第二十二章二次函数 单元练习 （含答案）2023-2024人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数
一、选择题
1．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．一个弹性球从地面竖直向上弹起时的速度为米秒，经过秒时，球距离地面的高度米满足公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间是（　　）
A． B． C． D．
3．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　）
A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元
4．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转得到抛物线，则原抛物线的函数表达式为（　　）.
A． B． C． D．
5．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数，若关于的方程的实数根为，，且，则下列不等式正确的是（　　）
A．， B．
C． D．
7．二次函数 ，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
8．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随的增大而增大.其中正确的个数是（　　）.
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．将抛物线向下平移个单位长度，得到的抛物线是　 　 ．
10．如果抛物线的对称轴是直线，那么它的顶点坐标为　 　．
11．已知点在二次函数的图象上，当时，的取值范围是　 　．
12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 　 　m．
13．如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的正半轴交于点 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ．若四边形 是正方形，则 的值是　 　．
三、解答题
14．已知二次函数的图象经过点（1，0），（0，）.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标.
15．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
销售价格x（元/千克） 50 40
日销售量y（千克） 100 200
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
16．如图，一条隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC=10米，矩形部分高AB=3米，抛物线的最高点E离地面OE=6米．按如图建立以BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴的直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）该隧道内设双车道，现有一辆货运卡车高4.5米、宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？请说明理由．
17．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式.已知球网与O点的水平距离为，高度为，球场的边界距O点的水平距离为.
（1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.
18．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点E是线段的中点，连接并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标．
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．A
5．A
6．B
7．D
8．B
9．
10．（1，2）
11．﹣3≤y≤5
12．19.6
13．-2
14．（1）解：二次函数的表达式为
（2）解：另一个交点坐标：（-3，0）
15．（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
将x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分别代入，得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式是：y＝﹣10x+600．
（2）W＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000．
当时，在30≤x＜60的范围内，W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
16．（1）解：设抛物线的解析式为：y=ax2+k，
由题意可知，抛物线经过点A（-5，3），E（0，6）
代入得：k=6 ①，
3=25a+k ②，
解得：a=，k=6，
则抛物线的解析式为：y=x2+6；
（2）解：当x=3时，y=+6=4.92＞4.5，
则这辆货运卡车能顺利通过隧道.
17．（1）解：由图象可知：点A的坐标为
将点和代入解析式中，得
，解得：
∴y与x的关系式为.
（2）解：球能越过球网，球不会出界，理由如下
将代入中，得
，
∴球能越过球网；
将代入中，得
，
∴该抛物线与x轴的右交点必在（18，0）的左侧，
∴球不会出界，
综上：球能越过球网，球不会出界.
（3）解：将点代入解析式中，得：
解得：
∴抛物线的解析式为
若球一定能越过球网，则当时， ；
∴，解得：
若不出边界，即抛物线与x轴的右交点在的左侧或重合，即当时，；
∴，解得
综上：若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围为.
18．（1）解：抛物线与轴交于点，与轴交于点，
，
解得，
该抛物线的表达式为
（2）解：令，则，
解得，，
，
是的中点，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得或，