价为x元，根据“每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润”列出方程求解即可．
【详解】解：设该商品每件的进价为x元，
，
解得：，
即：该商品每件的进价为200元，
故答案为：200．
13．如图，直线、相交于点O，平分，平分，且，则的度数为 ．
【答案】/度
【分析】首先根据平分，可得，再根据，计算出和的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．
14．图所示是一个正方体的表面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等．如果，那么F所代表的整式是 ．
【答案】/
【分析】先根据正方体展开图的特点得到A与E相对，B与D相对，C与F相对，再根据相对面的两个整式的和相等进行求解即可．
【详解】解：由题意得，A与E相对，B与D相对，C与F相对，
∵相对两个面表示的整式的和都相等，
∴
，
故答案为：．
15．点，在射线上，已知线段，点是的中点，在射线上还有一点，且，则 ．
【答案】2或8
【分析】本题考查两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论是解题关键．根据线段中点的定义求出，再分类讨论：①点P在点C的左边时，②点P在点C的右边时．
【详解】解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∵点P在射线上还有一点，且，
①点P在点C的左边时，
∴；
②点P在点C的右边时，
∴．
故答案为：2或8．
16．如图，直角三角形中，，，，，点是边上一动点，作直线经过点．点，分别过点，作与垂直，与垂直．垂足分别为，，设线段，的长度分别为，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】根据，即得到，则的最大值就是的最小值，由垂线段最短可得当时，最小，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，即
化简可得：
解得，
则的最大值就是的最小值，
由垂线段最短可得当时，最小，
由可得，
∴的最大值为
故答案为：
三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
（1）先去括号，根据有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）先算乘方，乘除，绝对值，再根据有理数的加减混合运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（6分）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，
（1）先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可；
熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．（8分）已知关于x的多项式A，B，其中，．
(1)化简：；
(2)若的结果不含项和项，求m，n的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查了整式的加减，多项式的项，涉及去括号合并同类项化简整式．
（1）先将A式子乘以2，再加B式子，然后去括号合并同类项即可；
（2）根据题意可得，，即可求出m，n的值．
【详解】（1）解：其中，，
；
（2）由（1）得，
∵的结果不含x项和项，
∴，，
解得，．
20．（6分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．
(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)直接写出该几何体的表面积为_______；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)36
(3)3
【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识．
（1）根据从不同方向看几何体画图即可；
（2）利用几何体的形状计算其表面积；
（3）利用从左面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：几何体的表面积为：，
故答案为：36；
（3）如图，最多可以再添加3个正方体．
故答案为：3．
21．（8分）如图，点在线段上，点分别是的中点．
(1)若，求线段的长；
(2)若为直线上线段之外的任一点，且，求的长度．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查线段中点的性质及和差关系，解题的关键是理解题意；
（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）由题意可分当点C在点B的右侧时和当点C在点B的左侧时，然后进行分类求解即可．
【详解】（1）解：∵点分别是的中点，且，
∴，
∴；
（2）解：当点C在点B的右侧时，如图，
∵点分别是的中点，且，
∴，，
∴，
∴；
当点C在点B的左侧时，如图，
∵点分别是的中点，且，
∴，
∴．
22．（8分）如图，已知点O为直线上一点，，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
（1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23．（8分）定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若方程与方程互为“反对方程”，则______；
(2)写出的“反对方程”：______；
(3)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)m，n的值分别是，；
【分析】本题考查解一元一次方程的解法，掌握“反对方程”的定义，是解题的关键．
（1）根据“反对方程”的定义，求解即可；
（2）把化为，结合“反对方程”的定义，求解即可；
（3）根据“反对方程”的定义，得到，再求解即可；
【详解】（1）解：∵方程与方程互为“反对方程”，
∴；
（2）∵，
∴，
∴的“反对方程”为；
（3）将写成的形式，
将写成的形式，
∵与方程互为“反对方程”，
∴，所以，
∴m，n的值分别是，；
24．（8分）观察下列新的定义心运算：
；；
；；
；；
；．
；；
；；
(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加；
两数进行☆运算时，异号两数运算结果取 号，并把 ；
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于 ；
(2)计算： ；
(3)若，试判断的值能否为0？若不能，求出符合条件所有可能的值．
【答案】(1)负，绝对值相加，这个数的绝对值
(2)
(3)的值不能为0，的值为8或
【分析】本题考查了新定义，根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键．
（1）观察所给算式总结即可；
（2）根据新定义运算即可；
（3）先判断a不等于0，再根据新定义转化为一元一次方程求解即可．
【详解】（1）两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加；
两数进行☆运算时，异号两数运算结果取负号，并把绝对值相加；
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于这个数的绝对值．
故答案为：负，绝对值相加，这个数的绝对值
（2）．
故答案为：；
（3）当时，
∵，，
∴．
∴的值不能为0．
当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴．
∴的值为8或．
25．（8分）列方程解应用题：
用边长为的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法．
(1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【答案】(1)侧面个，底面个
(2)能做30个盒子
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，
（1）由x张用A方法，就有张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为3：2，建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
【详解】（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时张用B方法．
∴侧面的个数为：（个），
底面的个数为：（个）；
即：侧面个，底面个；
（2）由题意，得 ，
解得：，
∴盒子的个数为：（个），
