15.3分式方程 同步练习 （含答案）2023-2024人教版数学八年级上册

15.3分式方程
一、单选题
1．某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（　　）
A． = 4 B． = 20
C． = 4 D． = 20
2．一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
3．解分式方程时，去分母后得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．分式方程 的解是（　　）
A． B． C． D．
5．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（　　）
A．30个月 B．25个月 C．36个月 D．24个月
6．若关于x的分式方程﹣2m= 无解，则m的值为（　　）
A．m= B．m=或m=2
C．m= D．m=或m=
7．已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是（　　）
A．k＜ 且k≠0 B．k≤ 且k≠0
C．k≥﹣ 且k≠0 D．k＞﹣ 且k≠0
8．若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≥5，且关于y的分式方程 + ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
二、填空题
9．方程﹣1=的解为　 　
10．若分式方程 有增根，则这个增根是　 　
11．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为　 　．
12．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量　 　本.
13．在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格
为　 　元．
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）.
15．为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 ，且A型机器人搬运 所用时间与B型机器人搬运 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．
16．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备比每台种设备价格多万元，花万元购买种设备和花万元购买种设备的数量相同．
（1）求，两种设备每台各多少万元．
（2）根据单位实际情况，需购进，两种设备共台，总费用不高于万元．求种设备至少要购买多少台．
17．为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工 个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的 倍，从而提前 天完成任务
（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？
（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了 个口罩后，才将效率提高到原来的 倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有 的代数式表示： 为大于零的整数）
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
9．x=
10．x=1
11．
12．20
13．150
14．（1）解：方程两边同乘，得，
解得，
当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：方程两边同乘，得，
解得，
当时，，
∴是方程的根.
15．解：设A型号机器人每小时搬运 原料，则B型号机器人每小时搬运 原料
由题意得：
解得
经检验， 是所列分式方程的解
则
答：A型号机器人每小时搬运 原料，B型号机器人每小时搬运 原料．
16．（1）解：设每台种设备万元，则每台种设备万元，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
答：每台种设备万元，每台种设备万元．
（2）解：设购买种设备台，则购买种设备台，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
种设备至少要购买台．
17．（1）解：设企业原计划每天生产 个口罩，则提高效率后每天生产 个口罩，
根据题意可得
解得：x=2000
经检验：x=2000是原方程的解，且符合题意
答：企业原计划每天生产2000个口罩
（2）解：根据题意，该企业完成这批口罩工作任务共用 （天）
答：该企业完成这批口罩工作任务共用了 天