第二十一章一元二次方程 单元练习（含答案） 2023-2024人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程
一、单选题
1．把方程化成的形式，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（　　）
A．x（x+1）＝4×7 B．x（x﹣1）＝4×7
C． D．
4．一元二次方程 的根是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知实数 满足 ，则 的值是（　　）
A． B． C． 或2 D． 或2
6． 是关于 的一元二次方程 的解，则 （　　）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
8．已知三角形其中两边之和为10，第三边长是方程x2﹣12x+11＝0的一个根，则该三角形的周长为（　　）
A．11 B．21 C．11或21 D．11或1
二、填空题
9．方程 的根是　 　；
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 　 　.
11．若 是关于 的一元二次方程 的一个解，则这个方程的另一个解是　 　.
12．已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 　 　．
13．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，等腰的一边长为7，若恰好是另外两边的边长，则的周长为 　 　.
三、解答题
14．解方程：
（1）
（2）
15．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
16．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为5，试求是的值．
17．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．
（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
18．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：
（1）求前三天生产量的日平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.
①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．A
7．D
8．A
9．x1=2，x2=0
10．
11．x=2
12．12
13．17
14．（1）解：
∵，，
∴
∴，
（2）解：
解得：，
15．（1）解：方程移项得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，；
（2）解：方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
16．（1）证明：（x－1）（x－2k）+k（k－1）＝0，
整理得：x2－（2k+1）x+k2+k＝0，
∵a＝1，b＝－（2k+1），c＝k2+k，
∴Δ＝b2－4ac＝（2k+1）2－4×1×（k2+k）＝1＞0；
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：x2－（2k+1）x+k2+k＝0，∴x1＝k，x2＝k+1，
∵x2＝k+1>k＝x1
∴x2＝k+1为对角线，
由勾股定理可得，（k+1）2＝k2+52，解得：k＝12．
17．（1）30－3x
（2）解：由题意得：﹣3x2+30x＝63．
解此方程得x1＝7，x2＝3．
当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；
当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；
故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．
18．（1）解：设前三天日平均增长率为 ，
依题意，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）.
答：前三天日平均增长率为20%.
（2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天，
依题意，得： ，
解得： ， ，
又 在增加产能同时又要节省投入，
.
答：应该增加 条生产线.
②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天；
依题意，得： ，
化简得： ，
，方程无解.
不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个