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
26．（8分）有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)如图所示，给出种纸样图①、图②、图③，在图①、图②、图③中有两种是正确的，它们分别是 和 ；
(2)利用你所选的其中一种纸样和题中所给尺寸，求包装盒的表面积．
【答案】(1)图①，图③
(2)288
【分析】本题考查了几何体的展开图，以及利用展开图求表面积，利用空间想象能力解题是关键．
（1）根据长方体的展开图判定，即可得到答案；
（2）根据长方体的表面积公式计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：由长方体的展开图可知，图①和图③是正确的，
故答案为：图①，图③；
（2）解：
，
因此，这个包装盒的表面积为．
27．（8分）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线上，，，，．三角板的顶点与另一个三角板的顶点重合在点O处，三角板的边与直线重合，三角板其它的边都在直线的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板的边恰好分．
①此时_____秒；
②此时___________；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边恰好平分时，同一时刻三角板开始也绕点O以每秒的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边与边第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边与边第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边恰好平分？请说明理由．
【答案】（1）①5；②，；（2）秒，理由见解析；（3）经过或秒，边恰好平分，理由见解析
【分析】本题考查了角平分线，角度的转换，一元一次方程的应用．根据题意确定运动过程中的等量关系是解题的关键．
（1）①根据，可得，计算求解即可；②由题意知，，计算求解，然后转换成分即可；
（2）设再经过秒边与边第一次重合，则转过的角度为，转过的角度为，，依题意得，，计算求解即可；
（3）由题意知，旋转一周用时秒，旋转一周用时秒，秒后停止旋转，继续旋转，由题意知，分停止旋转前，停止旋转后两种情况下，边恰好平分，依题意列方程，计算求解即可．
【详解】（1）①解：∵边恰好分，
∴，
依题意得，，
解得，，
故答案为：5；
②解：由题意知，，
故答案为：，；
（2）解：再经过秒边与边第一次重合，理由如下：
设再经过秒边与边第一次重合，则转过的角度为，转过的角度为，，
依题意得，，
解得，，
∴再经过秒边与边第一次重合；
（3）解：经过或秒，边恰好平分，理由如下：
由题意知，旋转一周用时秒，旋转一周用时秒，
∴秒后停止旋转，继续旋转，
由（2）可知，边与边第一次重合时，，
设经过秒后，边恰好平分，
由题意知，分停止旋转前，停止旋转后两种情况下，边恰好平分，
当停止旋转前，则转过的角度为，转过的角度为，恰好平分时，，如图4，
依题意得，，
解得 ，；
当停止旋转，则转过的角度为，转过的角度为，，，如图5，
依题意得，，
解得，；
综上所述，经过或秒，边恰好平分．2023-2024学年苏州市七年级（上）期末试题
数学模拟试卷一
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案用2B铅笔填涂在答题卷相应的位置上）
1．的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A．B．C． D．
4．将方程去分母，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是( )
A．的次数是 B．的系数是
C．的各项分别为，b，1 D．多项式是二次三项式．
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A．只有①④ B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④
8．如图，小梯形的下底长为，上底和两腰长都为a，用小梯形按图所示拼接． 观察图形、表格，若小梯形的个数为n，则拼接所成图形的周长是（ ）
梯形个数 1 2 3 4 5 … n
图形周长 …
A． B． C． D．(
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷相应的横线上）
9．去括号：
10．若，则的值是 ．
11．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350000000人，数据350000000用科学记数法表示为 ．
12．一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为 元．
13．如图，直线、相交于点O，平分，平分，且，则的度数为 ．
14．图所示是一个正方体的表面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等．如果，那么F所代表的整式是 ．
第14题 第15题
15．点，在射线上，已知线段，点是的中点，在射线上还有一点，且，则 ．
16．如图，直角三角形中，，，，，点是边上一动点，作直线经过点．点，分别过点，作与垂直，与垂直．垂足分别为，，设线段，的长度分别为，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）解方程：
(1)； (2)．
19．（8分）已知关于x的多项式A，B，其中，．
(1)化简：；
(2)若的结果不含项和项，求m，n的值．
20．（6分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．
(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)直接写出该几何体的表面积为_______；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
21．（8分）如图，点在线段上，点分别是的中点．
(1)若，求线段的长；
(2)若为直线上线段之外的任一点，且，求的长度．
22．（8分）如图，已知点O为直线上一点，，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
23．（8分）定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若方程与方程互为“反对方程”，则______；
(2)写出的“反对方程”：______；
(3)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
24．（8分）观察下列新的定义心运算：
；；
；；
；；
；．
；；
；；
(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加；
两数进行☆运算时，异号两数运算结果取 号，并把 ；
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于 ；
(2)计算： ；
(3)若，试判断的值能否为0？若不能，求出符合条件所有可能的值．
25．（8分）列方程解应用题：
用边长为的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法．
(1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
26．（8分）有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)如图所示，给出种纸样图①、图②、图③，在图①、图②、图③中有两种是正确的，它们分别是 和 ；
(2)利用你所选的其中一种纸样和题中所给尺寸，求包装盒的表面积．
27．（8分）【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线上，，，，．三角板的顶点与另一个三角板的顶点重合在点O处，三角板的边与直线重合，三角板其它的边都在直线的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板的边恰好分．
①此时_____秒；
②此时___________；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边恰好平分时，同一时刻三角板开始也绕点O以每秒的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边与边第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边与边第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边恰好平分？请说明理由．
