01集合与常用逻辑用语-浙江省2023-2024高一上学期数学期末复习专题练习（人教版）（含解析）

01集合与常用逻辑用语- 浙江省2023-2024学年高一上学期数学期末复习专题练习（人教版）
一、单选题
1．（2023上·浙江台州·高一统考期末）某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（ ）
A．36 B．35 C．34 D．33
2．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2023上·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知命题，那么命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023上·浙江宁波·高一统考期末）已知，为非零实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2022上·浙江杭州·高一统考期末）集合，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·浙江温州·高一统考期末）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2023上·浙江宁波·高一校联考期末）“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）命题“，”的否定形式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2022上·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）命题“，”的否定是（ ）
A．不存在， B．，
C．， D．，
15．（2022上·浙江杭州·高一杭州四中校考期末）“”是“”的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（2022上·浙江杭州·高一杭州四中校考期末）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2022上·浙江丽水·高一统考期末）已知集合，，若，则实数
18．（2020·浙江·高一期末）已知集合，则的真子集的个数为 .
19．（2021上·浙江·高一期末）写出命题的否定，， ．
20．（2021上·浙江·高一期末）命题“”为真，则实数a的范围是
21．（2021上·浙江·高一期末）已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ．
22．（2021上·浙江·高一期末）集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是 ．
23．（2021上·浙江金华·高一校联考期末）命题，，则它的否定为 ．
24．（2020·浙江杭州·高一期末）若，则实数 ．
三、解答题
25．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围．
26．（2020上·浙江湖州·高一统考期末）已知，,．
(1)当a＝1时，求A∩B；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
四、问答题
27．（2022上·浙江湖州·高一统考期末）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
28．（2021上·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期末）已知全集,非空集合满足:,记表示满足题意的集合解.
(1)请你给定一个符合题意条件的集合,并求出的个数.
(2)若,求集合B.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】利用韦恩图运算即可.
【详解】
如图所示，设两种项目都参加的有人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B，
则数学组共有人，显然人.
故选：B
2．D
【分析】先化简集合，根据元素与集合的关系可得答案.
【详解】因为，所以.
故选：D.
3．D
【分析】先求得，再根据补集的定义，即可得答案.
【详解】由全集，
可得，故，
故选：D
4．B
【分析】根据题意，由全称命题的否定即可得到结果.
【详解】因为命题为全称命题，则其否定为: ，.
故选:B
5．C
【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断.
【详解】对于A，因为，所以，A错误；
对于B，当时，，B错误；
对于C，当时，，C正确；
由可得均为无理数，故D错误，
故选:C.
6．A
【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可.
【详解】因为在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题 “”的否定
是“”.
故选：A
7．A
【分析】根据充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】当时，同号且非零，则，所以.
当时，如，则，无法得到.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
8．C
【分析】根据补集的知识求得正确答案.
【详解】依题意.
故选：C
9．C
【分析】首先确定集合中元素，然后由补集定义求解．
【详解】，又，
∴．
故选：C．
10．C
【分析】根据补集的概念进行计算.
【详解】，， ．
故选：C．
11．A
【分析】先计算函数对称轴，结合函数开口方向分析可得该函数的递增区间，根据充分必要性辨析可得答案.
【详解】对称为轴，
若，又开口向上，在上单调递增，
又，故在上单调递增成立；
若函数在上单调递增，
单调递减，不成立，
则得，
不能推出，
故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
12．A
【分析】根据特称命题的否定形式即可求解.
【详解】命题“，”的否定是 “，”，
故选：.
13．C
【分析】根据补集的定义即可求解.
【详解】因为集合，，由补集的定义可知：
．
故选：.
14．B
【分析】由题意，根据全称命题的否定定义，可得答案.
【详解】命题“，”的否定是“，”.
故选：B.
15．B
【分析】分析两个集合和的关系，从而推出命题之间的关系
【详解】解不等式，得
而集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件
故选：B
16．C
【分析】由题意，根据集合的交集运算，可得答案.
【详解】由集合，，则.
故选：C.
17．
【分析】由题知方程有且只有一个实数根，进而得，再解方程即可得答案.
【详解】解：因为，
所以方程有且只有一个实数根，
所以，解得.
所以
故答案为：
18．7
【分析】若集合有n个元素，则集合的真子集的个数为.
【详解】解：因为集合中有3个元素，所以集合的真子集的个数为.
故答案为：7.
19．.
【分析】对特称量词的否定用全称量词，直接写出命题的否定.
【详解】由“”得到
命题的否定：“”.
故答案为：.
【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
20．
【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.
【详解】由题意知：不等式对恒成立，
当时，可得，恒成立满足；
当时，若不等式恒成立则需，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：
（1）先分析的情况；
（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；
（3）综合（1）（2）求解出最终结果.
21．
【分析】设将满足p,q的x的集合即为A,B．已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果.
【详解】∵“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件．
设．
是的充分不必要条件，所以．
（两个等号不能同时取到），
．
故答案为：.
【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题.
22．.
【分析】求得集合，，得到，进而求得，即可求解.
【详解】由题意，集合，，
可得，则阴影部分所表示的集合为.
故答案为：.
23．，.
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，变量词否结论即可求解.
【详解】命题，，否定为：，，
故答案为：，.
24．
【解析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.
【详解】因为，
所以，解得.
故答案为：.
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据交集的定义，即可求得本题答案；
（2）由，得，利用分类讨论，考虑和两种情况，分别求出实数a的取值范围，即可得到本题答案.
【详解】（1）若，则，
因为，所以；
（2）由题，得，由，得，
若，则，得，
若，即时，则有，或，得或，
综上，
26．(1)
(2)
【分析】（1）解不等式，求出，进而求出交集；
（2）根据条件得到，比较端点，列出不等式组，求出实数a的取值范围.
【详解】（1），解得，故，
当时，，
所以；
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以，
解得：，
所以实数a的取值范围为
27．(1)或
(2)或
【分析】（1）先求交集，再求补集，即可得到答案；
（2）由集合间的基本关系可得：，对集合进行讨论，即可得到答案；
【详解】（1）当时，，
，
或
（2），
当时，；
当时，且，解得：，
综上所述：或
28．(1) (其他符合条件的均可)，24；(2) ；
【分析】(1)根据集合的运算，一一列举，即可.
(2)根据(1)分析，即可得到答案.
【详解】(1)解:根据题意得,中必须包含,不能包含,
当为可以为,
当为，可以为,
当为，可以为
当为可以为,
当为可以为,
当为可以为,
当为可以为,
的个数为:.
(2)由(1)得.
答案第1页，共2页
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