2023-2024人教版数学八年级上册 第十五章 分式 单元练习（含答案）

第十五章 分式
一、选择题
1．下列代数式中是分式的为（　　）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果 x，y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值变成原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C． D．不变
5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
二、填空题
9．分式 ，的最简公分母是　 　
10．若分式的值为0，则＝　 　.
11．如果 ，那么代数式 的值是　 　．
12．若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是　 　．
13．全民齐心协力共建共享文明城区建设.某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务.若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为　 　.
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中满足
16．解方程：
（1）；
（2）．
17．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？
18．某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了、两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵40元，用4800元购买品牌垃圾桶的数量是用3600元购买品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元
（2）该学校准备再次用不超过5600元购进、两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：品牌按第一次购买时售价的八折出售，品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．A
5．D
6．C
7．C
8．D
9．x（x+2）（x-2）
10．-3
11．3
12．m＜-2且m≠-4
13．
14．解：原式
．
15．解：原式，
原式．
16．（1）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴该分式方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：把代入，
∴是增根，
∴该分式方程无解．
17．（1）解：设该种干果的第一次进价是每千克元，
根据题意，得．
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）解：
答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．
18．（1）解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，
由题意得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个A品牌垃圾桶需80元，购买一个B品牌垃圾桶需120元；
（2）解：设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，
由题意得：，
解得：，
∴m最大值是30．
答：该学校此次最多可购买30个B品牌垃圾桶．