四川省阆中市重点中学校2023-2024高一上学期12月月考数学试题（含答案）

四川省阆中中学校高2023级2023年秋12月月考
数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B D C C B D AD AB BD BC
二、填空题（20分，每小题5分）
13． 14． 15． 16．2
部分小题解析
7．B【详解】由题意得:，解得，所以，
当时，得，即，
取对数得，
所以，故选：B.
8．D【详解】函数的图象如下图：
据题意，得，，
.讨论：当时，；当时，.分析知，的取值范围是.
12．BC【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．
15．【详解】由得，
所以，所以.故答案为：
16．2【详解】，
设，则，则为奇函数，
若函数的最大值为，则最小值为，即，．
．故答案为：2．
17．（1）解：， ………………… 2分
， ………………………………………… 4分
. …………………………………… 5分
（2）解：， …………………………… 6分
或，
，， ………………………………… 9分
解得：，即实数的取值范围为. ………………………… 10分
18．（1）由角终边上一点，得，……………………… 2分
故.…………………………… 6分
（2）解：
………………………………………… 8分
…………………… 12分
19．【详解】（1）∵是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，
∴或（舍去）， ………………………………………… 2分
∴………………… … 4分
. ………………………………………… 6分
（2）由题设，，解得，…………………………… 10分
∴. …………………………… 12分
20．
…………………………………………… 2分
（1）令，则，…………………………………… 4分
函数是定义在上的偶函数，
……………………………………………… 5分
解析式为 …………………………………………… 6分
（2），对称轴为，…………………………………… 7分
当时，（1）为最小； ……………………………………… 8分
当时，为最小；……………………………………… 9分
当时，（2）为最小； …………………………………… 10分
． …………………………………… 12分
21．【详解】（1）设投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元
由题设，， ……………………………………………… 1分
由图知，故， …………………………………………… 3分
又，所以． ……………………… 5分
从而，．……………………………………………… 6分
（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元
则，………………………… 8分
令，则，…………………………………… 10分
当时，，此时. …………………… 11分
故A产品投入6万元，B产品投入4万元，
才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元 .…………………… 12分
22.【详解】（1）由题意，要使函数有意义，
得，即函数的定义域为， ……………………………… 2分
，，为奇函数； 4分
在上单调递减， ………………………………………………………… 5分
证明如下：设，则，
因，
，， ……………………………………… 7分
，即，在上单调递减．… 8分
对一切恒成立，
，， ………………………………… 9分
，，
当时，取最大值，即， ………………………………… 11分
，解得，故a的取值范围为．………………… 12分阆中中学高2023级2023年秋12月月考
数 学 试 题
（满分：150分 时间：120分钟 ）
第I卷（选择题，共60分）
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符号题目要求的.
已知集合，，则
A． B． C． D．
2. 函数的定义域为
A． B． C． D．
3. 如图，过原点的直线与单位圆交于两点，其中P点在角的终边上，则P点的
横坐标是
A． B．
C． D．
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是
A． B． C． D．
5. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会
圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，
．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：
．当时，
A． B．
C． D．
6. 关于的函数在上为减函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7. 2023年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排
入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素
有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机
体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常
数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液
内该放射性元素浓度为时，大约需要 （参考数据:）
A．年 B．年 C．年 D．年
8. 已知函数若，，且，
则的取值范围是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合，，则
A．， B．，
C．， D．，
10. 某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则方程的近似解（精确度0.1）可取为
A．2.52 B．2.56 C．2.66 D．2.75
已知函数，. 记，则下列关于函数
的说法正确的是
A．当时，
B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减
D．若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或
12. 若x，y满足，则
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则的值为 ．
14. 不等式与不等式是同解不等式，则= ．
15. 若，则 ．
16. 函数，在区间[-2021，2021]上的最大值为P，最小值
为Q.则P+Q= .
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题共10分）若集合．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
18.（本小题共12分）
（1）已知角终边上一点，求的值；
（2）计算：．
（本小题共12分）
（1）已知是关于x的方程的一个实根，并且角α是第三象限角，
求表达式的值；
（2）已知，且，求的值.
20．（本小题共12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
（1）补全函数的图象并写出函数的解析式；
（2）若函数，求函数的最小值．
21．（本小题共12分）
党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界
一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根
据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润
与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，
单位为万元）.
（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分
配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
22.（本小题共12分）
已知函数．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若对一切恒成立，求实数a的取值范围.